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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 五年级数学下册学问要点第一单元 观看物体（三 ）一、依据从不同角度看到的外形仍原立体图形的方法：依据从三个不同方向看到的外形仍原立体图形,先从一个方向看到的外形分析,估计可能显现的各种情形；再结合从其他两个方向看到的外形综合分析；最终确定立体图形；二、 仅凭从一个角度看到的立体图形的外形,不能确定这个立体图形的唯独外形,更无法确定组成这个立体图形的小正方体的个数；三、观察图形最多只能看到 3个面（正面、上面、左或右面）,至少可看 1个面；其次单元 因数与倍数 一、因数和倍数因数、倍数的意义1、在整数除法中,假如商是整数而没有余数,那么被除数就是
2、除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数；2、字母表示：假如 ab c（a,b,c是非 0自然数）,那么 b、 c是a的因数, a就是 b、c的倍数；找一个数的因数 1、找一个数的因数的方法列除法算式找；用此数分别除以大于、等于1且小于等于它本身的全部整数,所得的商是整数且无余数,这些除数和商就是这个数的因数；列乘法算式找；把这个数写成两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个数的因数；2、表示一个数的因数的方法：列举法；集合法；3、一个数的因数的特点：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；找一个数的倍数1、找一个数的倍数的方法列除法算式找,看到哪些非0自然数除以
3、这个数商是整数且没有余数,这些数都是这个数的倍数；列乘法算式找,用这个数依次与非0自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数； 2、一个数的倍数的表示方法：列举法；集合法；3、一个数的倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；4、不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多；一个数的因数的个数是有限的,而一个数的倍数的个数却是无限的；1是全部非 0自然数的因数；5、在肯定的范畴内找一个数的倍数时,这个数的倍数的个数是有限的,在表示时不用加省略号；二、 2、5、3的倍数的特点 2、5的倍数的特点 1、个位上是 0或5的数都是 5的倍数； 2、个位上是
4、 0,2,4,6,8的数都是 2的倍数； 3、在整数中,是 2的倍数的数叫做偶数,0也是偶数；不是 2的倍数的数叫做奇数；3的倍数的特点 1、一个数各位上的数的和是 3的倍数,这个数就是 3的倍数；同时是 2、5、3的倍数的特点：个位上是 0且各位上的数的和是 3的倍数；是 9的倍数肯定是 3的倍数,而是 3 的倍数不肯定是 9的倍数； 三、质数和合数 1、一个数,假如只有 1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）；2、一个数,假如除了 1和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数；3、1既不是质数,也不是合数；最小的质数是 2,最小的合数是 4；质数中只有 2是偶数,2是唯独的偶质数；除2
5、外,其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数；例如：9虽然是奇数,但它不是质数；偶数和合数之间有肯定的联系：除 2外,全部的偶数都是合数；但合数不完全是偶数；例如：45虽然是合数,但它不是偶数；100 以内的25 个质数是 ：2、3、5、7、11 、13 、17 、19 、23 、29 、31 、37 、41 、43 、47、 53、59、61 、67、71、 73、79、83 、89、97 ；奇数和偶数的运算性质1、和差的奇偶性：奇数 奇数偶数；奇数 偶数奇数（大数减小数）；偶数 偶数偶数； 2、积的奇偶性：奇数 奇数奇数；奇数 偶数偶数；偶数 偶数偶数；第三单元 长方体和正方体一、长方体和正方
6、体的熟悉 1、长方体的特点：长方体是由 6个长方形（特别情形下有 2个相对的面是正方形）围成的立体图形；一个长方形有 6个面、 8个顶点和 12 条棱；相对的面完全相同,相对的棱长长度相等；2、长方体长、宽、高的含义：相交于同一顶点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体的12条棱中有 4条长、 4条宽、 4条高； 3、正方体的特点：正方体是由 6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体有 6个面、 12 条棱和 8个顶点, 6个面完全相同,12 条棱的长度都相等；4、长方体和正方体的关系（正方体是特别的长方体）从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同长方体 正方体相同点 都有
