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1、最新资料推荐第一章 导论一、 计量经济学的发展历史 1926年，计量经济学一词“Econometrics”最早由挪威经济学家弗里希（R.Frish）仿效生物计量学（Biometrics）提出，但人们一般认为1930年世界计量经济学会的成立及创办的刊物Econometrics于1933年的出版，标志着计量经济学的正式诞生。 计量经济学自诞生之日起，就显示出强大的生命力，经过40、50年代的大发展和60年代的扩张，已在经济学中占有极其重要的地位，是当今西方国家经济类专业三门核心课程（宏观、微观、计量）之一。 计量经济学的重要地位还可以从诺贝尔经济学奖获得者的数量中反映出来，自1969年设立诺贝尔经
2、济学奖，首届获得者就是计量经济学的创始人弗里希和荷兰经济学家丁伯根，表彰他们开辟了用计量经济方法研究经济问题这一领域，之后，直接因为对计量经济学的发展作出贡献而获奖者达9人，因为在研究中应用计量经济方法而获奖者占获奖总数的三分之二。2000年度，诺贝尔经济学奖获得者是詹姆斯.赫克曼和丹尼尔.麦克法登, 原因是他们在微观计量经济学领域的贡献。年诺贝尔经济学奖授予美国计量经济学家罗伯特恩格尔和英国计量经济学家克莱夫格兰杰，以表彰他们分别用“随着时间变化的异方差性”和“协整理论”两种新方法分析经济时间序列，从而给经济学研究和经济发展带来巨大影响。二、 计量经济学的性质 计量经济学是以经济理论和经济数
3、据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型（计量经济模型）来研究经济数量关系和规律的一门经济学学科。 计量经济学（或经济计量学）是一门经济学、统计学、数学的交叉学科，但归根到底是一门经济学。 三、 计量经济学与其它学科的关系 四、 计量经济学的作用四、计量经济学的作用1、结构分析：分析变量之间的数量比例关系分析变量之间的数量比例关系。例如：边际分析、弹性分析、乘数分析、比较静边际分析、弹性分析、乘数分析、比较静力学分析力学分析2、政策评价（经济政策实验室）：用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价作评价3、预测：由预先测定的解释变量去预测
4、应变量在样本由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据以外的数据4、 检验和发展经济理论（实证分析）、检验和发展经济理论（实证分析）。五、 计量经济模型建立的建立步骤： 六、 计量经济学软件简介1、 Eviews(3.1、4.0、5.0、6.0)。最新版本是Eviews6.0，流行版本Eviews3.1，由QMS公司推出，可以进行高级计量经济分析，如单位根检验、建立时间序列模型、误差修正模型、协整检验和分析、ARCH模型等。2、 SPSS（Statistical Package for the Social Science）社会科学统计软件包是世界是着名的统计分析软件之一。SPSS fo
5、r Windows是一个组合式软件包，它集数据整理、分析功能于一身。SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、 Logistic回归、Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。 七、计量经济学的有关基本概念（一）变量的分类
6、从变量的因果关系区分：被解释变量（应变量）要分析研究的变量解释变量（自变量）说明应变量变动主要原因的变量（非主要原因归随机项）从变量的性质区分：内生变量其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果外生变量其数值由模型以外决定的变量关系：外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化内生变量却不能反过来影响外生变量（二）参数及其估计准则为什幺要确定参数估计准则？ 由于存在抽样波动，参数无法通过观测直接确定估计方法及所确定的估计式不一定完备，不一定能得到真实值要求参数估计值应尽可能地接近总体参数的真实值估计准则“尽可能地接近” 的原则，理论计量经济学主要讨论参数估计式怎样符合一定的准则1、 无偏性 参数估
