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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学专题 第六讲：二次根式【基础学问回忆】一、 二次根式式子 a （）叫做二次根式提示：次根式 a 必需留意 a_o 这一条件,其结果也是一个非数即：a _o 二次根式 a （ao）中, a 可以表示数,也可以是一切符合条件的代数式二、 二次根式的性质：（ao）（a ）2= （a0）a = 2（ao） ab = （ a0 ,b 0 ） a = a 0, b 0 b提示：二次根式的性质留意其逆用：如比较 2 3 和 3 2 的大小, 可逆用（a ）2=aa 0将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小 三、最简二次根式：最简二次根式必需同时满意
2、条件： 1、被开方数的因数是,因式是整式 2、被开方数不含的因数或因式四、二次根式的运算： 1、二次根式的加减：先将二次根式化简,再将的二次根式进行合并,合并的方法同合并同类项法就相同 2、二次根式的乘除：a=（a0,b 0） 3乘除法就：a .b = （a0 ,b 0） 除法法就：b、二次根式的混合运算次序：先算再算最终算提示： 1、二次根式除法运算过程一般情形下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：3 2= = 2、二次根式混合运算过程要特殊留意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果肯定要化成 重点考点例析 考点一：二次根式有意义的条件例 1 假如代数式43有意义,就x 的取值范畴是
3、（）xAx 3 Bx3 Cx3 Dx3 - 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 思路分析： 依据二次根式的意义得出x-3 0,依据分式得出x-3 0,即可得出x-3 0,求出即可解： 要使代数式43有意义,x必需 x-3 0,解得： x3应选 C点评： 此题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件的应用,留意：分式B中 AA 0,二次根式a 中 a0对应训练1使代数式2xx1有意义的 x 的取值范畴是（） D一切实数Ax0 Bx1 Cx0 且 x122解：由题意得：2x- 1 0,x0,解得： x0,且x1
4、,应选： C2考点二：二次根式的性质例 2 实数 a、b 在轴上的位置如下列图,且 |a| |b| ,就化简a 2|ab 的结果为（）A2a+b B-2a+b Cb D 2a-b 思路分析： 现依据数轴可知a0,b 0,而 |a| |b| ,那么可知a+b0,再结合二次根式的性质、肯定值的运算进行化简运算即可解： 依据数轴可知,a0,b0,原式 =-a-（a+b）=-a+a+b=b 应选 C点评： 二次根式的化简和性质、对值结果的非负性对应训练实数与数轴, 解题的关键是留意开方结果是非负数、以及绝2实数 a,b 在数轴上的位置如下列图,就ab2a的化简结果为解：由数轴可知：b0a,|b| |a
5、| ,ab 2a=|a+b|+a =-a-b+a =-b ,故答案为： -b 考点三：二次根式的混合运算- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 1 31 21131212222思路分析： 利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质,分别化简,进而利用有理数的混合运算法就运算即可解： 原式 =422 3321322=2312=3二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质,将各式进行化简是解题关键对应训练3运算：4863112242解：4831122424 332 646 考点四：与二次
6、根式有关的求值问题例 4 先化简,再求值：1x11g xx22x1,其中 x=1 2xx1 2x1 2思路分析： 先依据分式混合运算的法就把原式进行化简,再把解： 原式 =11x gxx1 2,4x x当 x=1 2时, x+10,可知x1 2x1x 的值代入进行运算即可故原式 =11g x x4x114111；x=1 2时得出x x4x22点评： 考查的是二次根式及分式的化简求值,解答此题的关键是当x1 2x1,此题难度不大对应训练4运算114 264 250 2之值为何？（）- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - -
7、- - A0 B25 C50 D 80 分析：依据平方差公式求出1142-642=（ 114+64） （114-64 ）=178 50,再提出 50 得出 50（178-50 ）=50 128,分解后开出即可解：114 264 250 2= 114 64114 64 50 2= 178 50 50= 50 178 50= 50 128= 2 5 28 22 =2 5 8,=80,应选 D考查了平方差公式,因式分解, 二次根式的运算等学问点的应用,解此题的关键是能挑选适当的方法进行运算【聚焦中考】1以下运算正确选项（3）B216 Cx 6 x3=x2 D（ x3）2=x5A 525 B142.
