2022年一轮复习,三角函数解三角形,新课标高考题汇编.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载三角函数与解三角形1任意角的概念、弧度制 1 明白任意角的概念 . 2 明白弧度制的概念 , 能进行弧度与角度的互化 . 2三角函数 1 懂得任意角三角函数 正弦、余弦、正切 的定义 . 2 能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式,2能画出 y = sin x , y=cosx, y= tan x 的图像 , 明白三角函数的周期性 . 3 懂得正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质 如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等 , 懂得正切函数在区间 , 内

2、的单调性 . 2 2 4 懂得同角三角函数的基本关系式：sin 2x cos 2x 1,sin xtan x . cos x5 明白函数 y =Asin x+ 的物理意义；能画出 y =Asin x+ 的图像 , 明白参数 A, , 对函数图像变化的影响 . 6 明白三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 , 会用三角函数解决一些简洁实际问题 . 3正弦定理和余弦定理把握正弦定理、余弦定理 , 并能解决一些简洁的三角形度量问题 . 4应用：能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题 . 二、新课标全国卷命题分析新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定,一般考查

3、三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形,一般是1 小 1 大,或者3 小题,一般考查考生转化与化归思想和运算求解才能；三角函数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范畴、图象变换等都是热门考点；解三角形问题也是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等学问解题,解题时要敏捷利用三角形边角关系进行“ 边转角” “ 角转边” 题型 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例 1 （2022 新课标,理5）如tan3 4,就2 cos2sin 2（）A. 64 25 B. 48 C. 1 D. 162525

4、题型 2 三角函数的恒等变换例 2 （2022 新课标,理4）如sin1,就cos 2（7）83A8 9B7 9CD99例 3 （2022 新课标,2） sin 20 cos10cos160 sin10_ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载题型 4 三角函数的图形变换例 5 （ 17 全国 1 理 9）已知曲线C 1：ycos x,C2：ysin 2 x2,就下面结论正确选

5、项（C 2）. 3A. 把C 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6个单位长度,得到曲线B. 把C上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个单位长度,得到曲线C 2C. 把C 上各点的横坐标缩短到原先的 11 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6个单位长度,得到曲线C 2D. 把C 上各点的横坐标缩短到原先的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个单位长度,得到曲线C 2题型 5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例 6 （2022 新课标,6）设函数fxcosx,就以下结论错误选项（）. 3A fx

6、 的一个周期为2B yfx 的图像关于直线x8对称3C fx的一个零点为x6D fx 在, 2单调递减例 7 （ 2022 新课标,理7）如将函数y=2sin 2 x 的图像向左平移12个单位长度,就平移后图象的对称轴为（）kZCxk12kZ Dxk12kZAxk6kZ B xk62222题型 7 解三角形、正余弦定理例 9 （2022 新课标, 6）在ABC中,cosC5,BC1,AC5,就 AB =（）25A 4 2B30C29 D 2 5题型 8 三角函数与解三角形的综合应用例 10 （ 2022 新课标,17） ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,已知ABC的面积为

7、a2A（1）求 sin Bsin C；（ 2）如 6cosBcos C=1, a=3, 求 ABC的周长 第 2 页,共 20 页 3sin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2022 年 2022 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9三角函数与解三角形一、挑选题2 2 2（18 ）ABC 内角 A, ,C 对边分别为 a, b, c ,如 ABC 面积为 a b c ,就 C（）4ABCD2 3 4

8、 6（2022 新课标, 9）如 cos 3,就 sin 2 =（）4 5A7 B1 C1 D725 5 5 25（2022 新课标, 5）如 tan 34,就 cos22sin 2（）A. 64 B. 48 C. 1 D. 1625 25 25（2022 新课标, 8）在ABC 中,B 4, BC 边上的高等于 13 BC , 就 cosA（）A.3 1010 B. 10 10 C. 10 D. 10 3 1010（2022 新课标,2） sin 20 cos10 cos160 sin10（）A3 B3 C1 D12 2 2 2（2022 新课标,8）函数 f x =cos x 部分图象如下

