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1、单摆及单摆实验 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望物物 理理李申李申华多媒华多媒 体体 系列系列课件课件单摆单摆 摆钟单摆的概念单摆的概念：1.如果悬挂小球的细线的伸缩如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。置就叫做单摆。2.L线线R球球，m球球m线线3.单摆是实际摆的理想化的物理单摆是实际摆的理想化的物理模型。模型。2.实际摆能看成单摆的条件实际摆能看成单摆
2、的条件:悬点：悬点：不可伸缩，质量不计不可伸缩，质量不计固定固定细线：细线：摆球：摆球：小，质量大小，质量大B单摆的平衡位置单摆的平衡位置OM单摆的回复力单摆的回复力AN单摆的回复力单摆的回复力OTGG2G1 摆角摆角M单摆的回复力单摆的回复力NOTGG2G1 G2是使摆球振动的是使摆球振动的回复力回复力。大小：大小：F回回G2=Gsin =mg sin 方向：沿切线指向平衡位置方向：沿切线指向平衡位置摆球摆球重力的分力重力的分力G2始始终沿轨迹切向终沿轨迹切向指向平指向平衡位置衡位置O。M单摆的单摆的 回复力回复力：NOTGG2G1 M小角度下的两个近似：小角度下的两个近似：1、在小角度下、
3、在小角度下NO直线与直线与NO弧线近似相等。弧线近似相等。2、sin （弧度值）（弧度值）两个近似两个近似成立条件：成立条件：10单摆的回复力表达方式：单摆的回复力表达方式：NOTGG2G1 M 10的条件下：的条件下：Sin F回回=mg Sin mg （弧度值）弧度值）弧度值等于其弧度值等于其 所对弧长除以半径所对弧长除以半径单摆的回复力表达方式：单摆的回复力表达方式：=mgONMNL L:摆长摆长X:X:摆球偏离平衡位置的位移摆球偏离平衡位置的位移 mgL XOM 10的条件下：的条件下：位移方向与回复力方向相反位移方向与回复力方向相反F回回=mgL XF回回=kx 单摆的回复力表达方式
4、：单摆的回复力表达方式：k=mgL常数常数N简谐运动简谐运动XL单摆振动是简谐运动单摆振动是简谐运动 F回回=mgLx特征：回复力的大小与位移的特征：回复力的大小与位移的大小成正比大小成正比，回复力的方向与位移的回复力的方向与位移的方向相反方向相反。条件：摆角条件：摆角 10材料鉴赏：材料鉴赏：1862年，年，18岁的伽利略离开神学岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂
5、下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，这就是一次的时间是相等的，这就是单摆摆动的单摆摆动的等时等时性规律性规律。后来他利用这个原理制成了一个。后来他利用这个原理制成了一个“脉脉动器动器”，又叫，又叫“脉搏计脉搏计”，使其摆动的快慢跟，使其摆动的快慢跟正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而帮助判断正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而帮助判断病人患病的情况，这就是病人患病的情况，这就是“摆摆”的最
6、初应用。的最初应用。单摆的周期单摆的周期1.周期与振幅是否有关周期与振幅是否有关?3.周期与摆球的质量是否有关周期与摆球的质量是否有关?4.周期与重力加速度是否有关周期与重力加速度是否有关?2.周期与摆长是否有关周期与摆长是否有关?方法方法 :控制变量法控制变量法 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？演示演示1单摆的周期单摆的周期A.单摆的周期与单摆的周期与质量质量B.单摆的周期与单摆的周期与摆长摆长C.单摆的周期与单摆的周期与振幅振幅无关无关.有关有关.无关无关,这种与振幅无关的性质叫做单摆的等时性这种与振幅无关的性质叫做单摆的等时性.单摆的周期单摆的周期
7、周期公式：周期公式：条件：摆角条件：摆角 10单摆做简谐运动的振动周期跟单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。加速度的平方根成反比。经过进一步的理论和精确的实验验证经过进一步的理论和精确的实验验证荷兰物理学家荷兰物理学家惠更斯惠更斯首先发现首先发现周期公式的理解周期公式的理解:1.摆长摆长L细绳长度小球半径细绳长度小球半径3.3.摆长、重力加速度都一定时，周期和频率摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的也一定，通常称为单摆的固有周期和固有固有周期和固有频率频率。2.单摆周期单摆周期与与摆长摆长和和重力加速度重力加
8、速度有关，与振幅有关，与振幅和质量无关。和质量无关。例例:在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大 A.摆球质量增大摆球质量增大 B.摆长减小摆长减小 C.单摆由赤道移到北京单摆由赤道移到北京 D.单摆由海平面移到高山顶上单摆由海平面移到高山顶上单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用1.惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。便。2.单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定
