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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -最新资料举荐 - 七年级数学下册学问点总结 北师大版七年级下册学问点总结 第一章 整式的乘除 1 、 单项式的概 念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式的数字因数叫做单项式的系数,次数；如：字母指数和叫单项式的的系数为, 次数为 4 , 单独的一个非零数的次数是0； 2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中每个单项式叫多项式的项,式的次数；如：次数最高项的次数叫多项, 项有 2a 、 x 、 1 , 二次项为 2a 、, 一次项为 x , 常数项为 1 ,
2、 各项次数分别为 2 , 2 , 1 ,0, 系数分别为 1 , -2 , 1 , 1 , 叫二次四项式； 3、 整式：单项式和多项式统称整式；1 / 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -留意：凡分母含有字母代数式都不是整式；也不是单项式和多项式； 4、 同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘,底数不变,（nm,都是正整数）指数相加；留意：底数可以是多项式或单项式；如：、 幂的乘方法就：（nm,都是
3、正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘；如：幂的乘方法就可以逆用：即 如：、 积的乘方法就：如：（ n 是正整数）积的乘方, 等于各因数乘方的积；（、同底数幂的除法法就：除, 底数不变,（都是正整数,且同底数幂相指数相减；2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如：最新资料举荐 - 、 零指数和负指数；, 即任何不等于零的数的零次方等于 1 ；（是正整数）, 即一个不等于零的数的次方等于这个数的 p
4、 次方的倒数；如：、 科学记数法：如：（第一个非零数字前零的个数） 10 、单项式的乘法法就：单项式与单项式相乘,把他们的系数, 相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式；留意：积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再运算确定值；相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法就；只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式,如：结果仍是一个单项式；、 单项式乘以多项式,就是依据安排律用3 / 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 26
5、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即都是单项式 留意：积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时,要留意运算次序,结果有同类项的要合并同类项；如：、 多项式与多项式相乘的法就；多项式与多项式相乘,再把所的的积相加；如：先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,、 平方差公式：留意：平方差公式绽开只有两项（应用与说明）公式特点：左边是两个二项式相乘,另一项互为相反数；并且这两个二项式中有一项完全
6、相同,右边是相同项的平方减去相反项的平方；如：、 完全平方公式：（应用与说明） 15 、 单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -对于只在被除式里含有的字母,因式；留意：最新资料举荐 - 就连同它的指数一起作为商的一个第一确定结果的系数 （即系数相除）, 然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,如：就连同它的指数作为商的一
7、个因式、 多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,式, 在把所的的商相加；即：先把这个多项式的每一项除以这个单项其次章相交线与平行线 一、 两直线的位置关系 1 、 两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交； 平行（表示符号）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以确定它们平行；反过来也一样（这里,我们把重合的两直线看成一条直线）判定同一平面内两直线的位置关系时,可以依据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点,两直线相交；无公共点,就两直线平行；两个或两个以上公共点,就两直线重合（由于两点确定一条直线） 2 、 对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角
8、中,5 有公共顶点且角的两/ 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；对顶角的性质：对顶角相等； 3、 余角：定义：假如两个角的和是 900 , 那么称这两个角互为余角；性质：同角或等角的余角相等； 4、 补角：定义：假如两个角的和是 1800, 那么称这两个角互为补角；性质：同角或等角的补角相等；（明白邻补角） 5 、 垂线 定义：当两条直线相交所成的四个角中
9、,有一个角是直角时,就说这 两条直线相互垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们 的交点叫做垂足表示符号；符号语言记作：如下列图： ABCD , 垂足为 O: 性质 1 ：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质 2 ：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短；6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -简称：垂线段最短； 7、 垂线的画法：最新资料举荐 - 过直线上一点画已知直线的垂
10、线；过直线外一点画已知直线的垂线；留意：画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线,垂足可在线段上, 也可以在线段的延长线上；垂线的画法 （以线段外过一点做线段的垂线,垂足不在线段上为例）用直角三角板画垂线,可简洁地说成：一落 、 二过 、 三画 、 四标 A作线段 BC的垂线,垂足为点 D. 图 1 一落 ：将三角板一条直角边紧贴已知直线上如图 1, 线段 BC, 过点. 我们要过点 A作线段BC的垂线, 获得垂线段 AD, 可先用三角板的一条直角边与 BC重合在一起, 另一条直角边落在点 A的同一侧；不盖住点 A 如图 2 二过 ：使三角板的另始终角边经过已知点用
11、铅笔尖点住 A 点, 使三角板保持与 BC重合, 沿线段 BC渐渐移动, 到三角板的另始终角 边刚好靠近点 A铅笔尖 时停下来； 如图 3 7 / 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 2 图 3 图 4 三画 ：沿已知点所在直角边画直线 A BCDO PA BO 按紧平移后的三角板, 用铅笔从 A点开头沿这条直角边画直线,很明显这条直线不与线段 BC相交, 于是我们只需把 BC延长 或反向
12、延长 与这条直线相交 如图 4 四标 ：标出直角标号由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足, 我们可在交点处标上垂直符号, 并标上字母符号 D 如图 4 到此,垂线段 AD便作出了 8 、 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 如图,POAB, 同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长； PO 是垂线段； PO 是点 P 到直线 AB 全部线段中最短的一条；留意：距离是线段的长度,是一个量；线段是一种图形,它们之间不能等同；现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是垂线段最短 性质的应用；二、 两只线平行的条件 1 、 同位角、内错角、同旁内角：同位角是 A 型；