9、列图,就 f x 的单调递减区间为（）1 3 1 3A k , k , k Z B2 k , 2 k , k Z4 4 4 41 3 1 3C k , k , k Z D2 k , 2 k , k Z4 4 4 4（2022 新课标, 6）如图,圆 O的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为M ,将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x的函数f x ,就 y =f x 在0, 上的图像大致为（）2,0,2,且tan1sin,就（2022 新课标, 8）设0,cos细心整理归纳 精选学习资料 - -

10、- - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载A . 3 B . 2 C . 3 D . 22 2 2 2（2022 新课标, 4）钝角三角形 ABC的面积是1, AB=1,BC= 2 ,就 AC=（）2A5 B5 C2 D1 （2022 新课标,9）已知 0 ,函数 f x sin x 在（,）上单调递减,就 的取值范4 2围是（）A1,5 B1,3 C（0,1 D（0,2 2 4 2 4 2（ 2022 新课标,11

11、）设函数 f x sin x cos x 0, 的最小正周期为,2且 f x f x ,就（ A）f x 在 0, 单调递减（B）f x 在 , 3 单调递减2 4 4（ C）f x 在 0, 单调递增（D）f x 在 , 3 单调递增2 4 4（2022 新课标, 5）已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y 2 x 上,就 cos2 =（）A4 B3 C3 D45 5 5 5（2022 新课标,理 15）函数 f x cos 3 x 在 0,的零点个数为 _6（2022 新课标,理 15）已知 sin cos 1, cos sin 0 ,就 sin _2 3（2

12、022 新课标, 14）函数 f x sin x 3 cos x（x 0,）的最大值是4 2（2022 新课标, 13） ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,如 cos A 4,cos C 5, a = 5 1 31,就 b = . （ 2022 新课标,14）函数 y sin x 3 cos x 的图像可由函数 y sin x 3cos x 的图像至少向右平移_个单位长度得到 . （2022 新课标, 14）函数 f x sin x 2 2sin cos x 的最大值为 _. （ 2022 新课标,15 ）设当 x 时,函数 f x sin x 2cos x 取得最大值,就

13、cos _. （2022 新课标, 15）设为其次象限角,如tan41,就 sincos_. 第 4 页,共 20 页 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载BD5. 2022 新课标,理17 在平面四边形ABCD 中,ADCo 90 ,Ao 45 ,AB2,a2A（1）求cosADB；（ 2）如DC22,求 BC .（2022 新课标, 17） ABC的内角 A,B, C的对边分别为a,b,c,已知A

14、BC的面积为3sin（1）求 sin Bsin C；（2）如 6cosBcos C=1, a=3, 求 ABC的周长（2022 新课标, 17）ABC 的内角A B C 的对边分别为a b c , 已知sinAC8sin2B2（1）求 cos B ；（2）如ac6 , ABC 面积为 2,求b a b c,已知 sin A3cos A0,（2022 新课标,17 ）ABC的内角A B C 的对边分别为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

15、 - - - - - - - - - -a2 7,b2优秀学习资料欢迎下载ADAC ,求ABD的面积（ 1）求 c ；（ 2）设 D 为 BC 边上一点,且（2022 新课标）ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosCacosBbcosA c（）求C ；（）如c7,ABC 的面积为323,求ABC 周长（2022 新课标,17）在 .ABC中, D是 BC上的点, AD平分 BAC,.ABD面积是 .ADC面积的 2 倍（）求 sin B；（）如 AD=1,DC= 2,求 BD和 AC的长sin C 2（2022 新课标, 17）如图,在ABC中, ABC90 , AB3,

16、BC1,P为ABC内一点,BPC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载90 .1 如 PB1,求 PA；2 如 APB150 ,求 tan PBA. 2（2022 新课标, 17）在ABC内角 A、B、 C的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB. （）求 B；（）如 b=2,求 ABC面积的最大值 . （ 2022新 课 标 , 17 ） 已 知 a , b

17、 , c 分 别 为 ABC 三 个 内 角A , B , C 的 对 边 ,ac o s C3 as i nbc 03 ,求b, c 第 7 页,共 20 页 （1）求 A；（ 2）如a2, ABC的面积为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载三角函数与解三角形题型 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例 1 （2022 新课标,理5）如tan3 4,就2 cos2sin 2（）A. 64 25

