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1、第四章第四章 证券的收益与风险证券的收益与风险F持有期收益率持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收益率。拥有金融资产期间所获得的收益率。FHPR=(HPR=(投投资资的的期期末末价价值值期期初初价价值值+此此期期间间所所得得到到的的收收入入)/)/期期初价值初价值F F投资者期初储蓄投资者期初储蓄50005000元，期末获本息元，期末获本息52005200元，有元，有F(5200(52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4%5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%F(19500)-(20500)+(4500)/(20500)(19500)-(20500
2、)+(4500)/(20500)F=0.15=15%=0.15=15%一、一、单利与复利单利与复利 二、年收益率的折算F不同期限的折合成年收益率，折算的公式为不同期限的折合成年收益率，折算的公式为FF年收益率年收益率=持有期收益率持有期收益率年年(或或365)365)持有期长度持有期长度 F股票投资期限是股票投资期限是5 5年，而银行储蓄的期限是年，而银行储蓄的期限是1717个月个月F股票投资的年收益率为股票投资的年收益率为15%1/5=3%F银行储蓄的年收益率为银行储蓄的年收益率为4%12/17=2.82%三、算术平均收益率F算术平均收益率算术平均收益率R R 的计算公式为的计算公式为FR(
3、RR(R1 1+R+R2 2+R+RN N)/N )/N F如如果果投投资资者者一一项项投投资资4 4年年的的收收益益率率分分别别为为10%10%，-5%5%，0 0和和23%23%，年算术平均收益率为，年算术平均收益率为F(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%F几几何何平平均均方方法法是是计计算算复复利利的的方方法法，几几何何平平均均收收益益率率R RG G 的计算公式为的计算公式为FFR RG G=(1+R=(1+R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+R)(1+Rn-1n-1)(1+R)(1+Rn n)1/n1/n-1-1F
4、如如果果将将上上例例4 4期期收收益益的的数数字字代代入入几几何何平平均均收收益益率率的的公式，得到的结果为公式，得到的结果为FFR RG G=(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)=(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)1/41/4-1-1F=1.=1.065-1=0.065=6.5%四、几何平均收益率F时时间间权权重重收收益益率率也也是是计计算算复复利利的的一一种种收收益益率率，计计算算公公式为式为R RTWTW=(1+R=(1+R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+R)(1+Rn-1n-1)(1+R)(1+Rn n)-1)-1它它与与几几何何平平均
5、均收收益益率率的的计计算算公公式式相相比比较较，只只缺缺少少对对总总收收入入开开1/1/n n次次方方。因因此此，也也可可以以说说，时时间间权权重重收收益率是投资的考虑复利的总收益率。益率是投资的考虑复利的总收益率。五、时间权重收益率第五章第五章投资基金投资基金六、名义利率与实际利率六、名义利率与实际利率F实际利率与名义利率的关系有下式：实际利率与名义利率的关系有下式：FR Rrealreal=(1+R=(1+Rnomnom)/(1+h)-1)/(1+h)-1FR Rrealreal为为实实际际利利率率，R Rnomnom为为名名义义利利率率，h h是是通通货货膨膨胀胀率率。如如果果名名义义利
6、利率率为为8%8%，通通货货膨膨胀胀率率为为5%5%，其实际利率就是，其实际利率就是(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%计算实际利率的公式可以近似地写成计算实际利率的公式可以近似地写成FR RrealrealRRnomnomhh 七、通货膨胀效应F年通年通买买1元物品元物品20年年1000元元20年年年实际年实际F胀率胀率后要求的金额后要求的金额后的购买力后的购买力收益率收益率4%2.19元元456.39元元7.69%F6%3.21元元311.80元元5.
