2022年函数综合应用题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数综合应用题一、题目分析及题目对同学的要求： 1、求解析式：要求同学能够依据题意建立相应坐标系,将实际问题转化成数学问题；需要留意的是：1 不能遗忘写自变量的取值范畴；2 在考虑自变量的取值范畴时要结合它所代表的实际意义；2、求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策,这一问要求同学能够娴熟地对二次三 项式进行配方,利用解析式探讨实际问题中的最值问题；最值的求法：1 一次函数和反比例函数中求最值是依据函数在自变量取值范畴内的增减性来确定的；2 二次函数求最值是将解析式配方后,结合自变量取值范畴来确定的； 3、求范畴,要求同

2、学利用解析式求实际问题中的范畴问题,举荐思路：画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出主要是将函数与不等式结合起来；x 的取值范畴；备选思路一： 先将不等号看做等号, 求出 x 的取值,再结合图象考虑将等号仍原为不等号后 x 的取值范畴；备选思路二：通过分类争论或者其它方法,直接解出这个不等式；这一问里需要留意的是在 留意：最终下结论时肯定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范畴进行判定；二、函数应用题的分类：、文字题建模型：这是常规应用题,方法是全部的已知条件直接给出,从题目中可以一目 了然的得到数量,依据数量关系构造函数解析式；1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100 元,

3、售价为 130 元,每星期可卖出80 件.商家打算降价促销,依据市场调查,每降价5 元,每星期可多卖出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后,商家要使每星期的销售利润最大, 应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出8 台,为了协作国家“ 家电下乡” 政策的实施,商场打算实行适当的降价措施 . 调查说明：这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的 函数表达式；（不要求写自变量的取值范畴

4、）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃 花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如下列图的矩形 米ABCD设 AB边的长为 x 米矩形 ABCD的面积为 S 平方（1）求 S与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范畴）（2）当 x 为何值时, S 有最

5、大值？并求出最大值（参考公式：二次函数yax2bxc （a0）,当xb时,y 最大 小 值4acb2 且获利2 a4 a4、某商场试销一种成本为每件60 元的服装, 规定试销期间销售单价不低于成本单价,不得高于 45%,经试销发觉,销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数ykxb ,且x65时,y55；x75时,y45（1）求一次函数 ykxb 的表达式；（2）如该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？名师归纳总结 （3）如该商场获得利润不低于500 元,试确定销售单价x 的范畴第 2 页,共

6、15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、某商场在销售旺季接近时精品资料欢迎下载假如这种童装开头时的售,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,价为每件 20 元,并且每周 （7 天）涨价 2 元,从第 6 周开头,保持每件 30 元的稳固价格销售,直到 11 周终止,该童装不再销售；（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）如该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为z 1 x 8 212, 1 x 11,且 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获8得利润最大？并求最大利润为多少？、表格

7、型应用题：题目中除了文字仍显现了表格,故分析数量关系时既要对文字中的数量关系进行懂得,仍要对表格中的数量进行分析,从而解决问题；1、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答以下问题：价品目出厂价成本价排污处理费种甲种塑料2100（元 / 吨）800（元 / 吨）200（元/ 吨）100（元/ 吨）乙种塑料2400（元 / 吨） 1100（元 / 吨）每月仍需支付设备治理、y2与 x保护费 20000 元（1）设该车间每月生产甲、 乙两种塑料各 x 吨,利润分别为1y 元和2y 元,分别求1y 和的函数关系式（注：利润=总收入 - 总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙

8、两种塑料均不超过400 吨,如某月要生产甲、乙两种塑料共700 吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大？最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份 x 之间满意函数关系 y 50 x 2600,去年的月销售量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情形如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际

9、金融危机的影响,今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12月份下降了 m %,且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%国家实施“ 家电下乡” 政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%赐予财政补贴受此政策的影响,今年 3 至 5 月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情形下,平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万台如今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共赐予了财政补贴 936 万元,求 m 的值（保留一位小数） （参考数据：345.831,355.916,376.083,386.164）3、某商场经营一

