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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点力的合成与分解典型例题学问点 1 力的合成 1合力 当一个物体受到几个力的共同作用时,我们经常可以求出这样一个力,这个力的作用成效跟原先几个力的共同成效相同,这个力就叫做那几个力的合力2共点力 假如一个物体受到两个或者更多力的作用,有些情形下这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但他们的力的作用线延长线交于一点,这样的一组力叫做共点力3共点力的合成法就 求几个已知力的合力叫力的合成力的合成就是找一个力去替代几个已知的力,而不转变其作用效果力的平行四边形定就：如右图所示, 以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形,
2、这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向（只适用于共点力）下面依据已知两个力夹角 的大小来争论力的合成的几种情形：（1）当 0 时,即 F 1、F 2 同向,此时合力最大,F F 1 F ,方向和两个力的方向相同（2）当180 时,即F 1、F2方向相反, 此时合力最小,FF 1F 2,方向和F 1、F 2中较大的那个力相同（3）当90 时,即F 1、F 2相互垂直,如图,FF 122 F 2,tanF 1F 2F 1F 2成立（4）当为任意角时,依据余弦定律,合力F2 F 1F 222F F 2cosF 2F依据以上分析可知,无论两个力的夹角为多少,必定有F 1【例 1】 将二力
3、F1、F 2 合成 F合,就可以确定 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点A F1和 F 合是同一性质的力 BF1、F 2 是同一施力物体产生的力CF合的成效与 F1、F2的总成效相同 DF1、F 2 的代数和等于 F合【例 2】 某物体在三个共点力作用下处于平稳状态,如把其中一个力 1F的方向沿顺时针转过 90 而保持其大小不变,其余两个力保持不变,就此时物体所受到的合力大小为（）A F 1 B2F 1 C2F 1 D无法确定【例 3】 两个共点力 F l、F2 大小不同,它们的合力大小为 F,就
4、（）AF1、F 2 同时增大一倍,F 也增大一倍BF1、F 2 同时增加 10N ,F 也增加 10N CF1增加 10N ,F2 削减 10N ,F 肯定不变D如 F1、F2 中的一个增大,F 不肯定增大BA ,反向时合力为B ,当两力相互垂【例 4】 有两个大小恒定的力,作用在一点上,当两力同向时,合力为直时,其合力大小为（）DAB / 2A2 AB2BA2B2 / 2CA【例 5】 如图, 有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线已知 F2=10N,就这五个力的合力大小为（）A20N B30N C40N D60N 【例 6】 如图为节日里
5、悬挂灯笼的一种方式,A、B 点等高, O 为结点,轻绳 AO 、BO 长度相等,拉力分别为F 、F B,灯笼受到的重力为G 以下表述正确选项（）A F 肯定小于 GGBF 与F 大小相等CF 与F 是一对平稳力DF 与F 大小之和等于【例 7】 用一根长 1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上,已知绳能承担的最大张力为名师归纳总结 10N ,为使绳不断裂, 画框上两个挂钉的间距最大为（ g 取2 10m/s ）第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3 m 2B名师总结优秀学问点2 m 2C1 m 2D3 m 4【
6、例 8】 如下列图, 轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与 B,物体 B 放在水平地面上, A、B 均静止 已知 A 和 B 的质量分别为 mA、mB,绳与水平方向的夹角为 ,就 A 物体 B 受到的摩擦力可能为 0 B物体 B 受到的摩擦力为 mAgcos C物体 B 对地面的压力可能为 0 D物体 B 对地面的压力为 mBgmAgsin 【例 9】 在争论共点力合成试验中,得到如下列图的合力与两力夹角 的关系曲线,关于合力 F 的范畴及两个分力的大小,以下说法中正确选项（）A 2N F 14NB2N F 10NC两力大小分别为 2N、8N D两力大小分别为 6N、8N 【例 10】如图
