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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆的有关概念和性质学习必备欢迎下载 1 圆的有关概念圆：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆,其中定点为圆心,定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,小于半圆的弧称为劣弧简称弧,大于半圆的弧称为优弧,弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径（2）圆的有关性质圆是轴对称图形； 其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形,对称中心为圆心 2、圆的对称性：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧（1）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条的直线；
2、ADB圆是中心对称图形,对称中心为（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧如图, CD是圆 O的直径, CDAB于 E OE = , = C弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆 周角是直角； 90” 的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心. ：确定圆的条件：不在同始终线上的三个点确定一个圆. ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫 做三角形的外心.
3、：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心名师归纳总结 2.与圆有关的角第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）圆心角： 顶点在圆心的角叫圆心角； 圆心角的度数等于它所对的弧的 度数（2）圆周角：顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角；圆周角的 度数等于它所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形,叫圆内接四边形圆内接四边形对角
4、互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角、学问点1、与圆有关的角圆心角、圆周角；ACB（1）图中的圆心角；圆周角O（2）如图,已知 AOB=50度,就 ACB= 度；度；（3）在上图中,如 AB是圆 O的直径,就 AOB= 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆,点在圆,点在圆例：已知圆的半径 r 等于 5 厘米,点到圆心的距离为 d,（1）当d=2 厘米时,有d r ,点在圆（2）当d=7 厘米时,有 d r ,点在圆（3）当 d=5 厘米时,有 d r,点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例：已知圆的半径 r 等于 12 厘米,圆心到直线 l 的距离为 d,（1）当 d=10 厘米时,
5、有 d r ,直线 l 与圆（2）当 d=12 厘米时,有 d r ,直线 l 与圆名师归纳总结 （3）当 d=15 厘米时,有 dr ,直线 l 与圆第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、圆与圆的位置关系：例：已知 O1的半径为 6 厘米, O2 的半径 为 8 厘米,圆心距为 d ,就： R+r= , R r= ；（1）当 d=14 厘米时,由于 d R+r（2）当 d=2 厘米时, 由于 d R（3）当 d=15 厘米时,由于（4）当 d=7 厘米时, 由于（5）当 d=1 厘米时, 由于6、切线性质：,
6、就 O1 和O2位置关系是：r ,就 O1和 O2位置关系是：,就 O1和 O2 位置关系是：,就 O1和O2位置关系是：,就 O1和O2位置关系是：例：（1）如图, PA是 O的切线,点 A 是切点,就 PAO= 度OAP（2）如图, PA、PB是 O的切线,点 A、B是切点,B就 = , =；7、圆中的有关运算（1）弧长的运算公式：例：如扇形的圆心角为60 ,半径为 3,就这个扇形的弧长是多少？名师归纳总结 解：由于扇形的弧长 =答案保留 第 3 页,共 13 页180所以 l =180= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）
7、扇形的面积：例 6：如扇形的圆心角为（3）圆锥：60 ,半径为 3,就这个扇形的面积为多少？例：圆锥的母线长为 5cm,半径为 4cm,就圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面绽开图是圆锥的侧面积 = 形,绽开图的弧长等于8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交 点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交 点；学问点复习：1在同圆或等圆中,假如在两条弦、两条弧、两个圆心角中有 _组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2. 垂径定理：垂直于弦的直径 _；_这条弦,并且平分弦所对的两条3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是 _）的直径 _这条弦,并且平分弦所对的两条 _ 4. 圆
