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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 相交线与平行线初一数学（下）平面几何部分一、学问点 5.1 相交 线5.1.1 相交 线 有一个公共的 顶点,有一条公共的 边 ,另外一边互为 反向延 长线 ,这样 的两个角叫做 邻补 角；两条直 线 相交有 4 对邻补 角；有公共的 顶点,角的两边互为反向延 长线 ,这样 的两个角叫做 对顶 角；两条直 线 相交,有 2 对对顶 角；对顶 角相等；5.1.2两条直 线 相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么 线的垂 线,它们的交点叫做垂足；留意：垂线是一条直 线；这两条直 线相互垂直；其中一条直 线 叫做另一条直具有垂直关系的两条直
2、 线所成的 4 个角都是 90；垂直是相交的特别情形；垂直的 记法：ab,AB CD；画已知直 线的垂 线有很多条；过一点有且只有一条直 线与已知直 线垂直；连接直 线 外一点与直 线上各点的全部 线段中,垂线段最短；简洁说 成：垂线段最短；直线外一点到 这条直 线的垂 线段的 长度,叫做点到直 线的距离；5.2 平行 线 5.2.1 平行 线 在同一平面内,两条直 线没有交点,就这 两条直 线相互平行, 记作：ab；在同一平面内两条直 线的关系只有两种：相交或平行；平行公理：经过 直线外一点,有且只有一条直 线与这条直 线平行；假如两条直 线都与第三条直 线平行,那么 这两条直 线也相互平行
3、；5.2.2 直线 平行的条件 两条直 线 被第三条直 线所截,在两条被截 线的同一方,截 线的同一旁, 这样 的两个角叫做同位角；两条直 线 被第三条直 线所截,在两条被截 线之间,截线的两 侧,这样 的两个角叫做内 错角；两条直 线 被第三条直 线所截,在两条被截 线之间,截线的同一旁,这样 的两个角叫做同旁内角；判定两条直 线平行的方法：方法 1 两条直 线 被第三条直 线所截,假如同位角相等,那么 这两条直 线平行；简洁说 成：同位角相等,两直线平行；方法 2 两条直 线 被第三条直 线所截,假如内 错角相等,那么 这两条直 线平行；简洁说 成：内错 角相等,两直线平行；方法 3 两条
4、直 线 被第三条直 线所截,假如同旁内角互 补 ,那么这两条直 线平行；简洁说 成：同旁内角互 补,两直 线平行；5.3 平行 线的性 质 平行 线具有性 质：性质 1 两条平行 线 被第三条直 线所截,同位角相等； 简洁说 成：两直线平行,同位角相等；性质 2 两条平行 线 被第三条直 线所截,内错 角相等；简洁说 成：两直线平行,内错 角相等；性质 3 两条平行 线 被第三条直 线所截,同旁内角互 补；简洁说 成：两直线平行,同旁内角互 补；同时垂直于两条平行 线,并且夹在这 两条平行 线间 的线段的 长度,叫做着两条平行 线的距离；判定一件事情的 语句叫做命 题；5.4 平移把一个 图形
5、整体沿某一方向移动,会得到一个新的 图形,新图形与原 图形的外形和大小完全相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新 图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的, 这两个点是 对应 点,连接各 组对应 点的 线段平行且相等；图形的 这 种移 动,叫做平移 变换 ,简称平移；第七章 三角形一、学问点7.1 与三角形有关的 线段7.1.1 三角形的 边 由不在同一条直 线上的三条 线段首尾 顺次相接所 组成的 图形叫做三角形；相 邻两边组 成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角；顶点是 A、B、C 的三角形,
6、 记作“ABC”,读作“三角形 ABC”；三角形两 边的和大于第三 边；7.1.2 三角形的高、中 线和角平分 线 7.1.3 三角形的 稳固性 三角形具有 稳固性；7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角 三角形的内角和等于 180；7.2.2 三角形的外角 三角形的一 边与另一 边的延 长线组 成的角,叫做三角形的外角；三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个内角；7.3 多边形及其内角和 7.3.1 多边 形 在平面内,由一些 线段首尾 顺次相接 组成的 图形叫做多 边形；连接多 边 形不相 邻的两个 顶点的 线段,叫做多边形的
7、对角线 ；n 边形的 对 角线公式：1/2nn-3 从 n 边形的一个 顶点出 发可以引（n-3）条对角线,把多边形分 词（n-2）个三角形；各个角都相等,各条 边都相等的多 边 形叫做正多 边形；7.3.2 多边 形的内角和n 边形的内角和公式： 180（n2）多边形的外角和等于 360；7.4 其他 1. 判定三条线段能否组成三角形；a+bc（ a b 为最短的两条线段）a-bc（a b 为最长的两条线段）2. 第三边取值范畴： a b c a b 如两边分别是 5 和 8 就第三边取值范畴为 3x13.3. 对应周长取值范畴如两边分别为 a,b 就周长的取值范畴是 2aL2a b a 为
