2022年不定积分测验题.docx

《2022年不定积分测验题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年不定积分测验题.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -不定积分练习题一、挑选题、填空题：1、（1 sin 2 x dx _22、如 e x 是 f x 的原函数,就：x f 2ln x dx _3、sinln x dx _4、已知 e x 2是 f x 的一个原函数,就 f tan sec 2 xdx _;5、在积分曲线族 dx 中,过 1,1 点的积分曲线是 y _;x x6、F f x , 就 f ax b dx _;x7、设 f x dx 12 c , 就 f ex dx _;x e8、设 xf x dx arcsin x c , 就 1 dx _ _;f

2、 x 9、f ln 1 x , 就 f x _;10、如 f x 在 , 内连续,就在 , 内 f x _; A 必有导函数 必有原函数 C 必有界 D 必有极限11、如 xf x dx x sin x sin xdx , 就 f x _;12、如 F f x , f x , 就 f x dx _ A F x x c D F x c13、以下各式中正确选项：A df x dx f x Bdf x dxf x dxlnxcdxCdf x f x Ddf x f x cD14、设f x ex,就：flnxdx_xC1cA 1c lnxcxx1 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

3、- - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15、x1xdx_1A 1arcsinxc arcsinxcC2arcsin2x1c2Darcsin2x1c16、如f x 在 , 上的某原函数为零,就在 , 上必有 _A f x 的原函数恒等于零；B f x 的不定积分恒等于零；C f x 恒等于零；D f x 不恒等于零 , 但导函数f 恒为零；二、运算题：1 dx1x x 2 2 dx 2x 24 x 21 3 cos xdx4cos x sin1

4、 xsin 2x dx 5x 2 5 xx 12 dx 6cos 4 sin 2x sin x4x dx2ln x 1 1 arcsin x7x 3ln x 2 dx 8cos 2x 4 tan x dx 9x 2 dx410 cos x sin2 x dx 11 sin x cos x dx 12 sin x dx1 sin x sin x cos x 1 cos xdx ln x arcsin x13 4 14 2 dx 15 dx1 sin x 1 x 1 xxe 1 arctan x 1 sin x cos x16 2 x dx 17 dx 18 2 dxe 4 1 x 1 sin x

5、19 x 22 arctan xdx 20 x ln12 x 2 dx 21 tan 3 xdx1 x 1 x31 x x221 e 2 x dx 231 cos x dx 24 x 1 100 dxx25 e 2 xtan x 1 2dx 26 arctan2 x2 dx 27 arctan2 x e dxx 1 x e28 设 f sin 2x x, 求：xf x dxsin x 1 x29 已知 f x 的一个原函数为 ln 2x , 求：xf x dx2 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - -

6、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：一、挑选题、填空题11xsinxc21x2c3xsinlnxcoslnxc4etan2xcc3lnx2c22252x1361F axbc7e2xc811x23c9exx22a310B11 C12C13D14C15D16C二、运算题：11lnx1lnx2212c24x21c44xx132xsinxcosxc42ln2 secx2sec2x1c52lnx261ln 2sin2x1c7x21xc84tan 3c42ln391arcsinxln11x2c10arctansinx1ln

7、2cosxcxx2 22cosxxcxc111sinxcos 1ln secx4tanx4c22 2121x1sin 2 1sin3xc131tanx1arctan 2 tan c2232214lnxlnxln 1xc1521xarcsinxxc1x161arctanx e1lnx1ln2 ex4c1721xarctanx2lnx2248182arctan2 tan arctansinx1lncosx2c22 2cosx2xln cos19xarctanx1ln1x21arctanx2c2012 ln 1x2c211tan2222222ln12 exexc23xcotxln sinxxxln

8、cscxcotxccsin241x1963x19 73x1981x199c25e2xtanx969798926arctanx1arctan 21ln12 x2cx22x271e2xarctanx1ex1arctanexc222282arcsinx1x2xc292lnxln2xc高等数学测试题（三）中值定理、导数应用部分3 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题（每道题 4 分,共