13、内错角是 Z 型； 同旁内角是 U 型 两条直线被第三条直线所截,形成了 8 个角；（三线八角）同位角：两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -最新资料举荐 - 旁, 这样的一对角叫做同位角；内错角：两个角都在两条直线之间,这样的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在两条直线之间,这样的一对角叫同旁内角； 2、 平行线的判定：留意：并且在第三条
14、直线 （截线） 的两旁,并且在第三条直线 （截线） 的同旁,几何中,图形之间的位置关系 一般都与某种数量关系 有着内在的联系 两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么两直线平行；简称：同位角相等,两直线平行；假如内错角相等,那么两直线两条直线被第三条直线所截,平行；简称：内错角相等,两直线平行；假如同旁内角互补,那么两直两条直线被第三条直线所截,线平行；简称：9 / 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
15、 - - - -同旁内角互补,两直线平行；补充平行线的判定方法：（1） 平行线的定义：假如两条直线没有交点（不相交）行于同一条直线的两直线平行；几何符号语言：, 那么两直线平行（ 2） 平32 AB CD（同位角相等,两直线平行）12 AB CD（内错角相等,两直线平行）42180 AB CD（同旁内角互补, 两直线平行）请同学们留意书写的次序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行；平行线的判定是写角相等,然后写平行； 3、 平行线的画法：利用三角板的平移画平行线,其画法可以总结为：一落 、 二靠 、 三移 、 四画 . 一落：三角板的一边落在已知直线；二靠：靠紧三角板的另一边放上
16、另一块三角板；三移：使第一块三角板沿着其次块三角板移动,边经过已知点；四画：使其经过原直线的一沿三角板过已知点的一边画出直线 . 这时所画直线就肯定与已知直线平行 . 4 、 平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 与垂直公理相比较记 5、 平行线的性质：10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -最新资料举荐 - A B C D E F 1 2 3 4 （
17、1） 两直线平行,同位角相等；（2） 两直线平行,内错角相等；（3） 两直线平行,同旁内角互补； 6、 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行 如右图所示, b a , c a b c 注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会有结论：这两条直线都平行； 7、 用尺规作角（利用尺规作图比较角的大小）尺规作图：在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图；尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图；即： 1、 作一条线段等于已知线段；求作一个角等于已知、 作一个角等于已知角如上如下列图, 2角 AOB 作法：（1） 作射线 O A
18、；（2） 以 O 为圆心,以任意长为半径作弧, 交 OA 于点 C, 交 OB 于点 D；（3） 以 O 为圆心,以OC 为半径作弧,交 O B 于点 D ；（4） 以点 D 为圆心, 以 CD 为半径作弧,交前面的弧于点 C ；（5） 过 C 作射线 O A A O B 就是所求作的角第三章 变量之间的关系 1 、 变量、 自变11 / 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -量、 因变量、常
19、量 变量：在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量；自变量、因变量：假如一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化, 就把 x 叫做自变量, y 叫做因变量；留意：变量：在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量；自变量是最初变动的量,它在争论对象反应形式、特点、 目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量,它依靠于 自变量的转变；常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量 . 2 、 函数的三种表示方法：（1） 列表法（用表格） 上自下因采纳数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系；列表时要选取能代表自变量的一些数据,列出, 再分别求出因变量的对应值；并按从
20、小到大的次序列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分；（2） 解析法（关系式）后自前因 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式, 可以依据任何一个自变量12 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的值求出相应的因变量的值,最新资料举荐 - 也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值（3） 图像法（用图象）横自纵因
21、对于在某一变化过程中的两个变量,把自变量 x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出这些点,这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）；它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法,它的显著特点是特别直观；不足之处是所画的图象是近似的、所确定的因变量的值往往是不精确的；表示的步骤是：列表：局部的, 通过观看或由图象列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值；一般给出的数越多,描点：画出的图象越精确；在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（横轴或 x 轴） 上的点来表示自变量,用竖直方向的数轴（纵轴或 y 轴） 上的点来表示因变量；连
22、线：依据自变量从小到大的次序,起来； 3、 懂得图像：用平滑的曲线把所描的各点连结13 / 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - a. 仔细懂得图象的含义,留意挑选一个能反映题意的图象； b. 从横轴和纵轴的实际意义懂得图象上特殊点的含义（坐标）, 特殊是图像的起点、拐点、 交点 4 、 事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种： a b c 1 随着自变量 x 的逐步增加（大）,
23、 因变量 y 逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大） 而增加（大） ） ； 2 随着自变量 x 的逐步增加（大）数语言描述也可：, 因变量 y 逐步减小（或者用函因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而减小） . 留意：假如在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采纳分段描述 . 例如在什么范畴内随着自变量 x 的逐步增加（大）, 因变量 y 逐渐增加（大）等等. 5 、 估量（或者估算）对事物的估量（或者估算） 有三种： 1. 利用事物的变化规律进行估量（或者估算） . 例如：自变量 x 每增加肯定量,因变量 y 的变化情形；平均每次（年） 的变化情
