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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神中考数学复习 全等三角形学问考点：把握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和运算问题,判定定理来证明三角形全等；精典例题：敏捷运用三角形全等的三个【例 1】如图,已知 AB BC ,DC BC,E 在 BC 上, AE AD ,AB BC；求证： CECD；分析： 作 AFCD 的延长线（证明略）评注： 寻求全等的条件,在证明两条线段（或两个角）相等时,如它们所在的两个三角形不全等,就必需添加帮助线,构造全等三角形,常见帮助线有：连结某两个已知点；过已知点作某已知直线的平行线；延长某已知线段到某个点,或与已知直线相交；作
2、一角等于已知角；AFAAD1234BECEBDC12例 2 图EBPC例 1 图【例 2】如图,已知在问题一图ABC 中, C2B, 1 2,求证： AB ACCD；分析： 采纳截长补短法,延长AC 至 E,使 AEAB ,连结 DE；也可在 AB 上截取 AEAC,再证明 EB CD（证明略）；探究与创新：【问题一】阅读下题：如图,P 是 ABC 中 BC 边上一点, E 是 AP 上的一点,如EBEC, 1 2,求证： APBC；证明：在ABE 和 ACE 中, EBEC,AE AE , 1 2 ABE ACE （第一步） AB AC , 3 4（其次步） APBC（等腰三角形三线合一）上
3、面的证明过程是否正确？如正确,请写出每一步的推理依据；如不正确, 请指出关键错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程；略解： 不正确,错在第一步；正确证法为：BECE EBC ECB 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神又 1 2 ABC ACB , AB AC ABE ACE（SAS） 3 4 又 AB AC APBC 评注：此题是以考查同学练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题,其目的是考查同学阅读懂得才能, 证明过程中规律推理的严密性；应引起重视；阅读懂得题是近几年各地都有的新题型,【问
4、题二】 众所周知, 只有两边和一角对应相等的两个三角形不肯定全等,你能想方法安排和外理这三个条件,使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）导出方案（ 2）（ 3）（4）；解：设有两边和一角对应相等的两个三角形,方案（1）：如这个角的对边恰好是这两边中的大边, 就这两个三角形全等；方案（2）：如这个角是直角,就这两个三角形全等；方案（ 3）：如此角为已知两边的夹角,就这两个三角形全等；评注： 这是一道典型的开放性试题,答案不是唯独的；如方案（4）：如此角为钝角,就这两个三角形全等； （5）：如这两个三角形都是锐解（钝角）三角形,就这两个三角形全等；能有效考查同学对三角形全等概念的把握情
5、形,这类题目要求同学依据问题供应的题设条件,寻找多种途径解决问题；此题要求同学着眼于弱化题设条件,设计让命题在一般情形不成立,而特别情形下成立的思路；跟踪训练：一、填空题：名师归纳总结 - - - - - - -1、如ABC EFG,且 B600, FGE E560,就 A 度；2、如图, AB EF DC , ABC 900,AB DC,那么图中有全等三角形对；3、如图,在ABC 中, C90 0,BC40,AD 是 BAC 的平分线交BC 于 D,且 DC DB35,就点 D 到 AB 的距离是；ADAAEEHBFCCDBBDC第 2 题 图第 3 题图第 4 题图4、如图,在ABC 中,
6、 AD BC, CEAB ,垂足分别为D、E,AD 、CE 交于点 H,请你添加一个适当的条件：,使AEH CEB；5、如图,把一张矩形纸片ABCD 沿 BD 对折,使 C 点落在 E 处, BE 与 AD 相交于点 O,写出一组相等的线段（不包括 AB CD 和 AD BC）；第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神6、如图, E F90 0, B C,AEAF ；给出以下结论：1 2； BECF； ACN ABM ； CD DN ；其中正确的结论是（填序号）；二、挑选题：1、如图, AD AB ,EA AC ,AE AD ,AB AC
7、,就以下结论中正确选项（）A 、 ADF AEG B、 ABE ACD C、 BMF CNG D、 ADC ABE E D A EAO D EM CF G1 D MA2 N BB C F B C填空第 5 题图 填空第 6 题图 挑选第 1 题图2、如图, AE AF,AB AC ,EC 与 BF 交于点 O, A 60 0, B25 0,就 EOB 的度数为（）0 0 0 0A 、60 B、70 C、75 D、853、假如两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角（）A 、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等BEAA O PFC B C D挑选第 2
8、 题图 挑选第 4 题图4、如图,在 ABC 中,AD 是 A 的外角平分线, P 是 AD 上异于 A 的任意一点, 设 PB m ,PC n, AB c, AC b ,就 m n 与 b c 的大小关系是（）A 、m nb c B、m nb cC、m nb c D、无法确定三、解答题：1、如图, 1 2, 3 4,ECAD ；求证：ABE 和 BDC 是等腰三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - D读书破万卷下笔如有神A4AE123CBCFDEB1 题图解答题第 2 题图解答题第2、如图, AB AE , AB
9、C AED ,BC ED,点 F 是 CD 的中点；（1）求证： AF CD ；（2）在你连结 BE 后,仍能得出什么新结论？请再写出两个；3、（1）已知, 在 ABC 和 DEF 中,AB DE,BCEF,BAC EDF100 0,求证： ABC DEF ；（2）上问中,如将条件改为ABDE,BCEF, BAC EDF700,结论是否仍成立,为什么？4、如图,已知MON 的边 OM 上有两点 A 、B,边 ON 上有两点 C、D,且 AB CD ,P 为 MON 的平分线上一点；问：（1） ABP 与 PCD 是否全等？请说明理由；（2） ABP 与 PCD 的面积是否相等？请说明理由；CM
10、BA F BP A EO C D N D解答题第 4 题图 解答题第 5 题图5、如图,已知 CEAB ,DFAB ,点 E、F 分别为垂足,且 AC BD；（1）依据所给条件,指出ACE 和 BDF 具有什么关系？请你对结论予以证明；（2）如 ACE 和 BDF 不全等, 请你补充一个条件,使得两个三角形全等,并赐予证明；参考答案一、填空题：1、32；2、3； 3、15； 4、AH BC 或 EA EC 或 EHEB 等；5、DCDE 或 BCBE 或 OAOE 等； 6、 二、挑选题： BBDA 三、解答题：1、略；2、（1）略；（2）AFBE,AF 平分 BE 等；名师归纳总结 - -
11、- - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神3、（1）略；（2）不成立,举一反例即能说明；4、（1）不肯定全等,因ABP 与 PCD 中,只有 AB CD,而其它角和边都有可能不相等,故两三角形不肯定全等； （2）面积相等, 由于 OP 为 MON 平分线上一点, 故 P 到边 AB 、CD 上的距离相等, 即 ABP 中 AB 边上的高与PCD 中 CD 边上的高相等, 又依据 AB CD（即底边也相等）从而ABP 与 PCD 的面积相等；5、（1） ACE 和 BDF 的对应角相等； （2）略名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页