7、66%F8%4.66元元214.55元元3.70%F10%6.73元元148.64元元1.82%F12%9.65元元103.67元元0.00%八、连续复利八、连续复利F复利频率复利频率n复利水平复利水平(%)F年年16.00000F半年半年26.09000F季季46.13636F月月126.16778F周周526.17998F日日3656.18313九、连续复利的计算F连续复利的计算公式为连续复利的计算公式为FFR R EFF EFF=1+(APR)/n=1+(APR)/n n n 11F这这里里，APRAPR为为利利息息的的年年百百分分率率，n n为为每每年年计计算算复复利利的的期期数数。当
8、当n n趋趋近近于于无无穷穷大大时时，(1+(1+APR/n)APR/n)n n会会趋趋近近于于e e APRAPR，这这里里，e e的的值值为为2.718282.71828。在在上上例例中中，e e 0.060.06=1.0618365=1.0618365，因因此此，我我们们可可以以说说，利息为利息为6%6%的债券的连续复利为每年的债券的连续复利为每年6.18365%6.18365%。十、净现值的计算F贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。计算现值PV的公式为FPV=1/(1+
9、i)n F这是利率为i，持续期为n时的1元的现值系数，FPV=1/(1+0.05)830000=0.676830000=20305.18F即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。FPV=1/(1+0.06)830000=0.627430000=18822.37，PV=1/(1+0.04)830000=0.730730000=21920.71，利 率提 高 或 降 低 一 个 百 分 点，可 以 节 省(20305.18-18822.37=)1482.81元，或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。十一、年金的计算年金的现值年金的现值 普通年金每期获得1元的现值
10、计算公式为PV=1-(1+i)-n/iPV为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有PV=1-(1+006)10/0.06100=736元永久年金永久年金 指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为永久年金的现值=C/IC为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。十二、不同资产投资收益投资投资萧条萧条繁荣繁荣高通胀高通胀低通胀低通胀四期平均四期平均(长期政府长期政府)债券债券17%4%-1%8%7%商品指数商品指数1-615-51.25%钻石钻石(1克拉投资级克拉投资级)-48791524.5%黄金黄金(金块金块)-8-910519
11、26.75%私人住宅私人住宅46655.25%实物资产实物资产(商业商业)91318611.5%白银白银(银块银块)3-694423.75%股票股票(蓝筹蓝筹)147-3219.75%股票股票(小型增长公司小型增长公司)171471212.5%国库券国库券(3个月期个月期)65735.25%年度年度股票收益股票收益国债收益国债收益国库券收益国库券收益通胀率通胀率26-97均值均值13.05.63.83.2十三、长期投资的效果十三、长期投资的效果F风险风险(risk)risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。高，风险就越大。F形势形
12、势概率概率期末总价期末总价总收益率总收益率F繁荣繁荣0.2513000元元30%F正常增长正常增长0.5011000元元10F萧条萧条0.259000元元-10F 十四、风险及测度十四、风险及测度十五、期望收益与方差十五、期望收益与方差FE(r)=p(s)r(s)FE(r)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-.025=0.10=10%F2=p(s)r(s)-E(r)2F2=0.25(30-10)2+0.50(10-10)2+F0.25(-10-10)2=200 或或14.14%14.14%十六、十六、26-99年美国年美国 大股票大股票
