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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载冲刺 2022 20XX 年中考数学压轴题汇编 含解题过程 2、（ 20XX 年重庆市） 26已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边 OA在 y 轴的正半轴上, OC 在 x 轴的正半轴上, OA=2,OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D,连接 DC ,过点 D 作 DEDC,交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 线段 OC 交于点 G假如 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点y 轴的正半轴交于点F,另一
2、边与M,点 M 的横坐标为6 5,那么EF=2GO 是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q 的坐标； 如不存在,请说明理由y A D B E O C x 26 题图名师归纳总结 26解：（ 1）由已知,得C3 0, ,D2 2, ,第 1 页,共 46 页ADE90CDBBCD,AEADtanADE2 tanBCD2112E0 1, （1 分）设过点 E、 、C的抛物线的解析式为yax2bxc a0将点 E 的
3、坐标代入,得c1将c1和点 D、C的坐标分别代入,得4 a2 b12, （2 分）0.9 a3 b1解这个方程组,得a56b136故抛物线的解析式为y52 x13x1 （3 分）66- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载（2）EF 2 GO成立 （4 分）点 M 在该抛物线上,且它的横坐标为 6,5点 M 的纵坐标为12 （5 分）5y 设 DM 的解析式为 y kx b k 0,F 名师归纳总结 将点 D、M的坐标分别代入,得A D B 第 2 页,共 46 页2 kb 12,解得kx1,E 6kb 112. 52yb 13O G K
4、C x 51DM 的解析式为3 （6 分）2F0 3, ,EF2 （7 分）过点 D 作 DKOC于点 K ,就 DADK ADKFDG90 ,FDAGDK 又FADGKD90 ,DAFDKGKGAF1GO1 （8 分）EF2 GO （3）点 P 在 AB 上,G , ,C3 0, ,就设P , PG2t2 122,PC23t222,GC2如 PGPC ,就t12223t222,解得t2P2 2, ,此时点 Q 与点 P 重合Q2 2, （9 分）如 PGGC,就t2 122 2,解得t1,P , ,此时 GPx轴GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1,点 Q 的纵坐标为7 3-
5、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Q1,73优秀教案欢迎下载 （10 分）如 PCGC ,就3t22222,x 解得t3,P3 2, ,此时PCGC2,PCG是等腰直角三角形过点 Q 作 QHx轴于点 H ,就 QHhGH ,设 QHh ,h A y Q Q D PB PQ h1,h1 1P Q E 5 62 113 h6解得h 17,h 22（舍去）O G H C 50经Q12 7,5 5 （12 分）综上所述,存在三个满意条件的点Q ,即Q2 2, 或Q1,73或Q12 7,5 53、（ 20XX 年重庆綦江县）26（ 11 分）如图,已知抛物线ya
6、x123 3a过点A 2, 0 ,抛物线的顶点为D ,过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C , B 在 x 轴正半轴上,连结BC （1）求该抛物线的解析式；（2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动,设点 P 运动的时间为 t s 问当 t 为何值时,四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）如 OC OB ,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时动身,分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 运动 设它们的运动的时间为OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也
7、随之停止 t s ,连接 PQ ,当 t 为何值时, 四边形 BCPQ 的面积最小？M D C 并求出最小值及此时 PQ 的长P A 名师归纳总结 O Q B x 第 3 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - *26 解：（ 1）抛物线ya x优秀教案a欢迎下载A 2 0, ,2 13 30经过点名师归纳总结 09a3 3a3 1 分x 第 4 页,共 46 页3二次函数的解析式为：y3x22 3x8 3 3 分333（2）D 为抛物线的顶点D13 3过 D 作 DNOB于 N ,就DN3 3,AN3,AD3 23 326DAO60 4 分
8、OMADy D M 当 ADOP 时,四边形 DAOP是平行四边形C OP6t6s 5 分 当 DPOM 时,四边形 DAOP 是直角梯形A H P 过 O作 OHAD 于 H ,AO2,就AH1O E N Q B （假如没求出DAO60可由RtOHARtDNA求AH1）OPDH5t5s 6 分 当 PDOA 时,四边形 DAOP 是等腰梯形OPAD2AH624t4s综上所述：当t6、5、4 时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形7 分（3）由（ 2）及已知,COB60,OCOB,OCB是等边三角形就OBOCAD6,OPt,BQ2 t,OQ62 0t3过 P 作 PEOQ 于 E
9、,就PE3t 8 分2S BCPQ16 3 3162 3t222=3t32633 9 分228当t3时,S BCPQ的面积最小值为63 3 8 10 分2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此时OQ3,OP=3,OE3优秀教案3欢迎下载9PE3 3QE3244442 2PQ PE 2QE 2 3 3 9 3 3 11 分4 4 25、（20XX年河南省） 23. （11 分）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的三个顶点 B（4, 0）、 C（8,0）、 D（8,8）. 抛物线 y=ax 2+bx 过 A、C两点 . 1 直接写出点 A 的坐标,
