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1、等 腰 三 角 形一、 选择题：1、 若一个等腰三角形的周长为10，边长为自然数，这样的等腰三角形共有（ ）个.A、2 B、3 C、4 D、12、 已知点A（2x-4，6）关于y轴对称的点在第二象限，则（ ）.A、x2 B、x0 D、xb），在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后点B至B，的位置，若点B，为长方形纸片ABCD对称中心，则 ab 的值是 .13、如下图，P、Q是ABC的边BC上两点，且PB=PQ=QC=AP=AQ，则BAC= .14、小慧同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如下图，试计算这组数的和.小慧想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，
2、能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算呢？小慧试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你猜这组数的和是 .B,MDCBAPQCBAFDCBA2115、如下图，点D为等边ABC内一点，DB=DA，BF=AB，1=2，则BFD的度数为 .12345234563456745678567FOEDCBA89三、 解答题：16、如右图，在等边ABC中，D是BC上任一点，延长AD至E，使AE=AB，作BAE的平分线交ABC的高BF于O点.求证：无论D点在BC上如何变动（端点B除外），AEO为定值.17、如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行经过t m
3、in后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BEFEDCBA的交点为F. （1）求证：ACDCBE. （2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的BFC的大小有无变化？请说明理由.18、三角形的三个内角分别为 、，且有(2-)2+(-2)2=0，试判断此三角形的形状.19、如图，在ABC中，B=900，AB=BC，点D、E分别是AB、BC上的动点，且BD与CECEDMBA相等，点M是AC的中点，试探究在D、E运动的过程中，DEM的形状是否发生改变，它是什么形状的三角形？证明你的结论.20、如下图，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F. （1
4、）求证：AN=BM； （2）求证：CEF是等边三角形； （3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在下图中补出符合要求的NMCBAFENMBCA图形，并判断（1）（2）中的结论是否仍成立.（不需证明）FEDCBA21、如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF.ABDC22、如图，在ABC中，ADBC于D，B=2C.求证：AB+BD=CD.CBEADF23、如图，在RtABC中，ACB=900，CAB=300，分别以AB、AC为边，在ABC的外侧 作正ABE和正ACD，DE交AB于F. 求证：
5、DF=EF.24、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC，P是BC上的点，过P作 PDAB 于D，PEAC 于E，过C作CFAB 于F. （1）证明：PD+PE=CF； （2）如图，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么等量关系？写出你的猜想并加以证明.ABEFDPCCBAFDPE25、如图，已知等边三角形ABC和点P，设P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h.“若点P在一边BC上，此时h3=0，则可得结论：h1+h2+h3=h.（如图）” （1） 请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在ABC内部（如图），点P在ABC外部（如图）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不用证明.BACMPDEBACMDEFPMBACPDEF（2）若不应用上述信息，请探究其他的方法来证明你猜想的结论.4