8、 周 角 与 圆 心 角的 关 系 ： 一 条 弧 所 对的 _等 于 这 条 弧 所 对 的 _的一半；_所对圆周角相等；在同圆或等圆中,相等的圆周角所对 的_相等；直径所对的圆周角是 _,_的圆周角所对弦是直径；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5圆的切线 判定：经过直径 _,并且与这条直径 _的直线是圆的切 线； 性质：圆的切线垂直于 _的直径；6三角形的外心 _确定一个圆；经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形 的 _,它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的 _的交点；7三角形的内心
9、 与三角形的三边都 _的圆叫做三角形的 _圆,它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条 和圆有关的位置关系_的交点；8点和圆的位置关系：有三种；设圆的半径为 r,_的距离为 d,就点在圆内_； 点 在 圆 上 _；_； 点 在 圆 外9直线和圆的位置关系：有三种；设圆的半径为 r,_的距离为 d,就直线和圆没有公共点直线和圆 _d_r；直线和圆有惟一公共点直线和圆 _d_r；直线和圆有两个公共点直线和圆 _d_r. 与圆有关的运算：11. 弧长公式： l_（已知弧所对的圆心角度数为 no,所在圆的半径为 R）设扇形的圆心角度数为no,所在圆的半径为R,弧长为 l,就扇形的周长为 C
10、_；面积 S_设圆锥的底面半径为r,高为 h,母线长为 l；就 l2r2h 2；圆锥侧面积 S侧_; 全面积 S全_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设圆柱的底面半径为 _; r,高为 h,母线长为 l；就 lh；圆柱侧面积 S侧全面积 S 全_ 圆的练习 一、挑选题 1.以下三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（）A.B. C. D. 2.以下命题中,正确的个数是（）直径是弦,但弦不肯定是直径；半圆是弧,但弧不肯定是半圆；半径
11、相等的两个圆是等圆；一条弦把圆分成的两段弧中,至少有 D.4 个）B.这两个圆心角所对的弧相一段是优弧 . A.1 个B.2 个C.3 个3.假如两个圆心角相等,那么（等A.这两个圆心角所对的弦相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对4.O 中, AOB= 84 ,就弦 AB 所对的圆周角的度数为（）A.42B.138C.69D.42 或 1385.如图,已知 A、B、C 是O 上的三点,如 ACB=44 就 AOB 的度数为（）A44B46C68D886.如图,假如 AB 为 O 的直径,弦 CDAB ,垂足为 E,那么以下结论中, .错误选项（）A.CE=DE B.C.B
12、AC= BAD D.ACAD 7.如图,O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3,就 弦 AB 的长是（）A.4 B.6 C.7 D.8 8.如图, A、B、C 三点在 O 上, AOC=100 ,就 ABC 等于（）A.140B.110C.120D.130名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9.如图, O 的直径 CD 垂直于弦 EF,垂足为 G,如 EOD=40 ,就DCF 等于（）A.80 B. 50 C. 40 D. 2010.如图, O 的直径为 10,弦 AB
13、的长为 8,M 是弦 AB 上的动点,就 OM 的长的取值范畴（）A3OM 5 B4OM 5 C3OM 5 D4OM 5 二、填空题1.如图, AB 为 O 直径, E 是 AC=_. 中点, OE 交 BC 于点 D,BD=3,AB=10,就2.如图, O 中,如 AOB 的度数为 56 , ACB=_. 3.如图, AB 是 O 的直径, CD 是弦, BDC=25 ,就 BOC=_. 4.如图,等边 ABC 的三个顶点在 O 上,BD 是直径,就BDC=_,ACD=_.如 CD=10cm,就 O 的半径长为 _. 5.如下列图,在 O 中, AB 是 O 的直径, ACB 的角平分线 C
14、D 交 O名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载于 D,就 ABD=_度6.（山西）如图,在“ 世界杯” 足球竞赛中,甲带球向对方球门 PQ 攻击,当他带球冲到 A 点时,同样乙已经助攻冲到 直接射门；其次种是甲将球传给乙,由乙射门_种射门方式 . B 点.有两种射门方式：第一种是甲 .仅从射门角度考虑,应挑选三、解答题 1.如图, AB 为 O 的直径, CD 为弦,过 C、D 分别作 CNCD、DM .CD,.分别交 AB 于 N、M ,请问图中的 AN 与 BM 是否相等,说明理由 . 2.如图