9、 20 分）1、 以下函数在 1,1上满意罗尔定理条件的是（C）A y e xB y ln x C y 1 x 2D y 121 x32、曲线 y x 1 的拐点是（ B）A 1,8 B 1,0 C 0, 1 D 2,13、已知函数 f x x 1 x 2 x 3 x 4,就 f 0 有（ C）实根A 一个 B 两个 C 三个 D 四个4、设函数 f x 在 , a b 内可导,就在 , a b 内 f 0 是函数 f x 在 , a b 内单调增的 （B）A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件5、假如 f x 0 0, f x 0 0,就（ B）A f x 0 是

10、函数 f x 的极大值 B f x 0 是函数 f x 的微小值C f x 0 不是函数 f x 的极值 D 不能判定 f x 0 是否为函数 f x 的极值二、填空题（每道题 4 分,共 20 分）1、 函数 y ln x 1 在 0,1 上满意拉格朗日定理的 =1 1ln 22、 函数 f x 1x 33 x 29 x 在闭区间 0,4 上的最大值点为 x =4 343、 函数 y x 的单调削减区间是 2,0 0,2x4、 如函数 f x 在 x a 二阶可导,就f a h f a f lim h 0 hh =12 f 35、 曲线 y x 的铅直渐近线为 x 2x 2三、解答题1、（

11、7 分）运算lim x 01x e1 1x eex11lim x 0x eexx xe1x解：原式 =lim x 0x e1xlim x 0x ex1x xeex24 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、（ 7 分）运算lim x 0xlnx解：原式 =lim x 0lnxlim x 01lim x 02x0所 以原 式 =x 11x2 xx3、（ 7 分）运算lim x 0sinx

12、1xx解：令ysinx1,lny1lnsinxxxxxlimln x 0ylim x 0lnsinxlim x 0xxxcos xsinxlim x 0xcosx2sinx0xxsinxxe01abc所以原式4、（ 7 分）运算lim x 0axbxcx1x3解：令yaxbxcx1,lnylnaxbxxcxln 3x3limln x 0ylim x 0lnaxbxxcxln 3lim x 0axlnaxbxlnbcxcxlncln3abx=ln e3abc3abc存在 , a b ,5、（ 10 分）设函数f x ,g x 在 , a b 上连续,在 , a b 内可导,且f a f b 0,

13、证明：存在 , a b ,使得f f g 0证明：设F x f x eg x , 由f x ,g x 的连续性知：F x 在 , a b 上连续,在 , a b 内可导,且F a F b 0,由罗尔定理知使得F 0即f egf g eg 0,所以f f g 0证毕；6、（ 10 分）证明：当x0时,xx2ln1xx25 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -证明：令f x ln1x x ,

14、f 11x11x0x0x因此f x 在 0, 内单调减,所以f x f00,即ln1xx,总之当 , a b 内令g x ln1xxx2,g 11x1x1x20x02x因此g x 在 0, 内单调增,所以g x g00,即ln1xxx22x0时,xx2ln1x x 证毕；27（12 分）设函数f x 在x0的邻域内具有三阶导数,且lim1 x 0xf x 13 exx（1）求f0,f0,f0（2）求lim1 x 0f x 1xx解：（1）由于lim1 x 0xf x 13 e,所以lim x 0ln1xxf x 3xxx由于分母极限为0,所以limln1 x 0xf x 0,即lim x 0x

15、f x 0xxlim x 0f x 0,又由于f x 在x0连续,就lim x 0f x f00xf0lim x 0f x f00,由lim x 0ln1xxf x 3得xx0lim x 0ln1xf x lim x 0xf x lim1 x 0f x 3,所以xxx2 xxlim x 0f x 2,即lim x 0f 2,由此得f0lim x 0f f04x22xx0（2）lim1 x 0f x 1lim e x 0ln1fxlim e x 0f lim e x 0f 2 exxx xxx2x8、（ 10 分）设函数f x 在开区间 , a b 内连续,ax 1x2b ,试证：在开区间至少存

