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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数的图象和性质一、挑选题1、（20XX 年湖北荆州模拟题）二次函数yax2bx 的图象如图,如一元二次方程ax2bxm0有实数根,就m的最大值为（）A.-3 B.3 C.-5 D.9 2.（ 20XX 年 安 徽 模 拟 二 ） 二次函数yax2bxc 的图象如下列图,就一次函数ybxb24ac 与反比例函数a b cy 在同一坐标系内的图象大致为（）x y y y y O x O x O x O x ABCD3（20XX年安徽凤阳模拟题三）.已知二次函数 y=3xmxn,并且 a,b 是方程 3xmxn=0 的两个根,
2、就实数 m,n,a,b 的大小关系可能是：（）A、mabn B manbn C ambn D amnb4（ 20XX 年北京房山区一模）将二次函数 y x 22 x 3 化成 y x h 2 k 形式,就 h k 结果为（）A. 5 B. 5 C. 3 D. 325（ 20XX 年北京平谷区一模）将函数 y x 6 x 7 进行配方,正确的结果应为Ay x 3 22 By x 3 22 Cy x 3 22 Dy x 3 2226、20XX 年安徽省模拟六 将抛物线 y x 向左平移 2 个单位后, 得到的抛物线的解析式是 【】2 2 2 2Ay x 2 By x 2 Cy x 2 Dy x 2
3、2 27、20XX 年安徽省模拟七 二次函数 y ax bx 的图象如图,如一元二次方程 ax bx m 0 有实数根,就 m 的最大值为 【】A 3 B3 C 5 D9 8、20XX 年安徽省模拟八 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,它与 x 轴的两个交点分别为（1,0）,（ 3,0）对于以下命题： b 2a=0；abc0； a 2b+4c0；8a+c0其中正确的有 【】B 2 个y1C1 个D0 个）第 1 页,共 6 页A3 个9、20XX 年湖北荆州模拟5 对于抛物线x523,以下说法正确选项（3A 开口向下,顶点坐标5, 3 B开口向上,顶点坐标5,3 名师归纳总
4、结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C开口向下,顶点坐标 -5 ,3 D开口向上,顶点坐标 -5 ,3 10、20XX 年湖北荆州模拟 5 如图, 抛物线 y = x 2 + 1 与双曲线 y = kx的交点 A 的横坐标是 1,就关于 x 的不等式k x + x 2y + 1 1 Bx -1 C0 x 1 D- 1 x 0 时, y 随 x 增大而增大13.（2022 浙江锦绣 育才训练集团一模）如图,已知点 A（12, 0）, O 为坐标原点, P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O,A）,过 P、O 两点的二次函数 y1
5、和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下,它们的顶点分别为 B、C,射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD =AD=8 时,这两个二次函数的最大值之和等于（A5B 27C8 D6 3 个单位长度,再沿y 轴向下平移2 个单位长14、20XX 年江苏南京一模把函数 y2x 24x 的图象先沿x 轴向右平移度得到新函数的图象,就新函数是Ay2x3 24x32 By2x3 24x32 Cy2x3 24x 32 Dy2x3 24x32 15、20XX 年江苏南京一模 二次函数 yx 22x 5 有A最大值 5 B最小值 5 C最大值 6 D最小值 6 2 319、（ 2022 杭州江干
6、区模拟）已知二次函数 y 2 x 3 ,它的顶点坐标为2A（ 3,3 ）B（3 ,3 ）C（3 ,3 ）D（3 ,3）2 2 2 2 220、（ 20XX 年广州省惠州市模拟）如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,此图象与 x 轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）以下说法正确的个数是（）A.1 B. 2 C.3 D. 4 ac0 a+b+c 0 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-1, x2=3当 x1 时, y 随着 x 的增大而增大21、（20XX 年广东省珠海市一模）二次函数 y= 2（x+1）2 3 的对称轴是直线Ax= 2 B x= 1 C x=1 D x= 3