10、批进价为 2 元的小商品,在市场营销中发觉日销售单价 x 元与日销售量 y 件有如下关系：x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （1）猜测此商品日销售单价为 11.5 元时的日销售量；（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为 p 元与销售单价 x 元之间的函数关系式,问日销售利润 试求出；如无,请说明理；p 元,依据销售规律,试求日销售利润 p 是否存在最大值或最小值？如有,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载4、某厂从 2001 年起开头投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产

11、成本不断降低,具体数据如下表：年度2001 2002 2003 2004 投入技改资金 z 万元 2.5 3 4 4.5 产品成本, 万元件 7.2 6 4.5 4 1 请你仔细分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式；2 依据这种变化规律,如2005 年已投人技改资金5 万元估计生产成本每件比2004 年降低多少万元 .假如准备在 2005 年把每件产品成本降低到 万元（结果精确到 0.01 万元） . 3.2 万元,就仍需投入技改资金多少5、小明代表班级参与校运会的铅球项目,他想：“

12、怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探究：小明手挚铅球在掌握每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30 、45 、60 方向推了三次；铅球推出后沿抛物线形运动；如图,小明推铅球时的出手点距地面 2m,以铅球出手点所在竖直方向为 有关数据如下表：y 轴、地平线为 x 轴建立直角坐标系,分别得到的名师归纳总结 推铅球的方向与水304560第 5 页,共 15 页平线的夹角铅球运行所得到的y1 0.06x 3 2y2_x4 23.6 y3 0.22x3 24 抛物线解析式2.5 估测铅球在最高点P13,2.5 P2 4,3.6 P33,4 的坐标铅球落点到小明站9.5m _m 7

13、.3m 立处的水平距离- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（1）请你求出表格中两横线上的数据,写出运算过程,并将结果填入表格中的横线上；（2）请依据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议；6、“ 黄海” 生化食品争论所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100 千克食品,并规定研制成的混合食品中至少需要 44 000 单位的维生素 A 和 48 000 单位的维生素 B三种食物的维生素A、B 的含量及成本如下表所示：类别甲种食物乙种食物丙种食物维生素 A（单位 / 千克） 400 600 400 维生素 B（单位 / 千克） 800 2

14、00 400 成本（元 / 千克）9 12 8 设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x 千克、 y 千克、 z 千克1 依据题意列出等式或不等式,并证明：y20 且 2xy40; 2 如限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40 千克,试求此时制成的混合食品的总成本名师归纳总结 w的取值范畴,并确定当w取最小值时,可取乙、丙两种食物的质量第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载、图像型应用题：此类应用题除了在文字中表达出数量关系,图形中也有数量关系,解决问题时要学会把图像中的数量关系懂得成文字的数量关系,继而解决问题；

15、 图像型应用题可分为两种：第一种,利用图形解决问题；其次种,构造适当图形解决问题；1、某跳水队员进行 10 米跳台跳水训练时, 身体（看成一点） 在空中的运动路线是如下列图坐标系下经过原点 O的一条抛物线,图中标出的数据为已知条件）,在跳某个规定动作时,正常情形下, 该运动员在空中最高出距水面 10 2米,入水处距池边的距离为 4 米,同时,运动员在3距水面高度为 5 米以前,必需完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿态,否就就会显现失误,1 求这条抛物线的解析式；2 在某次试跳中,测得运动员在空中调整好入水姿态时,距池3 米时,边的水平距离为33米,问此次跳水会不会失误并通过运算说明理由；52、

16、如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是 20 米,假如水位上升水面 CD的宽为 10 米,（1） 建立如下列图的直角坐标系,求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地动身,要经过此桥开往乙地, 已知甲地到此桥 280千米,（桥长忽视不计） 货车以每小时 40 千米的速度开往乙地, 当行驶到 1 小时时, 突然接到紧急通知, 前方连降大雨, 造成水位以每小时0.25 米的速度连续上涨,（货车接到通知时水位在 CD处）,当水位达到桥拱最高点 O时,禁止车辆通行；试问：汽车按原先速度行驶,能否安全通过此桥？如能, 请说明理由； 如不能, 要使货车安全通过此桥, 速度应超

