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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版中学数学学问点总结 目 录名师归纳总结 - - - - - - -七年级数学（上）学问点 . 1 第一章有理数 . 1 其次章整式的加减 . 3 第三章一元一次方程 . 4 第四章图形的熟识初步 . 5 七年级数学（下）学问点 . 6 第五章相交线与平行线 . 6 第六章平面直角坐标系 . 8 第七章三角形 . 9 第八章二元一次方程组 . 12 第九章不等式与不等式组 . 13 第十章数据的收集、整理与描述 . 13 八年级数学（上）学问点 . 14 第十一章全等三角形 . 14 第十二章轴对称 . 15 第十三章实数 . 16 第十四
2、章一次函数 . 17 第十五章整式的乘除与分解因式 . 18 八年级数学（下）学问点 . 19 第十六章分式 . 19 第十七章反比例函数 . 20 第十八章勾股定理 . 21 第十九章四边形 . 22 其次十章数据的分析 . 23 九年级数学（上）学问点 . 24 其次十一章二次根式 . 24 其次十二章一元二次根式 . 25 其次十三章旋转 . 26 其次十四章圆 . 27 其次十五章概率 . 28 九年级数学（下）学问点 . 30 其次十六章二次函数 . 30 其次十七章相像 . 32 其次十八章锐角三角函数 . 33 其次十九章投影与视图 . 34 第 1 页,共 36 页精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 七年级数学（上）学问点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的熟识初步四个章节的内容 . 第一章 有理数一学问框架二学问概念1.有理数：1凡能写成q p,q为整数且p0形式的数,都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；-ap正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意： 0 即不是正数,也不是负数；不肯定是负数,+a 也不肯定是正数；不是有理数；正有理数正整数整数正整数正分数零2有理数的分类 : 有理数零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数：1
4、只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；2相反数的和为0 a+b=0 a、b 互为相反数 . 4.肯定值：1正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；名师归纳总结 2 肯定值可表示为：aaaa0或aaaa0；肯定值的问题常常分类讨第 2 页,共 36 页0a0a0a0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 论；5.有理数比大小： （1）正数的肯定值越大,这个数越大；（ 2）正数永久比 0 大,负数永久比 0 小；（3）正数大于一切负数； （4）两个
5、负数比大小,肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数 -小数 0,小数 -大数 0. 6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 留意：0 没有倒数； 如 a 0,那么 a 的倒数是 1 ；a如 ab=1 a、 b 互为倒数；如 ab=-1 a、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法就：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与0 相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）
6、. 9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；a-b=a+（-b）. （ 3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的 个数打算 . 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab） c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac . 12 有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,即a无意义. 013有理数乘方的法就：（1）正数的任何次幂都是正数；n . n 为正奇
7、数时 : -an=-an 或a （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当-bn=-b-an , 当 n 为正偶数时 : -an =a n 或 a-bn=b-a14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10 n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的. 数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似 数的有
8、效数字 . 请判定以下题的对错 ,并说明 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.近似数 25.0 的精确度与近似数 25 一样. 2.近似数 4 千万与近似数 4000 万的精确度一样 . 3.近似数 660 万,它精确到万位 .有三个有效数字 . 4.用四舍五入法得近似数6.40 和 6.4 是相等的 . 5.近似数 3.7x10 的二次与近似数 370 的精确度一样 . 1、错；前者精确到非常位（小数点后面一位）,后者精确到个位数；2、错； 4 千万精确到千万位, 4000 万精确到万位；3、对；4、错；值
9、虽然相等,但是取之范畴和精确度不同5、错； 3.7x102 精确到十位 ,370 精确到个位相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非 字个数（有点绕口）；0 的数字到该数字末尾的数举几个例子： 3 一共有 1 个有效数字, 0.0003 有一个有效数字, 0.1500 有 4个有效数字, 1.9*103 有两个有效数字（不要被 有效数字就可以了, 10n 看作是一个单位）；103 困惑,只需要看 1.9 的精确度：即数字末尾数字的单位；比如说：9800.8 精确到非常位（又叫做小数 点后面一位） ,80 万精确到万位； 9*105 精确到 10 万位（总共就 9 一个数字,10n 看作是一
10、个单位,就和多少万是一个概念）；18.混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减 . 本章内容要求同学正确熟识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,懂得 正负数、相反数、肯定值的意义所在；重点利用有理数的运算法就解决实际问题 . 体验数学进展的一个重要缘由是生活实际的需要 .激发同学学习数学的爱好,老师培育同学 的观看、归纳与概括的才能,使同学建立正确的数感和解决实际问题的才能；老师在讲授 本章内容时,应当多创设情境,充分表达同学学习的主体性位置；其次章 整式的加减一学问框架二.学问概念 1单项式：在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或虽含有除法运算,但除式名师归纳总结 - - - -
11、 - - -第 4 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中不含字母的一类代数式叫单项式 . 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项 式的系数；系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫 多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；通过本章学习,应使同学达到以下学习目标：1. 懂得并把握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区分与联系；2. 懂得同类项概念,把握合并同类项的方法,把握去
