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1、整式 2013年10月23日 隆正义教学目的和要求：1理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。教学重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ (以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可
2、投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)由讨论发现任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2x1与1xx2这样的排列比较整齐。二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)例如：把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排
3、列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(教师介绍多项式的项和次数、以及常
4、数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)2例题：例1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。35x311x7y52y7xy33x2y2例如： 2y7xy33x2y235x311x7y5按x降幂排列：式子：11x7y535x33x2y27xy32y(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)例2：把多项式2r13r32r2按r升幂排列。解：按r的升幂排列为：。说明：是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。例3：把多项式a3b3
5、3a2b3ab2重新排列。(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)例4： 把多项式12x2xx3y用适当的方式排列。分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。解：按x的升幂排列为：。例5：把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两
6、个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。板书设计： 升幂排列与降幂排列1升幂排列与降幂排列： 2例： 例： 学生练习： 教学后记：本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2x1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升(降)幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。