10、并求出抛物线的解析式； 2 动点 P 从点 A 动身沿线段 AB向终点 B运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PEAB交 AC于点E过点 E 作 EFAD于点 F,交抛物线于点G.当 t 为何值时,线段EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得请直接写出相应的 t 值. CEQ是等腰三角形 . 解.1点 A的坐标为（ 4, 8）y=ax 1 分将 A 4,8、C（8,0）两点坐标分别代入2+bx 8=16a+4b得0=64a+8b名师归纳总结 解 得 a=-1 2, b=4 3 分=
11、4 8第 5 页,共 46 页抛物线的解析式为：y=-1 2x 2+4x （2）在 Rt APE和 Rt ABC中, tan PAE=PE AP=BC AB, 即PE APPE=1 2AP=1 2t PB=8-t 点的坐标为（4+1 2t ,8- t ）. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 G的纵坐标为： -1 2（ 4+1 2t ）优秀教案欢迎下载5 分2+44+ 1 2t ）=-1 8t2+8. EG=-1 8t2+8-8- t =-1t2+t . 8-10,当 t =4 时,线段 EG最长为 2. 7 分8共有三个时刻 . 8 分t1=16,
12、 t 2=40,t 3= 8 5 11 分3 13 2 58、（ 20XX 年安徽省） 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义金额 w（元）【解】批发单价（元）53004200100O 2060 批发量（ kg）O 204060批发量 m（ kg）第 23 题图（ 1）m（kg）之间的（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范畴内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】（3）经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示,该经销商
13、拟每日售出60kg 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮忙该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大【解】日名师归纳总结 80最高销量（ kg）（ 6,80）第 6 页,共 46 页40（7,40）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23（ 1）解：图表示批发量不少于优秀教案欢迎下载金额 w（元）20kg 且不多于 60kg 的该种水果,可按 5 元/kg 批发； 3 分300 240 200100图表示批发量高于60kg 的该种水果,可按4 元/kg 批发 3 分（2）解：由题意得：w5m（20m60）,函数图象如下列图4m（m60） 7
14、分由图可知资金金额满意240w300 时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 8 分O 204060批发量 m（ k（3）解法一：设当日零售价为x 元,由图可得日最高销量w32040m当 m60 时, x 6. 5 由题意,销售利润为yx432040 40 x624 12 分14 分当 x6 时,y最大值160,此时 m80 即经销商应批发80kg 该种水果,日零售价定为6 元 /kg,当日可获得最大利润160 元 解法二：名师归纳总结 设日最高销售量为xkg（x 60）12 分第 7 页,共 46 页就由图日零售价p 满意：x32040p ,于是p320x40销售利润yx320x41x2
15、 80160 4040当 x80 时,y最大值160,此时 p6 14 分即经销商应批发80kg 该种水果,日零售价定为6 元 /kg,当日可获得最大利润160 元 （20XX 年广东广州 ）25.（本小题满分14 分）10、如图 13,二次函数yx2pxqp0的图象与x 轴交于 A 、B 两- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载5 ；4点,与 y 轴交于点 C（0,-1）, ABC 的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0,m）作 y 轴的垂线, 如该垂线与 ABC 的外接圆有公共点,求 m 的取值范畴；（3）
16、在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD 为直角梯形？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；25.（本小题满分 14 分）p=解：（ 1）OC=1,所以 ,q=-1,又由面积知0.5OC AB=5,得 AB=5 2,4设 A（a,0）,Bb,0AB=ba=ab24 ab =52,解得p=3,但 p0,所以23 2；1所以解析式为：yx23x2（2）令 y=0 ,解方程得x23x10,得x 11 , 2x 22,所以 A1,0,B2,0,22在直角三角形AOC BC=5 ,明显 AC2+BC2=AB2,得三角形 ABC 是中可求得 AC=5,同样可求得2直角三角形； AB
17、为斜边,所以外接圆的直径为AB=5 2,所以5m5. y=-2x-1,44（3）存在, AC BC,如以 AC 为底边,就BD/AC, 易求 AC 的解析式为可设 BD 的解析式得 D（为 y=-2x+b ,把 B2,0代入得 BD 解析式为 y=-2x+4 ,解方程组yx23x12y2x45 2,9）如以 BC 为底边,就BC/AD, 易求 BC 的解析式为y=0.5x-1, 可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b ,把名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1,0代入得AD优秀教案欢迎下载yx2x3x1得解析式为
18、y=0.5x+0.25 ,解方程组2y0.50.252D5 3 2 2 5,9）或 5 3 2 2；综上,所以存在两点：（212、（ 2022 年哈尔滨市） 28此题 10 分）如图 1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A 的坐标为（ 3,4）,点 C 在 x 轴的正半轴上,直线AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM ,如图 2,动点 P从点 A 动身,沿折线ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动,设PMB 的面积为 S（S 0）,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数
