《2022年北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校六年级必需把握的行程问题1、行程问题： 行程问题可以大致分为简洁问题、相遇问题、时钟问题等；2、常用公式： 1）速度 时间 =路程；路程 速度 =时间；路程 时间 =速度； 2）速度和 时间 = 路程和； 3）速度差 时间 =路程差；3、常用比例关系： 1）速度相同,时间比等于路程比；2）时间相同,速度比等于路程比；3）路程相同,速度比等于时间的反比；4、行程问题中的公式： 1）顺水速度 =静水速度 +水流速度； 2）逆水速度 =静水速度水流速度；例 1：一辆汽车来回于甲乙两地,去时用了4 个小时,回来时速度提高了1/7 ,问：回来用了多少
2、时间？分析与解答：在行程问题中,路程肯定,时间与速度成反比,也就是说速度越快,时间越短；设 汽车去时的速度为 v 千米 / 时,全程为 s 千米,就：去时,有 s v=s/v=4 ,就回来时的时间为：,即回来时用了 3.5 小时；评注：利用路程、时间、速度的关系解题,其中任一项固定,另外两项都有肯定的比例关系（正比或反比）；例 2：A、B 两城相距 240 千米,一辆汽车方案用6 小时从 A城开到 B 城,汽车行驶了一半路程,因故障在中途停留了30 分钟,假如按原方案到达B 城,汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题,第一肯定是考虑用相应的路程和时间相除得到；解答：后半段路程长
3、： 240 2=120（千米）,后半段用时为： 6 20.5=2.5 （小时）,后半段行驶速度应为： 120 2.5=48 千米 / 时 ,原方案速度为： 240 6=40（千米 / 时）,汽车在后半段加快了： 4840=8（千米 / 时）；答：汽车在后半段路程时速度加快8 千米 / 时；11 小时,逆水每小时少行10 千米,问例 3：两码头相距 231 千米,轮船顺水行驶这段路程需要行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题,先找相应的路程和速度；解答：轮船顺水速度为 231 11=21（千米 / 时）,轮船逆水速度为 2110=11（千米 / 时）,逆水比顺水多需要的时间为：
4、2111=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用 10 小时；例 4：汽车以每小时 72 千米的速度从甲地到乙地,到达后立刻以每小时 48 千米的速度返回到甲名师归纳总结 第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 地,求该车的平均速度；分析：求平均速度,第一就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行；解答：设从甲地到乙地距离为 s 千米,就汽车来回用的时间为： s 48+s 72=s/48+s/72=5s/144 ,平均速度为： 2s 5s/144=144/5 2=57.6 千米/ 时 评注：平均速度并不是简洁求几个速度的平均值,由
5、于用各速度行驶的时间不一样；例 5：一辆汽车从甲地动身到300 千米外的乙地去,在一开头的120 千米内平均速度为每小时40千米,要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50 千米,剩下的路程应以什么速度行驶？分析：求速度,第一找相应的路程和时间,平均速度说明白总路程和总时间的关系；解答：剩下的路程为300120=180（千米）,方案总时间为：300 50=6（小时）,剩下的路程方案用时为： 6120 40=3（小时）,剩下的路程速度应为：的路程应以 60 千米 / 时行驶；180 3=60（千米 / 小时）,即剩下评注：在简洁行程问题中,从所求结果逆推是常用而且有效的方法；例 6：骑自行车
6、从甲地到乙地,以每小时 10 千米的速度行驶,下午 1 时到；以每小时 15 千米的速度行驶,下午 1 时到；以每小时 15 千米的速度行进,上午 11 时到；假如期望中午 12 时到,应以怎样的速度行进？分析：求速度,先找相应的路程和时间,此题中给了以两种方法骑行的结果,这是求路程和时间的关键；解答：考虑如以 10 千米/ 时的速度骑行,在上午 11 时,距离乙地应当仍有 10 2=20（千米）,也就是说从动身到 11 时这段时间内,以 15 千米 / 时骑行比以 10 千米 / 时骑行快 20 千米,由此可知这段骑行用时为： 20 （ 1510）=4（小时）,总路程为 15 4=60（千米
7、）,如中午 12 时到达需总用时为 5 小时,因此骑行速度为 时速度骑行；60 5=12（千米 / 时）,即如想 12 时到达,应以 12 千米 /例 7：一架飞机所带的燃料最多可以用6 小时,飞机去时顺风,时速1500 千米,回来时逆风,时速为 1200 千米,这架飞机最多飞出多远就需往回飞？分析：求路程,需要速度和时间,题目中来回速度及总时间已知,我们可以挑选两种方法：一是求往、返各用多少时间,再与速度相乘,二是求平均速度与总时间相乘,下面给出求往返时间的方法；解答：设飞机去时顺风飞行时间为t 小时,就有：1500 t=1200 6 t,2700 t=7200,t=8/3小第 2 页,共