7、计值的分布称为的抽样分布，其密度函数记为。如果，则称是参数的无偏估计式，否则称是有偏的。其偏倚为 2、 最小方差性 用不同的方法可以找到若干个不同的估计式其抽样分布具有最小方差的估计式最小方差准则，或称最佳性准则既是无偏的同时又具有最小方差的估计式， 称为最佳无偏估计式。 3、均方误差（MSE） 均方误差（简记作MSE）是参数估计值与参数真实值离差平方的期望： 均方误差与方差的关系 需要在较小偏倚和较小方差之间进行权衡与折衷。 均方误差是方差与偏倚的平方之和。4、 渐近性质（大样本性质） 当样本容量较小时,有时很难找到最佳无偏估计式 一致性：当样本容量趋于无穷大时，如果估计式概率收敛于总体参数
8、的真实值，就称估计式为的一致估计式，即：或（渐近无偏估计式是当样本容量变得足够大时其偏倚趋于零的估计式）。 （三）计量经济学中应用的数据 数据的来源： 各种经济统计数据、专门调查取得的数据、人工制造的数据 数据类型: 时间数列数据（同一空间、不同时间）、截面数据（同一时间、不同空间）、混合数据、虚拟变量数据 （四）计量经济模型的建立 经济模型是对实际经济现象或过程的一种数学模拟 可利用来建立计量经济模型的关系： 行为关系 生产技术关系 制度关系 定义关系 计量经济模型的数学形式： 思考题：技术进步是内生还是外生？给出理由。第二章 简单线性回归模型第一节 回归分析与回归方程一、回归分析与相关分析
9、都是研究变量间关系的方法，且回归分析是以相关分析为基础。（一）相关关系 因果关系相关分析 1、 相关关系 互为因果关系 随机性依存关系概念 变量之间的关系 共变关系 函数关系 确定性依存关系2、 种类正相关 一元相关 线性相关负相关 多元相关 曲线相关3、 相关程度测定两变量是否线性相关 总体相关系数： 计算公式 样本相关系数： 相关系数 值：，不存在线性关系；完全线性相关； 0正相关；0负相关相关系数举矩阵：在研究多个指标变量两两间的相关程度，为了方便起见，常将常常将两两之间的相关系数排成一个矩阵，这样的矩阵称为相关系数矩阵。 其中，表示第i个和第j个变量的相关系数，可以看出，相关系数矩阵是
10、个对称矩阵。（二） 回归分析一、 一元线性回归总体（理论）模型 或（称为回归/直线方程）被解释变量，解释变量回归系数，随机误差项，表示在给定的水平下的条件均值。例如，收入与消费的关系 二、 样本回归模型 对于样本容量为的一组样本 称为样本回归模型，其中 称为残差，它是误差项的估计值，分别是的估计值。 称为样本的回归方程。为的预测值或估计值。 回归分析：已知一组样本数据，找到样本回归模型，并用它推断总体回归模型。 ，即用三、 随机误差项 忽略掉的影响因素造成的误差 模型关系不准确造成的误差 变量观测值的计量误差 随机误差四、 线性回归模型的主要假设 误差项无偏性假设残差项零均值 残差项间相互独立
11、序列无关假设 残差项与i无关同方差假设 解释变量与残差项不相关解释变量为非随机变量 误差项为服从正态分布的随机变量正态性假设（白噪声假定） 第二节 参数的最小二乘估计一元线性回归模型的建立： ，即用针对一元线性回归模型的OLS准则： 所以有：即： 整理方程 称之为正规方程若记： 化简得：进一步：解方程组得：或另外一种表示形式：等价表示形式为： 称为最小二乘估计量OLS回归线的性质1. 回归线过样本均值2. 的均值等于的均值3. 残差的均值为零4.5. 解释变量与残差不相关最小二乘法估计的性质1. 线性性：参数估计量是Y的线性函数2. 无偏性：参数估计量的均值等于总体回归参数真值3. 有效性（最