7、 第 2 页,共 6 页22、（20XX 年广东省珠海市一模）抛物线y=2x2 5x+ 3 与坐标轴的交点共有D 4 个A1 个B 2 个C 3 个23、（ 2022 浙江台州二模）8如图,四边形OABC是边长为 1 的正方形, OC与 x 轴名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正半轴的夹角为15 ,点 B 在抛物线yax学习必备欢迎下载0成2 a0的图像上,就a 的值为（）A 2 B 2 C 2 D 1 23324、（2022 宁波五校联考一模）如二次函数yx22p1x3p 在1x1的范畴内至少有一个x 的值使y立,就 p 的取值范畴是（
8、）A p2Bp0Cp2D 0p2）25、（ 2022 山东德州特长展现）二次函数yax2bxc 的图象如下列图,在以下说法中： abc 0；abc0； 4a2 bc0；当x1时,y 随着 x 的增大而增大 正确的说法个数是 （y A1 B2 yx26x c 的图象过1 O 3 x 2, y3三点,就C3 D4 26、 20XX 年江苏无锡崇安一模）如二次函数A1,y1、B2,y2、C3y1、y2、y3的大小关系正确选项 （ ）tA y1y2y3By1y3y2 Cy2y1 y3 Dy3y1y227（20XX 年杭州拱墅区一模）二次函数yax2bxc（ a,b,c 是常数, a 0）图象的对称轴是
9、直线x1,其图象一部分如下列图, 对于以下说法： abc0；abc0；3ac0；当1x3时,y0其中正确选项（）ABCD28. （20XX 年广西钦州市四模）如图3,从地面坚直向上抛出一个小球,小球的高度h（单位： m）与小球运动时间（单位： s）之间的关系式为h30 t2 5 t ,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（） 6s （） 4s （） 3s （） 2s 29（ 20XX 交于 A年广西梧州地区一模）如图,一次函数1,5、B9,2两点,就关于 x 的不等式x 9 B 1 x 9 C 1y 1kxxkx n9ax n 2 kbx 0 D x与二次函数 c 的解集为1 或 xy2
10、ax2bxca0的图象相A 19yABxO（第 9题图）解析式为：yx2； yx22；yx222；yx222二、填空题1（20XX 年湖北荆州模拟题）. 如图,把抛物线 y= 1x 2平移得到抛物线 m,抛物线 m 经过点 A（-6 ,0）和原点 O（0,20）,它的顶点为 P,它的对称轴与抛物线 y= 1x 2交于点 Q,就图中阴影部分的面积为 _222（20XX 年北京龙文训练一模）点 A（1x ,1y ）、B（x ,y ）在二次函数 y x 2 x 1 的图象上,如 x 1x 1,名师归纳总结 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
11、- 学习必备 欢迎下载就 1y 与 2y 的大小关系是 1y y （用 “ ”、 “”、“=”填空）320XX 年湖北荆州模拟 5 把抛物线 y=x 2+2x-3 向左平移 3 个单位,然后向下平移 2 个单位,就所得的抛物线的解析式为 .24.（20XX 年上海长宁区二模 如将抛物线 y x-2 x 1 沿着 x 轴向左平移 1 个单位,再沿 y 轴向下平移 2 个单位,就得到的新抛物线的顶点坐标是 . 5.（ 2022 浙江东阳吴宇模拟题）当 2 x 2 时,以下函数中,函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（只填写序号） y 2 x ； y 2 x ； y 2； y x 26 x 8x
12、6.（2022 浙江省宁波模拟题）抛物线 y3x 2 的图象向左平移 1 个单位, 就平移后的抛物线的解析式为 _27.20XX 年江苏南京一模 二次函数 y x bx c的图象如下列图,试确定 b 、 c 的符号； b 0, c 0yy Ox已知二次函数yax2 bxc 的图象如下列图,就以下结论：2 O 2 x 7、20XX 年江苏南京一模c2； b 24ac 0； 当 x=1 时, y 的最小值为a+b+c 中,正确的有 _ 8、20XX 年江苏南京一模将以下函数图像沿y 轴向上平移a（ a0）个单位长度后,不经过原点的有填互为 “ 相关抛物写正确的序号 y3 x； y3x 3； yx2
13、3x3； y x32 39、二次函数yax2bx c 的部分图象如下列图,由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x10. 如抛物线y 1a x2b xc 与y 2a x2b xc 满意a1b 1c 1kk1,0 ,就称y 1, y2a2b2c2线”. 给出如下结论：y1 与 y2 的开口方向,开口大小不肯定相同 ; y1 与 y2 的对称轴相同 ;如 y2 的最值为 m,就 y1 的最值为 k 2m; 如 y2 与 x 轴的两交点间距离为 d,就 y1 与 x 轴的两交点间距离也为 d . 其中正确的结论的序号是 _ _（ 把全部正确结论的序号都填在横线上）. 11、（ 2022 杭州江干区
