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2、常用术语 【考试内容】 第一节 珠算的起源与发展 一、珠算的概念 珠算是以算盘为计算工具，以数学规律为基础，用手指拨动算珠进行数值计算的方法。为使世界各国清晰、准确地理解珠算，2013年12月4日联合国教科文组织颁发的证书中将“中国珠算”定义为“运用算盘进行数学计算的知识与实践”。 珠算既是一门应用技术，也是一门新兴的教育启智科学。随着对珠算的计算、教育、启智等多种功能的开发利用，已经形成了一套完整的珠算教育教学理论体系和独特的计算体系。 二、珠算的起源 珠算是我国古代劳动人民的伟大创造，对我国社会经济发展作出了重大贡献。我国珠算萌于商周，始于秦汉，臻于唐宋，盛于元明，是我国文化宝库中的优秀科
3、学文化遗产(Chan)之一，被誉为中国的“第五大发明”，有“世界上最古老的计算机”之美称。 有关珠算在我国早期应用的主要史料有：（1）东汉徐岳数术记遗中的“珠算”；（2）巨鹿出土的北宋算珠；（3）北宋画家张择端清明上河图中的算盘；（4）元代画家王振鹏乾坤一担图中的算盘；（5）明代魁本对相四言杂字中的算盘；（6）明代吴敬的九章详注算法比类大全；（7）明代王文素(Su)的算学宝鉴；（8）明代程大位的算法统宗。 三、珠算(Suan)的发展 （一）珠算的发展历程 按对珠算功能的应用划分，珠算的发展经历了三个阶段：（1）单纯利用计算功能阶段；（2）启蒙教育功能为主阶段；（3）启智教育功能为主阶段。 （二
4、）现代珠算的特点 现代珠算的特点主要有： 1.优化了算盘结构上一下四珠菱形算盘的使用逐渐普遍，并趋向中、小型化。 2.改进了珠算方法 （1）珠算加减法运用凑数和补数的组合与分解法； （2）乘法采用空盘乘法，除法多用商除法。 3.拓展了珠算功能 （1）开发珠算的教育功能和启智功能，推广珠心算（原称脑珠算）教育实验教学，实现珠算与心算（脑算）的结合，形成易学高效的珠算式心算能力； （2）将珠算与计算机有机结合，实现珠算方法的程序化和模型化。 （三）中国珠算协会的成立 中国珠算协会于1979年10月成立，这是我国珠算界有史以来第一个学术性、非营利的全国性社会团体。随后，全国各地相继成立了各级珠算协会
5、。 第二节 珠算的国际化与非物质文化遗产申报 一、珠算的国际化 珠算不仅在中国得到普遍欢迎和广泛采用，而且走向世界。据史籍记载，中国的算盘和珠算书籍，从16世纪（明代）起，先后传入日本、朝鲜、泰国等国家；近代又传入美国、韩国、马来西亚、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、汤加、坦桑尼亚等国家，对当地的科技发展和社会进步起到了积极的促进作用，产生了广泛深远的影响。 珠算国际化的成就主要(Yao)有：（1）国际珠算组织的成立；（2）珠算教育的国际化；（3）珠算比赛的国际化；（4）珠算学术交流的国际化；（5）珠算交流的两岸互动。 二、非物质文(Wen)化遗产的成功申报 2008年6月14日，珠算（程
6、大位珠算法、珠算文化）列入第二批“国家非物质文化遗产名录”。2013年12月4日。联合国教科文组织宣布“中国珠算项(Xiang)目”列入“人类非物质文化遗产名录”。 第三节 算盘的结构与种类 一、算盘的结构 算盘主要由框（边）、梁、档、珠四部分组成。改进后的算盘又增加了记位点、清盘器、上下标数位、隔板和垫脚等装置。 “框”是指固定算盘的四个边框，亦称为“边”，有上、下、左、右框之分。 “梁”是指连接算盘左右框之间的横杆，又称“横梁”、“中梁”。梁把算珠分为上珠和下珠。 “档”是指通过梁并贯穿算珠的一根根小圆杆，使算珠只能上下移动。算盘中并列着多少根杆就称为多少档，每一档代表一个数位。 “珠”即
7、算珠或算盘子，是指穿在算盘档上用以计数的珠子。梁上的算珠称为“上珠”，一颗上珠表示“5”；梁下的算珠称为“下珠”，一颗下珠表示“1”“记位点”是指在梁上的标记点，也称“分节点”、“定位点”，用来定位和分节。 “清盘器”是指安装在算盘横梁上使算珠离梁的装置。 “垫脚”是指安装在算盘左右两边的底面使算盘底与桌面稳定的装置。 二、算盘的种类 1.按适用范围分为教具算盘、普通算盘和工艺算盘； 2.按珠型分为圆珠算盘、菱珠算盘和碟珠算盘； 3.按算珠分布分为上二下五珠算盘和上一下五珠、上一下四珠算盘； 4.按材质分为木质算盘、金属算盘、塑料算盘和其他材质算盘。 第四节 珠算常用术语 珠(Zhu)算常用术