8、11 页时 ,飞机飞行距离为1500 8/3=4000（千米）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 评注：此题利用比例可以更直接求得往、返的时速,来回速度比5：4,因此时间比为 4：5,又由总时间 6 小时即可求得往、 返分别用时,在来回的问题中肯定要充分利用来回路程相同这个条件；例 8：有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最终下坡,并且上坡,平路及下坡的路程相等,某人骑车过桥时,上坡平路,下坡的速度分别为每秒 度；4 米、6 米、 8 米,求他过桥的平均速分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要,平均速度仍是要由总路程除以总时间求得；解答
9、：设这座桥上坡、平路、下坡各长为 S米,某人骑车过桥总时间为：s 4+s 6+s8=s/4+s/6+s/8=13/24s,平均速度为： 3s 13/24s=24/13 3=72/13=5 又 7/13 （秒）,即骑车过 桥平均速度为 5 又 7/13 秒；评注：求平均速度并不需要详细的路程时间,只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即 可,另外,三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别,不要被这个条件困惑；例 9：某人要到 60 千米外的农场去, 开头他以每小时5 千米的速度步行, 后来一辆 18 千米/ 时的拖拉机把他送到农场,总共用了 5.5 小时,问：他步行了多远？解答：假如 5.
10、5 小时全部乘拖拉机,可以行进：18 5.5=99 千米 ,其中 9960=39（千米）,这 39 千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离,这样我们就可以 求行走的时间为 39 （185）=3（小时）,即这个走了 3 个小时,距离为 5 3=15（千米）,即 这个人步行了 15 千米；评注：在以两种速度行进的题目中,假设是以一种速度行进,通过行程并和速度差求时间特别重 要的方法；例 10：已知某铁路桥长1000 米,一列火车从桥上通过, 测得火车从开头上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为 分析：此题关键在求得火车行驶80 秒,求火车的速度和长度；12
11、0 秒和 80 秒所对应的距离；解答：设火车长为 L 米,就火车从开头上桥到完全下桥行驶的距离为（1000L）米,火车完全在桥上的行驶距离为（ 1000L）米,设火车行进速度为 u 米/ 秒,就：由此知 200 u=2000,从而 u=10,L=200,即火车长为 200 米,速度为 10 米/ 秒；评注：行程问题中的路程、速度、时间肯定要对应才能运算,另外,留意速度、时间、路程的单位也要对应；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 11：甲、乙各走了一段路,甲走的路程比乙少1/5,乙用的时间比甲多了1/8,问甲、乙
12、两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得；解答：设甲走了 S 米,用时 T 秒,就乙走了 S （11/5 ）=5/4 S（米）,用时为： T （1+1/8 ）=9/8 T（秒）,甲速度为： S/T,乙速度为：5/4 S 9/8 T=10S/9T,甲乙速度比为 S/T ：10S/9T=9：10 评注：甲、乙路程比 4/5 ,时间比 8/9 ,速度比可直接用： 4/5 8/9=9/10 ,即 9：10；例 12：一艘轮船在河流的两个码头间航行,顺流需要 2.5 千米,求船在静水中的速度；6 小时,逆流要 8 小时,水流速度为每小时分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和,而逆
13、流船速是两者之差,由此可见,顺流与逆流船 速之差是水流速的 2 倍,这就是关键；解答：设船在静水中速度为 U千米 / 时,就：（ U+2.5） 6=U2.5 8,解得 U=17.5,即船在 静水中速度为 17.5 千米/ 时；评注：行船问题是行程问题中常见的一种,解这些题时留意船速、水流之间的关系；例 13：甲、乙两班进行越野行军竞赛,甲班以每小时4.5 千米的速度走了路程的一半,又以每小时 4.5 千米的速度走完了另一半,乙班用一半时间以每小时 4.5 千米的速度行进,另一半时间以 每小时 5.5 千米的速度行进,问：甲、乙两班谁将获胜？分析：表面上看两班行军都是两种速度各一半,但时间的一半