12、小方差性）：是指在所有线性、无偏估计量中，最小二乘估计量的方差最小。（证明略） 结论：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性、最小方差性等优良性质，因此最小二乘估计量又称为“最佳线性无偏估计量”，即BLUE估计量（the Best Linear Unbiased Estimators），显然这些优良的性质依赖于模型的基本假设。 第三节 回归系数的区间估计及假设检验 一、和的概率分布 首先，由于解释变量 Xi是确定性变量，随机误差项是随机性变量，所以被解释变量是随机性变量，且其分布（特征）与相同。 其次，和分别是的线性组合，因此、的概率分布取决于Y。 在是正态分布的假设下，Y是正态分布，因此和也是
13、正太分布。其分布特征（密度函数）由其均值和方差唯一决定。 因此： 和的标准差分别为二、 随机误差项的方差的估计。 在估计的参数和的方差和标准差的表达式中，都含随机扰动项方差。又称总体方差。由于实际上是未知的，因此和的方差和标准差实际上无法计算。由于随机扰动项不可观测，只能从的估计残差出发，对总体方差进行估计。可以证明：总体方差的无偏估计量为。在总体方差的无偏估计量求出后，估计参数和的方差和标准差的估计量分别是： 三、 参数估计的显着性检验 对一元线性回归模型，变量是否对有显着性影响，归结为建立假设： 建立t统计量，在成立的条件下，为参数个数。选定显着性水平，查t分布表，得到t统计量的临界值，如
14、果有，则拒绝，认为变量对有显着性影响。 选取t检验，计算t统计量，即 进一步计算： 若P值小于0.05，则否定原假设，认为变量X对Y的影响显着。 若，则拒绝接受，认为变量X对Y有影响； 若，则不拒绝，尚不能认为变量X对Y有显着性影响。四、 参数的置信区间 由 得到的置信区间为：五、 决定系数反映样本回归线对样本观测值的拟合程度 这里有几个概念 总偏差： 可解释偏差（回归偏差）： 残差（随机偏差）： 他们间的关系是：总偏差=可解释偏差+随机偏差 =+ 可解释偏差是由样本回归线决定的，残差是随机的。该式仅反映了一个样本点的偏差分解情况，要从整体上反映样本回归线对所有样本观测值拟合得好坏，对上式求平
15、方和： 从上图和上式可以看出，ESS代表了总偏差中可以由解释变量（样本回归线）说明的偏差的部分，ESS在TSS中所占的比例越大，RSS在TSS中所占的比例越小，拟合程度越好。可见：,当然，越接近于1，拟合越好。六、 回归总体线性性的显着性检验（F检验） 提出待检假设：；、不全为0 列出方差分析表： 可以证明：，则 选统计量，在成立的条件下， 进一步计算：，若P值小于0.05，则否定原假设，认为模型的整体线性性显着 检验：给定显着性水平，查F表，得临界值，并计算F的值 若，则拒绝，表明回归线性性显着； 若，则接受，表面线性性不显着。 0 七、计量经济对回归的规范表示放在回归方程的左侧，t统计量放
16、在括号中，列在相应参数估计值的下方。参数估计结果要留有足够多的有效数字位数。第三章 多元回归分析第一节 多元线性回归模型及其假定 经济理论表明，对所要研究的被解释变量Y有显着影响的解释变量有k-1个，它们是X2，X3，Xk；同时Y是X2， X3， ，Xk的线性函数，又是参数的线性函数，则多元线性总体回归模型为： 一般地，多元线性回归模型要满足六个条件：1. 误差项无偏性假设残差零均值 2. 残差项间相互独立序列无关假设 3. 残差项与t无关同方差假设 ，4. 解释变量与残差项不相关解释变量为非随机变量 5. 误差项为服从正态分布的随机变量正态性假设 6. 解释变量之间不存在严格的线性相关无显着
17、的多重共线性 相应地，多元线性回归总体回归模型为： 总体回归方程为：样本回归模型为：样本回归方程为：为了多元回归分析和计算更方便、更简洁，下面引入回归分析的矩阵表 多元线性回归模型可以写为： 总体回归模型为： 总体回归方程为： 样本回归模型为： 样本回归方程为：模型的古典假设条件可以写为： 假设1. 零均值:假设2、3 同方差、序列无关假设4.为确定矩阵假设5.服从多元正态分布：假设6.矩阵满秩：第二节 最小二乘估计 对多元线性回归模型的参数估计与分析，就是一元线性回归模型的参数估计与分析的线性推演最小二乘准则、参数的BLUE性质等。 总体回归模型为： 参数反映了解释变量X对被解释变量Y的影响