17、过多少千米？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3、如下列图,是一条高速大路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点 A 和 A1、点 B和 B1分别关于 y 轴对称,隧道拱部分 BCB 1为一条抛物线,最高点 C离路面 AA1 的距离为 8 米,点 B离路面为 6 米,隧道的宽度 AA1为16米；（1）求隧道拱抛物线 BCB 1 的函数解析式；（2）现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽度为 面的距离均为 7 米,他能否通过这个隧道？请说明理由；4 米,车载大型设备的顶部与路yCBAOB1xA

18、14、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行销和生产情形进 行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了猜测,供应了两方面的 信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价 和成本,生产成本月份最低；甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线 . 请依据图象供应的信息 说明,解决以下问题：在 3 月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少？哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大？说明理由 . （收益=售价- 成本）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - -

19、 5、如上图,一单杆高精品资料欢迎下载2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状；（ 1）一身高 0.7m 的小孩站在离立柱0.4m 处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离,（ 2）为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为 0.4 米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为 2 米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离；（供选用数据：3 . 36 1 8.,3 . 64 1 9.,4 . 39 2 . 1）6、路在山腹行是沪蓉西高速大路的显著特点之一,全线共有隧道 37 座,共计长达 742421.2米；下图

20、是正在修建的庙垭隧道的截面,截面是由一抛物线和一矩形构成,其行车道 CD 总宽度为 8 米,隧道为单行线 2 车道 . 1.建立恰当的平面直角坐标系 ,并求出隧道拱抛物线的解析式 ; 2）在隧道拱的两侧距地面 3 米高处各安装一盏路灯,在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置 ; 3 为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至2.5少有 0.5 米；现有一辆汽车, 装载货物后, 其宽度为 4 米,车载货物的顶部与路面的距离为米,该车能否通过这个隧道？请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - -

21、- - - - - - - 精品资料 欢迎下载、变换型函数应用题：图形的变换相伴着几个数量的变化,假如显现一个数量变化导致另一个数量也发生变化,这就构造出函数；从而解决问题时要学会用未知数的代数式表示数量,进而解决问题；1、如图,正方形 ABCD的边长为 5cm,Rt EFG中, G90 , FG4cm,EG3cm,且点 B、F、C、G在直线l上, EFG由 F、C重合的位置开头,以 的方向作匀速直线运动1cm/秒的速度沿直线l按箭头所表示（1）当 EFG运动时,求点 E 分别运动到 CD上和 AB上的时间；（2）设 x（秒）后, EFG与正方形 ABCD重合部分的面积为 y（cm）,求 y

22、与 x 的函数关 系式；（3）在下面的直角坐标系中,画出0x2 时（2）中函数的大致图象；假如以O为圆心8名师归纳总结 的圆与该图象交于点P（x,9）,与 x 轴交于点 A、B（A在 B的左侧）,求 PAB的度数xAD2yE1lBFCGO12第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2、如图,在ABC中, ACB=90 AC=BC=6,正方形 DEFG的边长为 2 ,其一边 EF在 BC所在的直线 L 上,开头时点 F 与点 C重合,让正方形 匀速运动,最终点 E与点 B重合 . DEFG沿直线 L 向右以每秒 1

23、的速度作请直接写出该正方形运动6 秒时与 ABC重叠部分面积的大小；2）. 设运动时间为x（秒）,运动过程中正方形DEFG与 ABC重叠部分的面积为y（在该正方形运动6 秒后至运动停止前这段时间内,求y 与 x 之间的函数关系式；在该正方形整个运动过程中,求当x 为何值时, y=1 . 2A D G 名师归纳总结 E （F）C B L 第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3、有一根直尺的短边长 2 ,长边长 10 ,仍有一块锐角为 45 的直角三角形纸板,它的斜边长 12cm.如图 12,将直尺的短边 DE 放

