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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思中考数学专题讲座 代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目,要想得高分必需做好这类题,.这类题主要以方程或函数为基础进行综合解题时一般用分析综合法解,认真读题找准突破口,认真分析各个已知条件,进行转化,发挥条件整体作用进行解题解题时,问题要全面典型例题精析.运算不能出差错,思维要宽,考虑例已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A（x1,O）,B（x 2,0）（x 10 合题意将 m=2代入,得x 1x 22,x12-2 x1=3x 13,x x 23,x 21,或x
2、 1x 21,3.x 1x 2（看清条件,一个不漏,全方位摸索）x 1=-1,x2=3, A（-1 ,0）, B（3, 0）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）求 y=ax2+bx+c 三个未知数,布列三个方程：将 .再由顶点纵坐标为-4 ,可得：设 y=a（x-3 ）（ x+1）（两点式）且顶点为 M（ 1,-4 ）,代入上式得 -4=a（1-3 ）（ 1+1） a=1y=（x-3 ）（ x+1）=x2-2x-3 令 x=0 得 y=-3 , C（0,-3 ）A（-1 ,
3、0）,B（ 3,0）代入解析式,（3）四边形 ACMB是非规章图形,所以面积需用分割法S四边形ACMB =SAOC +S梯形OCMN +SNBM =1AOOC+1 2（OC+MN）ON+1 2NBMN 2 =1 1 3+1 2（3+4） 1+1 2 2 4=92用分析法：假设存在 P（x0,y0）使得 S PAB=2S四边形 ACMB =18,即1 2AB y0 =18,1 2 4 y0 =18,y0= 913 ,将 y0=9 代入 y=x2-2x-3 ,得 x 1=1-13 ,x 2=1+将 y 0=-9 代入 y=x2-2x-3 得 0 无实数根,P1（1-13 ,9）, P2（1+13
4、,9）,存在符合条件的点P1,P2中考样题训练1已知抛物线 y=x2+（m-4）x+2m+4与 x 轴交于点 A（ x1,0）、B（x 2,0）两点,与 y 轴交于点 C,且 x10）（1）求该抛物线的解析式（系数用含a 的代数x式表示）；y（2）已知点 A（0,1）,如抛物线与射线AB相AB交于点 M,与 x 轴相交于点N（异于原点） ,. 求 M,N的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）在（ 2）的条件下,当a 在什么范畴内取值O时,ON+BN的值为常数？当a 在什么范畴内取值时,ON-OM的值也为常数？2现方案把甲种货物1240 吨和乙种货物880 吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有
5、A、B 两种不同规格的货车厢共40 节,使用 A 型车厢每节费用为6000 元,使用 B型车厢每节费用为 8000 元（1）设运输这批货物的总费用为y 万元,这列货车挂A 型车厢 x 节,试写出y 与 x 的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）假如每节 A型车厢最多可装甲种货物 35 吨或乙种货物 15 吨,每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨或乙种货物 35 吨,装货时按此要求支配 A、 B 两种车厢的节数,那么共有哪几种支配车厢的方案？（3）在上述方案
6、中,哪个方案运费最省？最少运费多少元？3已知抛物线y=1 2x2-x+k 与 x 轴有两个不同的交点（1）求 k 的取值范畴；（2）设抛物线与 x 轴交于 A、B两点,且点 A在原点的左侧,抛物线与 y 轴交于点 C,如OB=2OC,求抛物线的解析式和顶点 D的坐标；（3）在（ 2）的条件下,抛物线上是否存在点 P（点 D除外）,使得以 A、B、P.三点为顶点的三角形与ABD相像？假如存在,求出 P 点坐标；假如不存在,请说明理由4在全国抗击“ 非典” 的斗争中,黄城讨论所的医学专家们经过日夜奋战,最终研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观看： 假如成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药物后
7、每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t （小时）之间的关系近似地满意如下列图的折线（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量 围；y 与时间 t. 之间的函数关系式及自变量取值范名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）据临床观看：每毫克血液中含药量不少 于 4 微克时,掌握“ 非典” 病情是有效的 / 假如 病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注 射的药液经过多长时间后掌握病情开头有效？这个有效时间有多长？（3）假如某病人一天中第一次注射药液是早 上 6 点钟,问怎样支配此
8、人从 6：00.20：00 注射药液的时间, 才能使病人的治疗成效最好？答案 : 中考样题看台1（ 1）由x 12x2044 =（m-4）2+4（ 2m+4）=m2+320 x 1x 2mx x 22m得 m1=2,m2=7（舍去）, x 1=-4,x 2=2 得 A、 B、C坐标为：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 A（-4 ,0）, B（ 2,0）, C（0,8）,所求抛物线的解析式为：y=x2-6x+8 （2） y=x2-6x+8= （x-3 ）2-1 ,顶点 P（3,
9、-1 ）,设点 H的坐标为（ x0,y0）, . BCD.与 HBD的面积相等,y 0 =8,点 H只能在 x 轴上方,故y 0=8,求得 H（ 6,8）,直线 PH解析式为 y=3x-10 2（ 1）当点 P 运动 2 秒时, AB=2cm,由 =60 ,知 AE=1,PE= 3 ,S APE=3（cm）22（2）当 0t 6 时,点 P 与点 Q都在 AB上运动,设 PM与 AD交于点 G,ON与 AD交于点 F,就 AQ=t,AF=t ,QF= 3 2 2t ,AP=t+2 3 AG=1+t ,BG=+ 3 2 2t 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 S=3t+322当 6t 8