14、与路程的一半是不同的；解答：设总路程为 S千米,就：甲班用时： T1=S/2 4.5 S/2 5.5=S/9 S/11=20/99S 小时 ,乙班用时： T2=S （4.5 5.5 ） 2=1/5 S小时 ,比较可得： T1T2,即乙班用时较短,会获胜；评注：以上解法详细分析了两种方法的用时,其实我们只从性质分析,已用一半时间快走,一半时间慢走,所以快走的路程比慢走的距离长,也就是说乙用快速走的路程超过了总路程的一半,因此自然比甲班快；这道题也代表了一类的问题；例 14：甲、乙两人在 400 米环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,两个第一次相遇与其次次相 遇间隔 40 秒,已知甲每秒跑 6 米
15、,问乙每秒跑多少米？分析：环形跑道上相反而行,形成了相遇问题,也就是路程、时间及速度和关系的问题；解答：第一次相遇到其次次相遇,两个人一共跑400 米,因此速度和为400 40=10（米 / 秒）,乙速度为 106=4（米/ 秒）,即乙每秒跑4 米；评注：环形跑道上的相遇问题要留意肯定时间内两人行进路程的总和是多少；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 15：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299 千米的两地相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52 千米,问：几小时后两车第一次相距69 千米？再过多
16、少时间两车再次相距 69 千米？分析：相遇问题中求时间,就需要速度和及总路程,确定相应总路程是此题重点；解答：第一次相距69 千米时,两车共行驶了： 29969=230（千米）,所用时间为230 （ 4052）=2.5（小时）,再次相距 69 千米时,两车从第一次相距69 千米起又行驶了： 69 2=138（千米）,所用时间为： 138 （4052）=1.5（小时）,即 2.5 小时后两车第一次相距 69 千米,1.5 小时后两车再次相距 69 千米；评注：相遇问题与简洁行程问题一样也要留意距离、速度和准时间的对应关系；例 16：一列客车与一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快 6 千米
17、, 3 小时后,两车相 距 342 千米,求两车速度；分析：已知两车行进总路程准时间,这是典型的相遇问题；解答：两车速度和为： 342 3=114（千米 / 小时）,货车速度为（ 1146） 2=60（千米 / 时）,客车速度为 11460=54（千米 / 时）,即客车速度54 千米 / 时,货车速度为 60 千米 / 时评注：所谓“ 相遇问题” 并不肯定是两人相向而行并相遇的问题,一般地,利用距离和及速度和 解题的一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题；例 17：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52 千米和 40 千米,它们同时从甲地动身开到乙地去,动身 6 小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1
18、 小时后,乙车也遇到了这辆卡车,求这辆卡车速 度；分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情形,因此只能分析卡车从与甲车 相遇到乙车相遇这段时间的问题；解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动,距离为动身 6 小时时,72 1=72（千米 / 甲、乙两车的距离差：（ 5240） 6=72（千米）,因此卡车与乙车速度和为：时）,卡车速度为 7240=32（千米 / 时）评注：在比较复杂的运动中,选取适当时间段和对象求解是特别重要的；例 18：甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行,它们相遇时距 速度是乙车的 1.2 倍,求 A、B两地距离；A、B两地中心处 8
19、 千米,已知甲车分析：已知与中心处的距离,即是知道两车行程之差,这是此题关键；解答：甲车在相遇时比乙车多走了：8 2=16（千米）,由甲车速度是乙的1.2 倍,相遇时所走路名师归纳总结 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 程甲也是乙的 1.2 倍,由此可知乙所走路程为 2=176（千米）,即两地相距 176 千米；16 （ 1.2 1）=80千米 ,两地距离为（ 808）评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧；例 19：兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩,他们从同一地点同时动身,背向绕水池而行,兄 每秒走 1.3 米,妹每