15、,在 O 中,C、D 是直径 AB 上两点,且 AC=BD ,MC AB,NDAB,M、N.在O 上.1求证：=；2如 C、D 分别为 OA、OB 中点,就 成立吗？3.如图,已知 AB=AC , APC=601求证： ABC 是等边三角形 . 2如 BC=4cm,求 O 的面积 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题1.如图,在 O 中,P 是弦 AB 的中点, CD 是过点 P 的直径, .就以下结论中不正确选项 A.AB CD B.AOB=4 ACD C.D.PO=PD 2.如图,
16、 O 中,假如=2,那么 A.AB=AC B.AB=2AC C.AB2AC D.AB 2AC 3.如图, 1、2、 3、 4 的大小关系是 A.4 1 23 B.4 1=3 2 C.4 1 3 2 D.4 1 3=2 4.如图, AD 是O 的直径, AC 是弦, OBAD ,如 OB=5,且 CAD=30 ,就 BC 等于 A.3 B.3+C.5-D.5 二、填空题 1.P 为 O 内一点, OP=3cm, O 半径为 5cm,就经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为 _. 2.如图, OE、OF 分别为 O 的弦 AB、CD 的弦心距,假如OE=OF,那么_只需写一个正确的结论 . 名师归
17、纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.如图,AB 和 DE 是O 的直径,弦 AC DE,如弦 BE=3,就弦 CE=_. 4.半径为 2a 的O 中,弦 AB 的长为 是_. ,就弦 AB 所对的圆周角的度数5.如图, AB 是 O 的直径, C、D、E 都是圆上的点,就 1+2=_. 三、解答题1.如图, O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,AE=2,EB=6,DEB=30 ,求弦 CD 长. 2.如图, AOB=90 ,C、D 是 F,求证： AE=BF=CD. 三等分点, AB 分别交 O
18、C、OD 于点 E、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 与点 B,点 A 的坐3.如图,C 经过坐标原点, 且与两坐标轴分别交于点 标为 0,4,M 是圆上一点, BMO=120 . 1求证： AB 为C 直径 . 2求 C 的半径及圆心 C 的坐标 . 答案与解析基础达标一、挑选题1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 二、填空题1.8 2.283.504.60 ,30 ,10cm 5.45 6.其次三、解答题 1.AN=BM 理由：过点 O 作 OE
19、CD 于点 E,就 CE=DE,且 CN OE DM. ON=OM, OA-ON=OB-OM ,AN=BM. 2.1连结 OM、ON,在 Rt OCM 和 Rt ODN 中 OM=ON ,OA=OB,AC=DB ,OC=OD,Rt OCMRt ODN, AOM= BON,2提 示 ： 同 上 , 在Rt OCM中 ,同理,. 3.1证明： ABC=APC=60 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又,ACB= ABC=60 , ABC 为等边三角形 . 2解：连结 OC,过点 O 作 ODBC,
20、垂足为 D,在 Rt ODC 中, DC=2, OCD=30 ,设 OD=x,就 OC=2x,4x 2-x 2=4,OC=O 的面积才能提升一、挑选题 1.D 2.C 3.B 4.D 二、填空题2.AB=CD 3.34.120 或 605.901.8cm,10cm 三、解答题 1. 过 O 作 OFCD 于 F,如右图所示AE=2,EB=6,OE=2,OF=1,EF=,连结 OD,在 Rt ODF 中, 4 2=1 2+DF 2,DF=,CD=2 . 2. 连结 AC、BD, C、D 是 三等分点,AC=CD=DB ,且 AOC= 90 =30 ,OA=OC, OAC=OCA=75 ,又 AE
21、C=OAE+AOE=45 +30 =75 ,AE=AC ,同理可证 BF=BD ,AE=BF=CD. 3. 1C 经过坐标原点 O,且 A、B 为 C 与坐标轴的交点, 有AOB=90AB 为直径；2 BMO=120 ,比为 BAO: BMO=1：2 的比为 1：2,它们所对的圆周角之 BAO=60 ,在 Rt ABO 中,AB=2AO=8 , C 的半径为 4；名师归纳总结 作,垂足分别为点 E、F 第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AE=OE,BF=OF 在 Rt ABO 中, AO=4,OB=圆心 C 的坐标为 . 综合探究1.（2,0）提示：如图,作线段 交点即为圆心 . AB 、BC 的垂直平分线,两条垂直平分线的2.1AC、AD 在 AB 的同旁,如右图所示,作,垂足分别为点 E、F AB=16, AC=8,AD=8,在 Rt AOE 中, CAB=60 ,同理可得 DAB=30 , DAC=30 . 2AC、AD 在 AB 的异旁,同理可得： DAC=60 +30 =90名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页