18、程度，如果已知样本观测数据（Xi , Yi）（i=1，2，n），那幺如何得出参数的估计值呢？ 最小二乘准则是： 由样本回归模型和样本回归方程得到残差矩为： 残差平方和为： 依据矩阵导数公式： 有： 存在 参数矩阵的估计值为 相应地，多元线性回归的正规方程为： 代数展开为： 例3.2.1 详见课本P69所示第三节 最小二乘估计量的性质一、最小二乘估计量的特性1 线性性2 无偏性3 最小方差性二、误差项的方差估计残差的方差估计为：为欲估计参数的个数。参数估计量的方差估计量为注意：这些估计公式在显着性检验、预测的置信区间构造上不可或缺。第四节 多元线性回归模型的统计检验一、参数估计式的统计特征如果只
19、计算最小二乘估计，不需要对U的分布形式提出要求，只要E(U)= 0即可。 若涉及模型的显着性检验问题、置信区间和预测问题时，就必须对误差项U的分布形式作出规定。 中心极限定理表明：无论误差项U服从什幺分布，只要样本容量n足够大，就可近似按U服从正态分布看待。尽管实际经济分析中，难以满足正态分布的要求，但只要样本容量比较大，仍是近似地按照Y和U服从正态分布来讨论问题。由古典假设条件5：U服从多元正态分布 故参数估计式的分布为：由于是未知的，通常用估计二、 多元线性回归模型的统计检验 类似于一元线性回归分析，多元线性回归分析也有单个解释变量的显着性检验（t检验）、拟和优度检验（或相关分析）、线性显
20、着性检验F检验等。 1、拟合优度检验检验 拟合优度检验是检验模型曲线对样本观测值的拟合程度。检验的方法决定系数。的构造是利用总离差平方和的分解：总离差平方和= 回归平方和+ 残差平方和 定义决定系数： 有一个显着特点：如果各观测值Yt不变，决定系数将随解释变量的数目增加而增大。 错觉：要使模型拟合得好，可以增加解释变量，但在样本容量一定的情况下，增加解释变量的个数，必定会使自由度减少，同时会使增大，从而会使置信区间过宽，这意味着预测精度的降低。因此，不重要的变量不应该引入，不能依据是否增大来决定是否引入解释变量，模型越简洁越好。 实际中，常使用对进行调整后的: 所以修正的决定系数比一般的决定系
21、数更准确地反映了解释变量对被解释变量的影响程度，应用更为广泛。但可能为负值，因此只适用于Y与X1,X2,Xk的整体相关程度比较高的情况。 2、 方程显着性检验F检验 方程的显着性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在整体上是否显着成立做出推断。应用最普遍的检验方法是F检验。下面，我们利用方差分析技术，建立F统计量来进行方程线性显着性的联合假设检验。检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在整体上是否显着成立，意味着检验总体线性回归模型的参数是否显着的不为0。即对模型：建立原假设：。若原假设成立，表明模型线性关系不成立。利用方差分析技术，考虑恒等式：TSS=ESS+RSS,即
22、 对TSS各个部分进行的研究称为方差分析。为此，建立方差分析表如下： 由于服从正态分布，所以有： 构造统计量：根据变量的样本观测值和参数估计值，计算F统计量的数值；给定一个显着性水平a，查F分布表，得到一个临界值。检验的准则是： 当,则拒绝，表明模型线性关系显着成立； 当,则接受，表明模型线性关系不成立。F检验与检验的一致性：方差分析和相关分析建立了关系，利用F分布的临界值得到相关分析的临界值，用于判断的显着性。 3、 变量显着性检验t检验 对于多元线性回归模型，方程的总体线性关系是显着的，并不能说明每个解释变量对被解释变量的影响都是显着的，必须对每个解释变量进行显着性检验，以决定是否作为解释
23、变量被保留在模型中。 如果某个变量对被解释变量的影响不显着，应该将它剔除，以建立更为简单的模型。 系数的显着性检验最常用的检验方法是t检验。 要利用t检验对某变量Xi的显着性进行检验，首先建立原假设： 若接受原假设，表明该变量是不显着的，需从模型中剔除该变量。 已知参数估计量的方差估计为： 表示矩阵主对角线上第i个元素，则参数估计量的方差为 又未知，所以要用估计在零假设下构造统计量根据变量的样本观测值和参数估计值，计算t统计量的数值；给定一个显着性水平，查t分布表，得到一个临界值。检验的准则是：当时，则拒绝，表明变量对被解释变量有显着性影响； 当时，则接受，表明变量对被解释变量影响不大，将它从
