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1、 追及相遇专题练习一、单选题（本大题共 小题，共10分）40.01. 如图所示， ， 两物体从同一点开始运动，从 ， 两物体A B A B的位移时间图线可知下列说法中正确的是（）A.B.C.D.， 两物体速度大小均为 10 /A B m s、 两物体在A B时距始发点 20 处相遇m、 两物体同时自同一位置沿同一方向运动A B、 两物体自同一位置沿同一方向运动， 比 晚出发 2A B sAB2. 甲、乙两车同时同地出发，在同平直公路上行驶，其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的 - 图象如图所示，则乙车追上甲x t车前两车间的最大距离（）A.B.C.D.50m15m2
2、0m25m3. 甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运A.B.C.D.1 s 末，甲和乙相遇02 s 内，甲、乙间的距离越来越大26 s 内，甲相对乙的速度大小恒为 2 m/s06 s 内，4 s 末甲、乙间的距离最大4. 甲、乙两车在平直公路上行驶，其 - 图象如图所示。v tt=000（A.B.）0-t 时间内甲车在前，t 2t 时间内乙车在前0000-2t 时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的2 倍0C.D.2t 时刻甲、乙两车相距 s00s =2s01 5. 汽车 A 和汽车 B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A 车在后(如图甲所示)。以某时刻作为计时
3、起点，此时两车相距 x =12m。汽车 A 运动的 xt0图象如图乙所示，汽车 B 运动的 vt 图象如图丙所示。则下列说法正确的是( )A.B.C.D.在 t=3s 时，两车相距最远，且最远距离为 16mB 车在 06s 内的位移为 23m在 t=8s 时，两车相遇若 t=1s 时， A 车紧急制动(视为匀变速)，要使 A 车追不上 B 车，则 A 车的加速度大小应大于 0.25m/s26. A，B 两物体相距 s7 m，物体A 以 v 4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时A的速度 v 10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为 2 m/s ，那么物体 A 追上物2B体 B 所用
4、的时间为（ ）A.B.C.D.9 s6 s7s8 sA.B.C.D.t4 s 时甲、乙两物体相遇t4 s 时甲、乙两物体相距最远02 s 内，甲、乙两物体的加速度大小相等2 s4 s 内，乙物体处于静止状态8. a、b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v-t 图象如图所示，在 t=0 时刻，b 车在 a 车前方 s 处，在 0t 时间内，b 车的位移为 s，则：012 A.B.若 、 在 时刻相遇，则 =3a b s s0t1若 、 在 时刻相遇，则 =a b s s0C.D.若 、 在 时刻相遇，则下次相遇时刻为a bt1若 、 在 时刻相遇，则下次相遇时 车速度为a b a9.
5、0 时，甲、乙两质点从同一点沿同一直线开始运动，两质点运动的位移 与时间tx的比值随时间 变化的关系如图所示。则对于甲、乙两质点前2 的运动，下列说tts法正确的是( )A.B.C.D.时，甲、乙两质点相距最远时，甲、乙两质点相遇时，甲、乙两质点相距最远时，甲、乙两质点相遇10. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车的速度大小是乙车的 2 倍。当两车相距 时，甲车立即刹车做减速运动，减速运动的加速度大s小为 ，乙车运动的速度始终保持不变。关于乙车在什么时候追上甲车，下列说法a中正确的是A.B.C.D.乙车一定在甲车停下后追上甲车如果 小于某一值,乙车可以在甲车停下前追
6、上甲车a如果 取某个合适的值,乙车可以在甲车刚好停下时追上甲车s如果 、 各取合适的值,乙车可以在甲车刚好停下时追上甲车s a3 二、计算题（本大题共 小题，共分）880.011. 蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换（使用2.42.485GHz 波段的 无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始处于同一直线上相距为的ISMUHFs =4.5m O Ov m s的 、 两点，甲车从 点以初速度 =4 / 、加速度 =1 / 向右做匀Oa m s2012101加速运动，乙车从 点由静止开始以加速度 =2 / 向右做匀
7、加速运动，已知当Oa m s222两车间的距离超过 =10.5 时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。dm（1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离；（2）求甲、乙两车在相遇前能通信的时间。12.如图甲所示， 车原来临时停在一水平路面上， 车在后面匀速向 车靠近， 车A B A A司机发现后启动 车，以 车司机发现 车为计时起点( 0)， 、 两车的 - 图AABtA B v t象如图乙所示。已知 车在第 1 内与 车的距离缩短了 12 。BsAxm1(1)求 B 车运动的速度 v 和 A 车的加速度 a 的大小。B(2)若 A、B 两车不会相撞，则 A 车司机发现 B 车时(t0)两车的距离