20、秒走 1.2 米,照这样运算,当他们第十次相遇时,妹妹仍需走多少米才能回 到动身点？分析：此题重点在于运算第十次相遇时他们所走过的路程；解答：每两次相遇之间, 兄妹两人一共走了一圈30 米,因此第十次相遇时二人共走了： 30 10=300（米）,两人所用时间为：300 （ 1.3 1.2 ）=120秒 ,妹妹走了： 1.2 120=144米 ,由于30 米一圈,因此妹妹再走 6 米才能回到动身点；例 20：甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行,在距B地 54 千米处相遇,他们各自到达对方车站后立刻返回原地,途中又在距 A地 42 千米处相遇,求两次相遇地点的距离；分析：甲、乙共相遇两次,得到
21、其次次相遇时总路程是关键；解答：第一次相遇时, 甲、乙两人走的总路程是 A 到 B距离的 3 倍,因此乙所走路程为 54 3=162（千米）,这时他们相距 A 地 42 千米,也就是说 A、B 距离为： 16242=120（千米）,两次相遇地点距离为 1205442=24（千米）评注：除了对总路程的分析以外,仍要留意二次相遇时甲从 也可以画一个示意图,如下：B向 A走,乙从 A向 B走,为了直观例 21：甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行,如甲先动身2 小时,就乙动身2.5 小时后两个人相遇,如乙先动身 2 小时,就甲动身 3 小时后两人相遇,求甲、乙两人速度；分析：换一种说法,甲走
22、4.5 小时,乙走 2.5 小时走完 36 千米：甲走 3 小时,乙走 5 小时也可以走完全程名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：设甲速度为 U千米 / 时,乙速度为 V千米/ 时,即甲速度 6 千米 / 时,乙速度 3.6 千米 / 时；例 22：两列火车相向而行,甲车每小时行 48 千米,乙车每小时行 60 千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开头计时,到车尾经过他的车窗共用 13 秒钟,求乙车全长多少米？分析：甲车乘客看到乙车经过用了13 秒而他看到的乙车速度就是甲、乙两车实际速度之和；
23、解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：4860=108（千米 / 时）合 30 米/秒,乙车长为： 30 13=390（米）,即乙车全长为 390 米评注：错车也是一类常见问题,重点在于如何求得相对速度,另外,留意单位的换算,1 米/ 秒合3.6 千米/ 时；例 23：一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280 米,慢车的车长是 385 米,坐在快车上的人观察慢车驶过的时间是 11 秒,那么坐在慢车上的人观察慢车驶过的时间是多少秒？分析：慢车上的人看快车和快车上的看慢车,他们看到的相对速度是相同的,这就是此题的关键；解答：两车相对速度为： 385 11=35（米 / 秒）,
24、慢车上的人看快车驶过的时间为： 280 35=8（秒）,即坐在慢车上的人观察快车驶过的时间是 8 秒 评注：在错车的问题中,对双方来说相对速度是相同的,不同的是错车的距离和时间,对车上的 人,距离一般是对方车长；例 24：某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒,通过 210 米长的隧道用 23 秒,问该列车与另一列车 长 320 米,时速 64.8 千米的列车错车而过需要几秒？分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长,两车完全错车行进的距离之和是两车之和；解答：列车通过第一个隧道比通过其次个隧道多走了40 米,多用 2 秒,同此列车速度为：（250210） （ 2523）=20（米 /
25、秒）,车长为 20 25250=250（米）,另一辆车时速 64.8千米,合 18 米/ 秒,两车错车需时为：（ 250320） （ 2018）=15（秒）,即两车错车需要15 秒评注：在火车错车、过桥、过隧道、进站等问题中经常会用到车长作为行进距离的一部分,因此名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 遇到此类问题肯定要特殊当心；例 25：一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走 15 分钟,有一个人从乙站动身沿电车路线骑车前往甲站,他动身的时候,恰好有一辆电车到