7、 2 210 所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点 P 在 F1、F2 和 F3三力作用下保持静止,以下判定正确选项A F1F2F 3B F3F1F 2C F2F3F 1D F3F2F 1【例 11】如 图所示, O是等边三角形 ABC的中心, D是三角形中的任意一点,假如作矢量 DA、DB、DC分别表示三个力, 三个力的方向如图中箭头所示,就这三个力的合力大小用 的长度表示为 A B 2 C 3 D 4学问点 2 力的分解1分力名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点几个力共同产
8、生的成效跟原先一个力产生的成效相同,这几个力就叫做原先那个力的分力2力的分解（1）求一个已知力的分力叫做力的分解（2）分解规律： 力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定就,即把已知力作为平形四边形的对角线,两条邻边就表示已知力的两个分力3力的分解方法那么,与已知力共面的平行四边形的力的分解方法：依据力 F 产生的作用成效,先确定两个分力的方向,再 依据平行四边形定就用作图法作出两个分力 F 和 F 的示意图, 最终依据相关 数学学问运算出两个分力的大小实际上,对于同一条对角线,可以作出很多个不同的平行四边形也就 是说,同一个力可以分解为很多对大小、方向不同的分力一个已知力到底应当怎样
9、分解,这要依据实 际情形来打算4力的正交分解方法 正交分解法是把力沿着两个经选定的相互垂直的方向作分解,其目的是便于运用一般代数运算公式 来解决矢量的运算,它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法,其步骤如下：（1）正确选定直角坐标系通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴方向的挑选就应依据实际问题来确定,原就是使坐 标轴与尽可能多的力重合,即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少在处理静力学问题时,通常 是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标,处理斜面类问题时多采纳沿斜面方向和垂直斜面方向的 直角坐标（2）分别将各个力投影到坐标轴上,分别求出x 轴和 y 轴上各力的投影的合力xF和F ：FxF
10、 1xF2xF 3xFyF 1yF 2yF 3y（式中的F 和F 1 y是1F 在 x 轴和 y 轴上的两个重量,其余类推）这样,共点力的合力大小为：FFx2F y2设合力的方向与x 轴正方向之间的夹角为,由于 tanFy,F x特殊的 , 多力平稳时：F0,就可推得F x0,Fy0对力的分解的争论 力分解时有解或无解, 简洁地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有名师归纳总结 向线段是否能构成平行四边形 或三角形 如可以构成平行四边形 或三角形 ,第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点说明该合力可以分解成给定
11、的分力,即有解假如不能构成平行四边形 或三角形 ,说明该合力不能按给定的分力分解,即无解1 已知合力和两个分力的方向,有唯独解详细情形有以下几种：,分解如图 1：图 1 图 2 2 已知合力和两个分力的大小1. 如|F1F2|F,或 FF1F2,就无解2. 如|F1F2|FF1F2,有两个解分解如图 2. （ 3）已知合力和一个分力的大小和方向,有唯独解如图 3 5 3. 图 3 5 3 （ 4）已知合力和一个分力的大小,另一个分 力的方向分解如图 3 5 4. 图 3 5 4 题型一 . 对分力合力的懂得【例 12】关于力的分解,以下说法正确选项（）A 力的分解的本质就是用同时作用于物体的几
12、个力产生的作用成效代替一个力作用成效B分力大小可能大于合力大小C力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定就名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点D分解一个力往往依据它产生的成效来分解它题型二 分力解的争论【例 13】分解一个力,如已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向,以下说法中正确选项（）A 只有惟一一组解 B肯定有两组解C可能有很多个解 D可能有两组解【例 14】把一个力分解为两个力 F 和 F ,已知合力为 F 40N,F 与合力的夹角为 30 ,如下列图,如 F 取某一数值,可使 F