8、语主要有： 1.算盘：由框(Kuang)、梁、档、珠按某种规格结构组成的计算工具。 2.空盘：算珠全部离梁，空盘表示没(Mei)有计数。 3.清盘：将算珠离梁靠上、下框，形成空盘的过程。 4.梁珠：靠梁的算珠，也称内珠、实珠，表示正数。 5.框珠：靠框的算珠，也称外珠、虚珠，表示负数。 6.二元示数：是指算珠靠梁为加、离梁为减，即梁珠和框珠分别表示的数。 7.带珠：拨珠时，把本档或邻档不该拨入或拨去的算珠带入或带出。 8.漂珠：拨珠时，用力过轻不到位或过重反弹造成不靠框也不靠梁、漂浮在档中间的算珠。 9.空档：没有算珠靠梁的档称为空档。在表示数值的档次中，空档表示的数是“零”。 10.本档：运
9、算时应该拨珠的档，也称本位。 11.前档：本档左边一档，也称前位。 12.后档：本档右边一档，也称下位。 13.压尾档：在省略计算中的最后一档的数位。 14.错档：算珠未拨入应拨入的本档中。 15.挨位：本档的左边第一档或右边第一档。 16.隔位：本档的左边第二档或右边第二档。 17.五升制：五升制是指满五时，用同位的一颗上珠。 18.十进制：十进制是指满十时，向前档进一位。 19.进位：本档满十向前档进一位。 20.退位：本档不够减时，前一档退一位，也称借位。 21.首位：一个数的最高位非零数字，也称首位数、首数或最高位。 22.尾数：一个数的最低位数，包括含零的位数。 23.记位点：是指四
10、位以上的整数，从后往前数每隔三位加一个分节号“，”，也称分节点。如16875，写成16，875. 24.补数：两数之和是10的正整数次幂（如(Ru)10、100、1000等），则这两个数互为补数。某数是几位数，它的补数也是几位数。若补数的有效数字前面有空位，用“0”补齐。互为补数的各对应位，末位相加为10，其余各位相加为9. 25.凑数(Shu)：两数之和为5，则这两个数互为凑数。 26.实：指被乘数和(He)被除数。 27.法：指乘数和除数。 28.估商：在除法中，运用口诀或心算法估量、推断，求算商数的过程，也叫试商。 29.确商：运算后所得出的准确商数。 30.调商：因估商不准，而进行的退
11、商或补商调整。 31.退商：在除法中，因估商过大，而必须将商缩小。 32.补商：在除法中，因估商过小，而必须将商增大。 33.初商：只经估商，未被确定为确商的商数。 34.首商：除法运算求出的第一个商数。依此类推，除法运算中求出的第二个商数叫做次商，以下叫做三商、四商，整个商数叫做“所求商”。 第五节 置数、拨珠指法和握笔法 一、置数 置数，也称布数，即把代表某数值的算珠拨靠梁。 算盘以珠表示数，以档表示位，位数的记法和笔算相同，高位在左、低位在右，遵循“五升十进制”。以个位档为参照，每左移一档，数值就扩大10倍；每右移一档，数值就缩小为原数的十分之一。 二、拨珠要领 1.手指必须有严格的分工
12、，充分运用双手联拨运算。 2.手指与盘面的高度、角度都应适度。 3.通常按从左向右的顺序拨珠。拨珠应先后有序，有条不紊，不能先后颠倒，层次不分。 4.看准算珠再拨，拨珠要到位。 5.拨珠要顺畅自然，做到稳、准、快。 三、拨珠指法 拨珠指法是指用手指拨动算珠的方法。拨珠指法分为单手拨珠法和双手拨珠法。单手拨珠法又有两指拨珠法和三指拨珠法，双手拨珠法又有三指拨珠法和四指拨珠法。拨珠指法的正(Zheng)确与否，直接影响计算的速度及其准确性。 （一）拨珠(Zhu)手指及分工 1.在采用单手拨珠法的两指拨珠法和双手拨珠法时，拇指、食指或中指基本处于各负(Fu)其责的位置，具体是： 拇指：专拨下珠靠梁或
13、离梁； 食指：专拨上珠靠梁或离梁，兼管部分下珠离梁； 中指：数位较多时，配合拇指、食指拨珠靠梁或离梁。 2.在采用单手拨珠法的三指拨珠时，拇指、食指、中指要严格分工，具体是： 拇指：专拨下珠靠梁； 食指：专拨下珠离梁； 中指：专拨上珠靠梁与离梁。 （二）单手拨珠法 单手拨珠法是用左手握盘、右手拨珠的一种拨珠方法，相对于双手四指联拨法，单手拨珠法也称传统拨珠法。单手拨珠法有两指和三指两种拨珠方法。 1.两指拨珠法 两指拨珠法是指用右手的拇指与食指相互配合进行拨珠，而中指、无名指和小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法，基本指法如下： （1）双合、双分。拇指、食指在同一档或前后档同时拨珠靠梁或离梁。 （