26、达乙站,在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电车,到甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出,问他从乙站到甲站用了多少分钟？分析：此题重点在通过电车的数量运算时间；解答：记骑车人动身时进入乙站的车为第一辆,包括中途遇到车子、骑车人到甲站时出站的车为 第十二辆,从第一辆进站到其次辆出站的时间就是骑车人用的时间,由题目条件第一辆车进站的 同时,第四辆车正在从甲站出站,第四辆车出站到第十二辆车出站共经过 4 分钟,因此骑车人从 乙站到甲站用了 40 分钟；评注：此题没有一般行程问题的运算,留意计数时不要出错；例 26：甲、乙二人练习跑步,如甲让乙先跑10 米,就甲跑 5 秒钟追上乙,如乙比甲先跑2 秒钟,就
27、甲跑 4 秒钟能追上乙,问：两人每秒各跑多少米？分析与解答：甲让乙先跑10 米,就甲跑 5 秒可追上乙,也就是甲每秒比乙多跑：10 5=2（米）,乙比甲选跑 2 秒钟,就甲跑 4 秒追上乙,也就是说乙比甲先跑了 8 2=4（米 / 秒）,甲速度为： 4 2=6（米 / 秒）,即甲每秒跑2 4=8（米）,因此乙速度为：6 米,乙每秒跑 4 米评注：追及问题是关于行程差,速度差准时间关系的问题,它与相遇问题有很多相像的地方,也 有不同的地方；例 27：甲、乙两地相距 600 千米,一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地,客车比货车早到2.5 小时,客车到达乙地时货车行驶了全程的4/5 ,问货车行驶全
28、程需要多少时间？分析：考虑在客车到达后,货车行驶的情形；解答：客车到达后,货车又行驶了2.5 小时,走了全程的1/5 ,因此货车走全程需要2.5 1/5=12.5 小时 ,即货车行驶全程要12.5 小时评注：有时题目中也会有用不到的条件,因此从结果动身反推,认真观看题目中有对应关系的条件,能提高效率；例 28：两辆拖拉机为农场送化肥,第一辆以每小时 9 千米的速度由仓库开往农场,30 分钟后,其次辆以每小时 12 千米的速度由仓库开往农场,问：1）其次辆追上第一辆的地点距仓库多远？2）假如其次辆比第一辆早到农场20 分钟,仓库到农场的路程有多远？分析：这个追及问题重点在于找到路程之差；名师归纳
29、总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 1）其次辆拖拉机动身时第一辆相差：9 0.5=4.5 千米 ,其次辆追上第一辆需要时间为：4.5 12 9=1.5 小时 ,此时其次辆行程为： 12 1.5=18 千米 ,即追上第一辆地点距仓库 18千米； 2）其次辆到达农场时,与第一辆相距：9 1/3=3（千米）,其次辆从追上第一辆到达农场用时： 3 （ 129）=1（小时）,农场与仓库距离为：18 12 1=30（千米）,即农场与仓库距离 30 千米；评注：追及问题有很多先后动身,先后到达的情形,这种情形下求时间和路程时肯定要
30、认真考虑是谁的行进情形,不要弄反了；例 29：甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时同向动身,动身时甲马在前,乙马在后,假如甲马每秒跑 10 米,乙马每秒跑 12 米,问：何时两地相距 70 米？分析：先分析两马行进的大致情形,甲马较慢在前面,乙马较快在后面,开头后乙马追近甲马并超过它,再拉远距离因此相距 70 米是在乙马超过甲马后显现的；解答：追准时间为：（ 5070） （ 1210）=60（秒）,即 60 秒后两马相距 70 米；例 30：甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走,两人同时动身,动身时甲在乙的后面,动身后 6 分钟甲第一次追上乙, 22 分钟时甲其次次追上乙,假设两人速
31、度都保持不变,问：动身时甲在乙身后多少米？分析：环形跑道上的追及问题,两次超过之间甲比乙多走一圈,这是重点；解答：甲比乙快,他们的速度差为：440 （ 226）=25（米 / 分钟）,动身时,两人相距为：25 6=150（米）,即动身时甲在乙后150 米评注：环形跑道上的追及问题,可以多次追上并超越,利用这一点是这类题目的关键；例 31：铁路线旁边有一条沿铁路方向的大路,大路上一辆汽车正以每小时 40 千米的速度行驶,这时一列长 375 米的火车以每小时 车旁边需要多少时间？67 千米的速度从后面开过来,问：火车从车头到车尾经过汽分析：铁路上的追及问题与相遇问题中的错车问题相像；解答：从汽车上
