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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点北师大版七年级数学上册学问点总结前言： 七年级上学问点很简洁,主要是连接作用,许多学问点在六年级涉及过,现在是对六年级的加深与拓展；重点难点章节有三个：元一次方程；其次章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一备注：本单元两个易错点：第一章丰富的图形世界三视图” 判定图形个数1、图形的绽开与折叠2、“1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面
2、图形；2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、 按名称分 锥圆锥棱锥3、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（ 2）点动成线,线动成面,面动成体；4、常见的几何体及其特点长方体：有 8 个顶点, 12 条棱, 6 个面,且各面都是长方形；（正方形是特别的长方形）,正方体是特别的长方体；棱柱：上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱；棱锥：一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶
3、点的三角形；圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面）,两个底面是半径相等的圆；圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）；侧面绽开图是扇形,底面是圆；球：由一个面（曲面）围成的几何体；5、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；6、正方体的平面绽开图：11 种3 3 型总结规律：222 型细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页
4、- - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一线不过四,田凹应弃之；相间、 Z 端是对面,间二、拐角邻面知；7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形；可能显现的：锐角三角型、等边、等腰三角形,正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不行能显现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形其他几何体的截面外形：正方体：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱：圆、长方形、 （正方形）、 圆
5、锥：圆、三角形、 球：圆8、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；备注：其次章有理数及其运算1* 、数轴是新学问许多地方用到2* 、去肯定值与肯定值的几何意义很重要,有些同学在去肯定值和利用肯定值几何意义做题时比较简洁出错（去肯定值的主要数学思想是“ 分情形争论” 这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3* 、有理数混合运算中去去括号变号许多同学简洁在这块丢分；1、有理数的分类整数和分数统称为有理数；由于有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数；有理
6、数正有理数有限小数和无限循环小数或有理数整数零分数负有理数2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等 . 相反数是成对显现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数；3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时, 要留意上述规定的三要素缺一不行）；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形结合的思想,并能敏捷运用；4、倒数： 假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数； 第 2 页,共 15 页 细心整理归纳
7、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点5、肯定值： 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；（ |a|0）；零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,如|a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；肯定值的有关性质 对任意有理数 a,都有 |a|0；如 |a|=0,就 a=0 ；如 |a|=|b| ,就 a=b 或 a=b；如 |a|=b（b0）,就 a= b；如 |a|b|=0 ,就 a=0 且
8、b=0；对任意有理数 a,都有 |a|=| a|. 6、有理数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；7、有理数的运算：（1）五种运算： 加、减、乘、除、乘方多个数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有奇数个时,积的符号为负；当负因数有偶数个时,积的符号为正；只要有一个数为零,积就为零；有理数加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值值相等时和为 对值减去较小的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；0；肯定值不相等时,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的绝互为相反数的两
9、个数相加和为 0；有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数！有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 0；有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；留意： 0 不能作除数；有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方；a 2 是重要的非负数,即 a 20；如 a 2就 a=0,b=0；. 据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位留意：一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；乘方的运算性质：正数