18、 B. 48 C. 1 D. 162564 25,应选 A. 25解析：2 cos2sin 22 cos2 cos4sincos 214tan 2 tansin1【解题技巧】 此题考查三角恒等变换,齐次化切. 题型 2 三角函数的恒等变换例 2 （2022 新课标,理4）如sin1,就 cos 2（7）D8 93A8 9B7 9C（）97 9. 应选 B. 解析：cos212sin2129例 3 （2022 新课标,2） sin 20 cos10cos160 sin10A3 B3 C1 D1 2222cos20 sin10sin30 ,选 D. 解析： sin 20 cos10cos160 s

19、in10sin 20 cos10题型 4 三角函数的图形变换例 5 （ 2022 全国1 理 9）已知曲线C 1：ycos x,C2：ysin 2x2,就下面结论正确选项3（）. 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,A. 把C 上各点的横坐标伸长到原先的6得到曲线C 22 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,B. 把C 上各点的横坐标伸长到原先的12得到曲线C 21倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,C.把C 上各点的横坐标缩短到原先的26得到曲线C 21倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长D. 把C 上各点的横坐标缩短到原先的122细心

20、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载sin 2x度,得到曲线C 2解析：第一曲线C ,C 统一为一三角函数名,可将C 1:ycosx 用诱导公式处理ycosxcosxsinx横坐标变换需将1变成2 ,即222ysinxC 1上各点横坐标缩短到原来的1倍ysin 2xsin 2xysin 2x2222433留意的系数,左右平移需将2 提到括号外面,这时x平移至x,43依据“ 左加右减

21、” 原就,“x” 到“x” 需加上,即再向左平移应选 D. 431212题型 5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例 6 （2022 新课标,6）设函数fxycosx,就以下结论错误选项（）. 8对称3A fx 的一个周期为2B yfx 的图像关于直线x3C fx的一个零点为x6D fx 在, 2单调递减解析：函数fxcosx的图像可由cosx向左平移个单位得到,33如图可知,fx 在 , 2上先递减后递增,D选项错误 . 应选 D. y-O6x例 7 （ 2022 新课标,理7）如将函数y=2sin 2 x 的图像向左平移12个单位长度,就平移后图象的对称轴为（）Bxk6kZk +,

22、 得 对 称 轴 方 程 ：2Axk6kZ22Cxk12kZDxk12kZ222sin 2x, 令2x解 析 ： 平 移 后 图 像 表 达 式 为y121 2细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -xk kZ,应选 B优秀学习资料欢迎下载26题型 7 解三角形、正余弦定理例 9 （2022 新课标, 6）在ABC中,cosC5,BC1,AC5,就 AB =（）AB4 225C29 D 2 5A 4

23、2B30解析： 由于cosC2cos2C1,所以cosC25213,2555 1332,故由余弦定理可知：AB2AC2BC22AC BCcosC ,AB2522 125题型 8 三角函数与解三角形的综合应用例 10 （ 2022 新课标,17） ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,已知2ABC的面积为a2A（1）求 sin Bsin C；（ 2）如 6cosBcos C=1, a=3, 求 ABC的周长3sin解析： （1）ABC面积Sa2且S1bcsinA ,2 aA1bcsinA,3sin A23sin2a23bcsin2A, 由正弦定理得sin2A3sinBsinCs

24、in2A,由 sinA0得sinBsinC223（2）由（ 1）得sinBsinC2,cosBcos C1, ABC,36cosAcos BCcosBCsinBsinCcosBcosC1,2又 A0,A60,sinA3,cosA1,由余弦定理得a22 bc2bc922由正弦定理得baAsinB,caAsinC, bca2AsinBsinC8sinsin2 第 10 页,共 20 页 sin由得bc33,abc333,即ABC周长为 333细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