8、x 应满足什么0条件？4 13.当一列火车以速度 =20 / 开始制动（制动过程可看作匀减速直线运动）后，需m s火t=40s才能停下来，对应的制动距离 =400 。当这列火车正以 =20 / 的速度在m ssm火水平直轨道上匀速行驶时，司机突然发现前方 =150 处，有一货车正以 =8 /m sxm货的速度在同一轨道上同向匀速行驶，于是立即制动。（1）求火车制动时的加速度大小 ；a（2）求火车从制动到与货车速度相等所需的时间 及这段时间内火车运动的位移t火大小 ；x火（3）两车是否会发生撞车事故？如果发生撞车，计算撞车发生在何处？如不发生撞车，计算火车和货车间的最小距离 。x14.高铁列车上
9、有很多制动装置，在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生 0.5 / 的平均制动加速度同时，列车上还有电磁制动系统、空am s21气制动系统、摩擦制动系统等，单独启动电磁制动系统，可使列车产生 0.7 /am s22的平均制动加速度，所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为 3 / 的平am s2均制动加速度在一段直线轨道上，列车正以 90 / 的速度匀速行驶时，列车m sv0长接到通知，前方有一列车出现故障，需要该列车减速停车，列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了 时，再通过电磁制动系统同时制5 动(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列
10、车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有 2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？15.2019 年 10 月 9 日，重庆市城口县明通镇发生山体滑坡事故。假设在发生山体滑坡时，山坡的底部 处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 的山坡 处有BmA一圆形石头正以 2 / 的初速度、1 / 的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即m s m s2以 0.4 / 的加速度向右由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到 处前m s2B后速度大小不变，但开始以2 / 的加速度向右做匀减速直线运动，已知游客从发m s2现圆形石头到开始逃跑
11、的反应时间为 1 ，游客跑动的最大速度为 6 / ，且游客的sm s运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：（1）圆形石头滑到坡底 处时，游客前进的位移大小；B（2）试通过计算判断该游客是否能够脱险；6 16.甲、乙两辆汽车在长直公路上都以15 / 的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在m s后，甲车尾与乙车头相距5.5 。现甲车以加速度大小 =1 / 匀减速刹车，要两车ma m s2不相撞。求：(1)若乙车司机因故一直未采取制动措施，甲司机发现后立即又以1m/s 的加速度匀2加速，甲车减速的最长时间多少？(2)若乙车司机看见甲开始刹车后反应了 1s 也开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？
12、(3)为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度大小按下图所示变化(10 后加速度为 0)，方向与速度方向相反。甲开始刹车s1s 后乙开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？17.渝黔高速公路巴南收费站出入口安装了电子不停车收费系统ETC甲、乙两辆汽车分别通过通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图假设减速带离ETC收费岛口 60 ，收费岛总长度为 40 ，两辆汽车同时以相同的速度 72xmdmv1km/s经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动甲车减速至 18 /km hv0后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线
13、收费窗门停下，经过 20 的时间缴费成功，人工栏杆打开放行随后两辆汽ts07 车匀加速到速度 后沿直线匀速行驶到相同的目的地，设加速和减速过程中的加速v1度大小相等求：（1）此次人工收费通道和通道打开栏杆放行的时间差 ；tETC（2）甲车比乙车先到目的地多长时间18.在没有信号灯的路口，交规规定：“一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线”。如图甲所示，一长度为 5 的卡车以 36 / 的初速度向左行驶，km hDmv0车头距人行道为 40 ，人行道宽度为 5 。同时，一距离路口为 3 的LmLmLm123行人以 1 / 的速度匀速走向长度为 9 的人行道。图乙为卡车的侧视图，m sv1
14、Lm4卡车质量为 2000 ，车上有一质量为 200 的货箱（可视为质点），货箱与车kg m kg之间的动摩擦因数为 0.4，货箱距离车头、车尾的间距为 2.5 、 1.5 。dm d2m11（ 取 10 / ）gm s28 （1）当司机发现行人时立即加速，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没有走上人行道，卡车的加速度最小为多少？（2）如果司机以第（1）问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是否会掉下来？（3）当司机发现行人时立即减速，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，求卡车与地面之间的动摩擦因数 需要满足的条件。（刹车时卡车与地面发生相对滑2动）9 【答案】1.2.9.