9、各地的出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重重力加速度力加速度。例题1用摆长为24.8cm的单摆测定某地的重力加速度，测得完成 120次全振动所用时间为120s，求该地重力加速度。解：此单摆的周期：由单摆周期公式：重力加速度的影响因数1、跟纬度有关 2、跟高度有关 g赤g极地h越高，g越小课堂练习：课堂练习：一个单摆，周期是一个单摆，周期是T T。a.a.如果摆球质量增到如果摆球质量增到2 2倍，周期将倍，周期将 。b.b.如果摆的振幅增到如果摆的振幅增到2 2倍，周期将倍，周期将 。c.c.如果摆长增到如果摆长增到2 2倍，周期将倍，周期将 。d.d.如果将单摆从赤道移到两极，周期将如果将单
10、摆从赤道移到两极，周期将 。e.e.如果将单摆从海面移到高山，周期将如果将单摆从海面移到高山，周期将 。不变不变不变不变变为变为2 T变小变小变大变大 课堂练习：课堂练习：一个单摆摆长一个单摆摆长100.4cm，测得它完成测得它完成30次全次全振动共用振动共用60.3s，求当地重力加速度多大求当地重力加速度多大？解：根据解：根据，有，有g=4 2L/T2由题设条件可知由题设条件可知T=60.330s=2.01sg=43.142 1.0042.012m/s2=9.812 m/s2课堂小结：课堂小结：1 1、只有在摆角、只有在摆角 10 10的条件下，单摆的条件下，单摆的振动可看作简谐运动。的振动
11、可看作简谐运动。2、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。振幅和质量无关。3、单摆振动周期公式：、单摆振动周期公式：五、单摆的应用五、单摆的应用1、计时器（利用单摆的等时性）、计时器（利用单摆的等时性）2、测定重力加速度、测定重力加速度 惠更斯在惠更斯在1656年首先利用年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时摆的等时性发明了带摆的计时器（器（1657年获得专利权）年获得专利权）六、单摆的有效值问题六、单摆的有效值问题1、有效摆长：摆球做圆周运动的半径、有效摆长：摆球做圆周运动的半径例例1、如图所示，为一双线摆，它、如图所示，为一双线摆，它是在水平天
12、花板上用两根等长的细是在水平天花板上用两根等长的细线悬挂一个小球而构成的。已知细线悬挂一个小球而构成的。已知细线长为线长为l，摆线与天花板之间的夹，摆线与天花板之间的夹角为角为。求小球在垂直于纸面方向。求小球在垂直于纸面方向作简谐运动时的周期。作简谐运动时的周期。例例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画出此双线摆的摆长。出此双线摆的摆长。2、有效重力加速度：、有效重力加速度：摆球在平衡位置相对悬点摆球在平衡位置相对悬点静止时，摆线的拉力与摆静止时，摆线的
13、拉力与摆球质量的比值球质量的比值(1)与地理位置有关与地理位置有关(2)与运动状态有关与运动状态有关(3)与物理环境有关与物理环境有关例例3、走时准确的摆钟从北京移到广州，是变慢了还、走时准确的摆钟从北京移到广州，是变慢了还是变快了？是变快了？例例5、如图所示，求在以加速度、如图所示，求在以加速度a匀加速上匀加速上升的升降机内单摆的周期（摆长为升的升降机内单摆的周期（摆长为l）。）。例例4、如图所示，在倾角为、如图所示，在倾角为的光滑斜的光滑斜面上，用长为面上，用长为l 的细线栓一个小球，当的细线栓一个小球，当它做小角度摆动时，周期是多少？它做小角度摆动时，周期是多少？变慢了变慢了aa例例6、
14、如图所示，若单摆处于沿水平方向、如图所示，若单摆处于沿水平方向作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆长为长为l，系统水平向右的加速度为，系统水平向右的加速度为a，摆球，摆球的质量为的质量为m，求这一单摆的周期。，求这一单摆的周期。例例7、如图所示，长为、如图所示，长为l 的绝缘细线下端的绝缘细线下端系一带电量为系一带电量为+q、质量为、质量为m的小球，整的小球，整个装置处于场强为个装置处于场强为E方向竖直向下的匀方向竖直向下的匀强电场中，在摆角小于强电场中，在摆角小于100时，求它的摆时，求它的摆动周期。动周期。E若其他条件不变，只若其他条件不变，只是将电场变为水
15、平方是将电场变为水平方向，则周期多大？向，则周期多大？例例8、如图所示为一单摆，摆绳长为、如图所示为一单摆，摆绳长为l，摆球的质量为，摆球的质量为m，摆球带有正电，摆球带有正电荷的电量为荷的电量为+q，在单摆的悬点处放，在单摆的悬点处放有一带电量为有一带电量为+Q的正电荷，试求这的正电荷，试求这一单摆的周期。一单摆的周期。例例9、如图所示，摆长为、如图所示，摆长为l 的单摆处在方的单摆处在方向垂直纸面向里的磁场中，已知摆球的向垂直纸面向里的磁场中，已知摆球的带电量带电量为为+q，磁感应强度为，磁感应强度为B，求该单，求该单摆的周期。摆的周期。B例例10、(地震仪水平摆的周期地震仪水平摆的周期)