10、的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；（除 0 以外任何数的0 次方都得 1） 1 的任何次幂都得1,0 的任何次幂（除0 次）都得 0；-1 的偶次幂得1；-1 的奇次幂得 -1；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值（2）有理数的运算次序 先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,先算括号里面的；（3）运算律加法交换律abbcaabc 第 3 页,共 15 页 加法结合律ab乘法交换律abba细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳
11、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -乘法结合律abcabc名师总结优秀学问点abaca bc乘法对加法的安排律ac变形公式abcab8、科学记数法一般地, 一个大于 10 的数可以表示成的形式, 其中 ,n 是正整数, 这种记数方法叫做科学记数法；（n=整数位数 -1）第三章 整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个学问点；一是对单项式、多项式的懂得,其次是对同类项的懂得和运算；简洁出错的地方大多在化简运算,有几点：1、是化简运算过程中去括号变号；2、化简求值中“ 整体思想” 的运用；3、化简运算中一个字母表示另个字母代入换算；学问点 一、字母表示数
12、1、字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法就；1 加法交换律abb a加法结合律ab ca（ bc）乘法安排律a（ bc） abac2 乘法交换律ab ba乘法结合律（ ab）ca（bc）用字母表示运算公式：1 长方形的周长 2（ab）,面积 ab （a、b 分别为长、宽）2 正方形的周长 4a,面积 a 2（ a 表示边长）3 长方体的体积 abc,表面积 2 ab2 bc2ac（a、b、c 分别为长、宽、高）4 正方体的体积 a 3,表面积 6a 2（a 表示棱长）5 圆的周长 2 r,面积 r 2（r 为半径）16 三角形的面积 2ah（a 表示底边长, h 表示底边上的高）2
13、 、在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示；3 、用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必需使这个问题有意义,并且符合实际；4 、留意书写格式的规范：1 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成 “ ”,但通常省略不写； 数字与数字相乘必需写乘号；2 数和字母相乘时,数字应写在字母前面；3 带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数；4 除法运算写成分数形式,分数线具“ ”号和 “括号 ” 的双重作用；5 在代数式的运算结果中,如有单位时,结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位；典型例题 ：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
14、- - - - - - - - - 第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点5 米长的）例题 1.有一大捆粗细匀称的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m 千克,再从中截取钢筋,称出它的质量为n 千克,那么这捆钢筋的总长度为（）米A、mB、mnC、5mD、5m5 n55n例题 2.用代数式表示 “ 2a与 3 的差 ”为（）A2a 3 B3 2a C2 （a3）D 2（3 a）例题 3.如图 131,轴上点 A 所表示的是实数a,就到原点的距离是（）A、a B
15、 a Ca D |a| 例题 4.已知 a= 1 20x+20 , b=1x+19, c=1x+21 ,那么代数式a2+b2+c2abbc ac 的值为（2020A、4 B、 3 C、2 D、1 练习 ：1、温度由 t 下降 3后是 _. 2 、 飞机每小时飞行 a 千米,火车每小时行驶 b 千米,飞机的速度是火车速度的 _ 倍. 3 、无论 a 取什么数,以下算式中有意义的是（）A. 、1B. 1C. 1 a 1 D. 1a 1 a 2 2 a 14 、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为 a,排数比每排同学数的 3 倍仍多 2 ,那么全班同学数为（）A. a3 a 2 B. a a 2
16、C. a 3a 2 D. 3 a a 2 5 、轮船在 A、 B 两地间航行,水流速度为 m 千米时,船在静水中的速度为 n 千米时,就轮船逆流航行的速度为 _ 千米时6 、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 x 元的商品, 甲超市连续两次降价 20% ,乙超市一次性降价 40% ,丙超市第一次降价 30% ,其次次降价 10%,此时顾客要想购买这种商品最划算,应到的超市是（）（A）甲（B）乙（C）丙（ D）乙或丙7 、以下说法中： a 肯定是负数； | a 肯定是正数；如 abc 0,就 a、b、c 三个有理数中负因数的个数是 0 或 2 ,其中正确的序号是8 、设三个连续整数的中间一个
17、数是n ,就它们三个数的和是；能被 5 整除的数为；被 4 除余 3 的数为9 、设三个连续奇数的中间一个数是x ,就它们三个数的和是10、设 n 为自然数,就奇数表示为；偶数表示为二、代数式1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式；如：n-2 、 0.8a 、 2n +500 、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）留意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有“=、 、 ” 等符号；等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必
18、需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义； 代数式的书写格式：代数式中显现乘号,通常省略不写,如vt ；21a应写作7a； 第 5 页,共 15 页 数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a；带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如33数字与数字相乘,一般仍用“ ” 号,即“ ” 号不省略；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点a44；留意：分数线具有“ ” 号在代数式中显现除法运