12、括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号；在精确判定、 正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算；3. 懂得整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上；懂得合并同类项、去括号的依据是安排律；懂得数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍旧成立； 4能够分析实际问题中的数量关系,并用仍有字母的式子表示出来；在本章学习中,老师可以通过让同学小组争论、合作学习等方式,经受概念的形成过程,初步培育同学观看、分析、抽象、概括等思维才能和应用意识；第三章 一元一次方程一学问框架二学问概念1一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 是零的整式方程是一元一次方程 . 1,并
13、且含未知数项的系数不2一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数, a、 b 是已知数,且 a 0）. 3一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）. 4列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套- ” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系
14、填入代数式,得到方程 . （2）画图分析法 : 多用于“ 行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式：距离 距离（1）行程问题：距离 =速度 时间 速度 时间；时间 速度工作量 工作量（2）工程问题：工作量 =工效 工时 工效 工时；工时 工效（3）比率问题：部分 =全体 比率 比率 部分全体 部分；全体 比率（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水
15、速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 -水流速度；（ 5 ） 商 品 价 格 问 题 ：售 价 = 定 价 折 1, 利 润 = 售 价 - 成 本 ,10售价 成本利润率 100 %；成本（6）周长、 面积、 体积问题： C 圆=2 R,S 圆= R2,C 长方形=2a+b ,S 长方形=ab, C 正方形=4a,S正方形=a2,S 环形= R2-r 2,V长方体 =abc ,V正方体=a 3,V 圆柱= R2h ,V 圆锥 =1 R 32h. 本章内容是代数学的核心,也是全部代数方程的基础；丰富多彩的问题情境和解决问 题的欢乐很简洁激起同学对数学的乐趣,所以要留意引导同学从身边的问题争论
16、起,进行有效的数学活动和合作沟通,让同学在主动学习、探究学习的过程中获得学问,提升才能,体会数学思想方法；第四章 图形的熟识初步学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本章的主要内容是图形的初步熟识,从生活四周熟识的物体入手,对物体的外形的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形 .通过从不同方向看立体图形和绽开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系 .在此基础上, 熟识一些简洁的平面图形直线、射线、 线段和角 . 本章书涉及的数学思想：1.分类争论思想；在过平面上如干个点画直线时,应留意对这些点分情形争论；在画图
17、形时,应留意图形的各种可能性；2.方程思想；在处理有关角的大小,线段大小的运算时,常需要通过列方程来解决；3.图形变换思想；在争论角的概念时,要充分体会对射线旋转的熟识；在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的相互转化；4.化归思想；在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式 nn-1/2 的详细运用上来；七年级数学（下）学问点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容；第五章 相交线与平行线一、学问框架名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页精选学习
18、资料 - - - - - - - - - 二、学问概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补 角；2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶 角；3.垂线：两条直线相交成直角时,叫做相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线；4.平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；5.同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角；同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角；内错角： 4 与 6 像这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 4 与 5
19、 像这样的一对角叫做同旁内角；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.命题：判定一件事情的语句叫命题；7.平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫做平移平 移变换,简称平移；8.对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样 的两个点叫做对应点；9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等；10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与
20、已知直线平行；平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；12.平行线的性质：性质 1：两直线平行,同位角相等；性质 2：两直线平行,内错角相等；性质 3：两直线平行,同旁内角互补；13.平行线的判定：判定 1：同位角相等,两直线平行；判定 2：内错角相等,两直线平行；判定 3：同旁内角互补,两直线平行；本章使同学明白在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系 ,争论了两条直线相交时的形成的角的特点 ,两条直线相互垂直所具有的特性 ,两条直线平行的长期共存条 件和它全部的特点以及有关图形平移变换的性质 ,利用平移设计一些美丽的图案 . 重点 :垂线和它的性质
21、 ,平行线的判定方法和它的性质 ,平移和它的性质 ,以及这些的组织运用 . 难点 :探究平行线的条件和特点 ,平行线条件与特点的区分 ,运用平移性质探究图形之间的平移关 系,以及进行图案设计；第六章 平面直角坐标系一学问框架二学问概念名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.有序数对：有次序的两个数a与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平