25、 - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载9三角函数与解三角形（逐题解析版）（ 2022 新课标,理9 ）ABC的内角A,B,C的对边分别为a , b , c ,如1ABC 的面积为a2b22 c ,就 C（）abs i n C , 故4A2B3C4D6【 答 案 】 C 解 析 ：SABCa2b2c22abc o sab 1 c o s C , 又2SABC244t a n C,1C4. 应选 C. （2022 新课标, 9）如cos43,就 sin 2 =（）5A7 25B1 5C1D752517 25,应选【答案】D 解析： cos43 5,sin 2co

26、s2 cos242 2cos 24D（2022 新课标, 5）如tan3 4,就2 cos2sin 2（）CA. 64 25 B. 48 C. 1 D. 162525【答案】 A 解析：2 cos2sin 22 cos4sincos14tan64,应选 A. 2 cossin212 tan25（2022 新课标, 8）在ABC中,B, BC 边上的高等于1 3 BC , 就 cosA（4A.3 10 10 B. 10 C.10 10 D. 3 10A1010【 答案】 C 解 析： 如下列图,可设BDAD1,就AB2,DC2,BDAC5,由余弦定理知,cosA259102 2510 第 11

27、页,共 20 页 （2022 新课标,2） sin 20 cos10cos160 sin10（）A3 B3 C1 D1 2222细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载【答案】 D解析： sin 20 cos10 cos160 sin10 sin 20 cos10 cos20 sin10 sin30 ,选 D . （2022 新课标,8）函数 f x =cos x 的部分图象如下列图,就 f x 的单调递

28、减区间为（）x4,令Ak1,k3,kZ44B2k1,2k3,kZ44Ck1,k3,kZ44D2k1,2k3,kZ44【答案】 D解析： 由五点作图知,1+2,解得=,=4,所以f x cos45+32k1,422kx42k,kZ ,解得2 k1 x 2k3, kZ ,故单调减区间为（4442k3）, kZ ,应选 D的4（2022 新课标, 6）如图,圆O的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上动点,角 x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数f x ,就y =f x 在 0, 上的图像大致为（）

29、【答案】 B 解析： 如图：过 M作 MDOP于,就 PM=sin x ,OM=cosx , 在 Rt OMP 中,MD= OM PMOPcosxsinxcos sinx1 sin 2 2x , 第 12 页,共 20 页 1f x 1 sin 2 2x0x,选 B. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2022 新课标, 8）设0,优秀学习资料欢迎下载1sin,就（）2,0,2,且tancosA . 32B . 22C

30、 . 32）D . 22【答案】 B 解析： tansin1sin, sincoscoscossincoscossincossin2,22,0222,即 22,选 B 2 ,就 AC=（ABC的面积是1 2, AB=1,BC=（2022 新课标, 4）钝角三角形A5 B5C2 1 1 22 |D1 的取值范畴是2 sinB ,【答案】 B 解析： SABC1 | 2AB| |BC| sinB ,即：1 2sinB2,即B45或135 |AC1 或 5,2又|AC2 |AB2 |BC|22|AB| |BC| cosB,又ABC 为钝角三角形,|AC2 |5,即： |AC|5. 2,单调递减,就（

31、2022 新课标,9）已知0 ,函数fxsinx4在（）A. 1 5 ,2 4B. 1 3 ,2 42C. 0,1x,kD. 0,24 k5 42 , k kZ ,2【 答 案 】 A 解 析 ： 由22k4432kZ 得 ,1 220,15. 24f x sinxcos30,2 的最小正周期为,（ 2022 新课标,11）设函数且fxf x ,就（ A）f x 在0,2单调递减（B）f x 在4,单调递减 第 13 页,共 20 页 4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

32、 - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（ C）f x 在 0, 单调递增（D）f x 在 , 3 单调递增2 4 4【 答 案 】 A 解 析 ：f x 2 sin x , 所 以 2 , 又 fx 为 偶 函 数 ,4k k , k,z f x 2 sin2 x 2cos2 x ,选 A .4 2 4 2（2022 新课标, 5）已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y 2 x 上,就 cos2 =（）A4 B3 C3 D45 5 5 52 2 2【答案】 B 解析： 由题知 tan 2 , cos2 cos2 sin2 1 tan2 3,选 B. cos sin 1 tan 5（2022 新课标, 5）已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,就 cos2 =（）C3 5D4 5A4B355