24、置与直角三角形纸板的斜边 AB 重合,且点 D 与点 A 重合 .将直尺沿 AB 方向平移 如图 13,设平移的长度为 xcm0x10,直尺和三角形纸板的重叠部分 图中阴影部分 的面积为 S 2. 1当 x=0 时如图 12,S=_；当 x = 10 时, S =_. 2 当 0x4 时如图 13,求 S 关于 x 的函数关系式；3当 4x10 时,求 S 关于 x 的函数关系式, 并求出 S 的最大值 同学可在图 14、图 15 中画草图 . 不妨用直尺和三角板C F G C 做一做模拟试验,问名师归纳总结 题就简单解决了！B A D F 图 12 B A x D E 图 13 B 第 12

25、 页,共 15 页E C A C B A 图 14 图 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载4、课题争论：现有边长为 120 厘米的正方形铁皮,预备将它设计并制成一个开口的水槽,使水槽能通过的水的流量最大初三（ 1）班数学爱好小组经争论得出结论：在水流速度肯定的情形下,水槽的横截面面积越大,就通过水槽的水的流量越大为此,他们对水槽的横截面进行了如下探究：方案：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）如 ACB=90 ,设 AC=x 厘米,该水槽的横截面面积为y 厘米2,请你写出 y 关于 x 的函数关系式（不必写出x 的取值范畴

26、）,并求出当 x 取何值时, y 的值最大,最大值又是多少？方案：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图 2）如 ABC=120 ,请你求出该水槽的横截面面积的最大值,并与方案中的y 的最大值比较大小假如你是该爱好小组中的成员,请你再供应两种方案,使你所设计的水槽的横截面面积更名师归纳总结 大画出你设计的草图,标上必要的数据（不要求写出解答过程）第 13 页,共 15 页A B A B C C 图 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、已知：以原点精品资料欢迎下载A,O 为圆心、 5 为半径的半圆与 y 轴交于 A、G 两点, AB 与半圆相切于点点

27、 B 的坐标为（3,yB）（如图 1）；过半圆上的点 CxC,yC作 y 轴的垂线, 垂足为 D；Rt DOC的面积等于3 82 x （1）求点 C 的坐标；（2）命题“ 如图2,以 y 轴为对称轴的等腰梯形MNPQ 与 M1N1P1Q1 的上底和下底都分别在同一条直线上, NP MQ,PQ P1Q1 ,且 NPMQ设抛物线 y=a0x 2h0 过点 P、Q,抛物线 y=a1x 2h1 过点 P1、Q1,就 h0h1” 是真命题请你以 Q（3,5）、P（4,3）和 Q1（p,5）、P1p+1,3为例进行验证；当图 1 中的线段 BC 在第一象限时,作线段BC 关于 y 轴对称的线段 FE,连接

28、 BF、CE,点T 是线段 BF 上的动点（如图 3）；设 K 是过 T、B、C 三点的抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点,求 K的纵坐标 yK 的取值范畴OAyBxNMN1M 1yP1QPEFTOyBCQ 1OxxG名师归纳总结 图 1 图 2 图 3第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载6、四边形 OABC 是等腰梯形, OA BC；在建立如图的平面直角坐标系中,A （ 4, 0）, B（3,2）,点 M 从 O 点以每秒 3 个单位的速度向终点A 运动；同时点 N 从 B 点动身以每秒 1个单位的速度向终点 C 运动,过点 N 作 NP 垂直于 x 轴于 P 点连结 AC 交 NP 于 Q,连结 MQ；（1）写出 C 点的坐标；（2）如动点 N 运动 t 秒,求 Q 点的坐标（用含 t 的式子表示（3）其 AMQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴；（4）当 t 取何值时,AMQ 的面积最大；当 t 为何值时, AMQ 为等腰三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页