16、在一点 c ,使得6 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -t f x 1t f x2t 1t2f c t10,t20证明：由于 f x 在 , a b 内连续,a x 1 x 2 b ,所以 f x 在 x 1 , x 2 上连续,由连续函数的最大值、最小值定理知,f x 在 x x 2 上存在最大值 M 和最小值 m,即在 x 1 , x 2 上,m f M ,所以 t 1 t 2 m

17、 t f x 1 t f x 2 t 1 t 2 M ,又由于 t 1 t 2 0,所以m t f x 1 t f x 2 M,由连续函数的介值定理知：存在 c x x 2 , a b ,使得t 1 t 2t f x 1 t f x 2 f c ,即t 1 t 2t f x 1 t f x 2 t 1 t 2 f c t 1 0, t 2 0 证毕；2 1. 挑选题（ 1）设函数fx在0,内连续 ,且I1stftxdxs0 ,t0,就 I 的值s0s（C.）,就（B .）. A .依靠于s ,xB 依靠于s,tC.依靠于 t ,不依靠于 sD 依靠于 s ,不依靠于 t（2）设在a,b上fx,

18、0fx 0,fx0,令s 1bfxdx ,s2fbba ,s 31fafb baa2A .s 1s 2s 3B .s 2s 1s 3C .s 3s 1s2D .s2s 3s 1（3）Fx x2e sin sintdt,就Fx 为（A .）. xA 正常数B 负常数C 恒为零D 不为常数提示：Fx 0 ,F0 2e sin sintdt0e sin sintdt02e sin sintdt,而2sin etsintdttx0esinxsinxdt.4 以下反常积分发散的是（D .）A .1111x2dxB .xex2dx7 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

19、 - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C.2x1xd xD .11 1 sinxdxln22. 运算题（1）求lim n1n11n24nn2 dt,21cosxdx. n22n212n解：原式lim n11n121nnn221n2nnnntn11xx2dx210xtn1fx（2）设函数fx可导,且f0 0,Fx 0求lim x 0Fx. xnfudu,2nx解：令uxntn,就Fx 1fxn0n所以lim x 0Fxlim x 01fxnnnxn1lim x

20、01n2nx21x2n2nxnlim x 01fxnf0 1f0 2 nxn02nt,求I（5）已知lim xxaxate2tdt,求 a 的值 . xaax1atde2解：由条件有lim x12aaxa22axax2即2 ea1te2t1e2ta1ae2a12 ea2424x所以a5. 2x1（6）设连续非负函数满意fxffx 解：令tx,I2costdt21cos t1dt1. 21ft22f t2fxcosxdx,从而2I2cosxdx2,故I21fx28 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - -

21、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 当x,0 t0时fx满意方程xtfu dutxfu dutxfu du,fx满意条件111且fx在0,有连续一阶导数, 又f 1 3, 求fx. 解：两边对求导,得xfxtxf uduxft,1令,得xfx xf u duxf 1,1对 x 求导,得fx xfxfxf1,即fx3x所以fx3lnxC,又由f 1 3知C3,为偶函数,且故fx3lnx3.4. 设fx,g x 在区间a,aa0上连续,g x fxfx A（ A 为常数）,（1）证明：afx g x dxAagx

22、dxa0（2）利用（ 1）结论运算定积分2sinxarctanexdx2证明：（1）afx gx dx0fxg x dxafx gx dx,2,且aa0令ux,0fxgx dx0fugu duafxgx dxaa0所以afx gx dx0afx gx dxafx gx dxa0aafx fx gx dxAag x dx00（2）取fxarctanex,gx sinx,fxfxarctanexarctanex2,所以2sinxarctanexdx22sinxdx22001 的5. 设fx在0 , 1上连续且单调递减,又设fx0,证明对于任意满意和,恒有0fx dx0fx dx. 9 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -证明：作帮助函数x1xftdt,x0由xxfxxxftdtx 0 fx2ftdt0知x 单调递减,02x故结论成立！10 / 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -