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1、最新资料推荐经济数学教学大纲第一部分 大纲说明课程性质：基础课培养目标：为适应我国在21世纪社会主义建设和经济发展，培养“厚基础、宽口径、高素质”的管理人才基本要求：学生学完经济数学后，能独自推导证明经济数学教材中的绝大多数定理，能在今后的经济管理学习和工作中熟练地应用经济数学知识进行一定的定量研究；能达到国家数学四的考试要求，并为继续深造打下基础教学对象：管理类各专业本科一、二年级学生学 分 数：4+3+3=16，其中微积分学4学分，线性代数3学分，概率论与数理论统计5学时学 时 数：417+317+317=170，其中微积分学68学时，线性代数51学时，概率论与数理论统计51学时说 明：大
2、纲中出现“*”的章节可根据具体情况进行选择参考书目：魏宗舒高等数学、概率论与数理统计高等教育出版社1990版 朱来义.微积分学、线性代数.高等教育出版社 .2000版 高等数学.北京大学出版社.2002版高等数学.科学出版社.2003版第二部分 教学内容微积分学总学时：68第一章 函数教学要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念第一节 预备只知识一、实数与数轴1、实数2、数轴二、实数的绝对值及其基本性质1、实
3、数的绝对值2、实数绝对值的基本性质三、区间与邻域1、区间2、邻域第二节 函数概念一、变量与函数1、变量2、函数的概念二、函数的表示法1、表格法2、图示法3、解析法三、函数的定义域第三节 函数的几何特征一、单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性第四节 反函数一、反函数的概念二、反函数的求法第五节 复合函数一、复合函数的概念二、复合函数的求法与定义域第六节 初等函数一、基本初等函数1、常数函数2、幂函数3、指数函数4、对数函数5、三角函数6、反三角函数二、初等函数1、初等函数2、非初等函数三、隐函数第七节 简单函数关系的建立一、简单函数关系的建立二、经济学中常见的函数关系1、总成本函数、总收入函数和
4、总利润函数2、需求函数与供给函数第二章 极限与连续教学要求：1、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。2、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。3、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。4、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。5、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。第一节 数列极限一、数列极限的概念二、数列极限四则运算法则三、数列极限的几个性质四、数列极限的两个定理1、夹逼定理2、有界
5、数列与无界数列3、数列极限公理：单调有界数列必收敛第二节 函数极限一、函数极限的概念二、对函数极限概念的认识1、由函数图形认识函数极限2、由函数值认识函数的极限第三节 函数极限的性质与运算法则一、函数极限的性质1、有界函数2、局部有界性3、局部保号性4、函数极限的夹逼定理二、函数极限的四则运算法则第四节 无穷大量与无穷小量一、无穷大量与无穷小量1、无穷大量2、无穷小量二、无穷大量与无穷小量的比较1、高阶无穷小量2、低阶无穷大量和高阶无穷大量3、同阶无穷大量和同阶无穷小量4、等价无穷大量和等价无穷小量第五节 函数的连续性一、函数连续的概念1、函数连续的概念2、函数单侧连续的概念二、函数的间断点1
6、、第一类间断点2、第二类间断点三、函数连续的性质第六节 闭区间上连续函数的性质一、闭区间上连续函数的有界性定理二、最值定理三、零点存在定理四、介值定理五、反函数连续性定理第三章 导数与微分教学要求：1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分的形式的不变性，会求函数的微分。教学内容：第一节 导数概念一、导数的定义二、函数在可导点的局
7、部性质1、函数的单侧可导概念2、函数在可导点的局部性质第二节 导数运算与导数公式一、导数的四则运算二、反函数的导数三、导数基本公式第三节 复合函数求导法则第四节 微分及其计算一、微分的定义1、函数值的改变量定义2、微分的定义二、微分的近似计算三、微分的运算法则第五节 高阶导数与高阶微分一、高阶导数二、高阶微分第六节 导数与微分在经济学中的简单应用一、边际分析1、边际成本2、边际收益3、边际利润二、弹性1、需求价格弹性2、需求收入弹性3、边际收益与需求价格弹性之间的关系第四章 中值定理与导数的应用教学要求：1、理解罗尔（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、掌握这三个定理的简单应用。2、会用洛必达
8、法则求极限。3、掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，（含较简单的应用题）。4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和斜渐近线。5、掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。第一节 微分中值定理一、函数极值概念1、极大值2、极小值二、费马定理三、罗尔定理四、拉格郎日中值定理五、柯西中值定理第二节 泰勒公式一、泰勒定理二、泰勒公式的简单应用第三节 洛必达法则一、洛必达法则一（型）二、洛必达法则二（型）第四节 函数的单调性与凹凸性一、一阶导数的符号与函数的单调性1、函数的严格单调性概念2、函数单调性定理二、二阶导数符号与函数的凹凸性1、函数的凹凸
9、性概念2、函数的凹凸性定理3、函数的拐点定义和定理第五节 函数的极值与最值一、极值1、函数极值判别法一2、函数极值判别法二3、函数极值判别法三二、函数最大值与最小值1、函数最值定义2、函数最值的求法与简单应用第六节 函数作图一、函数的渐近线1、函数的斜渐近线2、函数的垂直渐近线3、函数的水平渐近线二、函数作图第五章 不定积分教学要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。第一节 原函数与不定积分的概念一、原函数1、原函数的概念2、原函数的一般表达式二、不定积分1、不定积分的定义2、不定积分的几何意义三、不定积分的基本性质第二节
10、基本积分公式一、基本积分公式二、利用基本积分公式求不定积分第三节 换元积分法一、第一换元法（凑微分法）1、凑微分法的定义2、使用凑微分法的常见情形二、第二换元法第四节 分部积分法一、定理（分部积分法）二、使用分部积分法的常见题型第六章 定积分教学要求：1、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。2、会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题。3、了解广义积分的概念，会计算广义积分教学内容：第一节 定积分的概念与性质一、定积分的定义二、定积分的几何意
11、义三、定积分的基本性质1、性质一2、性质二3、性质三（保号性）4、性质四5、性质五（积分中值定理）第二节 微积分基本定理一、变限积分与原函数1、定理一2、定理二二、微分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）第三节 定积分的换元积分法与分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法第四节 定积分的应用一、平面图形的面积1、单一函数在平面直角坐标系中有界图形的面积2、两个函数在平面直角坐标系中有界图形的面积二、立体的体积1、已知平行截面面积求立体的体积2、旋转体的体积三、定积分在经济学中的简单应用1、由边际函数求总函数2、利润关于时间的最大化问题四、消费者剩余和生产者剩余第五节 反常积分初步一、无
12、穷限积分1、无穷限积分的定义2、无穷限积分敛散性的判别二、瑕积分1、瑕积分的定义2、瑕积分敛散性的判别*三、函数与函数1、函数2、函数第七章 多元函数微积分学教学要求：1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2、了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数 会求全微分，会用隐函数的求导法则。4、了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的
13、应用题。5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，会计算无界区域上的较简单的二重积分。第一节 预备知识一、空间直角坐标系1、坐标系的建立2、空间中的点与三元有序数组的对应*二、量代数简介1、向量概念2、向量的加减法3、数量与向量的乘积4、向量的分解与向量的坐标5、空间中两点的距离公式6、两个向量的内积三、空间曲面与方程1、平面2、柱面3、二次曲面四、平面区域的概念及其解析表示第二节 多元函数的概念一、多元函数的定义1、维空间2、元函数定义3、二元函数的定义域与几何图形二、二元函数的极限与连续性1、二元函数的极限2、二元函数的连续性第三节 方向导数、偏导数与全
14、微分一、方向导数与偏导数*1、方向导数2、偏导数二、全微分1、定义2、定理*三、梯度1、定义2、性质定理第四节 多元复合函数与隐函数微分法一、多元复合函数微分法二、一阶全微分的形式不变性三、隐函数微分法第五节 高阶偏导数与高阶全微分一、高阶偏导数二、高阶全微分*三、二函数的泰勒公式第六节 多元函数的极值一、多元函数的极值1、定义2、定理3、二元函数极值判别法（判别法）二、条件极值（拉格朗日乘数法）第七节 二重积分一、二重积分的概念和性质1、二重积分的义2、二重积分的性质二、二重积分的计算1、直角坐标系下二重积分的计算2、极坐标系下二重积分的计算3、二重积分的一般变量替换法三、无界区域上的反常二
15、重积分第八章 常微分方程教学要求：1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。第一节 微分方程的基本概念一、微分方程的定义1、定义2、阶微分方程的一般形式二、微分方程的解1、微分方程的通解2、微分方程的特解第二节 一阶微分方程一、可变分离变量方程二、齐次微分方程1、齐次微分方程2、可化为齐次微分方程的方程三、一阶线性微分方程1、一阶齐次线性微分方程2、一阶非齐次线性微分方程3、伯努利方程第三节 二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数线性微分方程1、定义2、二阶常系数线性微分方程的通解二、二阶常系数非齐次线性方程1
16、、二阶常系数非齐次线性方程的通解2、几种常见类型第四节 微分方程在经济学中的应用线性代数总学时：51第一章 行列式教学要求：1、 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2、 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式第一节 阶行列式一、二阶和三阶行列式二、排列与逆序数1、逆序数的定义2、逆序数的定理三、阶行列式1、阶行列式的定义2、阶行列式的展开式的一般项定理第二节 阶行列式的性质一、性质阶行列式的五个性质定理二、阶行列式的代数余子式1、阶行列式的代数余子式的概念2、阶行列式的性质6第三节 阶行列式的计算第四节 克拉默定理第二章 矩阵教学要求：1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩
17、阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵，反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。2、掌握矩阵的线性运算、乘法、以及它们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质。3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。4、了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩和逆。5、了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。第一节 矩阵的概念一、矩阵的定义二、矩阵与线性方程组1、元线性方程组的一般表达式2、元线性方程组的系数矩阵与增广矩阵三、常用的一些特殊矩阵1、行矩
18、阵和列矩阵2、零矩阵3、方阵4、三角矩阵5、对角矩阵、数量矩阵和单位矩阵6、对称矩阵和反对称矩阵第二节 矩阵的运算一、矩阵的加法和数与矩阵的乘法1、矩阵的加法定义2、数与矩阵的乘法定义3、矩阵的加法和数乘运算律二、矩阵的乘法1、矩阵的乘法定义2、矩阵的乘法运算性质3、方阵的幂及其性质三、矩阵的转置1、矩阵的转置定义2、矩阵的转置性质第三节 逆矩阵一、逆矩阵的概念二、矩阵可逆的条件三、可逆矩阵的性质第四节 分块矩阵一、分块矩阵的概念二、分块矩阵的加法与数乘运算三、分块矩阵的乘法四、分块矩阵的转置五、分块对角矩阵第五节 矩阵的初等变换与矩阵的秩一、矩阵的初等变换1、矩阵的初等变换概念2、梯形矩阵的
19、概念3、标准形矩阵二、矩阵的秩三、矩阵的等价第六节 求解线性方程组的消元法第七节 初等矩阵与初等变换求逆矩阵一、初等矩阵二、初等变换求逆矩阵第三章 维向量与线性方程组教学要求：1、了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。2、理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。3、理解向量组的极大线性无关组的概念，掌握求向量组的极大线性无关组的方法。4、了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩。5、会用克莱母法则解线性方程组。6、掌握线性方程组有解和无解的判定方法。7、
20、理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的方法。8、掌握非齐次线性方程组的基础解系的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。第一节 维向量一、维向量的定义二、维向量的运算1、维向量的加法和数与向量乘法2、向量的线性运算律第二节 向量的线性关系一、向量的线性组合二、向量的线性相关三、线性组合与线性相关的关系第三节 向量组的秩一、向量组的极大线性无关组二、向量组的秩三、向量组的秩与矩阵的秩第四节 线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的结构1、齐次线性方程组的解2、齐次线性方程组的基础解系二、非齐次线性方程组解的结构1、非齐次线性方程组的导
21、出组2、非齐次线性方程组的通解和解的结构*第五节 线性空间与线性变换一、线性空间的概念二、基、维数、坐标三、线性变换第四章 矩阵的特征问题教学要求：1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。2、理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。4、了解内积的概念、掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。第一节 矩阵的特征值与特征向量一、矩阵的特征值与特征向量的概念1、矩阵的特征方程2、矩阵的特征值3、矩阵的特征向量二、矩
22、阵的特征值与特征向量的性质第二节 相似矩阵与矩阵的相似对角化一、相似矩阵1、相似矩阵的概念2、矩阵相似的基本性质二、矩阵相似于对角矩阵的条件第三节 正交向量组与正交矩阵一、向量的内积与夹角1、向量的内积概念2、向量的内积性质3、向量的模4、向量的长度性质5、向量的夹角概念二、正交向量组三、正交矩阵与正交向量组第四节 实对称矩阵的相似对角化一、实对称矩阵的概念二、实对称矩阵的相似对角化概率论与数理统计总学时：51第一章 事件与概率教学要求：1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型
23、概率，掌握计算概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。第一节 随机事件和样本空间一、相关概念1、随机试验2、随机事件3、基本事件和复杂事件4、样本空间5、必然事件和不可能事件二、事件的相互关系与运算1、事件的关系2、事件的运算三、事件域第二节 概率与频率一、概率与频率的概念1、概率定义2、频率定义二、概率与频率的性质1、频率的性质2、概率的性质第三节 古典概型一、古典概型的定义二、古典概型的概率公式和计算运用第四节 概率的公理化定义及概率的性质一、几何概率二、概
24、率的性质1、非负性2、规范性3、可列可加性三、概率的一般加法公式第五节 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式一、条件概率1、条件概率的定义2、条件概率公式和概率的乘法公式二、全概率公式（先验概率）三、贝叶斯公式（后验概率）第六节 独立性一、一般的概率乘法公式二、事件的相互独立概念及公式第七节 贝努里概型第二章 离散型随机变量教学要求：1、理解离散型随机变量及其概率分布的概念；理解分布列的概念及性质；会计算与离散型随机变量相联系的事件的概率。2、掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。3、掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。4、会根据自变量的