16、如图所示是一种记录地如图所示是一种记录地震装置的水平摆震装置的水平摆,摆球固定在边长为摆球固定在边长为l、质量可忽略不、质量可忽略不计的等边三角形的顶点计的等边三角形的顶点A上上,它的对边它的对边BC跟竖直线成跟竖直线成不大的夹角不大的夹角,摆球可绕固定轴摆球可绕固定轴BC摆动摆动,求摆球微小摆求摆球微小摆动时的周期动时的周期.BCA用单摆测定当地的重力加速度用单摆测定当地的重力加速度实验实验目目的的1 1、用单摆测定当地的重力加速度。用单摆测定当地的重力加速度。2 2、会使用秒表。会使用秒表。实验实验原原理理 当单摆摆角很小（小于当单摆摆角很小（小于1010）时，可看作）时，可看作简谐运动，
17、其固有周期为简谐运动，其固有周期为 由公式可得由公式可得故只要测定摆长故只要测定摆长l和单摆的周期和单摆的周期T T，即可，即可算出重力加速度算出重力加速度g g。长约长约1 1米的（米的（不可伸缩的不可伸缩的）细线、）细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、游标小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、游标卡尺、秒表卡尺、秒表 03123343563783941104312144516471849205122532426555728590126789101134512131401234567891001 234567 890012345678910实验实验仪仪器器实验步实验步骤骤1 1、将细线的一端穿过
18、铁球上的小孔并打结固定好，线的、将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。2 2、用毫米刻度的米尺测定单摆的、用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长摆长l（摆线静挂时从悬摆线静挂时从悬挂点到球心的距离挂点到球心的距离）。）。3 3、让单摆摆动（摆角小于、让单摆摆动（摆角小于1010），测定），测定n n（30305050）次全）次全振动的时间振动的时间t t，求出单摆的平均周期，求出单摆的平均周期T=t/nT=t/n；4 4、算出重力加速度、算出重力加速度演示演示数据处理方法数据处理方法1 1、列表法、列表法123ltNTg2
19、 2、图象法、图象法T2L0g注意事注意事项项1 1、细线不可伸缩细线不可伸缩，长度约，长度约1m1m。小球小球应选用应选用密度较大密度较大的金的金 属球，属球，直径应较小直径应较小（最好不超过（最好不超过2 2）。）。2 2、单摆的上端单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免 单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变，且单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变，且l=l+d/2。3 3、最大摆角小于最大摆角小于1010，可用量角器测量，然后通过振幅来，可用量角器测量，然后通过振幅来 掌握。掌握。4 4、摆球摆动时要在、摆球摆动时要在同一个竖直平面内同一个竖直平面内。5
20、5、计算单摆的振动次数时，应、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过以摆球通过最低点时最低点时开始开始 计时计时.思思维维能力能力训训练练1 1、物体作自由落体运动：、物体作自由落体运动：v其他方法测定重力加速度其他方法测定重力加速度2 2、物体从光滑的斜面上由静止下滑：、物体从光滑的斜面上由静止下滑：3 3、物体静止于水平面上：、物体静止于水平面上：4 4、用打点计时器：、用打点计时器：5 5、用园锥摆：、用园锥摆：6 6、滴水法测重力加速度：、滴水法测重力加速度：g=2H(N-1)g=2H(N-1)2 2/t/t2 2例例1 1、某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测出几某同学在用单摆测定重
21、力加速度的实验中，测出几组周期组周期T T和摆长和摆长L L值后，在值后，在T T2 2L L图象中描绘出了相应的点，图象中描绘出了相应的点，如图所示，试在图中继续完成如图所示，试在图中继续完成T T2 2L L图象，由该图象计算图象，由该图象计算重力加速度的公式是重力加速度的公式是_.(_.(简要说明公式中简要说明公式中各物理量的意义）各物理量的意义）例例2 2、现给定以下器材：现给定以下器材：A.A.闪光照相机闪光照相机 B.B.秒表秒表 C.C.打点计时器打点计时器 D.D.交流电源交流电源4 V4 V6 V E.6 V E.导线若干导线若干 F.F.纸带纸带 G.G.复写纸复写纸 H.H.铁架台铁架台 I.I.游游标卡尺标卡尺 J.J.重物重物 K.K.刻度尺刻度尺 L.L.直径直径1cm1cm钢球钢球 M.1 mM.1 m长弹长弹性细线性细线N.N.照相底片照相底片设计两个测当地重力加速度设计两个测当地重力加速度g g的实验方案的实验方案.(1)(1)从给定器材中选从给定器材中选(填器材前面的字母填器材前面的字母)_)_，作为，作为实验器材；实验器材；(2)(2)需要测量的物理量是需要测量的物理量是_；(3)(3)用你测量出的物理量写出重力加速度用你测量出的物理量写出重力加速度g g的表达式：的表达式：g g=_.=_.