14、2）双上、双下。拇指、食指在同一档或前后档同时向上或向下拨珠。 （3）扭进。拇指在前一档向上拨珠的同时，食指在后一档向下拨珠。 （4）扭退。食指在前一档向下拨珠的同时，拇指在后一档向上拨珠。 2.三指拨珠法 三指拨珠法是指用右手的拇指、食指、中指拨珠，而无名指、小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法，其指法及分工如下： （1）单指独拨 拇指、食指、中指任何一个手指单独拨珠的方法叫单指拨珠。 单指拨珠熟练到一定程度必然发展成为联拨，联拨可以提高计算速度。 （2）两指(Zhi)联拨 拇指与中指、拇指与食指、食指与中指相互配合进(Jin)行拨珠的方法叫两指联拨，其基本指法如下： 双合：拇指、中指在同一档或
15、前后档同时拨珠靠(Kao)梁。 双分：食指、中指在同一档或前后档同时拨珠离梁。 双上：拇指、中指在同一档或前后档同时向上拨珠。 双下：中指、食指在同一档或前后档同时向下拨珠。 扭进：拇指在前一档向上拨珠的同时，食指在后一档向下拨珠。 扭退：食指在前一档向下拨珠的同时，拇指在后一档向上拨珠。 （3）三指联拨 拇指、食指、中指三个手指同时拨珠的指法叫三指联拨，其基本指法如下：三指进：食指、中指同时在本档拨上、下珠离梁时，拇指在前一档拨下珠靠梁。 三指退：食指在前档拨下珠离梁时，拇指、中指同时在本档拨上、下珠靠梁。 （三）双手拨珠法 双手拨珠法又称双手四指联拨法，是两手同时拨珠，左手管高位计算，右手
16、管低位计算的一种珠算新指法。 珠心算要求采用双手拨珠方法。双手四指拨珠分工如下： 两手拇指专拨下珠靠梁或离梁；双手食指专拨上珠靠梁或离梁。左手拇指和食指负责高位运算，右手拇指与食指负责低位运算，既分工明确又密切合作。 四、握笔法 握笔法是指拨珠握笔姿势。打算盘时，要握笔拨珠，随时写出计算结果。正确的握笔姿势有利于提高计算速度。常用的握笔法有三种： （一）食指、中指握笔法 这种握笔法，笔杆以拇指、食指为依托，笔尖从食指、中指间穿出，用拇指、食指拨珠，其余三指向掌心蜷曲。 （二）掌心握笔法 这种握笔法，无名指和小指握住笔尖部分，笔杆从拇指和食指间穿出，使用拇指、食指和中指拨珠运算。 （三）无名指、
17、小(Xiao)指握笔法 这种握笔法，笔尖从无名指和小指间穿出，笔杆从拇指和食指间穿出，使用拇指、食指和中(Zhong)指拨珠运算。 第二章 珠算(Suan)加减法 【基本要求】 1.了解加减法的运算顺序及规则 2.熟悉加减法口诀 3.掌握有诀加减算法 4.掌握无诀加减算法 5.掌握加减法的简便算法 【考试内容】 第一节 珠算加减法原理 一、加减法的运算顺序与规则 （一）加法的运算顺序与规则 加法通常按照以下规则进行运算：（1）固定个位，在算盘中确定个位档；（2）将被加数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；（3）对准数位，将加数从高位到低位，进行同位数相加，按照“五升十进制”的
18、原则，计算出得数。 （二）减法的运算顺序与规则 减法通常按照以下规则进行运算：（1）固定个位，在算盘中确定个位档；（2）将被减数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；（3）对准数位，将减数从高位到低位，进行同位数相减，计算出得数。 第二节 加减法有诀算发加减法有诀算法是相对无诀算法而言。有诀是指用口诀指导加减法运算的一种方式。根据“五升十进”的规律，常用的口诀有两种： 一、珠算加减法口诀 （一）传统口诀 传统加减法口诀均为26句（如表2-1、表2-2）。 表2-1加法传统口诀表 不进位加法进位加法直接加法凑五加法进十加法进十破五加法一上一二上二三上三四上四五上五六上六七上七八上