32、看火车速度为 6740=27（千米 / 时）合 7.5 米/ 秒,火车通过需时间为： 3757.5=50 秒 ,即火车通过需 50 秒 评注：在追及式的错车问题中,车长往往就是路程差；例 32：小红在 9 点到 10 点之间开头解一道题,当时时针和分针正好成一条线,当小解完题时,时针和分针刚好重合,小红解这道题用了多少时间？分析：同向转动的时针和分针可以看作一个追及问题,以一圈为60 格,时针 12 分钟走一格,每名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分钟走 1/12 格,分针每分钟一格；解答：几点时时针与分针差45
33、格,分针在后,成一条线时,时针比分针快30 个格,这时从九点过了的时间为：（ 4530） （ 11/12 ）=180/11=16 又 4/11 （分钟）,两针重合时,从九点开始经过的时间为： 45 （11/12 ）=540/11=49 又 1/11（分钟）,相差的时间为： 49 又 1/11 16又 4/11=32 又 8/11 （分钟）,即小红解题用了 32 又 8/11 分钟评注：时钟上的追及问题需要留意路程以格代替,不要与时间混在一起；例 33：游船顺流而下每小时前进7 千米,逆流而上每小时前进5 千米,两条游船同时从同一地点动身,一条顺流而下然后返回,一条逆流而上然后返回,结果1 小时
34、后它们同时回到动身点,如果忽视游船调头的时间不计,在 1 小时内两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流仍是逆流？分析：两条船用时一样,说明它们顺流,逆流的时间分别相同,区分在一条先顺流再逆流,另一条就相反；解答：顺流、逆流速度之比为7：5,就时间比为 5：7,轮船顺流时间为5/12 小时,逆流时间为7/12 小时,顺流的船先调头,然后有1/6 小时两船同时逆流而行,然后先逆流的船调头评注：在相同条件下,无论先顺流或逆流船在相同距离内来回行驶,时间相同,同样的,时间相 同,就来回距离也相同；例 34：一只猎狗追前方20 米处的兔子,已知狗一跳前进3 米,兔子一跑前进2.1 米,狗跑 3 次的时
35、间兔子跳 4 次,问：兔子跑出多远将被狗追上？分析：狗和兔子每跳的时间距离都不同,我们需要统一一项才能进行比较；解答：由题目条件知狗前进9 米时,兔子前进8.4 米, 20 （ 98.4 ）=33 又 1/3 ,以狗前进 9米,兔子前进 8.4 米计为一次,就 33 又 1/3 次后狗追上兔子, 这时兔子跑了： 8.4 33 又 1/3=280（米）,即兔子跑了 280 米后被狗追上；评注：速度的比较并不肯定是每秒、每分、每小时前进距离的比较,相同一段时间内前进距离即 可作为速度比较；例 35：学校组织军训,甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地,甲、乙两人早晨 6 点一起从学校 5 千米,乙每小
36、时走 4 千米,丙上午 8 点才从学校动身,下午 6 点,甲、丙同 动身,甲每小时走 时到达军训驻地,问：丙何时追上乙？分析：求丙追上乙的时间,必需知道乙、丙的速度,丙的速度由他与甲的行进状况可求；解答：甲走了 12 个小时, 全程为：5 12=60（千米） ,丙走了 10 个小时,他的速度为： 60 10=6名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （千米 / 时）,丙动身时与乙的距离为：4 2=8（千米 / 时）,丙追上乙需用时间为：8 （64）=4（小时）,因此中午 12 时丙追上乙；评注：追及问题中的速度差与距离
37、差都特别重要；例 36：骑车人以每分钟 300 米的速度沿公共汽车路线前进,当人离始发站 3000 米时,一辆公共汽车从始发站动身,它的速度为每分钟 700 米,并且每行 3 分钟到达一站停车 1 分钟,问公共汽车多长时间追上骑车人？分析：汽车在某两站之间追上骑车人,那么在前一站骑车人先到达,后一站汽车先到达；解答：列表确定汽车在哪段时间追上骑车人；到站时间（分钟）始发站1 站2 站11 分钟；3 站骑车人/ / 4 11 汽车0 3 7 11 由表中可见汽车在恰好到达第三站时追上骑车人,这时汽车走了评注：留意在运算汽车行程时不要依据出站时间算,而要运算入站时间；例 37：甲、乙、丙三人的步行
38、速度分别为每分钟60 米、 50 米和 40 米,甲从 B 地,乙和丙从A 地同时动身相向而行,途中甲遇到乙后15 分钟又遇到丙,求A、B 两地距离；分析：依据已知条件,分析从甲、乙相遇到甲、丙相遇的这段情形；解答：从甲、乙相遇开头,甲丙相向而行,是相遇问题,距离为：（ 6040） 15=1500（米）,甲、乙相遇时甲、丙相距 1500 米,也就是乙丙相距1500 米,乙、丙同向是一个追及问题,到甲、 乙相遇为止, 乙、丙走了： 1500 （5040）=150（分钟）,这同时也是甲、 乙相遇运动的时间,合 16.5 千米,即 A、B 相距 16.5 千米；因此 A、B 距离为：（ 6050） 150=16500（米）,评注：在复杂的行程问题中,既要从条件动身,也要从结论动身考虑,把复杂问题折成如干简洁问题再求解；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页