8、运算：4180 23运算： 3012 7 【备考真题过关】一、挑选题1要使式子2x 有意义,就x 的取值范畴是（D ）x2 Dx210Ax0 Bx -2 C2运算102 =（A ）C5 DA5 B5 223. 运算： 3 22 =（）- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4已知m3 2 21,就有（）3A5m 6 B4m 5 C-5 m-4 D-6 m-5 解：m3 2 2132 33 212 33 72728 ,252836 , 5286 ,即 5m6,应选 A5以下运算正确选项（D ）23 D14772A
9、x3 +x3=x6 B m 2.m 3=m C 3 26以下等式肯定成立的是（B ）93 D 929A945 B5315 C7使式子有意义的 x 的取值范畴是（）D 1x2 A x 1 B 1x2C x2解：依据题意,得,解得, 1x2；应选 B8 在以下各式中,二次根式的有理化因式是（）DABC解：=a b,二次根式的有理化因式是：应选： C主要考查了二次根式的有理化因式的概念,娴熟利用定义得出是解题关键9以下运算错误选项（）- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD分析：依据二次根式的乘法对 A、B
10、进行判定；依据二次根式的除法对 C进行判定；依据二次根式的性质对 D进行判定解： A、=,所以 A 选项的运算正确；B、与 不是同类二次根式,不能合并,所以 B 选项的运算错误；C、= = =2,所以 C选项的运算正确；D、= =2,所以 D选项的运算正确应选 B10以下运算正确选项（）ABCD分析：依据同类二次根式才能合并可对 A 进行判定；依据二次根式的乘法对 B进行判定；先把 化为最简二次根式,然后进行合并,即可对 C进行判定；依据二次根式的除法对 D进行判定解： A、与 不能合并,所以 A 选项不正确；B、=,所以 B选项不正确；C、=2 =,所以 C选项正确；D、=2=2,所以 D选
11、项不正确应选 C11以下运算或化简正确选项（）CDAa2+a 3=a5B分析：A、依据合并同类项的法就运算；B、化简成最简二次根式即可；C、运算的是算术平方根,不是平方根；D、利用分式的性质运算解： A、a 2+a 3=a 2+a 3,此选项错误；B、+3 = +,此选项错误；C、=3,此选项错误；D、=,此选项正确应选 D考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质,解题的关键是敏捷把握有关运算法就,并留意区分算术平方根、平方根12以下运算正确选项（）ABCD分析：依据二次根式的乘除法就,及二次根式的化简结合选项即可得出答案解： A、. =1,故本选项正确；B、 1,故本选项错
12、误；C、=,故本选项错误；D、=2,故本选项错误；应选 A- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题13当 x=-4 时,63x 的值是n 的最小值为 3 25 14如20n 是整数,就正整数解： 20n=22 5n整数 n 的最小值为5故答案是： 515如二次根式x1有意义,就x 的取值范畴是x -1 3b2216（当 x 时,二次根式1有意义 0 x17已知a a30,如 b=2-a ,就 b 的取值范畴是解：a a30,a0,a30,解得 a 0 且 a3 ,0 a3 ,3a0, 232a2,即
13、23b2故答案为： 23b218运算20g1的结果是2 519运算222的结果是21解：原式 =222222 22212故答案为：21；20. 运算：322 3 2- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21运算241816322使式子 有意义的最小整数 m是分析：依据被开方数大于等于 0 列式运算即可得解解：依据题意得,m 20,解得 m2,所以最小整数 m是 2故答案为： 2三、解答题23运算：（ -1 ）101+（ -3 ）0+ 121-122解：原式 =-1+1+2- （21 ）=3-2 24运算：312 +|-4|-9 3-1-201 2 0解：312 +|-4|-9 3-1 -20220 =3 12 +4- 91 3-1 =6+4-3-1 =625运算：+,再依据二次根式的性质和乘法法就得分析：先去括号得到原式=到原式 =2+然后合并即可解：原式 =+=2+=226运算：+（） 1 （+1）（ 1）第三项利用平方差公分析：原式第一项化为最简二次根式,其次项利用负指数公式化简,式化简,合并后即可得到结果解：+（） 1 （+1）（ 1）=2+4 （ 5 1）=2+4 4 =2- 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页