19、八九上九一下五去四二下五去三三下五去二四下五去一一去九进一二去八进一三去七进一四去六进一五去五进一六去四进一七去三进一八去二进一九去一进一六上一去五进一七上二去五进一八上三去五进一九上四去五进一注：1）每句口诀的第一个字(Zi)代表要加的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）“上几”表示拨珠靠梁。（3）“去几”表示拨珠离梁。（4）“下五”表示拨上珠靠梁。（5）“进一”表示本档相加满十，必须向前一档拨动一珠靠梁。 表(Biao)2-2减法传统口诀表 不错位减法错位减法直接减法破五减法退十减法退十补五减法一去一二去二三去三四去四五去五六去六七去七八去八九去九一上五去四二上五去三三上五去二四上五去一
20、一退九进一二退八进一三退七进一四退六进一五退五进一六退四进一七退三进一八退二进一九退一进一六退一去五进一七退二去五进一八退三去五进一九退四去五进一注：1）每句口诀的第一个字代表要减的数，后面(Mian)的字表示拨珠运算的过程。（2）“上几”表示拨珠靠梁。（3）“去几”表示拨珠离梁。（4）“退一”表示拨珠离梁，前档退一，下档还十。（5）还几“表示在前一档退一当十，把减去减数后的差数加在本档上。 （二）现代口诀 与指法结合的现代加减法口诀如表2-3、表2-4。表2-3加法现代口诀表 不进位加法进位加法直接加凑五加进十加破五进十加一上1二上2三上3四上4五下5六合6七合7八合8九合9一下9二下8三下
21、7四下6一分九进1二分八进1三分七进1四分六进1五上15六下4进1七下3进1八下2进1九下1进1六上16七上17八上18九上19注：（1）每句口诀的第一个字代表要加的数，后面的字表示拨珠运(Yun)算的过程。（2）口诀中的“合”是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离框靠梁。（3）口诀中的“分”是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离梁靠框。 表2-4减法现代(Dai)口诀表 不错位减法错位减法直接减破五减退十减退十凑五减一下1二下2三下3四下4五上5六分6七分7八分8九分9一上9二上8三上7四上6一退1合9二退1合8三退1合7四退1合6五下15六退1上4七退1上3八退1上2九退1上1六下16
22、七下17八下18九下19二(Er)、珠算加法 珠算加法有不进位和进位两种。用算盘进行加法计算时，遵循“五升十进制”规则。在“不进位加”（即本位加）中有“直接加”和“凑五加”两种计算方法；在“进位加”中有“进十加”和“进十破五加”两种计算方法。 （一）不进位加法 本档珠够加，无需进位。 1.直接加法 在算盘加算的档位上，加上19时，本档框珠够加，在本档上直接拨珠靠梁。 2.凑五加法 在算盘加算的档位上，上珠离框靠梁，加上14时，本档框珠中的下珠不够加，需要拨下上珠，并根据“凑五”的规律，把多加的数值从本档梁珠中减去。 （二）进位加法 本(Ben)档珠不够加，需要进位。 1.进十(Shi)加法 在
23、算盘加算的档位上，加上19需进位时，需在前一档进1，在本(Ben)档中减去补数，本档下珠够减补数，在本档位上直接减补数。 2.进十破五加法 在算盘加算的档位上，已有上珠靠梁，要加上69时，需在前一档进1，在本档减去补数，本档下珠不够减补数，需要拨去上珠，并根据“破五”的规则，把多减的数值在本档中加上。 三、珠算减法 常用的珠算减法有不借位和借位两种。用算盘进行减法计算时，“不借位减”（即本位减）中有“直接减”和“破五减”两种计算方法；在“借位减”中有“借十减”和“借十补五减”两种计算方法。 （一）不借位减法 本档珠够减，无需借位。 1.直接减法 在算盘减算的档位上，减去19时，本档梁珠够减，在
24、本档位上直接拨珠离梁。 2.破五减法 在算盘减算的档位上，已有上珠靠梁，要减去14时，本档下珠不够减，需要拨去上珠，并根据“破五”的规则。把多减的数值在本档中加上。 （二）借位减法 本档珠不够减，需要借位。 1.借十减法 在算盘减算的档位上，减去19不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数，本档框珠中的下珠够加时，直接拨珠加上补数。 2.借十凑五减法 在算盘减算的档位上，上珠离梁，减去69不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数；当本档框珠中的下珠不够加，根据“凑五”的规则，把多加的数值在本档梁珠中减去。 四、连加连减法 （一）连加法 连加法就是将三个以上(Shang)的数连续相加，求出总
25、和的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的加法相同。运算时，先将第一、第二两个数相加，求出它们的和，然后依次加上第三个加数、第四个加数，直至求出总和。 （二）连减(Jian)法 连减法就是连续减去两个以上的数求差的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的减法相同。运算时，先将第一和第二两个数相减，求出它们的差，然后再用差依次减去第三(San)个减数、第四个减数，直至求出最后的差。 第三节 加减法无诀算法 珠算加减法无诀算法是相对有诀而言。无诀是指不用口诀，直接利用凑数和补数进行计算的加减法。 传统加减口诀不易理解、繁琐难记，还要一边想口诀一边打算盘，养成习惯影响计算速度，随着
26、对“五升十进制”规则的理解，为提高珠算加减法学习效率，现阶段又多采用无诀法。 一、常用无诀法 （一）无诀加法 珠算无诀加法的要点是：加看框珠，够加直加；下加不够，加五减凑；本档满十，进一减补。具体包括三种方法： 1.直加法 加看框珠，够加直加。两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠大于或等于加数且下珠够加，就直接拨珠加上加数。 2.满五加法 下加不够，加五减凑。两数相加时，被加数拨入盘后，如果梁珠大于或等于加数且下珠不够加，本档下珠不够用，必须拨下一个上珠，将多加的数从靠梁的下珠中减去，即减去加数的凑数。 3.进位加法 本档满十，进一减补。两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠小于加数（即本档满十
27、），则必须进位，将进位多加的数减去，即减去加数的补数。 （二）无诀减法 珠算无诀减法的要点是：减看梁珠，够减直减；下减不够，减五加凑；本档不够，退一加补。具体包括三种方法： 1.直(Zhi)减法 减看梁珠，够减直减。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于减数且下(Xia)珠够减，就直接拨珠减去减数。 2.破(Po)五减法 下减不够，减五加凑。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于减数且下珠不够减，本档下珠不够用，必须拨去一个梁珠，将多减的数从离梁的下珠中加上，即加上减数的凑数。 3.退位减法 本档不够，退一加补。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠小于减数，则必须从前档退一，将
28、退位多减的数加上，即加上减数的补数。 二、“一学两会”无诀法 “一学两会”即加减法同步教学，加减法同时学会。该法将基本加法分为直接加、凑5加、进位加三类，基本减法分为直接减、破5减、退位减三类；根据五的组合和分解规律来理解凑5加和破5减，根据十的组合和分解规律来理解进位加和退位减。 该法用简单的6句话代替加减法的26句口诀：（1）加法“加看框珠，够加直加；下加不够，加5减凑；本档满十，进1减补”；（2）减法“减看梁珠，够减直减；下减不够，减5加凑；本档不够，退1加补”。 这种“一学两会”无诀法，可使学习者在打算盘时摆脱口诀的束缚，“见子说话”形成条件反射，效果比用口诀好。 （一）直接加、直接减
29、 这是最简明、最好算的加减法运算，约占加减计算量的一半，它只需要在本档计算：加看框珠，够加直接加；减看梁珠，够减直接减。 （二）凑5加、破5减 这是关系凑5和破5的心算，约占加减计算量的二成，也在本档计算，要记住和两组数的组合与分解：下加不够，加5减凑；下减不够，减5加凑。 （三）进1加、退1减 这是关系进1和退1的心算，约占加减计算量的三成，在本档(Dang)和前档计算，要记住五组数的组合与分解：本档(Dang)满十，进1减补；本档不够，退1加补。 三、“五种运珠”形式无(Wu)诀法 珠算加减法的大原则是“五升十进”、左高右低，除直加、直减外，都是加中带减、减中带加，交叉进行，算珠靠梁、离梁