13、长期国债长期国债 中期国债中期国债 国库券国库券 通货膨胀率通货膨胀率收益 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22风险 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54 十七、彼得堡悖论十七、彼得堡悖论F数数学学家家丹丹尼尼尔尔贝贝诺诺里里1725-1733年年在在圣圣彼彼得得堡堡做做研研究究时时研研究究了了这这样样一一个个问问题题：这这是是一一个个掷掷硬硬币币的的游游戏戏，参参加加者者先先付付门门票票，然然后后开开始始掷掷硬硬币币，直直至至第第一一个个正正面面出出现现时时为为止止。在在此此之之前前出出现现的的反反面面的次数决定参加者的报酬，计算报酬的次数决定参加者的报酬，计算报
14、酬R的公式为的公式为FFR(n)=2nFF公公式式中中的的n为为参参加加者者掷掷硬硬币币出出现现反反面面的的次次数数，参参加加者者可可能能获获得得的的报报酬酬取取决决于于他他掷掷硬硬币币时时，在在掷掷出出第第一一个个正正面面前前可可以以掷掷出出多多少少个个反反面面。参参加加者者可可能能遇遇到到的的各各种种情情况况的的概概率率及及报报酬酬见表。见表。F参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表F反面反面概率概率报酬报酬概率概率报酬报酬F01/211/2F11/421/2F21/841/2F31/1681/2F.Fn(1/2)n+12n1/2十七、彼得堡悖论十七、
15、彼得堡悖论F如如果果n为为0，他他可可以以得得到到的的报报酬酬为为20=1元元，期期望望报报酬酬为为1/2；如如果果n为为1，他他可可以以得得到到的的报报酬酬为为21=2元元，期期望望报报酬酬仍仍为为1/2；余此类推，如果余此类推，如果n为为n，他可以得到的全部期望报酬为他可以得到的全部期望报酬为FE(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=。F由由于于门门票票的的价价格格是是有有限限的的，而而期期望望报报酬酬却却是是无无穷穷大大的的，这这就就成成为为了了一一个个悖悖论论。贝贝诺诺里里运运用用边边际际效效用用递递减减的的道道理理解解决决了了这这个个问问题题。他他指指出出，参参加加者者赋赋予
16、予所所有有报报酬酬的的每每一一元元不不同同的的价价值值，随随着着报报酬酬的的增增加加，每每新新获获得得的的1元元价价值值是是递递减减的的。因因此此，函函数数log(R)给给报报酬酬为为R元元的的参参加加者者一一个个主主观观价价值值，报报酬酬越越高高，每每一一元元的的价价值值就就越越小小。最最后后，他他计计算算出出风风险险报报酬酬应应为为2元元，这这是参加者愿付的最高价是参加者愿付的最高价。十七、彼得堡悖论十七、彼得堡悖论F我我们们将将风风险险溢溢价价为为零零时时的的风风险险投投资资称称为为公公平平游游戏戏(fair fair game)game)，风风险险厌厌恶恶型型的的投投资资者者不不会会选
17、选择择公公平平游游戏戏或或更更糟糟的的资资产产组组合合，他他们们只只愿愿意意进进行行无无风风险险投投资资或或投投机机性性投投资资。当当他他们们准准备备进进行行风风险险投投资资时时，他他们们会会要要求求有有相相应应的的风风险险报报酬酬，即即要要求求获获得得相相应应的的超超额额收收益益或或风风险险溢溢价价。投投资资者者为为什什么么不不接接受受公公平平游游戏戏呢呢？公公平平游游戏戏看看上上去去至至少少不不坏坏，因为它的期望收益为因为它的期望收益为0 0，而不是为负。，而不是为负。十八、风险厌恶与公平游戏十八、风险厌恶与公平游戏F假假定定有有一一公公平平游游戏戏，投投资资1010万万，获获利利5 5万
18、万的的概概率率为为50%50%，亏亏5 5万万的的概率为概率为50%50%，因此，这一投资的期望收益为，因此，这一投资的期望收益为0 0。F当当 1010万万 增增 到到 1515万万 时时，利利 用用 对对 数数 效效 用用 函函 数数，效效 用用 从从log(100000)=11.51log(100000)=11.51增增加加到到log(150000)=11.92log(150000)=11.92，效效用用增增加加值值为为0.410.41，期望效用增加值为，期望效用增加值为0.50.41=0.210.50.41=0.21。F如如果果由由1010万万降降到到5 5万万，由由于于log(100