7、6个面、 12 条棱和 8个顶点；不同点 6个面都是长方形 （特别情形下有 2个相对的面是正方形） ,相 6个面都是完全相同的正方形；对的面完全相同；二、长方体和正方体的表面积每一组相互平行的4条棱的长度相等；12 条棱的长度都相等；2、1、长方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积；长方体表面积的运算公式：长方体的表面积长 宽2长 高2宽 高 2 长方体的表面积（长 宽长 高宽高） 2 3、长方体表面积的字母公式： S2ab 2ah 2bh S（ abah bh ） 2（留意： S表示长方体的表面积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）4、正方体表面积的运算公
8、式：正方体的表面积棱长 棱长6 5、正方体表面积的字母公式： S6a 2（留意： S表示正方体的表面积,a表示正方体的棱长）三、长方体和正方体的体积和体积单位 1、体积名师归纳总结 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；2、体积单位：常用的体积单位有立方厘米（cm 3）、立方分米（ dm 3）、立方米（ m 3）；3、长方体的体积运算公式：长方体的体积长 宽 高；字母公式：V ab h；（留意： V表示长方体的体积,a表示长方体的长,b表示长方体的宽,h表示长方体的高）4、正方体的体积运算公式
9、：正方体的体积棱长 棱长 棱长；字母公式： Vaaa a 3；体积和体积单位 1、长方体和正方体体积运算公式的应用：已知长方体的长、宽、高,可以直接利用长方体的体积公式运算出长方体的体积；已知正方体的棱长,可以直接利用正方体的体积公式运算出正方体的体积；2、长方体、正方体统一的体积运算公式长方体（或正方体）的体积底面积 高；（体积通用公式）字母公式：VSh；（留意：V表示体积, S表示底面积, h表示高） 3、长方体和正方体统一的体积运算公式的应用：依据公式 VSh ,可推导出 SVh,hVS,已知这三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量；长方体的表面积底面积24个侧面的面积和；4个侧面的面
10、积和底面周长 高 体积单位间的进率 :1、m 3和dm 3、 dm 3和cm 3分别是相邻的体积单位,进率都是 1000 ,即 1m 31000dm 3,1dm 3 1000cm 3；长度单位、面积单位、体积单位的不同意义 单位名称 相邻两个单位间的进率长度单位 表示物体长度的量 米、分米、厘米 10 面积单位 计量物风光积大小的量 平方米、平方分米、平方厘米 100 体积单位 计量物体所占空间大小的量 立方米、立方分米、立方厘米 1000 2、体积单位之间互化的方法：由低级单位转化成高级单位,假如进率是10 、 100、 1000 用低级单位的数除以进率,或把低级单位的数的小数点向左移动一位
11、、两位、三位 由高级单位转化成低级单位,假如进率是 10、100 、1000 用高级单位的数乘进率,或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、 三位 只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000 ,判定和互化时第一要看这两个单位是不是相邻的；容积和容积单位 1、容积的意义：容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积；2、容积的单位：升和毫升,分别用字母 L和 mL表示； 3、1L 1000mL 1L1dm 31mL 1cm 34、长方体或正方体容器容积的运算方法与体积的运算方法相同,但要淡定器的里面测量长、宽、高；容积和体积的联系：容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来；容积的运
12、算方法与体积的运算方法相同；容积和体积的区分：意义不同； 运算时, 测量数据的方法不同；有容积的物体肯定有体积,但有体积的物体不肯定有容积；高有时候也叫：长（放倒时） 、深（往下时） 、厚（铺垫时） ；物体的容积并不是物体的体积,体积是指物体自身所占空间的大小,容积是指物体所能容纳的物体的体积；求不规章物体的体积 1、求外形不规章的物体的体积可以用排水法,上升的那部分水的体积就是外形不规章的物体的体积；用排水法求外形不规章的物体的体积时,将物体放入水中后, 明确水上升的高度才是解题关键；第四单元 分数的意义和性质一、分数的意义分数的产生和意义 1、在测量、分物或运算时,往往不能正好得到整数的结