30、的运动轨迹具体表现为以下五种不同的形式，因此，根据运珠形式进行加减法的无诀运算，不仅简明易会，而且能够快速形成心算能力。这正是中华珠算文化高明之处。 （一）直加、直减 直加、直减就是在算盘每档上直接加上或减去与该档“上一下四”数值相同的数字。 空盘时，上几是直加；满盘时，去几是直减。 盘上有珠，数未满9，空几就可加几，够减就可减几。下面用“+、-”符号代替加、减文字表述。 （二）下珠不够，加5减凑或减5加凑 1.加5减凑。 梁下只有四颗算珠都靠梁，才是“4”，4+1出现“下珠不够”，用上珠“以1代5”，思维“加5减凑”。凑5包括1+4、2+3、3+2、4+1。2.减5加凑。 梁上只有一颗上珠，
31、其值是固定的，“以1代5”，减比“5”小的数，上下互为借助。 当盘上有6、7、8时，不能直减，要借“5”调和，取得平衡。 （三）本档不够，进位减补或退位加补 1.进位减补 档上有某数（含19）再加大于9，就借助左档“以1当10”平衡，形成10的互补。 2.退位加补 本档有数直减不够，从左档借用，左退右补。 （四）本档已满，进位去5加凑 5+6可用+10-5+15+7可用+10-5+2 5+8可(Ke)用+10-5+35+9可用+10-5+4 （五）本档(Dang)不足，退位加5减凑如上面四题的反运算： 11-6可(Ke)用-10+5-112-7可用-10+5-2 13-8可用-10+5-314
32、-9可用-10+5-4 第四节 加减混合算法 加减混合算题，如果是竖式的，只有减数才标有减号“-”，而加数的符号“+”则省略。其算法有两种： 一、逐笔计算 逐笔计算的方法是按各个数的顺序依次逐笔计算。这种算法要注意看清、记准数字前面的符号，否则容易出现差错。 二、归类计算 归类计算的方法一般是先用加法把所有的加数算完，然后才用减法按顺序减去各个减数。这种算法的思路单一，因而准确率较高，但速度较慢。 第五节 加减法的简便算法 一、灵活运用加法运算律 加法的运算遵循交换律和结合律，若干个数相加，交换被加数与加数的位置，或者将其中几个数结合起来相加，其和不变。因此，采用交换律和结合律能够有效减少拨珠
33、的次数，实现简便运算。 二、补数加减法 （一）补数加法 在珠算加法运算中，当加数接近10（10的正整数次幂）时，利用补数的关系进行运算，可以提高计算速度。 （二）补数减法 在珠算减法运算中，当减数接近10（10的正整数次幂）时，利用补数的关系进行运算，可以提高计算速度。 三、倒减法 倒减法，又称借减法，是指在加减运算中，遇到被减数小于减数不够减时，利用虚借1的方法，加大被减数继续运算。其运算方法有三种情况： （一）够还借数的算法 被减数小于减数不够减时，就在不够减的前一档虚借“1”（即加上“1”）来减，一直运算下去。如果发现够还借数，就及时偿(Chang)还所借的数，在哪一档借就在哪一档还，其
34、结果是盘上数，为正数。 （二）不够还借(Jie)数的算法 经过倒减，算到最后，如果盘上数不够偿还所借数，结果为负数，就是框珠(Zhu)数。这就是上一下四珠算盘特有的“二元示数”功能。 （三）借数未还又借新数的算法 在运算过程中，借数未还又借新数时，应在原借档的前档再虚借1，及时偿还原先借的数后继续运算，即借大还小。 四、穿梭法 穿梭法，又称来回运算法，是指在珠算加减法中，单笔从左到右计算，双笔从右到左运算，直至算完为止的运算方法。 五、一目多行算法 一目多行算法常用的有一目两行算法、一目三行算法。 （一）一目两行加法 逐位心算两行的同位数之和，并将和数拨上算盘。 （二）一目三行加法 运算方法与
35、一目两行加法基本相同，只是一目三行加法多增加了一行，难度稍大。 心算是学好一目三行珠算法的基础，心算能力的强弱直接影响计算速度。心算方法常见的有以下几种： 1.顺序算法 按数字的先后顺序计算。 2.凑十算法 三个数相加，若其中有两个数相加的和恰好是10，就先心算这两个数之和，然后加上另一个数。 3.三个相同数的算法 用3乘以相同数，即得和数。 4.两个相同数的算法 用2乘以相同数，再加上另一个数，即得和数。 5.等差数列的(De)算法 在相加的三(San)个数中，如果它们构成等差数列，用3乘以中数（中位数），即得和数。 6.接近等差数列的(De)算法 在相加的三个数中，如果其中有某一个数比等差