24、模型中剔除掉。第五节 预测 预测是建立在多元回归模型在预测期内仍然成立的基础上。即预测的基本前提是由样本得到的统计规律在预测期内没有发生大的变化，模型的假设条件仍然成立。即 已知预测期内X的值： 由回归模型得，这里是要预测的数值。 同一元线性回归分析预测一样，要计算和的置信区间，只要得到和的估计值即可。 给定置信度后，的置信区间为： 同样有 给定置信度后，的置信区间为：多元线性回归分析的基本步骤：（1） 研究问题所涉及的背景与经济理论，选择适当的被解释变量Y和解使变量X2，X3，Xk，并收集数据，注意统计数据口径的一致性；（2） 在理论分析的基础上，建立总体回归模型：（3） 利用最小二乘法进行
25、参数估计：（4） 进行模型的检验：检验、F检验、t检验和多重共线性检验；经济意义检验。（5） 模型的应用之一预测（点预测和区间预测）。 第四章 多重共线性一、多重共线性的含义 在线性回归模型中，对X的基本假设是：，即亦即矩阵X中各向量是线性无关的。如果这一假设不满足，即或，则称模型存在多重共线性。 多重共线性的表现有两种：1. 完全多重共线性:或，亦即不存在。2. 近似多重共线性：，对角线元素较大（实际中多是这种情况）。 例：完全多重共线性二、 多重共线性造成的影响1. 完全多重共线性 由于这时不存在，所以直接导致参数向量的最小二乘估计也不存在，无法给出估计值。2. 近似多重共线性1) 的对角
26、线元素很大，由于,从而使的方差变大，即估计的精度很低。2) 由于，增大，从而t值减小，使变量不显着。3) 参数估计值即其方差对样本的敏感度增大，使回归模型可靠度降低。产生多重共线性的背景:1、许多经济变量在随时间的变化的过程中往往存在共同变化趋势。2、截面数据从经济意义上存在密切的关联度。3、采用滞后变量容易产生多重共线性。4、模型设定的错误。三、多重共线性的诊断1.相关系数检验法 求出不同解释变量两两之间的相关系数，列成矩阵，形成相关系数矩阵，如果有相关系数达到0.8以上的，即可认为该两个解释变量之间存在多重共线性。 在TSP软件中使用命令：COVA X1,X2,.,Xk，即可得到相关系数矩
27、阵。2. 条件数判断法 设的特征值为：的条件数。 当时，可认为模型不存在多重共线性； 当时，可认为模型存在较强多重共线性； 当时，可认为模型存在严重多重共线性。 利用SPSS软件建模时，选择回归分析对话框中Statistics子项中“Collinearity Diagnostic”，在输出结果中就会显示的特征值。3. 方差扩大因子法 设称 为的方差扩大因子（Variance Inflation Factor）,简记为VIF。 当时，认为与其他自变量不存在多重共线性； 当时，认为与其他自变量存在多重共线性。 在SPSS软件中选中Statistics子项中的“Collinearity Diagno
28、stic”，在输出结果中每个自变量后面就出现有VIF的值。四、 处理多重共线性的方法1、 增加样本容量；2、 利用先验信息改变参数的约束形式 例如对于生产函数，改变约束形式，即 取对数得：，按此方程估计，模型中就没有多重共线性。3、 差分法 设模型为 则有 两式相减得 由于所以模型变形为 用次模型估计一般不会有多重共线性。4、 主分量法5、 误差修正模型五、 举例 例2-3消除多重共线性方法之二逐步回归法1、 目的：寻找最有回归方程，使较大，F显着，每个回归系数显着。2、 种类：1) 逐个剔除法2) 逐个引入法3) 有进有出法（逐步回归法）3、 准则：一次只能引入或剔除一个自变量，直至模型中所