13、 有两个大小不同的数值,就 F 大小的取值范畴是什么？F【例 15】 把一个已知力F 分解,要求其中一个分力O30 F 1的方向,F1 跟 F 成 30 角,而大小未知；另一个分力但方向未知,就F1 的大小可能是 DABC【例 16】如下列图, F1、F2 为有肯定夹角的两个力,L 为过 O 点的一条直线,当L 取什么方向时,F1、F2 在L 上分力之和为最大（）BF1、F2 中较大力的方向AF1、F2 合力的方向C F1、F2 中较小力的方向D以上说法都不正确【例 17】依据重力产生的实际成效,分解图中各球受到的重力,各球接触面均光滑甲乙丙丁名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页
14、,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【例 18】已知如图, A 的重量为 G 在 F 的作用下,沿斜面对上滑动,如动摩擦因数为,求：滑动摩擦力的大小【变力问题】【例 19】如下列图,用两根绳子吊着一个物体,逐步增大两绳间的夹角,物体始终保持静止,就两绳对物体的拉力的合力（）A 大小不变 B逐步增大 C逐步减小 D先减小后增大【例 20】如下列图,物体 A 在同一平面内的四个共点力 F 1、F2、F3 和 F 4 的作用下处于静止状态,如其中力F1沿逆时针方向转过 120而保持其大小不变,且其他三个力的大小和方向均不变,就此时物体所受的合力大小为（）
15、A 2F1 B3F 1 CF1 D2 F 1 3【例 21】如下列图, OA 为一粗糙的木板,可绕 O 在竖直平面内转动,板上放一质量为 m 的物块,当缓慢使板沿逆时针方向转动,物块始终保持静止,就以下说法中正确选项（）A 物块受到的静摩擦力逐步增大B物块对木板的压力逐步减小C物块受到的合力逐步增大D木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变【极值问题】名师归纳总结 【例 22】如下列图,用一根长为l 的细绳一端固定在O 点,另一端悬挂质量为m 的小球 A,为使细绳与竖直方向夹 30角且绷紧,小球A 处于静止,对小球施加的最小的力是 A 3mgB3 2 mgAO 与C1 2mgD3 3 mg【例
16、23】如下列图,质量为m 的球放在倾角为的光滑斜面上,试分析挡板斜面间的倾角多大时,AO所受压力最小 .AO第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点课后练习题1. 在以下进行的力的分解中,正确的说法是（）A 一个 2N 的力能够分解为 6N 和 3N 的两个共点力B一个 2N 的力能够分解为 6N 和 5N 的两个共点力C一个 10N 的力能够分解为 5N 和 4N 的两个共点力D一个 10N 的力能够分解为两个大小都是 10N 的共点力2. 右图给出了六个力 F 1、F 2、F 3、F 4、F 4、F 5、F 6,
17、它们作用于同一点 O ,大小已在图中标出,相邻的两个力之间的夹角均为 60 ,就这六个力的合力大小为（）A 20N B 40N C 60N D 03. 如下列图,轻绳 MO 和 NO 共同吊起质量为 m 的重物 MO 与 NO 垂直,MO 与竖直方向的夹角 30 已4.5.知重力加速度为g 就（）A MO 所受的拉力大小为3mg2B MO 所受的拉力大小为2 3mg3C NO 所受的拉力大小为3mg3D NO 所受的拉力大小为2mg如下列图, 一木块在拉力F 的作用下, 沿水平面做匀速直线运动,就拉力 F 和摩擦力F 的合力的方向是（）A 向上偏右B向上偏左C向上D向右将一个力F10N分解为两
18、个分力,已知一个分力的方向与F 成 30 角,另一个分力的大小为6N ,就在名师归纳总结 分解中（）B有两解C有惟一解D无解第 8 页,共 9 页A有很多组解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.在图中电灯的重力为名师总结优秀学问点AO 、 BO 所受的拉力20N ,绳 AO 与天花板间的夹角为45 ,绳 BO 水平求绳AO BC7.一攀岩运 动员正沿竖直岩壁缓慢攀登,由于身背较重的行囊, 重 心上移至肩部的O 点,总质量为 60 kg此时手臂与身体垂直,手臂与岩壁夹角为 53就手受到的拉力和脚受到的作用力分别为设手、脚受到的作用力均通过重心 O,g
19、取 10 m/s 2,sin53 0.8,cos530.6 A 360N 480N B480N 360N C 450N 800N D800N 450N 8. 如下列图装置,两物体质量分别为 m 、m ,悬点 ab 间的距离大于滑轮的直径,不计一切摩擦,如装置名师归纳总结 9.处于静止状态,就（）Am 可以大于m 1Bm 肯定大于m 1a12b2Cm 可能等于m 1D1 肯定等于m1m 2 22如下列图,一物块置于水平地面上当用与水平方向成60 角的力F 拉物块时,物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30 角的力F 推物块时, 物块仍做匀速直线运动如F 和F 的大小相等, 就物块与地面之间的动摩擦因数为（）A 31B 23C31D1-3222第 9 页,共 9 页- - - - - - -