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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载九年级上册数学学问点 心有多大,路就有多宽,路在脚下！第一单元 二次根式 1、二次根式式子aa0叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“” ；被开方数 a必需是非负数；2、最简二次根式 如二次根式满意：被开方数的因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得 尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式；化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把 它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简；（2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后
2、把能开得尽方 的因数或因式开出来；3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做 同类二次根式；4、二次根式的性质（1）a2aa0 0,b0 aa0 aa a0 ,b0 （2）a2abaa a0 （3）aba（4）bb5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有 括号的先算括号里的（或先去括号） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次单元 一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知
3、数的最高次数是 2、一元二次方程的一般形式2 的整式方程叫做一元二次方程；2ax bx c 0 a 0,它的特点是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式,等式右边是零,其中 ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数；c 叫做常数项；二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如axa2b的一元二次方程；依据平方根的定义可知,xa是 b的平方根,当b0时,xb,xab,当 b0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根；当 =0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根；当
4、 0 时,一元二次方程没有实数根 四、一元二次方程根与系数的关系假如方程ax2bxc0 a0 的两个实数根是x , ,那么x 1x2b,x 1x2c；也就是说,aa对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项 系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；第三单元 旋转 一、旋转 1、定义O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,把一个图形绕某一点转动的角叫做旋转角；2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；二、中心对称 1、定义把一个图形围着某一个点旋转180 ,假如旋转后的图形能够和
5、原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心；2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平 分；（3）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同始终线上）且相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、判定假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称；4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180 ,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做
6、中心对称图形,这个店就是它的对称中心；考点五、坐标系中对称点的特点（3 分） 1、关于原点对称的点的特点两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点 点为 P （-x ,-y ）2、关于 x 轴对称的点的特点P（x,y）关于原点的对称两个点关于 x 轴对称时,它们的坐标中, x 相等, y 的符号相反,即点 P（x,y）关于 x 轴的对称点为 P （x,-y ）3、关于 y 轴对称的点的特点两个点关于 y 轴对称时,它们的坐标中, y 相等, x 的符号相反,即点 P（x,y）关于 y 轴的对称点为 P （-x ,y）第四单元 圆一、圆的相关概念 1、圆的定义OA绕它固定的一个端点 O旋转
7、一周,另一个在一个个平面内,线段端点 A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 2、圆的几何表示O叫做圆心,线段 OA叫做半径；以点 O 为圆心的圆记作“ O” ,读 作“ 圆 O”二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦； （如图中的 AB）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）直径经过圆心的弦叫做直径； （如途中的 CD）直径等于半径的 2 倍；（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧
8、；弧用符号“ ” 表示,以A,B为端点的弧记作“” ,读作“ 圆弧 AB” 或“ 弧 AB” ；大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）字母表示）三、 垂径定理及其推论；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；垂径定理及其推论可概括为：直径（过圆心）垂直于弦 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 四、圆
9、的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、圆的中心对称性学习必备欢迎下载圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；五、 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距 相等；推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距 中有一组量相等,那
10、么它们所对应的其余各组量都分别相等；六、 圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也 相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；七、点和圆的位置关系设O的半径是 r ,点 P 到圆心 O的距离为 d,就有：dr点 P在O外；八、过三点的圆名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料
11、- - - - - - - - - 1、过三点的圆学习必备欢迎下载不在同始终线上的三个点确定一个圆；2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的 外心；4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补；九、反证法先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出冲突,判定所做的假设不正 确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法；十、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,详细如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割 线,公共点叫做
12、交点；（2）相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切 线,（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离；假如 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么：直线 l 与O相交dr；十一、 切线的判定和性质 1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十二、切线长定理 1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
13、；2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角；十三、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；2、三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心；十四、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系假如两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种；假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种；假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交；2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距；3、圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别
14、为 R和 r ,圆心距为 d,那么 d=R+r两圆相交 R-rdR+r两圆外切 两圆内切 d=R-r（Rr）两圆内含 dr）4、两圆相切、相交的重要性质 假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；十五、正多边形和圆 1、正多边形的定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是 这个正多边形的
15、外接圆；十六、与正多边形有关的概念、正多边形的中心 1 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径；3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；十七、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性n 边形共有 n 条对称轴,每条对称轴都通过正n正多边形都是轴对称图形；一个正边形的中心；2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心；3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形；十八、弧长和扇形面积名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1学习必备欢迎下载lnr、弧长公式： n 的圆心角所对的弧长l 的运算公式为1802、扇形面积公式：S 扇nR21lR3602其中 n 是扇形的圆心角度数, R是扇形的半径, l 是扇形的弧长；3、圆锥的侧面积S1l2rrl2其中 l 是圆锥的母线长, r 是圆锥的地面半径；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页