14、模拟）在平面直角坐标系中,二次函数 y 1 ax 2bx c a 0 与一次函数 y2 ax c 的图像交于 A、B 两点,已知 B 点的横坐标为 2,当 y 1 y 2 时,自变量 x 的取值范畴是12、（2022 河南南阳市模拟）已知以下函数 y=x 2； y= x 2； y= （x 1）2+2其中,图象通过平移可以得到函数 y=x 2+2x 3 的图象的有（填写全部正确选项的序号）13、20XX 年广东省佛山市模拟 甲、乙两位同学对问题“求函数 y x 2 12 的最小值 ”提出各自的想法；甲说：“可x以用配方法, 把它配成 y x 1 22,所以函数的最小值为-2”；乙说：“ 我也用配
15、方法, 但我配成 y x 1 22,x x最小值为 2” ；你认为 _（填写 “ 甲对 ”、“乙对 ”、“都对 ” 或“都不对 ”）的；你仍可以用 _ _法来解决名师归纳总结 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载214、（ 20XX 年广州省惠州市模拟）抛物线 y x 4 x 5 的对称轴是 _.15、20XX 年广东省中山市一模 已知反比例函数 y m 5 的图象在其次、四象限,就 m 取值范畴是 _ x216、2022 北仑区一模 16点 A 2, y 1 、B 3, y 2 是二次函数 y x 2 x 1 的
16、图象上两点,就 1y 与 y 的大小关系为1y y （填 “” 、“ ”、“ ”）217、（ 2022 温州模拟） 13二次函数 y x 2 的最小值是18、 2022 浙江永嘉一模 12. 二次函数 yax 2bxc 的部分图象如下列图,由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线 x19（ 2022 郑州外国语猜测卷）二次函数 y=- x 2+2x+k 的部分图象如下列图,就关于 x 的一元二次方程- x 2+2x+k=0 的一个解 x1=3, 另一个解 x2= . y20. （2022 辽宁葫芦岛一模）已知二次函数yax2bxc a0的图象如下列图,有以下结- 2- 12Ox2mx=1202
17、2论：b24 ac0；abc0； 8 ac0； 9 a3 bc0 其中,正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 21（2022 辽宁葫芦岛一模）已知点A（m,0）是抛物线yx22 x1与 x 轴的一个交点,就代数式4m的值是22、（ 2022 凤阳县县直义教教研中心）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,它与x 轴的两个交点分别为 （ 1,0）,（3,0）对于以下命题： b 2a=0；abc0；a 2b+4c0； 8a+c0其中正确结论的是 _223、（ 2022 山东德州特长展现）如图,抛物线 y ax bx 与直线 y kx 相交于 O（ 0,0）和 A（3,2）两点,就不
18、等式 y ax 2bx kx 的解集为y 2 A 3 A 1 B O 3 x O A 4 A 2 A x 24、 2022 珠海市文园中学一模）当 2 x 2 时,以下函数中,函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（只填写序号） y 2 x ； y 2 x ； y 2； y x 26 x 8x25（ 20XX 年广西梧州地区一模）请挑选一组你喜爱的 a、b、c 的值,使二次函数 y=ax 2+bx+c 同时满意以下条件：开口向下；当 x-1 时, y 随 x 的增大而增大,当 x -1 时, y 随 x 的增大而减小,这样的函数关系式可以是 .26 （ 20XX 年 上 海 静 安 区 二
19、摸 ） 将 抛 物 线 y 2 x 2 1 向 右 平 移 3 个 单 位 , 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 是 -名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27（ 20XX年上海闵行区二摸）已知抛物线学习必备欢迎下载经过点（3 , 2 ）,那么该抛物线的对称轴是直y2 a xb x2线. 三、解答题1、（20XX 年湖北荆州模拟题）已知抛物线的函数解析式为yax2 bx3a（b0）,如这条抛物线经过点（0, 3）,方程 ax 2bx3a0 的两根为 x1,x2,且 | x1x2| 4求抛物线的顶点坐标已知实数x0,请证明 x1 2,并说明 x 为何值时才会有 xx1 2x解：2（ 20XX年安徽凤阳模拟题三）已知点A（a,y ）、 B（2a, y）、 C（3a,y）都在抛物线y5x212x上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时,求 ABC 的面积；. （3）是否存在含有1y 、y、y,且与 a 无关的等式？假如存在,试给出一个,并加以证明；假如不存在,说明理由名师归纳总结 第 6 页,共 6 页- - - - - - -