8、较长边；如两边分别为 5 和 7 就周长的取值范畴是 14L24.4. 三角形的角平分线、高、中线都有三条,都是线段；其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部,高所在直线交于一点；5. “三线” 特点：三角形的中线平分底边；分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半；分得两三角形的周长差等于邻边差；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 直角三角形：两锐角互余；A=BC A=BC7. 相关命题：1 三角形中最多有 1 个直角或钝角,最多有30 度所对的直角边是斜边的一半；三条高交于三角形的一个顶点；3 个锐
9、角,最少有 2 个锐角；2 锐角三角形中最大的锐角的取值范畴是 60Xbaxaxaxbxb不等式组的解集是axb不等式组解集是空集baba留意：在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和实点.留意： ab0 a0a0或a0；bb0b0ab0 a0a0或a0；bb0b0ab=0 a=0 或 b=0；am a=m .am留意：xy00x、y是正数, xyxy00x、y是负数, xyxy0x、y异号且正数肯定值大,xy0xy0x、y异号且负数肯定值大.xy0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离 =速度 时间（2）工程
10、问题：速度距离 时间时间距离；速度工作量 =工效 工时（3）比率问题：工效工作量 工时工时工作量；工效部分 =全体 比率（4）顺逆流问题：比率部分 全体全体部分；比率顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 - 水流速度；（5）商品价格问题：售价 =定价 折1,10利润 =售价 - 成本,利润率售价成本100%；C成本（6）周长、面积、体积问题：C圆=2 R, S 圆= R2,C长方形 =2a+b ,S 长方形 =ab,正方形=4a,S 正方形 =a2,S 环形= R2-r2,V 圆锥= R2h.3第六章 平面直角坐标系一、学问点 6.1 平面直角坐 标系长方体=abc ,V正方
11、体=a3,V圆柱= R2h ,V6.1.1 有序数 对 有次序的两个数 a 与 b 组成的数 对,叫做有序数 对；6.1.2 平面直角坐 标系平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐 标系；水平的数 轴称为 x 轴或横 轴,习惯 上取向右 为正方向；竖直的数 轴称为 y 轴或纵轴 ,取向上方向 为正方向；两坐 标轴 的交点 为平面直角坐 标 系的原点；平面上的任意一点都可以用一个有序数 对来表示；建立了平面直角坐 标系以后,坐标平面就被两条坐 标轴 分为 了、四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限和第四象限；坐标轴 上的点 不属于 任何象限；名师归纳总结 - - - - -
12、 - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.2 坐标方法的 简洁应 用6.2.1 用坐 标表示地理位置利用平面直角坐 标系绘制区域内一些地点分布情形平面 图的过程如下：建立坐 标系,挑选 一个适当的参照点为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向；依据详细 问题 确定适当的比例尺,在坐 标轴 上标出单位长 度；在坐 标 平面内画出 这些点,写出各点的坐 标和各个地点的名称；6.2.2 用坐 标表示平移 在平面直角坐 标系中,将点（x,y）向右（或左）平移a 个单位长度,可以得到 对应 点（xa,y）（或（xa,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b 个单位长
13、度,可以得到 对应 点（x,y b）（或（x,yb）；在平面直角坐 标系内,假如把一个 图 形各个点的横坐 标都加（或减去）一个正数 a,相应的新 图形就是把原 图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；假如把它各个点的 纵坐标都加（或减去）一个正数 a,相应的新 图形就是 把原 图形向上（或向下）平移 a 个单位 长度；第十章 数据的收集、整理与描述一、学问点收集、整理、描述和分析数据是数据 处理的基本 过程；全面 调查 ：考察全体对象的 调查 方式叫做全面 调查 ；抽样调查 ：调查 部分数据,依据部分来估 计总 体的 调查 方式称 为抽样调查 ；总体：要考察的全体 对象称 为总 体；个体：组
14、成总体的每一个考察 对象称 为 个体；样本：被抽取的全部个体 组成一个 样本；样本容量：样本中个体的数目称 为样 本容量；频数：一般地,我们称落在不同小 组中的数据个数 为该组 的频数；频率：频数与数据 总数的比 为频 率；组数和 组 距：在统计 数据 时,把数据依据肯定的范 围分成如干各 组,分成组的个数称 为组 数,每一组两个端 点的差叫做 组 距；4.1 宠爱哪种 动物的同学最多 全面 调查举 例 用划 记法 记录 数据,“正”字的每一划（笔画）代表一个数据；考察全体 对象的 调查 属于全面 调查 ；4.2 调查 中学校生的 视力情形 抽样调查举 例 抽样调查 是从 总体中抽取 样本进