19、关系式（要求写出自变量 t 的取值范畴）；（3）在（ 2）的条件下,当t 为何值时, MPB 与 BCO 互为余角,并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀教案欢迎下载第 10 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀教案欢迎下载第 11 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载15、（ 20XX 年烟台市） 26此题
20、满分 14 分 2如图,抛物线yax2bx3与 x 轴交于 A,B两点,与y 轴交于C 点,且经过点,3 ,对称轴是直线x1,顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C,M 两点作直线与x 轴交于点 N ,在抛物线上是否存在这样的点P ,使以点 P, , ,N为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）设直线yx3与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E（不与 B,D重合）,经过A, ,E三点的圆交直线BC 于点 F ,试判定AEF的外形,并说明理由；（4）当 E 是直线yx3上任意一点时,（3）中的结论是否成立？（请直接
21、写出y 结论）A O 1 B x 3 C M （第 26 题图）26（此题满分14 分）3ay4a22bx3,N A y E N x 解：（ 1）依据题意,得b 2 分1.2aD 解得a1,x233 分O 1 b2.抛物线对应的函数表达式为（2）存在名师归纳总结 在yx22x3中,令x0,得y3C F P 第 12 页,共 46 页令y0,得x22x30,x 141,x 23M （第 26 题图）A 1 0, ,B3 0, ,C0,3yx2 14,顶点M1,又 5 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 简单求得直线 CM 的表达式是y优秀教案欢迎下载x3
22、在 y x 3 中,令 y 0,得 x 3N 3 0, ,AN 2 6 分2在 y x 2 x 3 中,令 y 3,得 x 1 0,x 2 2CP 2,AN CPANCP,四边形 ANCP 为平行四边形,此时 P 2,3 8 分（3）AEF 是等腰直角三角形理由：在 y x 3 中,令 x 0,得 y 3,令 y 0,得 x 3直线 y x 3 与坐标轴的交点是 D 0 3, ,B 3 0, OD OB ,OBD 45 9 分又 点 C 0,3,OB OC OBC 45 10 分由图知 AEF ABF 45 ,AFE ABE 45 11 分EAF 90 ,且 AE AF AEF 是等腰直角三角
23、形 12 分（4）当点 E 是直线 y x 3 上任意一点时,（3）中的结论成立 14 分17、（ 20XX 年潍坊市） 24（本小题满分 12 分）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于 A、 、 、D 四点抛物线 y ax 2bx c 与 y 轴交于点 D ,与直线 y x 交于点M、N,且 MA、NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长（3）过点 B 作圆 O的切线交 DC 的延长线于点 P ,判定点
24、 P 是否在抛物线上,说明理由y 名师归纳总结 A D O E N x 第 13 页,共 46 页C M B F - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24（本小题满分12 分）优秀教案欢迎下载解：（ 1）圆心 O 在坐标原点,圆O的半径为 1,点 A、 、 、D 的坐标分别为 A 1 0,、B 0,1、C 10,、D 01,抛物线与直线 y x 交于点 M、N,且 MA、NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C ,M 1,1、N 11, 2 分点 D、M、N 在抛物线上,将 D 01,、M 1,1、N 11, 的坐标代入c 1 a 12y ax bx
25、c ,得：1 a b c 解之,得：b 11 a b c c 12抛物线的解析式为：y x x 1 4 分2（2）y x 2x 1 x 1 52 4抛物线的对称轴为 x 1,21 1 5OE,DE 1 6 分2 4 2 y 连结 BF,BFD 90 ,D N DE ODBFDEOD,DB FD E 又 DE 5,OD 1,DB 2,A O F C x 2 M P B FD 4 5,54 5 5 3 5EF FD DE 8 分5 2 10（3）点 P 在抛物线上 9 分名师归纳总结 设过 D、C点的直线为：ykxb ,第 14 页,共 46 页将点C10,、D0 1, 的坐标代入ykxb ,得：
26、k1,b1,直线 DC 为：yx1 10 分过点 B 作圆 O 的切线 BP 与 x 轴平行, P 点的纵坐标为y1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将y1代入yx1,得：x优秀教案欢迎下载2P 点的坐标为 2,1, 11 分当 x 2 时,y x 2x 1 2 22 1 1,2所以, P 点在抛物线 y x x 1 上 12 分说明： 解答题各小题中只给出了 1 种解法, 其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数18、（ 20XX 年山东临沂市）26（本小题满分13 分）如图,抛物线经过A 4 0,B10,C0,2三点（1）求出抛物线的解析
27、式；（2）P 是抛物线上一动点,过 P 作 PM x轴,垂足为 M,是否存在 P 点,使得以 A,P,M 为顶点的三角形与OAC 相像？如存在, 恳求出符合条件的点 P 的坐标； 如不存在,请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D,使得DCA的面积最大, 求出点 D 的坐标y O B 1 4 A x 2C （第 26 题图）26解：（ 1）该抛物线过点C0,2,可设该抛物线的解析式为yax2bx2将A 4 0, ,B1 0, 代入,1 2,得16 aa b4 b20,解得a20 .b5 2.x2 （3 分）此抛物线的解析式为y1x2522（2）存在 （4 分）名师归纳总结 如图,设 P 点的横坐标为m ,2,y D P x 第 15 页,共 46 页就 P 点的纵坐标为12 m5 2m2当1m4时,O B 1 M A 4 2C