24、形（平均每次的变化量差年数）等等； 2. 利用图象：=（尾数首数） / 次数或相第一依据如干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量 y 的值； 3. 利用关系式：第一求出关系式,优缺点比较；然后直接代入求值即可 . 14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -最新资料举荐 - 优 点 缺 点 备 注 列表法 对于表中自变量的每一个值可以不通过运算 , 直接把因变量的值找到
25、, 查询时很便利 只能列出部分自变量与因变量的对应值 , 难以反映变量间的变化全貌 , 而且从表中看不出变量间的对应规律 通常自变量表示在表格的上方,因变量表示在表格的下方 解析法 简明扼要 , 规范精确 有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示 , 求对应值也需要逐个运算 , 比较麻烦 通常自变量表示在式子的右边,因变量表示在式子的左边 图象法 形象直观 , 可以很形象地反映事物变化的全过程, 变化的趋势和某些性质 因变量的增减性 , 点的对称 , 最大值或最小值 等 图象是近似的, 局部的 , 观看或由图象确定的因变量的值往往是不精确的 通常自变量用水平方向的数轴（横轴）上的点来表示,因变
26、量用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表示 第四章 三角形 一、 三角形及其有关概念 1 、 三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角； 2、 三角形的表示：三角形用符号表示, 顶点是 A、 B、 C 的三角形记作, 读作三角形 ABC ；15 / 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
27、 - - - - - - - - - 3、 三角形的三边关系：（1） 三角形的两边之和大于第三边；（2） 三角形的两边之差小于第三边；（三角形的第三边大于两边之差小于两边之和）（3） 作用：判定三条已知线段能否组成三角形当已知两边时,可确定第三边的范畴；证明线段不等关系； 4、 三角形的内角的关系：（1） 三角形三个内角和等于 180 （2） 直角三角形的两个锐角互余； 5、 三角形的稳固性：性；三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳固四边形具有不稳固性； 6、 三角形的分类： 1 三角形按边分类：不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形 2 三角形按
28、角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）16 把边和角联系在一起,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -最新资料举荐 - 我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形；它是两条直角边相等的直角三角形； 7、 三角形的三种重要线段：（1） 三角形的角平分线：定义：在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的
29、顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；性质：三角形的三条角平分线交于一点（内心）；交点在三角形的内部；（2） 三角形的中线：定义：连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形 在三角形中,的中线；性质：三角形的三条中线交于一点（重心）（3） 三角形的高线：定义：, 交点在三角形的内部；从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）；17 / 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
30、- - - - - - - - - -性质：三角形的三条高所在的直线交于一点（垂心）；锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；区分 相同 中线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1） 都是线段（2） 都从顶点画出（3） 所在直线相交于一点 角平分线 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 二、 图形的全等 全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；性质：全等图形的外形和大小都相同；全等三角形 1、
31、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形全等时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角； 2、 全等三角形的表示：全等用符号表示, 读作全等于；如 ABC DEF, 读作三角形 ABC 全等于三角形 DEF ；留意：18 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -记两个全等三角形时,位置上；最新资料举荐 - 通常把表示对应顶点的字母写
32、在对应的 3、 全等三角形的性质：对应角相等；全等三角形的对应边相等, 4、 三角形全等的判定：（1） 边边边：有三边对应相等的两个三角形全等 （可简写成边边边 或 SSS ）；（2） 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成角边角或 ASA ）（3） 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成角角边 或 AAS ）（4） 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成边角边或 SAS ）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,仍有 HL 定理（斜边、 直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 5 证题的思路：
33、留意：判定两个三角形全等必需有一组边对应相等；全等三角形面积相等19 / 26细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（如边为角的对边,就找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边 AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS 6、 用尺规做三角形（依据判定）已知
34、三边作三角形；已知： SAS ASA SSS 题目一：如图,线段 a , b , c. 求作： ABC, 使 AB = c , AC = b , BC = a. 作法：（1） 作线段 AB=c； （2） 以 A 为圆心 b 为半径作弧, （3）以 B 为圆心 a 为半径作弧与前弧相交于 C； （4） 连接 AC, BC；就 ABC 就是所求作的三角形；题目二：已知两边及夹角作三角形；已知：如图,线段 m,求作： ABC, 使, AB=m, AC=n. 作法：（1） 作；（2） 在 AB 上截取 AB=m , AC=n；（3）连接 BC；就 ABC 就是所求作的三角形；题目三：已知两角及夹边作三角形；20 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -已知：最新资料举荐 - 如图, 线段 m . 求作： ABC, 使,. 作法：（1） 作线段 AB=m；（2） 在 AB 的同旁 作, 作 B= , A 与 B 的另一边相交于 C；就 ABC 就是所求作的图形（三角形）； 7、 利用三角形全等测距离 第五章 生活中的轴对称 一、 轴对称 1、