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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载探究勾股定理教学案例分析与反思在教学中, 设法使同学在接受数学学问的过程中,融入主动的探究、 发觉等活动,让同学有机会通过自己的归纳概括猎取学问,让同学感受到数学来自生活,数学就在身边, 数学就在自已的手中； 以下教学案例就是我在新课程标准下的一 个尝试；教材分析：勾股定理是几何学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系；它在数学的进展中起到重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用；同学通过对勾股定理的学习, 可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的熟悉 和懂得；教学目标：
2、1. 学习把握勾股定理及内容,并能进行简洁证明； 2. 培育动口、动手、动脑的综合才能,并感受从详细到抽象的熟悉规律；教学重点： 勾股定理的证明和应用；教学难点： 拼图、用运算面积的方法证明勾股定理；教学方法 : 1. 老师教法：引导发觉、尝试指导、试验探究相结合； 2. 同学学法：积极参加、动手动脑与主动发觉相结合；师生互动活动设计：教学过程 : 1. 创设情形,引入新课 师：（结合动画讲故事）西周开国时期,周公特别爱才,他和喜爱钻研数 学的商高是好伴侣；有一天,商高对周公说,最近我又有一个新的发觉,把一根 长为 7 的直尺折成直角,使一边长（勾）为 3,另一边长（股）为 4,连接两端（弦）
3、得一个直角三角形, 周公您猜一猜第三边的长等于多少 .周公摇头不知道；同学们,你们猜猜是多少？生： 5！生：不知道！师：不知道也没关系,我们来量一量斜边的长就知道了；（动画演示）师：后来又发觉,直角边为 6、8 的直角三角形的斜边的长是 10；这两组 数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研 究,通过运算三条边长的平方发觉, 直角三角形中的三条边长之间仍真有一种特 殊的关系；同学们也来算一算、猜一猜看,它们之间究竟有什么样的关系呢？生： 3 2+4 2=5 2;6 2+8 2=10 2 师：这是两组特别数字, 但由此引发一个有待我们深化摸索的问题,看哪 位同学有新问
4、题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多试验几次,请留意观看；（任意转变三边的长,度量、运算显示相等关系依旧不变；）师：通过试验, 可以得到什么结论？ （或问同学们发觉直角三角形的三边有 什么样的关系？）请同桌商议争论后把你们的结论用文字语言或数学式子表达出来；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载生：直角
5、三角形的三边满意：两直角边的平方和等于斜边的平方；即：a 2+b 2=c 2师：同学们概括得特别好！ 这个结论尽管是通过多次试验得到的,但要说明它对任意的直角三角形都成立,仍有待进行证明； 第一我们要明确, 在什么图形中要证明什么结论？生：在直角三角形中证明a 2+b 2=c 2师：怎样证明呢？（同学茫然）这个问题是有点难度,让我们先来观看这个要证明的等式,看等式中的 a、b、c 表示什么？生：表示直角三角形的三条边长；师： a 2、b 2、c 2是边长的平方,由边长的平方可联想到什么图形？生：正方形；正方形的面积；师：对整个等式你们怎样懂得？生：等式可以懂得为两个正方形的面积和等于一个正方形
6、的面积；师：那好,下面我们就来做一个拼正方形的嬉戏,论有些帮忙；看能不能对我们证明结（这一环节利用故事情节引入,是为了引起同学的留意, 激发同学的学习爱好,调动同学满腔热忱地投入学习过程；在问题情形中引导同学提问,是为了培育同学问问题的意识, 让同学主动地带着问题在试验的过程中去感受数学的再发觉；） 2 动手拼图,合作探究定理证明方法；师：现在,前后 4 人为一个小组,老师给每小组供应了拼图模型两套,要求每一套模型拼成一个没有间隙且不重叠的正方形；拼好后请上台展现你们的成果,比一比,看哪一组完成任务最快；（这里充分利用了中学同学的奇怪心和好胜心,给静态学问注入了活力, 同时在课堂上增加了观看、
7、 探究等可形成才能的新因素； 这样不仅可以调动同学的 已有体会,沟通相关学问,而且仍能培育同学观看、动手实践的才能；另外,在 整个拼图过程中,同学自始至终处于主体位置上, 老师只是他们的学习合作伙伴,在巡察的同时,给个别小组以适当指导； 这样的设计表达了数学活动的训练思想,有利于同学在建构的环境中,真正主动的建构自己的懂得；）待各组同学基本完成后,选择出一组拼图和同学们共同分析：师：同学们对比自己拼成的两个图形,看看它们有什么共同点和不同点？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归
8、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载生：都是边长相等的正方形,但拼图的模型不同；生：这两个正方形的面积相等；师：这两个正方形的面积怎样运算呢？通过你的运算能否证明 a 2 +b 2 =c 2 ？请试一试；师：看哪两位同学情愿上来写出证明过程；生甲：证明：两个正方形的面积相等,联想到用计 这就是我们4 ab 2+a2+b 2=4 ab 2+c2a 2+b 2=c 2生乙：证明： a+b2=4 ab 2+c2a 2+2ab+ b 2=2ab+ c 2a 2+ b 2= c 2（证明逐步深化, 是为了启示同学把形的问题转化为数的问题,算面