19、算时,一般写成分数的形式,如4 （ a-4 ）应写作和括号的双重作用；在表示和（或）差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如a2b2平方米；）x1D.x0.1y2例：以下不是代数式的是（A.0B.sC.t2 、单项式：表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式；单独一个数或一个字母也是单项式；其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数,全部的字母的指数的和叫单项式的次数；留意： 1.单独的一个数或一个字母也是单项式；例：2.单独一个非零数的次数是0；1 或 -1 时,这个 “1”应省略不写,如-ab 的系数是 -1 ,ab 的系数是 1；3. 书写时,当单项式的
20、系数为4.是数字,不是字母；2 x 的系数是；如1 22 x 的系数是；2 ab 的系数是；如3 、多项式：几个单项式的和叫多项式；多项式中,每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数；例：代数式5xyx2x1有项,其次项的系数是,第三项的系数是,第四项的系数是4 、单项式多项式统称为整式；整式是代数式的一部分,在代数式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母；练习：1、 某商品售价为 a 元,打八折后又降价 20 元,就现价为 _ 元2 、橘子每千克 a 元,买 10 kg 以上可享受九折优惠,就买 20 千克应对 _ 元钱 . 3 、如图,图 1 需
21、4 根火柴,图 2 需_ 根火柴,图 3 需_ 根火柴, 图 n 需_ 根火柴；（图 1）（图 2）（图 n）4 、温度由 t 下降 3后是 _ . ）5 、飞机每小时飞行a 千米,火车每小时行驶b 千米,飞机的速度是火车速度的_倍. 6 、无论 a 取什么数,以下算式中有意义的是（）A. a11B.1C. 1 a 21D. 211aa7 、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3 倍仍多 2 ,那么全班同学数为（A. a3 a2B. a a2C. a3a2D. 3aa2；x28 、填空2 x y的系数为 _,次数为 _：3 a22 b 的次数为 _ ；2 ab 的系数是
22、3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的系数是；1名师总结优秀学问点yx2x1有项,其次项的系数2 x 的系数是；代数式5x2是,第三项的系数是,第四项的系数是D.x0.1y29 、以下不是代数式的是（）A.0B.sC.x1t三、合并同类项1、同类项 ：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意： 同类项有两个条件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指数也相同；同类项与系数无关,
23、与字母的排列次序无关；几个常数项也是同类项；如： 100a 和 200a ,240b 和 60b ,-2ab 和 10ba2、合并同类项法就：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；合并同类项法就：（1）写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项；（2 ）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3 ）不同种的同类项间,用“ +”号连接（4 ）没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄如：合并同类项 3x 2y 和 5x 2y ,字母 x 、y 及 x 、y 的指数都不变, .只要将它们的系数 3 和 5 相加,即 3x 2y+5x 2y=（3+5 ）x2
24、y=8x 2y3 合并同类项的步骤： （1）精确的找出同类项（2）运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起（3 ）利用法就,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 留意 : （1）不是同类项不能合并（2 ） 求代数式的值时,假如代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行运算 . 例 1.判定以下各组中的两个项是不是同类项：（1）2 3a2b 和-5 7a2 b 5x2 与1（2）2m2 np 和 -pm2n ；3 0 和-1 yx2；83与x3；2 x 与12 x ；xy；5x2y与1yx252 ax 与1例 2. 以下各组中：5552例 3. 假如1x
25、2 3x 与 x 2 3x 与 2 ,同类项有,1 3xky+（-1 3x（填序号）2y）=_； 第 7 页,共 15 页 ky 与1 3x2y 是同类项,就k=_3例 4直接写出以下各式的结果：（ 1）-1 xy+1 xy=_；（2） 7a 2b+2a 2b=_；（3 ）-x-3x+2x=_2 2（ 4）x2y-1 x 2y-1 x 2y=_； （ 5）3xy 2-7xy 2=_2 3例 5合并以下多项式中的同类项（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2 -4 ；（2 ）a2-2ab+b2 +a 2+2ab+b2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
26、 - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）3x25x6x21名师总结6xy优秀学问点42 x y5yx2x2（4）222 x例 6. 如x0,y0,1xy2axy20,就a2练习 ：1、单项式2ax b2与a3by是同类项,就x与1, y5ax 与 21yx2；83与x3；2 x 与12 x ；3x22 、以下各组中：5x2y 与1xy；5x2yyx2；5552与 x 3x 与 2 ,同类项有 26xy2（填序号）52 yxx23 、合并同类项：3x25x6x212x242 x y4 、如x
27、0,y0,1xy2axy20,就 a2四、去括号法就1、 依据去括号法就去括号：（ 1）括号前是 “ +”号,把括号和前面的（ 2）括号前是 “ ”号,把括号和前面的“ +”号去掉,括号里的各项的符号都不转变；“ ”号去掉,括号里的各项都要转变符号；2 、 依据去括号法就中乘法安排律的应用去括号：如括号前有因式, 应先利用乘法安排律绽开,同时留意去括号时符号的变化规律；3 、 多重括号的化简原就：（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 留意：1、添括号法就添“ ” 号和括号, 添到括号里的各项符号都不转变；2、整式的运算：整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项；添“ ”
