《2022年二次函数压轴题等腰三角形存在性-直角三角形存在性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数压轴题等腰三角形存在性-直角三角形存在性.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学压轴题一、等腰三角形存在性1 解题思想：分类争论 2 解题技巧：坐标系内线段长度表示（ 1）线段在坐标轴上或平行于坐标轴 在 x 轴或平行于 x 轴： x 右-x 左 在 y 轴或平行于 y 轴： y 上-y 下（ 2）线段为倾斜（斜线段）由勾股定理得：AB 2= AC 2= BC 2= 3 解题方法A（ XA,YA）B（XB,YB）C（XC,YC）（1）代数法：（ 1）依据条件用坐标表示三边或三边的平方（2）分三种情形列方程,解方程（3）依据题目条件及方程解确定坐标（留意重根）（2）几何法：（ 1）先分三种情形A 为
2、顶点, B 为顶点, C为顶点（2）画图,作圆法,垂直平分线法（3）运算：以两定点为腰就腰长已知,先求出腰进步行几何构造,留意不要漏 解,以两定点为底就利用腰相等建立方程求解（表示腰长可结合代数法）；例 1. 如图,已知直线y=3x 3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,抛物线y=x2+bx+c 经过 A、B两点,点 C是抛物线与x 轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使 ABM为等腰三角形？如不存在,请说明理由；如存在,求出点M的坐标代数法：几何法：名师归纳总结 例 2 如图 ABC中, AB=AC=5,BC=6,D、E 分别是
3、边 AB、AC上的两个动点（D不与 A、B重第 1 页,共 6 页合）,且保持DE BC,以 ED为边,在点A 的异侧作正方形DEFG- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）试求ABC的面积；学习必备欢迎下载（2）当边 FG与 BC重合时,求正方形 DEFG的边长；（3）设 AD=x,当 BDG是等腰三角形时,求出 AD的长只能挑选几何法1 先分析三种情形2 依据已知表示三边长度（相像）3 列方程运算同步练习：1如图, 抛物线yax25 ax4经过ABC的三个顶点, 已知 BCx轴,点 A 在 x 轴上,点 C在 y 轴上,且 AC=BC（1）写出 A
4、,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：如点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在PAB是等腰三角形如存在,求出全部符合条件的点 P 坐标；不存在,请说明理由y A 2. 如图,点 A 在 x 轴上, OA=4,将线段 OA绕点 O顺时针旋转C B 1 0 1 120 至 OB的位置x 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上,是否存在点 P,使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三
5、角形？如存在,求点 P 的坐标；如不存在,说明理由3. （2022.临沂第 26 题）如图,在平面直角坐标系中,直线 A、B 两点 . 点 C的坐标是（ 8,4 ）,连接 AC、BC. y= 2x+10 与 x 轴、 y 轴相交于（1）求过 O、A、C三点的抛物线的解析式,并判定ABC的外形；（2）动点 P从点 O动身, 沿 OB以每秒 2 个单位长度的速度向点B 运动； 同时,动点 Q从点B动身,沿 BC以每秒 1 个单位长度的速度向点 C运动 . 规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动 . 设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上,是否存在
6、点M,使以 A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求出点 M的坐标；如不存在,请说明理由；二 、直角三角形存在性解题方法（1）代数法：（1）依据条件用坐标表示三边或三边的平方名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 2）以直角顶点分三种情形,依据勾股定理列方程,解方程（ 3）依据题目条件及方程解确定坐标（2）几何法：（1）先分三种情形进行构造：如已知边做直角边, 过直角边的两端点作垂线,就第三个顶点在垂线上,如已知边为斜边,可取斜边为直径作圆,直角顶点在圆上（2）运算：留意题目的几何背景,如有直
7、接的相像就表示线段长度,进行相像求解,无直接相像就环绕顶点分别做坐标轴的平行线,构造一线三角模型进行相像求解；例 1. （2022.枣庄）如图,已知抛物线 yax 2bxc a 0 的对称轴为直线 x 1,且经过 A（1,0）,C（ 0,3）两点,与 x 轴的另一个交点为 B. 设点 P为抛物线的对称轴 x 1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点 P 的坐标代数法：几何法：例 2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A的坐标是（ 4,0）,并且 OA=OC=4OB,动点P在过 A,B,C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P,使得ACP是以 AC为直角边的直角三角形？如存
8、在,求出全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,说明理由；名师归纳总结 代数法：几何法：第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如图,已知一条直线过点（学习必备欢迎下载x2交于 A,B 两点,其中点A的横坐0,4）,且与抛物线y=标是2B 的坐标C的坐标,如不存1 ）求这条直线的函数关系式及点2 ）在 x 轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形？如存在,求出点在,请说明理由3. 如图,在平面直角坐标系中,直线y1x2交 x 轴于点 P ,交 y 轴于点 A ,抛物线3y1x2bxc 的图象过点E 1,0,并与直线相交于A 、 B
9、两点 . 2名师归纳总结 求抛物线的解析式（关系式）；恳求出点第 5 页,共 6 页过点 A 作 ACAB 交 x 轴于点 C ,求点 C 的坐标；除点 C 外,在坐标轴上是否存在点M ,使得MAB 是直角三角形？如存在,M 的坐标,如不存在,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 如图,在平面直角坐标系中,直线学习必备3欢迎下载与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C ,yx3抛物线yax22 3xc a0经过 A, ,C三点P 点坐标；3（1）求过 A, ,C三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ,
10、使ABP为直角三角形,如存在,直接写出如不存在,请说明理由；y A O B x C F 5. （ 2022.甘肃）如图,已知抛物线y= x 2+bx+c 经过 A（3,0）, B（0,3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB的解析式；（2）如图,动点 E 从 O点动身,沿着 OA方向以 1 个单位 / 秒的速度向终点 A 匀速运动,同时,动点 F 从 A点动身,沿着 AB方向以 个单位 / 秒的速度向终点 B 匀速运动,当 E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接 EF,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, AEF为直角三角形？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页