22、面直角坐标系的原点；4.坐标：对于平面内任一点 P,过 P 分别向 x 轴, y 轴作垂线,垂足分别在 x 轴, y 轴上,对应的数 a,b分别叫点 P 的横坐标和纵坐标；5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第 二象限、第三象限、第四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内；平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上 启下的作用； 另外, 平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,表达了数形结合的思想；把握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义；老师在讲授本章内容时应多从实际情形动身,通过对平面上的点的位置确定进展同学创新才能
23、和应用意识；第七章 三角形一学问框架二学问概念1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边；3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高；4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线；6.三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳固性；6.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；
24、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形内角和定理:n 边形的内角的和等于：（n 2）180,就正多边形各内角度数为：（n 2）180n 多边形内角和定理证明证法一：在 n 边形内任取一点 O,连结 O与各个顶点,把 n 边形分成 n个三角形 . 由于这 n 个三角形的内角的和等于 n 180 ,以 O为公共顶点的 n 个角的和是 360 所以 n 边形的内角和是 n 180- 2 180 =（ n-2 ）180 . 即 n 边形的内角和等于（n-2 ） 18
25、0 . 证法二：连结多边形的任一顶点 A1与其他各个顶点的线段,把 n 边形分成（ n-2 ）个三角形 . 由于这（ n-2 ）个三角形的内角和都等于（n-2 ）180 所以 n 边形的内角和是（n-2 ） 180 . 证法三：在 n 边形的任意一边上任取一点 线段可以把 n 边形分成（ n-1 ）个三角形,P,连结 P 点与其它各顶点的这（ n-1 ）个三角形的内角和等于（n-1 ）180 180 .以 P 为公共顶点的（ n-1 ）个角的和是180 所以 n 边形的内角和是（n-1 ）180- 180 =（ n-2 ）已知 正 多边形内角度数就其边数为：360 （ 180内角度数）8.多边
26、形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；外角和 =N*180- （N-2）*180=360 度；注：在不考虑角度方向的情形下,以上所述的N 边形,仅为任意 凸多边形；当考虑角度方向的时候,上面的论述也适合凹多边形；9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；10.正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形；11.平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,叫做用多边形掩盖平 面；镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处,各角的和是 360 1全等的任意三角形能镶嵌平面把一些纸整齐地叠放好,用剪刀一次即可
27、剪出多个全等的三角形用这些全等的三角形可镶嵌平面这是由于三角形的内角和是180 ,用 6 个全等的三角形即可镶嵌出一个平面如图1用全等的三角形镶嵌平面,镶嵌的方法不止一种,如图22全等的任意四边形能镶嵌平面；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仿上面的方法可剪出多个全等的四边形,用它们可镶嵌平面这是由于四边形的内角和是 360 ,用 4 个全等的四边形即可镶嵌出一个平面如图 3其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全等的三角形进行镶嵌如图 43全等的特殊五边形可镶嵌平面圣地亚歌一位家庭妇女,五个孩子的母亲玛乔里赖斯,
28、对平面镶嵌有很深的争论,特殊对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论1968 年克什纳断言只有 8 类五边形能镶嵌平面,可是玛乔里赖斯后来又找到了 5 类五边形能镶嵌平面,在图 5 的五边形ABCDE 中, B= E=90,2A D=2 C D=360,a=e, ae=d图 6 是她于1977 年 12 月找到的一种用此五边形镶嵌的方法用五边形镶嵌平面,是否只有13 类,仍有待争论4全等的特殊六边形可镶嵌平面1918 年, 莱因哈特 证明白只有3 类六边形能镶嵌平面图7 是其中之一在图7的六边形ABCDEF 中, A B C=360 ,a=d5七边形或多于七边的凸多边形,不能镶嵌平面只有正三角形
29、、正方形和正六边形可镶嵌平面,用其它正多边形不能镶嵌平面例如：用正三角形和正六形的组合进行镶嵌设在一个顶点四周有 m 个正三角形的角,有 n 个正六边形的角 由于正三角形的每个角是 60,正六边形的每个角是 120所以有m60 n120 =360 ,即 m2n=6这个方程的正整数解或可见用正三角形和正六边形镶嵌,有两种类型,一种是在一个顶点的四周有 4 个正三角形和 1 个正六边形,另一种是在一个顶点的四周有 2 个正三角形和 2 个正六边形埃舍尔 _百度百科12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；性质
30、2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；名师归纳总结 多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）180第 12 页,共 36 页多边形的外角和：多边形的内角和为360 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 多边形对角线的条数： （ 1）从 n 边形的一个顶点动身可以引（词（ n-2）个三角形；（2） n 边形共有nn-3条对角线；2n-3）条对角线,把多边形分三角形是中学数学中几何部分的基础图形,在学习过程中,老师应当多勉励同学动脑 动手,发觉和探究其中的学问秘密；留意培育同学正确的数学情操和几何思维才能；第八章 二元一次方程组一学问结构
31、图二、学问概念1.二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是 次；方程,一般形式是 ax+by=ca 0,b 0；1,像这样的方程叫做二元一2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组；3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次 方程组的解；4.二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程 组；5.消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想；6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实 现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法；7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相 加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法；名师归纳总结 - - - - - - -本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培育学生对概念的懂得和完整性和深刻性,使同学把握好二元一次方程组的两种解法. 重点 :二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点 :二元一次方程组解决实际问题第 13 页,共 36 页精选学习