28、号和括号, 添到括号里的各项符号都要转变；例 1、一个两位数,十位数字是x ,个位数字比十位数字2 倍少 3,这个两位数是例 2、去括号,合并同类项（1） 3 （2s5 ）+6s 23x 5x （1 2x 4 ） （3 ）6a24ab 42a2+ 1 2ab （4）3 2x2xy 4x2xy6 第 8 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（5 ） xyxy名师总结优秀学问点n3mx 2x（6 ） 2m（7
29、 ）2x23x153xx2（ 8）2a2213 a4aa21122（9 ）a5 a3 b 2 a2 b （10）1mnnm21mn 2n2m326练习：1、化简：xyxy 2mn3mx 2x1 22m2 、一个两位数,十位数字是x ,个位数字比十位数字2 倍少 3,这个两位数是53 xx222 a213 a4 aa23 、化简： 12x23x123a 5 a3 b 2 a2 b 4 1m2nnm212 mn1 6n32五、代数式求值 先化简,再求值代数式求值：1、用详细的数值代替代数式中的字母,依据代数式的运算关系运算,所得的结果是代数式的值；2 、求代数式的值时应留意以下问题 : （1）严格
30、按求值的步骤和格式去做（2 ）一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,如有多个字母,能混淆（3 ）在代入值时,原先省略的乘号要复原,而数字和其他运算符号不变（4 ）字母取负数代入时要添括号（5 ）有乘方运算时,假如代入的数是分数或负数,要加括号.代入时要留意对应关系,千万不例 1 当 x=1 3,y=-3 时,求以下代数式的值:（1） 3x2-2y2 +1； （ 2）xy2 第 9 页,共 15 页 xy1例 2 当x2时,求代数式5x4x1的值2m2 n3 ab2的值例 3 已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,求代数式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
31、- - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点例 4 化简,求值：9ab6 b23 ab2 3b2x1,其中a1 2,b,2 y121 2x2 x1y231y2,其中x3233经典例题例题 1.如 abx与 ayb 2 是同类项,以下结论正确选项（）A X 2,y=1 B X=0 ,y=0 CX 2,y=0 D、X=1,y=1 例题 2. 2x x 等于（）A x B x C3x D 3x 例题 3.x （ 2x y）的运算结果是（）A x+y B x y Cx y D 3x
32、 y 练习 ：1、当x2时,求代数式5 x4x1的值2m2n3 ab2的值2 、已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,求代数式3 、已知mn2,求 73 m3 n 的值；34 、化简,求值：9ab6 b23 ab2 3b21,其中a1 2,b12y1,求 2AB1x2 x1y23 2x1y2,其中x,2 y23335 、已知A2 x y2xy21,B22 x y2 xy1,x2,2六、探究规律列代数式例题 1.观看以下数表：依据数表所反映的规律,猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_,第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为 _（用含有 n 的代数式表示,n 为正整数） 第 10 页,共
33、15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点例题 2. 观看以下各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特点：某两个实数的一等于这两个实数的_；假如等号左边的第一个实数用x表示,其次个实数用y 表示,那么这些等式的共同特点可用含x , y 的等式表示为_. （2 ）将以上等式变形,用含y 的代数式表示x 为_；（3 ）请你再找出一组满意以上特点的两个实数,并写出等式形式：例题 3. 一串有黑有白,其排列
34、有肯定规律的珠子,被盒子遮住一部分如图 住的部分有 _ 颗_ 133 所示,就这串珠子被盒子遮第四章 平面图形及其位置关系备注：这一章重要是为后面几何打基础：1、重点在平行的性质与证明；2、同旁内角、内错角、同位角的定义（这个有些同学在开头的时候会显现小失误后面没什么问题）3、垂线的性质与判定线段、射线、直线1、线段： 绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段；线段有两个端点；2、射线： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线；射线有一个端点；3、直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线；直线没有端点；4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母
35、表示；一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示；名称图形AllBB表示方法端点长度直线 AB或 BA 直线无故点无法度量直线 l 射线OM射线 OM 1 个无法度量线段A线段 AB或 BA 2 个可度量长度线段 l5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 15 页 - -
36、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点6、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线；（ 2）过一点的直线有许多条；（ 3）直线是是向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；（ 4）直线上有无穷多个点；（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点；7、线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的全部连线中,线段最短；（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；（点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离；平行线间垂线段的长叫做平行线间的距离；）（ 3）线段的中点到两端点的距离相等；（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；8、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段（或 AB=2AM=2BM）；9、角：AM 与 BM ,点 M 叫做线段 AB 的中点；AM = BM =1/2AB 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；10