36、数列的对应数多1或者少1，则用3乘以中数，再加1或者减1，即得和数。 （三）一目三行弃9法 一目三行弃9法的计算方法是：前进1，中弃9，尾弃10；前不满9，直加余数；中途多几加几，差几减几；尾不满10，前退1加余数。 一目三行弃9法既可以减少拨珠次数，还可以减少心算量，适合纯加题运算，结合穿梭运算效果更好，是一种提前进位法。 （四）一目三行加减混合算法 一目三行加减混合算法的计算方法是：正负相抵，余几加几，差几减几，即各行同位数的正负数相抵后，如果是正数，在算盘上加上；如果是负数，在算盘上减去。 第三章 珠算乘法 【基本要求】 1.了解乘法的种类 2.了解乘法的运算顺序 3.熟悉乘法口诀 4.
37、熟悉乘法的简便算法 5.掌握珠算乘法的定位方法 6.掌握常用的珠算乘法 【考试内容】 第一节 珠算乘法原理 一、乘法的种类 珠算乘法按照不同标准可以分为不同种类：（1）按适用范围可分为基本乘法和其他乘法；（2）按乘算顺序可分为前乘法和后乘法；（3）按积的位置可分为隔位乘法和不隔位乘法；（4）按是否在盘上置数可分为置数乘法和空盘乘法。 二、乘法的运算(Suan)顺序 乘法的运算顺序因采用(Yong)的方法不同而略有差异，如果采用“前乘法”，运算从左到右，先从被乘数的最高位乘起，依次乘到最低位；如果采用“后乘法”，运算从右到左，先从被乘数的最低位乘起，依次乘到最高位。 三、乘(Cheng)法口诀
38、乘法口诀是指导乘法运算的常用口诀。其中，包含81句口诀的乘法口诀被称为大九九口诀（如表3-1所示），只包含其中45句口诀的乘法口诀被称为小九九口诀（如表3-1粗实线左下方所示）。 表3-1大九九口诀表 被口 乘乘 诀 数数一二三四五六七八九一一一01二一02三一03四一04五一05六一06七一07八一08九一09二一二02二二04三二06四二08五二10六二12七二14八二16九二18三一三03二三06三三09四三12五三15六三18七三21八三24九三27四一四04二四08三四12四四16五四20六四24七四28八四32九四36五一五05二五10三五15四五20五五25六五30七五35八五4
39、0九五45六一六06二六12三六18四六24五六30六六36七六42八六48九六54表3-1中的大九九口诀中共有81个积数，但由于乘法遵循交换律（如79和97的乘积均为63），所以，该表中只有45句口诀的积数是不同的，人们为了减轻记忆负担，就把重复的36句口诀删去。积数不同的45句乘法口诀被称为小九九口诀。小九九口诀先读小的因数，而不固定被乘数（实数）和乘数（法数）的位置。 大九九口诀是一套完整的口诀，能适用各种算题，计算时不用颠倒被乘数、乘数的顺序，拨珠顺序合理，既快速又不易发生差错，并且当积的个位数或十位数为零时，可以间档而不错档。所以，在珠算乘法计算中提倡采用大九九口诀。 第二(Er)节
40、 珠算乘法的定位方法 一(Yi)、乘法中的数 乘法中(Zhong)的数包括整数和小数。 整数是正整数、零、负整数的统称。 是指由整数部分、小数部分和小数点组成的数字。 小数包括纯小数和带小数。纯小数是指整数部分是零的小数。带小数是指整数部分是非零的小数。 二、数的位数 乘积的定位通常是以被乘数和乘数的位数为依据。数的位数共分为正位数、负位数和零位数三类。 1.正位数 一个数有几位整数，就叫做正（+）几位。 2.负位数 一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间有几个“0”，就叫做负（-）几位。 3.零位数 一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间没有零，就叫做零（0）位。 4.数的位数与盘上档位