13、果,这经常用分数来表示；2、单位“ 1” 的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数 1来表示,我们通常把它叫做单位“ 1”,也叫做整体“ 1”；3、分数的含义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；分数的形式可以用（m、n为自然数,且 m0）表示； 4、分数单位的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示其中一份的数叫分数的单位； 5、分数单位及其个数：一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一；分子是几,就是几个这样的分数单位；（学问巧记）单位“1”,很重要,“ 平均分”,莫小瞧；如干份,当分母,取份数,为分子；计数单位
14、好懂得,几分之一记得牢；单位个数是分子,千万不要弄混淆；不是全部分数的分数单位都不相同,分母不同的分数,分数单位是不同的；分母相同的分数,分数单位是相同的；二、分数与除法1、分数与除法的关系：两个整数相除,可以用分数表示商,即ab （b 0）,反之,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商； 2、求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数 另一个数,即比较量 标准量；分数和除法既有联系,又有区分,二者之间不能用相等或相同等词语来表述；三、真分数和假分数 1、真分数的意义和特点真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数
15、；真分数的特点：真分数小于 1；2、假分数、带分数的意义和特点 假分数的意义与特点：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于1；带分数的意义与特点：由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数；带分数大于 1；3、把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母；当分子是 分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余 数是真分数部分的分子,分母不变；4、直线上的点表示分数的方法：用直线上的点表示分数,先确定分数在哪个区间,再 确定分点；假分数化成整数时,商就是这个整数,没有分母；化成带分数时,分子除以分母的商
16、是带分数的整数部分,分母不变； 四、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,名师归纳总结 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这叫做分数的基本性质；2、分数的基本性质的应用：利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数,仍可以把一个分数化成指定分母的分数；在表达分数的基本性质时,不能遗忘限定的条件,即同时乘或者除以的数不能为 0；在运用分数的基本性质解题时,必需保证分数的大小不变,即分子和分母同时乘或除以同一个不为 0的数； 五、公约数和最大公约数 1、公因数和
17、最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数； 2、求两个数最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再找出最大的一个；挑选法：先找出两个数中较小数的因数,从中圈出叫大数的因数,再看哪一个因数最大；分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数；短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数 1为止,再把全部的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数；3、求两个数最大公因数的特别情形：
18、当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数；公因数只有 1的两个数的最大公因数是 1；4、互质数的意义和判定方法：公因数只有1的两个数叫做互质数；六、约分 1、约分的意义和方法：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；约分的基本方法有两种：（第一种方法）逐步约分法：用分数和分母公有的质因数逐步去除分子和分母,直到得出一个最简分数； （其次种方法）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母,就得到最简分数；约分的依据是分数的基本性质；分子和分母只有公因数 1的分数叫做最简分数；2、分解质因数：合数都可以写成几个质数相乘的形式来表示；把一个合数用质数相