10、 时,点 P 在 BC上运动,点Q仍在 AB上运动,设 PM与 DC交于点 G,QN与 AD交于点 F,就 AQ=t,AF=t ,DF=4-2t 2 QF=3t ,BP=t-6 ,CP=10-t ,2 PG= （10-t ）3 而 BD=4 3 ,故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 S=5 3 8t2+103 -34当 8t 10 时,点 P 和点 Q都在 BC上运动,设 QN 与 DC交于点 F,就 CQ=20-2t ,PM与 DC交于点 G名师归纳总结 QF=（20-2t ）3 ,CP=10-t ,PG=（10-t ）3 第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资
11、料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 S=3 3 2t-303t +1503 ,故 S 关于 t 的函数关系式为3t3 0 2t6,63 ；点 P2 S=5 3t210 3 t34 36t8,83 3t230 3 t15038t10.2（附加题）当0t 6,S 的最大值为7 3；2当 6t 8 时, S 的最大值为63 ；当 8t. 10 时, S 的最大值为所以当 t=8 时, S 有最大值为63 3（ 1）由题知,直线y=3 4x 与 BC交于点 D（x,3）,把 y=3 代入 y=3 4x 中得, x=4,
12、 D（4,3）（2）抛物线y=ax2+bx 经过 D（4,3）, A（6,0）两点把 x=4,y=3；x=6,y=0,分别代入y=ax2+bx 中得,16 a4 b3,解之得a3, 836 a6 b0.b9 , 4抛物线的解析式为：y=-3 8x2+9 4x（3）因 POA底边 OA=6, S POA 有最大值时,须位于抛物线的最高点名师归纳总结 a=-3 80,抛物线顶点恰为最高点第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3 9 24 ac b 2= 4 8 0 4 =274 a 4 3 88S
13、的最大值 =1 627 =812 8 8（4）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 Q1,符合条件,CB OA, Q1OM= CDO Rt Q1OMRt CDO,x=-b=3,该点坐标为Q1（3,0）2a过点 O作 OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2,对称轴平行于y 轴 Q2MO=DOC,Rt Q2OMRt CDO在 Rt Q2Q1O与 Rt DCO中,Q1O=CO=3, Q2=ODC,RtQ2Q1O Rt DCO, CD=Q 1Q2=4点 Q2 位于第四象限,Q2（3,-4 ）因此,符合条件的点有两个,分别是Q1（3,0）, Q2（3,-4 ）4（ 1）由题意,得abcc00解之,得a219a3
14、bbc3c3y=-x2+2x+3 （2）由（ 1）可知 y=- （x）2+4 名师归纳总结 S顶点坐标为D（1, 4）第 9 页,共 12 页设其对称轴与x 轴的交点为E S AOC =1 2 AO OC =1 2 1 3=3 2梯形 OEDC=1 2（ DC + DE ） OE =1 2（ 3+4） 1=7 2 SS DEB =1 2 EB DE =1 2 2 4=4 四边形 ABDC =S AOC+S 梯形 OEDC+S DEB =3 2+7 2+4=9 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（3） DCB与 AO
15、C相像证明：过点D作 y 轴的垂线,垂足为F D（1, 4）, Rt DFC中, DC= 2 ,且 DCF=450167 在 Rt BOC中, OCB=45 , BC=3 2 AOC=DCB=90 ,DCBC=2AOCO1 DCB AOC 考前热身训练1（ 1）y=-1 ax2+（1+ 1 a） x （ 2）M（a,1）, N（a+1,0）（3） ON=a+1, BM= a-1 ON+BM=a+1+ a-1 =2 2 a0a1a1当 00 第 10 页,共 12 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 1-2k0,
16、112k k1 2（2）令 y=0 有 0=1 2x2-x+k ,x2-2x+2k=0 ,x=248 k =12点 A在原点的左侧,B（1+2k ,0）又令 x=0 有 y=k, C（0,k）由 OB=2OC得 1+ 1 2k = 2k ,由 x1x20 得 k0 1-2k= （1+2k）2,k=-3,y=1 x2-x-3 D（1,-2 ）2 2 2（3）令 y=0 有1 x2-x-3 =0,2 2x2-2x-3=0 ,（x-3 ）（ x+1）=0,x 1=3, x2=-1 A（-1 ,0）, B（ 3,0）由抛物线对称性知ABD为等腰三角形P点P 点在抛物线上（D点除外）,由抛物线的特别性不
17、行能存在这样的4（ 1）当 0t 1 时,设 y=k 1t,就 k1=6, y=6t 当 0t 10 时,设 y=k 2t+b ,6 0k 22b ,解得k22 , 3y=-2 3t+20 310 kb ,b20 , 3y=6 ,0t12 3t20.1 3t10（2）当 0t 1 时,令 y=4,即 6t=4 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思t=2（或 6t 4,t 2）3 3当 0t 10 时,令 y=4,即 -2 t+20 =4,3 3t=4 （或 -2 t+204,
18、t 4）3 3注射药液 2 小时后开头有效,有效时间为 4-2 =10（小时）3 3 3（3）设其次次注射药液的时间是在第一次注射药液 t 1 小时后,就-2 t 1+20 =4, t 1=4（小时）3 3其次次注射药液为 10：00设第三次注射药液的时间在第一次注射药液 t2 小时后,就-2 t+20-2（t 2-4 ）+20 =43 3 3 3解得 t 2=9（小时）名师归纳总结 第三次注射药液的时间为15：00第 12 页,共 12 页设第四次注射药液在第一次注射药液t3 小时后,就-2 3（t 3-4 ）+20 3-2 3（t3-9 ）+20 3=4 解得 t 3=131 2（小时）第四次注射药液时间是19：30- - - - - - -