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1、 人教版八年级数学上册第十四章整式乘除与因式分解 14.2.2 .1 完全平方公式 第一课时教学设计 城关一中 马利娟课前准备： 1.回顾平方差公式推导经历为本节课教学做好理论铺垫; 2.人教版八年级数学上册P109页思考了解完全平方公式几何背景所需正方形、长方形!教学理念：1. 人人参与，共同展示，体现学习成就感，增强自信度；2. 加强合作意识，学会欣赏，努力做到取长补短，共同提高。教学目标： 1、知识与技能： 让学生经历通过课前预习结果展示多项式相乘计算、观察、比较、探索、猜想、验证、归纳得出完全平方公式。 了解完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 培
2、养学生独立思考与合作交流的能力。初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力。进一步发展符号感和推理能力 2、数学思考：能根据实际情境抽象出完全平方公式，提炼出完全平方公式的几何背景及公式特征。 3、解决问题：能在推导完全平方公式以及其几何背景了解活动中感受学习数学的乐趣，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。 4、情感与态度目标：树立自信，学生充满朝气的明天承载着老师的希望与快乐；由分糖情境出发，结合多项式相乘得出了平方差公式引发学生正视困难挑战，用坚韧的意志攻克难关扫清学习道路上障碍的良好品质！体验多项式乘法与人类生活的密切联系，增强对数学求知欲，体验数学充满着探索性和创
3、造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。 教学重难点：重点： 探索推导得出完全平方公式,运用完全平方公式计算。难点： 交流得出完全平方公式结构特征，记忆技巧。教学设计： （一）、情景导入 ：（你有办法吗？） （小黑板展示）问题情境： 一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人给每个孩子两块塘，来3个孩子，老人给每个孩子3块塘 （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少
4、块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？教师引导点拨，全班交流讨论，达成共识：糖果数为孩子数的平方；即：老人为孩子分得的糖果数分别为：a2 ； b2 ； ( a+b)2；这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数差为：( a+b)2-(a2 + b2 )（二）、合作探究新课 1、( a+b)2=？探究。 问题2 开动你聪明的大脑 思考一下你发现了什么？ 下列各式你会用多项式相乘运算吗？这两个式子运算中你发现什么规律？（1） (p+1)2 =(p+1)(p+1)=（2）(m+2)2=（3） (p-1)2 =(p-1)(p-1)=（4）(
5、m-2)2 = 教师在学生思考、运算、小组讨论、回答基础上，评价并引导、点播、探究规律。启发学生仔细想想猜猜并用多项式乘法验证( a+b)2=？( a-b)2=？。同学们讨论得出用多项式相乘得出完全平方公式! （文字描述）完全平方公式：像这样两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍,；（字母描述） 即：(a b)2=a22ab+b2 拼图得出完全平方公式几何背景：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）2=a2-2ab+b2问题3 动动脑子试试你的身手吧：例题学习 运用完全平方公式计算 例1 (1) (4m+n)2 (2)(y - )2 例2(1) 1022 ;
6、(2)992 四名学生上黑板其余学生独立完成例1（1）（2），所在组学科长用不同颜色粉笔修正，在此基础上老师点评。 例2（1）（2）教师引导、启发学生理解并运算。（两名同学上黑板，其余同学练习本上完成） 师生共同归纳得出：运用完全平方公式计算关键在哪？2. 互动闯关练兵 （试试你一定行！）（p112 第2题）下列各式的计算错在哪里？应该怎样改正？（1）、（a+b）2=a2+b2（2）、（a-b)2= a2-b2思考：（a+b）2-（a2+b2）=？（三）、牛刀小试（达标反馈）：运用完全平方公式计算： (1) ( x + 6 )2 (2) ( y - 5 )2 (3) ( -2x + 5 )2（
7、四）、课堂小结，总结评价： 本节课主要学习了完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2-2ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方，两倍首尾中间放，中间符号中间定。（五）、作业设计教科书 P112 1、2 思考 P112 7（六）、拓展提升（能力拓展,我能行！） 1、完全平方公式与平方差公式等一样也可以逆用。有时逆用 公式能使运算更加简便。如已知a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 当a+b=5,ab=6时， 原式=(a+b)2+ab=52+6=25+6=31若已知条件不变你能尝
8、试着求出a2+ab+b2和a2+b2吗？ 2、尝试着用多项式相乘计算(a+b+c)2=?，你能说说它的几何背景吗？和你的同伴交流交流！（七）、授后反思：本节内容是完全平方公式，课堂预设由生活情境得出 （a+b）2 =?导入新课，利用多项式乘法推导出完全平方公式，进而运用正方形、长方形面积关系得出完全平方公式的几何背景！为了突破难点体现重点，整个教学分五大板块：（一）情境为老人分糖，以通过上节课努力已经掌握了平方差为例激发学生克服学习困难的斗志！（二）课堂故事情境入手，结合问题2四个小问题答案学生分析其共同特征猜想得出完全平方公式，结合多项式乘法进一步深化得出完全平方公式，面积拼图得出其几何背景；（三）分析得出公式特征，例题学习深化公式理解，练习辨析增加他们区别与联系，解决故事情境中问题；（四）公式应用与提高：互动练兵，达标测试！掌握学生课堂成长程度！（五）提升拓展让学生灵活掌握公式，能力得到深化！本堂课以学生活动为主教师启发为辅，授课方式以小组讨论为载体，学生展示、分析、归纳、总结的方式展开。从实际生活情境入手学生学习兴趣浓厚，附：板书设计 1422 完全平方公式（一） 1（a+b）2-（a2+b2）=？ (a+b)2 = a2+2ab+b2 例1 2推导公式：（多项式乘法推导） (ab)2 = a2-2ab+b2 3。公式的几何背景： 例2 （拼图）（学生练兵）1 2 3 4