19、乘形式表示出来叫分解质因数；分解质因数有两种方法：a、乘法口诀分枝法；b、短除法 如：除数从最小的质数开头,到商也是质数为止；七、通分 1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；2、求两个数的最小公倍数的方法：列举法：分别写出两个数各自的倍数,再从中找出公倍数和最小公倍数；挑选法：先写出两个数中较大的倍数,然后从这组数中按从小到大的次序圈出较小的倍数,第一个圈出的数就是它们的最小公倍数；3、求两个的最小公倍数的特别情形：（不要运算,直接写出答案）假如两个数中较大数是较小的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互
20、质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；两个数的公倍数不肯定比这两个数都大,两个数的公因数也不肯定比这两个数都小；4、求两个数最小公倍数的实际应用：用求公倍数的方法解决实际问题时,明确求哪几个数的公倍数是解题的关键；用除法式求最大公因数和最小公倍数如：60 和24 60 24 30 12 15 65 60 和24最大公因数是 223=12 60 和24 最小公倍数是22352=120 用除法式求最大公因数和最小公倍数用质数去除,除到几个数的商是互质数为止（只有公因数 1）,把除数的质数相乘的积就是这几个数的最大公因数（乘半边）；把除数的质数和商质数相乘的积就是这几个数的最小公倍数（乘半圈）
21、；5、分母相同及分子相同的分数大小比较的方法：分母相同的两个分数大小比较的方法：分母相同,分子不同的两个分数,分子大的分数大；分子相同的两个分数大小比较的方法：分子相同,分母不同的两个分数,分母小的分数大；分子、分母都不同的分数,先通分再比较分数的大小；6、通分的意义和方法公分母：把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做它们的公分母,其中最小的一个叫做最小公分母；通分的意义： 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了运算简便,通常选用最小公倍数作公分母）,然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数；通分时,并不是只能挑选
22、分母的最小公倍数作公分母,只要是分母的公倍数就可以,但是挑选最小公倍数分母运算起来会比较简便；7、小数化成分数的方法：依据小数的意义,有限小数可以直接写成分母是10 ,100 ,1000 的分数；原先是几位小数,就在1后面写几个 0作分母,把原先的小数点去掉作分1子,能约分的要约分；8、分数化成小数的方法：分母是10 ,100 ,1000 的分数化成小数,可以直接去掉分母,看后面有几个 0,就在分子中从最终一位起向左数出几位,点上小数点；分母不是10,100 ,1000 的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,假如不作特别要求,一般按“ 四舍五入” 法保留两位小数；把带分数化成小数,方法与上
23、面相同,带分数的整数部分作为小数的整数部分,分数部分化成小数,作为小数的小数部分；例如 1 10.51.5, 2 2.1 ；9、判定一个最简分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数,假如分母中只含有质因数2或 5,这个分数就能化成有限小数；假如分母中除了含有质因数 2或5以外,仍含有其他的质因数,这个最简分数就不能化成有限小数；判定一个分数能不能化成有限小数, 先看这个分数是不是最简分数,再看它的分母中含有哪些质因数；在把带小数化成分数时,不要丢掉整数部分；把带分数化成小数时,也不要丢掉整数部分；第五单元 图形的运动（三）一、旋转 1.旋转的意义：物体围着某一点运动,这种运动叫做旋转；2、图形
24、旋转的特点：图形旋转后,外形、大小都没有发生变化,只是位置发生了变化；2、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转肯定的度数,图形中对应点、对应线段都旋转相同的度数, 对应点到旋转点的距离相等,对应线段、 对应角都分别相等；3、在方格纸上画简洁图形旋转 90 后的图形的方法：找出原图形的几个关键点所在的位置；依据对应点旋转90 对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点；顺次连名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 接所画出的对应点,就能得到旋转后的图形；（学问巧记）图形旋转位置变,外形、大小如从前,对应点、线随图转,对应角度永不