15、3.4.5.6.7.BBCDCDDC8.10.AB11.解：（1）当两车速度相等时相距最大即：解得：所以两车相距最大距离为：即甲、乙两车在相遇前的最大距离为 12.5 ；m（2）当两车的间距大于 =10.5 时，两车无法保持通信。由题可知，两车的间距先增dm大后减小所以当时有：解得；即中间有的时间无法通信又当乙车追上甲车时有：即：解得或 =-1 （舍去）t s4所以，能保持通信的时间为即：甲、乙两车在相遇前能通信的时间为 。答：（1）甲、乙两车在相遇前的最大距离为 12.5 ；m（2）甲、乙两车在相遇前能通信的时间为 。12.解：（1）在 1 时 车刚启动，两车间缩短的距离 v ttsAx11
16、1，B代入数据解得 车的速度 12 / ，Bvm sB车的加速度， a，A将 5 和其余数据代入解得 车的加速度大小 3；tsAa2（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于 图象的 5 时刻，v tts2此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则 ( )，x v t t12B10 代入数据解得 x36 m，因此若 A、B 两车不会相撞，则两车的距离 x 应满足条件：x 36 m。0013.解：（1）由已知条件得：解得：a=-0.5m/s 。2（2）由匀变速直线运动的规律有：v +at =v火火货解得：t =火x =v t火 火at2火火x =（火-）m解得： x =336m火（3）
17、设从火车制动到两车速度相同的过程中，货车位移为x ，则有：货x =v t 解得：x =192m货货火货x -x =336m-192m=144m 150m火 货所以两车没有相撞，火车和货车间的最小距离x=150m-144m=6m。答：（1）火车制动时的加速度大小为 0.5m/s ；2（2）火车从制动到与货车速度相等所需的时间t =24s，这段时间内火车运动的位移大火小 x =336m；火（3）两车没有相撞，火车和货车间的最小距离x=150m-144m=6m。14.解：（1）打开制动风翼时，在此过程中行驶的距离：再打开电磁制动后，共同作用的加速度为在此过程中行驶的距离高铁列车在此过程中行驶的总距离
18、：11 （2）设最迟需要在距离前车 处打开其他制动装置，由题意知，此时减速需要最大制动加速度，即，减速之前有由以上两式可解得：15.解：（1）设石头从 处运动到坡底 处的时间为 ，到达坡底 处速度为 ，ABtBv11则有：，解得： =16 ，ts1此时石头的速度为：v =v +at =2m/s+1x16m/s=18m/s。101在此过程中，游客运动的位移为：。（2）石头到坡底 处时游客的速度为： = ( -1)=0.4 (16-1) / =6 / 。Bv a t x m s m s12游此后石头匀减速运动，游客开始以 匀速运动，设又经历时间 二者速度相等，v tm2即： = -m s= =6
19、/ ，v v a t v2石1m共解得： =6 ，石块在这段时间内的位移：t s，2游客此时的总位移为： = +x x v t游m x m m=45 +6 6 =81 ，22共由于 =72 =81 ，说明石头此刻未能追上游客，游客能脱离危险。m xxm石游答：（1）圆形石头滑到坡底 处时，游客前进的位移大小为 45 ；Bm（2）通过计算可判断该游客能够脱险。16.解：由题意得：（1）设甲车减速最长时间为 ，则当甲车再次加速到 15 / 时两车刚好未相撞，加速m st1过程的加速度大小和减速过程的加速度大小相等 所以加速到 15 / 时用时也为 ，画m st1，出两车的 - 图如图：有乙比甲多围
20、的三角形的面积应为初始距离 =5.5 ，则：v tSm012 ，解得 =ts1（2）因为乙车刚追上甲车时速度相等，故：且位移满足：两式联合解得： =11 ， =1.1 /m s2ts a22（3）因为 - 图像与 轴所围面积为对应时间内的 ，故：a tt在时速度减少量时速度减少量，时刻的速度大小为t在，时刻的速度大小为t画出两车全程 - 图如图，v t乙车刚追上甲车时： 速度相等，故：v =5m/s=v -a (t-1s)甲03位移满足： + =S S甲0因为甲图像的对称性，甲车在前 10 的位移等于以 =10 / 匀速 10 的位移，即m s Ssvs甲=100m+5(t-10)由上式联合求