9、积的方法证明a 2+ b 2= c2,从而突破教学难点； ）师：两位同学刚才用两种不同的方法证明白试验得出的结论,今日要学习的勾股定理；请两位同学再谈谈你们的证明思路好吗？生甲：图（ A）的面积用四个全等的直角三角形的面积加两个正方形的面 积,图（ B）的面积用四个全等的直角三角形的面积加一个正方形的面积,利用 面积相等就证得结论；生乙：我把图（ B）用两种不同方法运算它的面积也能证得结论；师：说得特别好！ 甲同学的证明思路正好符合我们前面对等式的懂得；乙同 学的证明思路启示我们仍可以通过拼各种不同的图形来证明勾股定理；师：美国第十二任总统伽菲尔德有一天外出漫步,遇到两个伏在石板上冥思苦想的男
10、孩, 总统上前问他们遇到了什么麻烦？一男孩说：“ 先生, 您知道怎样证明勾股定理吗？” 总统一时语塞,无法说明, 于是匆忙回家争论, 得出了拼直角梯形证明勾股定理的方法； （多媒体展现拼图）按这个拼图也能证明勾股定理 吗？请试试看；生：依据拼图,用两种方法运算梯形的面积就能证明勾股定理；师：对！这种思路很好；证明勾股定理的方法许多,有爱好的同学课后可 以上网查询相关资料,也可以尝试拼出不同的图形对勾股定理赐予证明；（多媒体展现拼图；启示同学一题多证,多题归一是为了培育同学思维的 敏捷性和创新性；）下面我们来看看勾股定理能帮忙我们解决什么问题？3. 课堂练习 1 在 Rt 中, C=90 , B
11、C=a ,AC=b,AB=c a 已知 a=1,b =2,就 c= b 已知 a=15,c=17,就 b= c 已知 c=25,b=5, 就 a= 2 一个底边长为 6,腰长为 5 的等腰三角形,求底边上的高和面积；3 ）李明上学经过的路旁有一小湖,隔湖相对有两棵树A、B,但无法直接测量出 A、B 之间的距离；请你帮他设计一个解决问题的方案好吗？（这是一道与生活实际贴近的开放题,勉励同学用所学学问解决实际问题,培育同学应用数学的意识； ） 4. 小结 师：通过以上练习,同学们可以感受到勾股定理有什么作用？生：用勾股定理可以解决在直角三角形中已知两条边求第三边的问题；细心整理归纳 精选学习资料
12、- - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师：说得特别好！在这一节课中,你们仍学会了什么？生：通过拼图学会了用运算面积的方法证明勾股定理；师：同学们总结得特别好！ 勾股定理的应用特别广泛, 它是联系数学中数与形的第一个定理, 是数形结合思想的最初表达, 自从我国古代数学家发觉勾股定理后,它对数学产生了庞大的作用和影响,好它；【教学反思】我们不仅要为之骄傲, 更要切实学学校课堂教学中同学的创新活动,绝大多数不是一种创
13、造制造,而是创新素养的表现和培育过程 . 同学的创新活动得到什么结论是次要的,重要的是使同学的创新素养得到培育,这是中学数学课堂教学创新训练的价值取向；本节课的教学过程由激趣、质疑、试验、活动、探法、沟通、延长七个步骤 构成 . 本节课的胜利之处： 1. 故事激趣收到了良好成效,同学产生了质疑意识,老师顺势利导,提出 问题,紧扣了中心； 2.由于实现了老师角色的转变,教法的创新,师生公平,关系融洽,气氛. 自主老师活跃,课堂民主,同学积极参加,在他们心底涌现了一股浓浓的学习欲望. 3. 面对全体同学,以人为本的训练理念落实到位,主体性得到充分表达 由于实现了同学角色的转变, 学法的创新, 整节
14、课几乎都是同学自主试验、探究、自主完成由形到数的转化, 同学的主动性及合作精神都表达出来了；只是作为他们的一分子参加争论,起组织、引导的作用. 4. 通过动手试验,并经推理论证,同学取得了勾股定理的新证法争论成果,一些新思路延长到课外争论；5. 争论成果不仅极大地丰富了同学对勾股定理的证明的熟悉,而且同学从中 获得了利 用已知探求未知数学学问的才能和方法,创新素养得到了培育和提高,这对同学今后的学习和将来的进展是大有裨益的；【教学评析】这节课主要采纳讲、看、思、问、做等多种教学手段,通过激趣、质疑、试验、活动、沟通等环节,环绕如何培育同学的创新意识、创新精神和创新能 力,进行了很有价值的探究；
15、本节课的教学活动分以下几个阶段进行：以激发爱好, 勉励质 第一阶段是老师叙述“ 折尺的学问” 的故事引入新课,疑,意在培育同学的探究意识；沟通收成；其次阶段是通过运算推测、 试验探究直角三角形三边之间的关系,同学总结 勾股定理的证明方法和步骤；第三阶段是拼图验证再发觉的结论；此时,同学的爱好大增, 利用学具独立或分组进行拼图试验； 更加强了同学的创新思维、 创新技能、 创新情感和创新人 格的培育；第四阶段是随堂训练把握定理的基本应用；第五阶段是归纳小结, 老师在充分确定同学取得成果的同时,再次引导同学 将争论延长到课外；总之,本节课之所以取得令人中意的教学成效,是由于老师树立了新的教育观念,转变了老师角色, 将以育人为本的理念落到实处；师生公平,课堂民主； 第 4 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教法创新,细心设计和预备, 科学的组织和支配, 合理使用了多媒体教具和学具；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -