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1、北仑中学2020学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则 （ ）ABCD2.已知关于的不等式 的解集为，则的值为 （ ）ABCD3.函数的图像可能是 （ ）A. B. C. D. 4.已知，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5.设函数在区间上的最大值和最小值分别为,则 ( )AB13CD126.已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于 （ ）ABC2D7.已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是 （ ）
2、ABCD8.设函数，记表示不超过的最大整数，例如，那么函数的值域是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9下列各式中一定成立的有 （ ）ABCD10若，则下列命题一定成立的是 （ ）A若,则 B若,则C若,则D若,则11定义在上的奇函数和偶函数满足：，则下列结论正确的有 （ ）A，且 B，总有C，总有D，使得12.已知是定义在上的奇函数，且当时，则以下说法错误的有 （ ）A当时， B函数的单调递减区间是 C的解集为 D有4个解第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题
3、5分，共20分.13幂函数的图像经过点，则_.14函数的递增区间是 15已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为_.16已知函数()的值域为，函数，.如果，总，使得成立，则实数的取值范围为 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题8分）（1）计算：；（2）若，化简：18.（本题12分）已知，命题：,使得；命题：,使得. （1）写出命题的否定，并求为真时，实数的取值范围；（2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围 19.（本题12分）已知集合，集合（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围 20（本题12分）、已知且 （1）求实数的最小值
4、； （2）求的取值范围；（3）若对于任意的，存在实数，使得成立，求实数的取值范围21（本题12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）求关于的不等式的解集22.（本题14分）已知函数的定义域为，如果存在区间，使得，则称区间为函数的一个和谐区间（1）直接写出函数的所有和谐区间； （2）若区间是函数的一个和谐区间，求实数的值；（3）若函数存在和谐区间，求实数的取值范围2020-2021学年度高中数学期中考试答案【答案】一、单选题1-8 DBDAC BAB二、多选题9-12 BD BC ABC ABD三、填空题13.16 14. 15. 16
5、. 17（本题10分）（1）计算；（2）若，化简解（1）原式（2）原式18、已知，命题：存在使得；命题：对于使得（1）若命题的否定为真，求的取值范围（2）若命题、有且只有一个为真，求的取值范围解：（1）：使得，即，得解得（2）命题：存在使得为真，则；命题：对于使得为真，则，得若真假则有； 假真则有；综上，、有且只有一个为真时，的取值范围是或19、 （1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围 解：（1）当时，求集合，（2）因为，由有或，解得20、已知且 （1）求实数的最值； （2）求的取值范围；（3）若对于任意的，且，存在实数，使得成立，求实数的取值范围解：（1）当时，取得最小值2，无最大值
6、（2）（3）对于任意的 都有，且当时，当时，有，对于存在实数不等式成立，有，即，解得或，所以当时，所以，对于任意的，原不等式不可能恒成立，综上，所求所以实数的范围是21、设函数（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数的单调区间，并用单调性的定义证明；（3）求关于的不等式的解集解：（1）函数为奇函数（2）的单调递减区间是和，无调递增区间（3）由函数为奇函数，且，得，又由（2）知，当时， ；当时， 所以当时，有，故原不等式成立；当时，在内单调递减，由，得，有，解得，综上，原不等式的解集为22、已知函数的定义域为，如果存在区间，使得，则称区间为函数的一个和谐区间（1）直接写出函数的所有和谐区间
7、：， （2）若区间是函数的一个和谐区间，求实数的值（3）若函数存在和谐区间，求实数的取值范围解：（1），（2）或（ 3）当时，在上时单调递减函数，由题意有，得，因为，所以，且,即，解得舍去，或，。由，得，所以，当时，和谐区间为时，在上时单调递增函数，由题意有，所以是方程的两个不等实根因为，又，得，因而有，故方程在和内各有一个实根，即且， 解得， 故当时，和谐区间为（或者根分布，解得，此时和谐区间为）当时，得当时，即，则，得，又，得，得 或，又由及，解得，此时和谐区间为当时，即，则，得，解得。若，则由知,舍去；若，解得，又，所以，此时和谐区间为综上，所求范围是（当时， ，解法二：，则有或由和，得，得 （舍去）或，又，得，即，解得，此时和谐区间为由和，得且由，解得,此时,舍去；或，解得，又，所以，此时和谐区间为）综上，当时，和谐区间为；当时，和谐区间为和；当时，此时和谐区间为