25、变；图形旋转方向的辨别：顺时针（向右往下转） ,逆时钟（向左往下转）二、平移和旋转在拼图中的应用（请留意） 在对图形变换进行分析时,不要认为一个图形只能通过一种变换方式得到,一个图形可以通过一种或两种甚至三种变换方式得到；图形运动的 3种方式是：轴对称、平移、旋转；设计图案的基本方法 1.设计图形的基本方法：利用平移、旋转或对称,可以设计简洁而漂亮的图案 2.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图形； （2）确定平移的距离； （3）确定平移方向；（4）画出平移后的图形 3.运用平旋转计图案的方法：（1）选好基本图形； （2）确定旋转点； （3）定好旋转角度； （4）沿每次旋转后的基本图形的边
26、缘画图；4.运用对称设计图案的方法：（1）选好基本图形； （2）定好对称轴（3）画出基本图形的对称第六单元 分数的加法和减法一、同分母分数加、减法同分母分数连加,可以依据整数连加的运算次序从左到右运算,也可以直接把每个加数的分子连加起来作分子,分母不变；2、同分母分数连减,可以依据整数连减的运算次序从左到右运算,也可以直接把被减数的分子连续减去减数的分子作分子,分母不变；3、在运算过程中, “1” 可以化成任意一个在运算中需要的分子和分母相同的分数,最后结果要化成最简分数；（学问巧记）分数相加减,过程很简洁；分母如相同,只把分子看；分子相加减,分母不用变；如果连加减,依据次序算；二、异分母分数
27、加、减法1、异分母分数相加、减,先通分,然后依据同分母分数加、减法的运算法就进行运算； 2、运用拆分法解决复杂的分数加法问题：假如一个分数是由相邻的自然数的积作分母,1作分子,形如（a为不等于 0的自然数）,那么可以把这个分数拆分成,即；三、分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的运算次序相同；没有括号的,依据从左到右的次序进行运算；有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的； 2、运算没有括号的异分母分数的混合运算时,可以分步通过进行运算；也可以将几个分数一次性通分进行运算；3、整数加法的运算定律对分数加法同样适用；4、（简洁的分数问题）解决此题的关键是抓住纯牛奶的
28、总量不会转变这一特点进行分析推理,明确每次喝纯牛奶的数量和加水的数量,从而解决问题；第七单元 折线统计图一、单式折线统计图 1、折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少,又能表示出数量的增减变化；2、绘制折线统计图的方法：画出横轴和纵轴（补画统计图时此步骤已给出）；确定一个单位长度表示数量多少（补画统计图时此步骤已给出）；描点,描点时应留意先找准横轴上的点,再找准纵轴上相对应的点,过两点分别做横 轴、纵轴的垂线,两条垂线的交点就是所要描的点,在交点处点上实心点；用线段顺次连接全部点,并标注数据；标注好日期和标题；（日期也可不标注） 3、折线统计图的应用：可以依据折线统计图发觉问题、解决问题,并
29、进行合理地估计；（学问巧记） 统计图,类型多,条形、折线一一说；条形数量好比较,折线增减更明白；绘制折线较简洁,描点连线来解决；完成绘图细分析,解决问题更简洁；二、复式折线统计图 1、复式折线统计图：假如在统计过程中存在两组（或多组）数据,且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据,就要用两种（或多种）不同颜色（或不同形式）的折线来表示不同数量的变化情形,这种统计图就是复式折线统计图；2、复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少,数据的增减变化的情形,而且可以比较各组数据的变化趋势；3、复式折线统计图的绘制方法（1）依据两组数据量多少和图纸大小,画出两条相互垂直的射线；
30、 （ 2）在水平射线上确定好各点的距离,安排各点的位置；（3）在与 水平射线垂直的射线上,依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示的数量；（4）用不同的图例表示两组不同的数据；（5）依据数据大小描出各点,再用线段 顺次连接；（6）标出题目,注明单位、日期；与单式折线统计图的绘制方法基本相同,只是用不同的折线表示表示不同的量,需标明图例； 4、运用横向、纵向、综合、对比等不同的观看方法,可以读懂复式折线统计图,从中猎取更多的信息,并能依据信息回答或提出相应的问题,同时进行简洁地分析和合理地估计；第八单元 数学广角找次品1、解决问题策略的多样性：从解题的称量过程中可以知道,在 3瓶钙片中找出 1瓶次品,至少需要称 1次就能保证找出次品；2、运用优化策略解决问题：在找次品时,把物体分成 3份,每份数量尽量平均时,不能平均分,多的与少的只能相差 1,可以保证找出次品的称量次数最少；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页