41、的对应 数的位数与盘上的档位具有一一对应的关系。其中，数的正一位对应个位档，依次向左递增，向右递减。 三、积的定位方法 （一）固定个位法 固定个位法又称算前定位法，它是先在算盘上定出个位档，在采用不隔位破头乘法运算时，该法根据被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n）来确定被乘数首位数的入盘档。如果二者位数和（m+n）为1，即为正一位，就将被乘数首位数置于既定的个位档上；如果位数和为2，即为正二位，就将被乘数首位数置于个位档左边的十位档上；如果位数和为0，即为零位，就将被乘数首位数置于个位档右边的十分位档上；如果位数和为-1，即为负一位，就将被乘数首位数置于个位档右边的百分位档上，其
42、他依此类推。置数上盘进行运算后，盘上得数即为所求的积数。 在采用空盘前乘法运算时，二者位数和就是起(Qi)乘档，即积数首次乘积十位数的入盘档。 （二）公式(Shi)定位法 公式定位法又称算后定位法，该法先将积数的首位数与被乘数、乘数的首位数进行比较，然后以被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n）为基准来确(Que)定积数的位数。具体包括三种情形： 1.积首小，位相加 积数首位数小于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数与乘数的位数之和即为积数的位数。 即：积数的位数（以下简称积位）=m+n 2.积首大，加后减1 积数首位数大于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数加上乘数的位数减去1，
43、即为积数的位数。 即：积位=m+n-1 3.首相等，比下位 如果积数、被乘数和乘数三者的首位数均相等时，就比较三者的第二位数，如果仍相等，就依次比较第三位数，依此类推，直至末位数，如果仍均相等，则视同积数首位数大。 在比较过程中，只要三者不全相等，就按照前述两种情形确定积数的位数。 第三节 基本珠算乘法 一、空盘前乘法 空盘前乘法是指两数相乘时，运算前不用在盘上置数，而是依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数。这种方法的要点是： 1.确定起乘档 确定首次乘积十位数应拨入的档位，被乘数与乘数均不上盘。 2.运算顺序 运算时，要默记被乘数，眼看乘数。首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位
44、数；接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的第二位数；依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数。 3.加(Jia)积的档位 如果利用固定个位法，用乘数的首位数去乘被乘数的首位数时，其积的十位数加在按照固定个位法计算的被乘数与乘数位数之和的档位上，积的个位数加在其十位数的右一档上；用乘数的第二位数去乘被乘数的首位数时，乘积的记数位置，比首位数相乘相应右移一档，以后(Hou)各位的乘积的记数位置依次右移。用乘数的首位数去乘被乘数的第二位数时，乘积的十位数加在按照固定个位法计算的被乘数与乘数位数之和的档位的右一档上，以后各位的乘积的记数位置依次右移；依此类推，乘数各位数去
45、乘被乘数其他以后各位的乘积的记数位置依次右移。 如果利用公式定位法，首积的十位数加在起乘档(Dang)上，个位数右移一档，乘数的第二位数及以后各位与固定个位法相同。 4.乘积 利用固定个位法时，当用乘数乘完被乘数的末位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积；如果利用公式定位法，还需根据定位公式确定积的位数。 这种方法的优点是计算速度快，档次清楚，准确率高，不怕数位多。 二、掉尾乘法 掉尾乘法是指两数相乘时，依次用乘数的末位数至首位数去乘被乘数。这种方法的要点是： 1.置数 采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。 2.运算顺序 首先依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的末位数；接着依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的首位数。 3.加积的档位