19、000)-log(50000)=11.51-log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.6910.82=0.69，期期望望效效用用的的减减少少值值为为0.50.69=0.350.50.69=0.35，它它大大于于期望效用的增加值期望效用的增加值十九、边际效用递减举例十九、边际效用递减举例F这笔投资的期望效用为这笔投资的期望效用为EU(W)=pU(WEU(W)=pU(W1 1)+(1+p)U(W)+(1+p)U(W2 2)=(1/2)log(50)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37000)+(1/2)log(150 0
20、00)=11.37由由于于1010万万的的效效用用值值为为11.5111.51，比比公公平平游游戏戏的的11.3711.37要大，要大，风风险险厌厌恶恶型型投投资资者者不不会会进进行行这这一一投投资资。即即不不投资于公平游戏。投资于公平游戏。十九、边际效用递减举例十九、边际效用递减举例F这这里里有有一一个个金金融融界界广广泛泛运运用用的的一一个个投投资资效效用用计计算算公公式式，资资产产组组合合的的期期望望收收益益为为E(r)E(r)，其其收收益益方方差差为为 2 2，其其效效用值为：用值为：FFU=E(r)-0.005AU=E(r)-0.005A 2 2 FF其中其中A A为投资者的风险厌恶
21、指数，风险厌恶程度不同为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，的投资者可以有不同的指数值，A A值越大，即投资者值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。的方差越大，效用越小。二十、效用公式F如如果果股股票票的的期期望望收收益益率率为为10%10%，标标准准差差 为为21.21%21.21%，国国库库券券的的收收益益率率为为4%4%，尽尽管管股股票票有有6%6%的的风风险险溢溢价价，一一个个厌厌恶恶风风险
22、险的的投投资资者会选择全部购买国库券的投资策略。者会选择全部购买国库券的投资策略。F投投资资者者A=3A=3时时，股股票票效效用用值值为为：10-(0.005321.2110-(0.005321.212 2)=3.25%)=3.25%，比比无无风风险险报报酬酬率率稍稍低低，在在这这种种情情况况下下，投投资资者者会会放放弃弃股股票票而而选选择择国库券。国库券。F如果投资者的如果投资者的A A为为2 2，股票效用值为：，股票效用值为：F10-(0.005221.2110-(0.005221.212 2)=5.5%)=5.5%，高高于于无无风风险险报报酬酬率率，投投资资者者就就会接受这个期望收益，愿
23、意投资于股票。会接受这个期望收益，愿意投资于股票。F所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。二十一、效用数值应用举例效用数值应用举例风风险险厌厌恶恶型型的的投投资资者者承承担担风风险险是是要要报报酬酬的的，这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。因因此此对对于于风风险险厌厌恶恶型型的的投投资资者者来来说说，存存在在着着选选择择资资产产的的均均值值-方方差差准准则则：当当满满足足下下列列(a)a)、(b)(b)条条件件中中的的任任何何一一个个时时，投投资资者者将将选选择择资资产产A A作为投资对象：作为投资对象：(a)E(Ra)
24、E(RA A)E(R)E(RB B)且且2 2A A E(R)E(RB B)且且2 2A A2 2B B二十二、均值均值-方差准则方差准则二十二、均值均值-方差准则（方差准则（2 2）F因因为为它它的的期期望望收收益益大大于于或或等等于于第第四四象象限限中中的的任任何何资资产产组组合合，而而它它的的标标准准差差则则等等于于或或小小于于第第四四象象限限中中的的任任何何资资产产组组合合，即即资资产产组组合合P P优优于于在在它它东东南南方方向向的的任任何何资资产产组组合合。相相应应地地，对对投投资资者者来来说说，所所有有第第一一象象限限的的资资产产组组合合都都比比资资产产组组合合P P更更受受欢欢