29、有自变量都显着。 第五章 异方差性 模型违反五项基本假定之三误差项的同方差性假定的情形，称为异方差性。 此时，OLS估计量失去BLUE优良性。需要发展估计模型参数的补救方法。 本节内容：1 异方差的定义及其产生的背景与后果2 异方差性的检验3 加权最小二乘法（WLS）4 异方差的处理 一、异方差的定义 异方差是相对于同方差而言的。异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见。 同方差：在经典线性回归模型的基本假定 3中，随机扰动项的对每一个样本点的方差是一个等于 的常数，即： 异方差：是指随机扰动项随着解释变量Xt的变化而变化，即但仍然服从正态分布。一、 异方差产生的背景1 模型中缺失了某些变量
30、2 样本数据的观测误差三、 异方差性的后果（一） 参数估计量非有效 普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。 而且，在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性。 以一元线性回归模型进行说明：（1） 仍存在无偏性：证明过程与方差无关1 线性性： 2 无偏性： （2） 不具备最小方差性 由于（注：交叉项的期望为零）在为同方差的假定下， 2.4.3在存在异方差的情况下假设，并且记异方差情况下的OLS估计为，则 2.4.4对大多数经济资料有：比较式2.4.3和2.4.4有： （二）变量的显着性检验失去意义 关于变量的显着性检验中，构造了t统计量在该统
31、计量中包含有随机误差项共同的方差，并且有 t统计量服从自由度为(n-k)的t分布。如果出现了异方差性，t检验就失去意义。 （三）模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差。 所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。四、 异方差性的检验1 图解法 做的散点图，若呈现出某种规律，则存在异方差；呈随机的无规律分布，不存在异方差。 如果对异方差的性质没有任何先验或经验信息，可先在无异方差的假定下做回归分析，然后对残差的平方做事后检查，看是否呈现
32、系统性的样式。 虽然不等于,但可以作为替代变量，特别是样本含量足够大时，对的检查可能出现诸如上图所示的那样规律。目的是要找出的估计均值是否与残差平方有系统联系。 图(a)未发现两个变量之间有任何系统性样式，表明数据中也许没有异方差。图(b)(e)呈现一定的样式。例如，图(c)呈现出一种线性关系。图(d)(e)呈现出二次关系。2.Goldfeld-Quant 检验 P117 考虑模型：，假设有 步骤1：对样本观测值序列（Yt,Xt,),以X为依据由小到大排序，样本容量为n； 步骤2：略去居中的c个样本观测值，其中c是预定的，并将其余（n-c）个观测值分成两组，每组容量为(n-c)/2； 步骤3：
33、分别对头(n-c)/2个观测值和末(n-c)/2个观测值使用OLS估计愿模型，分别获得残差。平方和RSS1和RSS2它们的自由度均为： 步骤4：构造统计量 步骤5：假设检验 给定显着水平，查自由度为 当时，拒绝零假设，表明存在异方差性； 当时，接受零假设，表明不存在异方差性； C的选择没有什幺理论，经验上通常取c=n/4或c=n/33.Glejser检验基本思想：由OLS得到残差ei后，取得ei的绝对值|ei |对某个解释变量Xi作回归，根据回归模型的显着性和拟合优度来判断是否存在异方差。常见的函数形式: 4.Breusch-Pagan 检验 nQ-D检验的成功不仅依赖于c的选择，还依赖于方差
34、对X变量关系的识别。B-P检验避免了Q-D检验的局限性。 考虑模型，其中 是z的函数，部分或全部的X可用作z。 构造假设：步骤1：对模型运用OLS，求出残差序列。步骤2：用对一下模型运用OLS： 步骤3：求出解释的平方和ESS，可以证明在步骤4：假设检验 对于给定的显着水平当时，拒绝零假设，认为异方差性存在。 5.White检验 对于二元线性回归模型： 检验异方差性的模型为： 检验的步骤：（1）（2） 求出残差进而求出残差（3） 估计（4） 计算统计量（5） 在,对于给定的显着水平查分布表得临界值，如果，则否定，认为模型存在异方差性。 6.ARCH检验 设ARCH模型为 并提出待检验假设为AR
