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定积分应用定积分应用习题课习题课例例1.求抛物线在(0,1)内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.解解:设抛物线上切点为则该点处的切线方程为它与 x,y 轴的交点分别为所指面积机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此微功元素为球从水中提出所做的功为“偶倍奇零偶倍奇零”机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.设有半径为 R 的半球形容器如图.(1)以每秒 a 升的速度向空容器中注水,求水深为为h(0 h R)时水面上升的速度.(2)设容器中已注满水,求将其全部抽出所做的功最少应为多少?解解:过球心的纵截面建立坐标系如图.则半圆方程为设经过 t 秒容器内水深为h,机动 目录 上页 下页 返回 结束(1)求由题设,经过 t 秒后容器内的水量为而高为 h 的球缺的体积为半球可看作半圆绕 y 轴旋转而成体积元素:故有两边对 t 求导,得at(升),机动 目录 上页 下页 返回 结束(2)将满池水全部抽出所做的最少功 为将全部水提对应于微元体积:微元的重力:薄层所需的功元素故所求功为到池沿高度所需的功.机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P288 2;3;6;7;9机动 目录 上页 下页 返回 结束 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！14