25、迎迎，因因为为其其期期望望收收益益等等于于或或大大于于资资产产组组合合P P，标标准准差差等等于于或或小小于于资资产产组组合合P P，即即资资产产组组合合P P的的西西北北方方向向的的资资产产组组合合更更受受欢欢迎迎。那那么么，通通过过P P点点的的投投资资者者效效用用的的无无差差异异曲曲线线(indifference indifference curve)curve)一一定定位位于于第第二二和和第第三三象象限限，即即一一定定是是条条通通过过P P点点的的、跨跨越越第第二二和和第第三三象象限限的的东东南南方向的曲线。方向的曲线。二十二、均值均值-方差准则（方差准则（3 3）F一一方方面面，风风
26、险险厌厌恶恶程程度度不不同同的的投投资资者者有有不不同同的的无无差差异异曲曲线线，但但它它们们都都通通过过P P点点，因因为为，这这是是市市场场提提供供的的唯唯一一的的风风险险溢溢价价水水平平决决定定的的。一一般般风风险险厌厌恶恶程程度度较较高高的的投投资资者者的的投投资资效效用用无无差差异异曲曲线线较较为为陡陡峭峭，因因为为风风险险的的增增加加他他要要求求很很高高的的期期望望收收益益的的增增长长；而而一一般般风风险险厌厌恶恶程程度度较较低低的的投资者的投资效用无差异曲线较为平缓。投资者的投资效用无差异曲线较为平缓。F另另一一方方面面，每每一一个个投投资资者者一一旦旦确确定定其其风风险险厌厌恶
27、恶程程度度，其其投投资资效效用用的的无无差差异异曲曲线线的的斜斜率率就就确确定定了了，除除了了一一条条由由市市场场提提供供的的唯唯一一风风险险溢溢价价水水平平决决定定的的无无差差异异曲曲线线外外，还还一一定定可可以以有有无无数数条条平平行行它它的的无无差异曲线。差异曲线。二十二、均值均值-方差准则（方差准则（4 4）F我我们们首首先先来来看看均均值值，投投资资的的期期望望值值或或均均值值并并不不是是投投资资收收益益概概率率分分布布的的唯唯一一代代表表值值，其其他他的的选选择择还还有有中中值值与与众数。众数。F中中值值(median)median)是是所所有有收收益益按按照照高高低低排排序序时时
28、处处于于正正中中位位置置的的收收益益率率，众众数数(mode)mode)是是最最大大概概率率时时的的分分布布值值或或结结果果值值，它它代代表表了了最最大大的的可可能能收收益益，但但不不是是平平均均加加权权收收益益，也不是按高低排序后处于正中的收益。也不是按高低排序后处于正中的收益。F但但投投资资者者和和理理论论界界均均认认为为均均值值最最好好，代代表表性性最最强强，实际使用也最广泛。实际使用也最广泛。二十三、均值的分析均均值值本本身身是是期期望望值值的的一一阶阶矩矩差差，方方差差是是围围绕绕均均值值的的二二阶阶矩矩差差。方方差差在在描描述述风风险险时时有有一一定定的的局局限限性性，如如果果两两
29、个个资资产产组组合合的的均均值值和和方方差差都相同，但收益率的概率分布不同时。都相同，但收益率的概率分布不同时。一一阶阶矩矩差差代代表表收收益益水水平平；二二阶阶矩矩差差表表示示收收益益的的不不确确定定性性程程度度，并并且且所所有有偶偶数数矩矩差差(方方差差，M M4 4，等等)都都表表明明有有极极端端值值的的可可能能性性，这这些些矩矩差差的的值值越越大大，不不确确定定性性越越强强；三三阶阶矩矩差差(包包括括其其他他奇奇数数矩矩差差：M M5 5，M M7 7等等)表表示示不不确确定定性性的的方方向向，即即收收益益分分布布的的不不对对称称的的情情况况。但但是是，矩矩差差数数越大，其重要性越低。
30、越大，其重要性越低。二十四、方差的分析F萨缪尔森有两个重要结论：萨缪尔森有两个重要结论：F所所有有比比方方差差更更高高的的矩矩差差的的重重要要性性远远远远小小于于期期望望值值与与方方差差，即即忽忽略略高高于于方方差差的的矩矩差差不不会会影影响响资资产产组组合合的选择。的选择。F方差与均值对投资者的效用同等重要。方差与均值对投资者的效用同等重要。F得得出出这这个个结结论论的的主主要要假假设设是是股股票票收收益益分分布布具具有有“紧紧凑凑性性”。所所谓谓紧紧凑凑性性是是说说，如如果果投投资资者者能能够够及及时时调调整整，控控制制风险，资产组合收益率的分布就是紧凑的。风险，资产组合收益率的分布就是紧凑的。二十四、方差的分析（2）