21、解得： =10.1 ， =/m s2ts a313 17.解：v 72 km/s=20m/s，v 18 km/h=5m/s10（1）两车减速运动的加速度大小为：，甲车减速到 v 所用时间为：，0走过的距离为：甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为：甲车从减速到栏杆打开的总时间为：t t +t 7 s甲12乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为：从减速到打开栏杆的总时间为：t t +t 28s乙03人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差为：tt -t 21s；乙甲（2）乙车从收费岛中心线开始出发又经 t 8s 加速到 v 20 m/s，与甲车达到共同速度，31此时两车相距最远，这个过程乙车行驶
22、的距离与之前乙车减速行驶的距离相等，从收费岛中心线开始，甲车先从 v 5m/s 加速至 v 20m/s，这个时间为 t 6s，然后011匀速行驶，x x +v (t +t-t )535 m甲11 31故两车出收费站后匀速行驶时相距 xx -x 455 m甲乙由此可求出甲车比乙车先到的时间：得 t22.75 s18.解：（1）人走上人行道的时间：在 3 末卡车刚好穿过人行道，加速度最小，设为a ：1解得：（2）卡车穿过人行道时，货箱的加速度：假设箱子没掉下来，货箱加速的时间为：货箱的位移为：汽车的位移为：所以箱子相对汽车向后运动：，假设错误，箱子会掉下来14 （3）( )人穿过人行道的时间：，假
23、 设 12 内汽车的位移小于 40 ，加 速s mi度最小由得：此时刹车距离说明假设错误，所以卡车在 40 内速度减小为零加速度最小：m此时所以(ii)箱子刚好不撞车头时，卡车的加速度最大，设为a5，解得：此时：所以，需要满足的条件：1517.解：v 72 km/s=20m/s，v 18 km/h=5m/s10（1）两车减速运动的加速度大小为：，甲车减速到 v 所用时间为：，0走过的距离为：甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为：甲车从减速到栏杆打开的总时间为：t t +t 7 s甲12乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为：从减速到打开栏杆的总时间为：t t +t 28s乙03人工收费通道和 ETC
24、 通道打开栏杆放行的时间差为：tt -t 21s；乙甲（2）乙车从收费岛中心线开始出发又经 t 8s 加速到 v 20 m/s，与甲车达到共同速度，31此时两车相距最远，这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等，从收费岛中心线开始，甲车先从 v 5m/s 加速至 v 20m/s，这个时间为 t 6s，然后011匀速行驶，x x +v (t +t-t )535 m甲11 31故两车出收费站后匀速行驶时相距 xx -x 455 m甲乙由此可求出甲车比乙车先到的时间：得 t22.75 s18.解：（1）人走上人行道的时间：在 3 末卡车刚好穿过人行道，加速度最小，设为a ：1解得：（2）卡车穿过人行道时，货箱的加速度：假设箱子没掉下来，货箱加速的时间为：货箱的位移为：汽车的位移为：所以箱子相对汽车向后运动：，假设错误，箱子会掉下来14 （3）( )人穿过人行道的时间：，假 设 12 内汽车的位移小于 40 ，加 速s mi度最小由得：此时刹车距离说明假设错误，所以卡车在 40 内速度减小为零加速度最小：m此时所以(ii)箱子刚好不撞车头时，卡车的加速度最大，设为a5，解得：此时：所以，需要满足的条件：15