35、CH模型检验的步骤为：（1） 首先由（2） 计算残差（3） 估计出（4） 计算统计量， 则否定认为模型存在异方差性。五、 WLS（加权最小二乘法）的思路 根据误差最小建立起来的OLS法，同方差下，将各个样本点提供的残差一视同仁是符合情理的，各个et提供信息的重要程度是一致的。 在异方差下，离散程度大的et对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时对它们提供的信息理应加以区别。即Xt对应的et偏离大的所提供的信息贡献应打折扣，而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视。 因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计精度。这就是WLS（加权最小二乘法）的思路。 1. 加权最小二乘法的机理以
36、方差递增型为例，已知时，设权数与异方差的变异趋势相反。则设使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。 考虑模型:，作模型，即可消除异方差。即为权重，相当于求如下问题的MIN：2. 加权最小二乘法一般估计 异方差存在时，一般地是未知的，但我们可找出随机扰动项随着解释变量的变化而变化的规律，例如假设。当然也会有其他模式。也可以估计出。 利用WLS的思路是：寻找合适的“权数”，通过加权使原模型变换成为不存在异方差性的新模型，再对其运用OLS进行估计。 用去除原模型：情形一：变换后的模型为：情形二：变换后的模型为：情形三：未知，给与估计 考虑模型，其中1) 对模型运用OLS估计，求出残差序列2) 用
37、 3）4） 作如下模型变换：3.模型的对数变换 对模型取双对数后再进行回归分析，也可以回避异方差的存在。 第六章 模型中误差项假定的诸问题第一节 自相关的概念一、序列相关含义及其产生的原因1、序列自相关 在建立回归模型时，总假设随机误差项之间是不相关的，即，当模型不满足这一假定，即时，则称随机误差项之间或模型本身存在序列相关性或自相关。 一阶自相关往往可以写成：，其中被称为自相关系数或一阶自相关系数2、 序列相关产生的原因（1） 经济变量的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性。GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升
38、势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。（2）经济行为的滞后性（3）偶然因素的干扰或影响（4）设定偏误：模型中遗漏了显着的变量 例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 其中。如果模型设定为： ，那幺该式中随机误差项实际应为： 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈序列相关性。（5） 蛛网模型 例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个滞后期：，意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期价格下降）很可能导致在年度t+1时削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。第二节 自相关性的后果1、 参数估计量非有效OLS参数估计量仍具无偏性；OLS估计量不具有有效性；在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性。证明：无偏性 设一元线性回归模型为，,则在最小二乘法下得，以为例: 非有效性 仍然以为例，记为存在自相关的估计值，则 上式右端第一项就是满足古典假定下的方差，即，第二项中恰好是反映