25、概率分布求其简单函数的概率分布。5、理解离散型随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达形式；离散型联合概率分布，掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布。6、理解离散型随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。7、理解离散型随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数学特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。8、会根据离散随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据两个随机变量联合概率分布列求其数学期望。第一节 一维随机变量及分布列一、一维离散型随机变量的概念二、二项分布
26、1、二项分布的概念2、二点分布3、单点分布或退化分布4、几何分布5、泊松分布第二节 多维随机变量、联合分布列边际（缘）分布列一、维随机变量的概念二、二维离散型随机变量的联合分布列三、联合分布列的边际分布四、离散型随机变量的相互独立性第三节 随机变量函数的分布列第四节 数学期望的定义及性质一、数学期望的定义二、数学期望的基本性质第五节 方差的定义及性质一、方差和标准方差的定义二、方差的额额基本性质第六节 条件分布与条件数学期望一、条件分布列的定义二、条件数学期望三、条件数学期望的性质第三章 连续型随机变量教学要求：1、理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联
27、系的事件的概率。2、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(,2) 、指数分布及其应用。3、会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。4、理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质。5、理解随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达形式；理解连续型联合概率密度，掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布。6、理解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。7、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。8、会根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布；会根据多个独立随机变量的概率分布求其简单
28、函数的概率分布。9、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数学特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。10、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望。11、了解切比雪夫不等式。第一节 随机变量及分布函数一、随机变量的概率分布函数定义二、一个参数为的泊松分布三、一个参数为的指数分布第二节 连续型随机变量一、连续型随机变量、连续型分布函数和概率密度函数的概念二、连续型分布的密度函数的性质三、正态分布、正态密度和标准正态分布第三节 多维随机变量及其分布一、维随机变量的概念二、维随机
29、变量的联合分布函数三、联合分布的边际（缘）分布函数四、联合概率密度函数五、二维连续型随机变量1、二维连续型随机变量分布函数性质2、二维连续型随机变量的边际分布密度3、二维正态分布4、二维连续型随机变量的相互独立性*第四节 随机变量函数的分布第五节 随机变量的数字特征、切比雪夫不等式一、连续型随机变量的数学期望二、二维连续型随机变量的数学期望1、二维连续型随机变量的数学期望概念2、二维连续型随机变量的数学期望性质3、切比雪夫不等式三、连续型随机变量的方差及其性质1、连续型随机变量的方差2、连续型随机变量的方差的性质四、协方差五、相关系数第六节 条件分布与条件期望、回归与第二回归一、条件分布二、条
30、件期望1、条件期望2、条件期望的性质*三、第一类回归*四、第二类回归第四章 大数定律与中心极限定理教学要求：掌握隶莫弗拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理）的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。第一节 大数定律一、贝努里定理（贝努里大数定律）二、随机变量序列服从大数定律的概念三、切比雪夫大数定律四、辛钦大数定律第二节 随机变量序列的两种收敛性一、随机变量序列依概率收敛的概念二、分布函数列弱收敛的概念三、收敛的相关定理第三节 中心极限定理一、隶莫弗拉普拉斯中心极限定理二、列维林德伯格中心极限定理三
31、、列维林德伯格中心极限定理的条件四、中心极限定理的应用*第五章 数理统计初步教学要求：1、了解数理统计的基本概念；2、掌握点估计和区间估计的一般概念，并会求点估计值和进行置信区间的运算；3、掌握假设检验的概念和运算；4、掌握回归分析及其简单引用。第一节 数理统计的基本概念一、总体与样本二、统计量三、抽样分布四、分位数1、分位数的定义2、单侧与双侧分位数第二节 参数估计一、点估计1、点估计的一般概念2、点估计值的求法二、区间估计1、区间估计的一般概念2、数学期望的置信区间3、方差的置信区间第三节 假设检验一、假设检验概述1、假设检验的基本思想2、假设检验的一般步骤3、两类错误概念二、正态总体均值的假设检验1、单个正态总体均值的检验2、两个正态总体均值的检验三、正态总体方差的假设检验1、单个正态总体方差的检验2、两个正态总体方差的检验第四节 回归分析及其应用一、回归分析概述二、一元线性回归方程的建立1、基本概念2、参数的最小二乘估计三、线性相关程度的检验1、平方和分解公式2、相关系数及其意义3、显著性检验四、一元线性回归分析的应用最新精品资料整理推荐，更新于二二年十二月二十七日2020年12月27日星期日11:10:02