15、行调查 ,依据样原来估 计总 体的一种 调查 ；统计调查 是收集数据常用的方法,一般有全面调查 和抽 样调查 两种,实际 中经常采纳抽 样调查 的方式；调查时 ,可用不同的方法 获得数据；除 问卷调查 、拜访调查 等外,查阅 文献 资料和 试验 也是 获得数据的有效方法；利用表格整理数据,可以帮忙我们找到数据的分布规律；利用统计图 表示 经过 整理的数据,能更直 观地反映数据 规律；4.3 课题 学习 调查 活动 主要包括以下五 项步骤 ： 设计调查问 卷 设计调查问 卷的步 骤 确定 调查 目的； 挑选调查对 象； 设计调查问题 设计调查问 卷时 要留意： 提 问不能涉及提 问者的个人 观点
16、； 不要提 问人们不情愿回答的 问题 ； 供应的 挑选 答案要尽可能全面； 问题应简 明； 问 卷应简 短；二、实施调查名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将调查问 卷复制足 够的份数,发给 被 调查对 象；实施调查时 要留意：向被 调查 者讲明哪些人是被 调查 的对象,以及他 为什么成 为被调查 者；告 诉被 调查 者你收集数据的目的；三、处理数据依据收回的 调查问 卷,整理、描述和分析收集到的数据；四、沟通依据 调查结 果,争论 你们小组有哪些 发觉 和建 议？五、写一份简洁 的调查报 告整式的乘除1同底数幂的乘
17、法：am an=am+n,底数不变,指数相加 . 2幂的乘方与积的乘方：amn=amn,底数不变,指数相乘； ab n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积 .3单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里 .4单项式与多项式的乘法：ma+b+c=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 .5多项式的乘法：a+b c+d=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 .6乘法公式：（1）平方差公式：a+ba-b= a2-b 2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方
18、公式： a+b2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2 倍； a-b2=a2-2ab+b 2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2 倍； a+b-c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.7配方：（1）如二次三项式x2+px+q 是完全平方式 , 就有关系式：p2q；k.2（2）二次三项式ax2+bx+c 经过配方,总可以变为ax-h2+k 的形式,利用ax-h2+k可以判定ax2+bx+c 值的符号；当 x=h 时,可求出ax2+bx+c 的最大（或最小）值（3）留意：x21x122.x2x8同底数幂的除法：am an=am-n,底
19、数不变,指数相减.9零指数与负指数公式: （1）a0=1 a 0 ； a-n=1,a 0.an留意： 00,0-2无意义；（2）有了负指数,可用科学记数法记录小于1 的数,例如： 0.0000201=2.01 10-5 .10单项式除以单项式:系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.第 9 页,共 10 页12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；留意：被除式- 余式 =除式 商式 .名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13整
20、式混合运算：先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算括号内 .14. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变 .15去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“ +”号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“ - ”号,括号里的各项都要变号 .16. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.留意：多项式运算的 最终结果 一般应当进行升幂（或降幂）排列 .17. 移项：转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项 .18. 单项式：在代
21、数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 .19多项式：几个单项式的和叫多项式 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数 .20整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .21. 有理数乘方的法就：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当 n 为正奇数时 : -an=-an或a -bn=-b-an , 当 n 为正偶数时 : -an =an 或 a-bn=b-an .第 10 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -