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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -习题答案习题 1-1 A 1.11, ,122,a 第 1 页,共 9 页 2,1001, 3,11,1 ,1 4xk且xk2k0,12 , 52k3,2k5k0 ,12 ,3 63,12.6 ,61,6x0h 22 93.1,2,2,02225.1 奇函数 2非奇非偶函数 3偶函数 4奇函数 5奇函数 6当fx为奇函数或偶函数时,该函数为偶函数；当f x为非奇非偶函数时,该函数为非奇非偶函数. 7偶函数 8奇函数6.1 是周期函数,T2 2是周期函数,T4 3是周期函数,T4 4不是周期函数7.1ydxb
2、2y1arcsinxcxa32 3yx e12 4ylog 21xx 5yexex28.1yu,uax2 2yeu,ux2 3ylgu ,ucos 4yu2,utgv ,v6 x 5yarctgu,ucosv ,vew,w1x2 6yu2,ulnv ,vlnw ,wx29.11 1, 22k,2k1 3a 1,kz细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 4如0a1, 就Da1,a；如a1,就 D . 2x2. 2210.x
3、4 x,x 22x,x 2 2x,x 11.a4 b11,x0e,x112.fgx0,x0,gfx1,x11,x0e1,x113.Vh r2h2,0h2 r214.Vr322242,022415.V3 hr2h3r2,2r,r290,0x10016.1p90x100 0 .01,100x160075,x160030x,0x100 2 pp60x31 x0.01x2,100x160015x,x1600 3p21000 元 习题 1-1 B 1.fx为偶函数 . 14,0,xx0 第 2 页,共 9 页 2.fxx22,fx1x2xx23.fgx,0,xx0,g fxx20x204.32x21x2
4、. 8.fx 1ex,x1x01 ,19.gxln 1x ,010. 奇函数,偶函数,偶函数,偶函数12.f2005 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -习题 1-2 A 1.111, 0 2n1 n1n1, 02n1 3nn2, 1 4n11n1, 没有极限 5n112n21212,132n1 n1 n2 612, 没有极限 . 2.117; 224; 33.0,1习题 1-3 A 3.Z0 .0002lim x 0f
5、x1,lim x0fx1不存在 . 4.3976.lim x 0fxxlim x 0x 1,lim x 0xlim x 01,习题 1-4 A 3.10; 20; 30 4.lim x1y0; lim x 1y习题 1-4 B 3.yaxcosx在,上无界,但当x时,此函数不是无穷大. 5. 当0 b1时,fx是无穷小量；当a0 ,b为任意实数时,fx是无穷大量 . 习题 1-5 A 1.10; 21; 31; 43 ; 101 第 3 页,共 9 页 5aa1; 62 3x ; 74 ; 8 31. 322.13 ; 20; 3; 41 ; 44 522050330; 6 1 . 544 ;
6、 4 33.11,0a1; 23; 30,a121,a14.110; 2mnnm; 3m ; 40; 2n细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 50; 61 ; 73 ; 81 . 242习题 1-5 B 1.12; 21 ; 31 ; 42 a231 53 ; 6 22560 ,k21,k2; 72; 80 . ,k22.,113.a94.a,1 b15. 不肯定 . 习题 1-6 A 1.12; ; 23; ; 31;
7、 4-1; 5cosa；26271; 82 ; 91; 10 x . 2.1e1; 22 e ; 3e2; 2; 4e5e162 e . 习题 1-6 B 1.11; 22; 5. 31; 40; 1. 250; 61; 270; 8e512.43; 习题 1-7 A 1.当x0时,x4x3比x2x3为高阶无穷小 . 1; 第 4 页,共 9 页 0,; 32.1同阶,但不是等价；2同阶,且为等价. 3.1 2mn4.m6.13; 21,mn22,mn61 441; 5a b; . 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -习题 1-7 B 1.12; . 2x3x2e; 31; 40; 32251; 61; 7; 81. 45.p x 23x. 6.Alna习题 1-8 A 1.a1f01,fk20；2.f x 在x0处连续3.1x1 为可去间断点,补充f 1 2x2为其次类间断点2x0和xk2为可去间断点,补充0为其次类间断点；xkk0 为其次类间断点. 3x1为第一类间断点4x0为其次类间断点. 4.1x1 为可去间断点,补充f1 2; 32x0为可去间断点,补充f01；23x1为可去间断点,补充f1 2；x
9、4x2为可去间断点,补充f21；x0为第一类间断点；4x2为其次类间断点. 5x0为第一类间断点；6xa为第一类间断点; 7x1为第一类间断点; 8x1为其次类间断点. 习题 1-8 B 1. x1为第一类间断点. x0； 第 5 页,共 9 页 2. a0 b13. a524. a2n2n0 ,12,5. a,b06. 1当a0 b1时,有无穷间断点x1. 2当a,1be时,有无穷间断点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
10、-习题 1-9 A 1.连续区间为：,3 ,3 ,2,2,l i m x 0 fx1,x lim3fx. 8,lim x 2fx. 252.连续区间为：,0 ,03. 1 -1; 2 1; 3 h ; 4 -1; 5 2; 6 -2; 7 1; 8 1; 29 ab ; 10 5 e ; 11 -1; 12 2. 习题 1-9 B 4. a15. a11. 1x0为第一类间断点；2x1为第一类间断点；3x0为第一类间断点; 4x1为第一类间断点; 5无间断点 . 2. a0 b113. 1e1; 2e2; 3. D 3cot ea; 40; 71; 250; 6-2; 88. 24. 1 2总
11、复习题一2. D 5. C 一 . 1. D 4. B 6. D 7. D x8. C 9. D 10. D x2x,0二 .1. fx x2,x02. arcsin 1x2,2,23. 1 4. 充分,必要 5. 充分,必要 6. 充分必要7. 1b28. a9. 6510. 其次类,第一类细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三 . 1. xx1f2. 42004,13. lim nxn1x120
12、0520055. e4. 4 6. 50 7. 1lna0 时,0处不连续；2x在x8. 当当0 , x 在x0处不连续；1时,f当0 ,1时,fx 在x0处不连续 . 9. 28习题选解习题 1-2 B 1.依据数列极限的定义证明：hn nnhn1lim nna1a0 时证明： 0当a1时,令na1h nh n0 a 1hnn1nhnnn1 h2n20hnanan取N a1,当nN时, 当有na1hna,即lim nna11n1. a时,明显成立 . 当0a1时,令b11alim nnblim nn11alim nna1综合 , , ,当a0时,有limn na习题 1-6 B 2. 利用极
13、限存在准就证明：2lim n11n22n222n2nn2n1 第 7 页,共 9 页 n2nnn2证明：设xnn112nn2nnn细心整理归纳 精选学习资料 1 n 22 nn n11n n1x n2n2n1n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -lim n1n n11,lim n1 n 22 nn11. y 02 2 nnn2n12由夹逼性定理知,lim nxn12即lim nn211n222n2nn1nnn23. 设x0y 00,xn1xny n
14、,yn1xn2y n. 证明：lim nxnlim nyn证明：xnynxn2yn0x n1yn1n,1,0,2x n1x nynxnxnxny n1xn2y ny n2yny nn0,1,2 ,由此可知数列x n单调增加,数列y n单调削减,又x 0x 1x nxn1y n1yny 1x n与yn都是有界的 . 由“ 单调有界数列必有极限” 准就,x n,yn都收敛 . ,lim nynlim nxn2yn设lim nxna,lim nynb由yn1xnyn2ba2bab即lim nxnlim nyn. 习题 1-10 B 3. 设函数fx在01, 上非负连续,且f0 f 1 0,x0l.
15、第 8 页,共 9 页 试证：对l1,0 ,必存在一点x00 1,l,使fx 0f证明：令Fxfxfxl,l1,0l上连续,fx在1,0上连续,fxl在l1,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -F x 在0 1,l 上连续 . 又F0lf0flfflf0l0fx0x 01,0l, 使F1f 1l 1 1F0 F 1l0 如F00,取x00,即f0fl 如F 1l0,取x01l,即f1lf 1 F0,0F1l0 F0F 1l
16、0由零点存在定理,必存在一点x 01,0l, 必 存 在 一 点使Fx00, 即fx 0fx0l. 综 合 , , , 对l01,fx 0fx 0l. 总复习题一三 .11. 设fx 在a,b 上连续,且fx在a,b上无零点 . 证明f x 在a ,b上不变号 . 证明： 反证法 细心整理归纳 精选学习资料 假设fx在a,b变号,0 第 9 页,共 9 页 即x 1,x2a ,b,使fx 1,0fx 20即fx 1fx 20fx在a,b上连续,fx在x 1x 2上连续 . 由零点存在定理知,x 1,x 2 a,b ,使f即是fx在a,b上的一个零点 . 这与fx在a,b上无零点冲突,f x在a,b上不变号 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -