五上校本课教案.doc

《五上校本课教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五上校本课教案.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、数学文化校本课程教案五年级上册目 录 第一单元：小数乘法第二单元：小数除法第三单元：观察物体第四单元：解简易方程第五单元：多边形面积第六单元：统计与可能性第七单元：数学广角第一单元：小数乘法小数乘法的来历18世纪美国数学家欧德莱发现乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是就把“+”号斜写成“*”号，表示数字增加的另一种运算法，并给它取名叫“乘号”。除号诞生在瑞士。当时，学者哈纳在算帐时遇到要把一个整数分成几份的问题，但没有符号可以表示这种算法。于是，他就用一条横线把两个圆点分开来表示这种算法，并取名为“除号”。 小数乘法简算的窍门 凑整凑整就是运算定律、运算性质，把有关的数据进行重新组合，使某

2、两个或几个数，经过加、减、乘运算后，结果是整数（包括整十数、整百数）。合理地凑整可以使计算简便。在小数乘法中，通常采用下面几种方法进行凑整。一、根据乘法交换律和结合律凑整 例1计算0.125 2.5 0.5 8 0.4 2 原式 = （0.125 8） （2.5 0.4） （0.5 2） = 1 1 1 = 1 二、根据乘法分配律凑整 例2 计算2.5 3.2 6.8 2.5 原式 = 2.5 （3.2 + 6.8） = 2.5 10 = 25 三 、 将数分解后再凑整 例2计算0.125 2.5 0.5 6.4 根据5 2 10，25 4 100，125 8 = 1000，将6.4分解成8

3、0.4 2，再利用乘法结合律凑整。接下来的计算过程留给同学们自己试一试！ 三、将数值转化再凑整 例3计算2.9 3.2 0.71 32 根据“积不变的性质”，可以将算式中的“0.71 32”转化成“7.1 3.2”，再利用乘法分配律进行计算。 原式 = 2.9 3.2 7.1 3.2 = 3.2 （2.9 + 7.1） = 3.2 10 = 32 【想一想】 “小朋友们，这几道题还可以怎样转化进行凑整呢？” 第二单元：小数除法 循环小数两数相除，如果得不到整数的商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。 从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循

4、环小数，如2.1666，35.232323等，被重复的一个或一节数码称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如： 2.166666. 缩写为 2. 1 6（读作“二点一六，六循环”） 0.34103103103缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”） 在数的分类中，循环小数属于有理数。有限循环小数即从小数点后某一位开始有限地重复出现前一个或一节数码的十进制无限小数。一个无限循环小数如：0.256256256小数点后无限出现256，因此它属于无限循环小数。 一个有限循环小数如：0.256256256小数点后有

5、限出现256（三次），因此它属于有限循环小数。纯小数与纯循环小数 整数部分是零的小数，称为纯小数循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数纯循环小数是从十分位开始循环的小数。如：0.33333333.(1/3),0.1428571428571.(1/7)等,纯循环小数个位可为自然数。 循环节不从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。如1.5333 或 5.35858 “小朋友们，关于循环小数，你还想了解什么知识?” 第三单元：观察物体佳作欣赏题西林壁 李炯峰先生书写的题西林壁【宋】苏轼 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。译文：从正面看庐山的山岭连绵起

6、伏，从侧面看庐山山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子。我之所以认不清庐山本来的面目，是因为我自己身在庐山之中!苏轼由黄州贬赴汝州任团练副使时经过九江，游览庐山。瑰丽的山水触发逸兴壮思，于是写下了若干首庐山记游诗。题西林壁是游观庐山后的总结，它描写庐山变化多姿的面貌，并借景说理，指出观察问题应客观全面，如果主观片面，就得不出正确的结论。“小朋友们，学习了怎样观察物体，你理解这首诗的含义了吗？” 第四单元：解简易方程“方程”的由来1方程是含有未知数的等式,使等式成立的未知数的值是方程的解,中国古代(8)方程:线性方程组解法和正负术.是具有世界先驱意义的首创.是世界古代著

7、名数学著作之一.十六世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创 立了较系统的表示未知量和已知量的符号。十九世纪中叶,近代西方数学再次传入我国.1859年,李善兰和英国 传教士伟烈亚力,将英国数学家德.摩尔根的译出.并借 用了我国古代的方程一词.这样,方程一词首次意为含有未知 数的等式. ” “方程”的由来2同学们，我们已经知道了方程的意义。但是，“含有未知数的等式”丝毫没有“方”的意思，为什么叫做“方程”呢？ 要说明“方程”的由来，先得从我国古代的“筹算”说起。 我们现在都用拉丁字母表示数，用阿拉伯数字写数。可是我国古代的人们既不知道拉丁字母，也不认识阿拉伯数字。他们是用“算筹”

8、记数的。你看这个“算”字多有意思！上面是“竹”字，下面是“具”字，所以，“算” 就是“竹制的计算工具”。从汉朝开始，人们用竹子制成许多长六寸（合现 在的 4.15 市寸）的小竹棒，这些小竹棒就叫“算”，或者叫“筹”，我们现在把它叫做“算筹”，用算筹来计算的方法叫做“筹算”。那么算筹又怎样表示方程呢？公元 263年，数学家刘徽所注九章算术一书里有一个例子：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两。 问牛羊各值金几何？”刘徽列出的“方程”如图所示。右行表示“牛五、羊二，值金十两”，左行表示“牛二、羊五、值金八两”。要写成现在的方程，就得先设未知数，用 x 表示一头牛的价钱，用 y 表 示一

9、只羊的价钱, 就得到?5x2y = 10（右行）?2x5y = 8（左行）这是两个方程所组成的方程组，这种方程组要在初中数学才学到。现在小朋友该明白了：在“方程”这个词里，“方”就是“列筹成方” 的意思，刘徽用算筹列出的方程不就是把算筹摆成了一个长方形吗？“程” 就是“课程”，所以“方程”就是“列筹成方的课程”。 方程的英语是 equation，就是“等式”的意思。这里当然不会有“方”的含义。清朝初年。中国的数学家把 equation 译成“相等式”，到清朝咸丰九年（公元 1859 年）才译成“方程”。从这时候起，“方程”这个词就表示含有未知数的等式，而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。新

10、旧课标下小学简易方程解法的对比 方程能使逆向思维转化为正向思维，在解决较复杂的问题时非常有效，是许多学生喜欢的重要计算工具。 在小学数学旧的教学大纲中，解简易方程的根据是加减乘除法各部分间的关系： 加数+加数=和 加数=和加数 被减数减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数差 因数因数=积 因数=积因数 被除数除数=商 被除数=除数商 除数=被除数商 在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清未知数(或含未知数的式子)在方程中相当于四则运算的哪一种数(如是被除数还是除数，是加数还是因数，是被减数还是减数)，找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程；再观察新的方程

11、次结构类型：加减乘除中的某一种，将方程变形为更简单的方程；直到最后求出未知数的解。利用加减乘除各部分间的关系可以解出所有的简易方程。在小学数学新的课标中规定：理解等式的性质，会用等式的性质（即天平平衡的原理）解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然 成立。例解方程： 6.83.214.8 解：6.83.2-6.814.8-6.8 方程两边同减6.8 3.28 方程两边整理、化简 3.23.283.2 方程两边同时除以3.2 2.5 方程两边化简在小学数学中，利用等式

12、的性质，不能解减数、除数含有未知数的方程。 例解方程： 82=3 解法一： 828=38 方程两边同时减去8 2=5 下一步要方程两边同时除以（2），对于负数的运算，小学生没有学习过，所以下面无法进行。 解法二： 82+2=3+2 方程两边同时加上2 对于方程两边同时加上一个代数式2，对于小学生是有一定困难的，因为等式的性质涉及的只是同加、同减同一个数。 例解方程： 72=6 解：72=6 方程两边同时乘 72=6对于小学生同样具有一定的困难，因为等式的性质涉及的只是同乘同除同一个不为0的数，而已经是一个代数式了。而上面两个方程，根据加减乘除法各部分间的关系，很容易解出。 “小朋友，你喜欢哪种

13、解法呢？”第五单元：多边形面积九章算术是我国现存的最早的一部数学专著。它不是一时一人的著作，是经过很多人长时间修改删补，到东汉时期才逐渐形成定本的。九章算术原本早已失传，现在流传的是刘徽注释本。 在第一章，方田中 讲解了平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘除法、约分将分母，分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等。 出入相补（又称以盈补虚）是古中国数学中一条用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。其内容有四：1.一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积或体积维持不变=所有小

14、图形面积或体积之和。 2.一个几何图形，可以任意旋转，倒置、移动、复制，面积或体积不变。 3.多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变。 4.几何图形与其复制图形拼合，总面积或总体加倍。 出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。 等腰三角形面积第二种算法九章算术方田第25问：“今有圭田，广十二步，正纵二十一步。问为田几何？ 答曰：一百二十六步。” 九章算术方田第26问：“又有圭田，广五步二分步之一，纵八步三分步之二。问：为田几何？” 答曰：二十三步六分步之五。 术曰：半广以乘正纵。 圭田指等腰三角形田。九章算术给出求圭田面积的公式：圭田面积=半广以乘正纵。半广=等腰三角形底长之半，

15、正纵指等腰三角形的高。等腰三角形面积= x 等腰三角形底长x等腰三角形的高。 刘徽从出入相补予以证明：刘徽注曰：半广者以盈补虚为直田也。亦可半正纵以乘广。按半广乘纵，以取中平之数。故广纵相乘为积步。如图ABC 为等腰三角形田，BC 为等腰三角形底宽(广)，DC 为 半广 = ，AD 为等腰三角形的高(正纵)。以盈补虚为直田：将三角形ABC按中线等分为两个相等的三角形ABD,ADC。将实三角形ABD 经平移和1800 转动，填补虚三角形ADC，成为一个长方形AECD。三角形ABC的面积=长方形AECD的面积=DC（半广） x AD（正纵）。 圭田面积=半广以乘正纵=DC x AD。第二法：从三角

16、形ABC底线作长方形BCFE，其高度BE= 三角形高度AD/2。从三角形顶点A作垂直平分线AD，与长方形顶线EF相交于M点。将盈三角形AML移动,补上虚三角形CFL，将盈三角形AMK移动，补上虚三角形BEK，即得实长方形EFCB。所以三角形ABC的面积=长方形EFCB面积=半正纵以乘广。 任意三角形面积 出入相补如图三角形ABC底长为L，高为H,求三角形面积。从B点画垂直线BD，将三角形ABC切割成两个直角三角形ABD、BCD 复制三角形ABD为ABE，倒置其上： 复制三角形BCD为BCF，倒置其上： 长方形ACFE面积=三角形1，2，3，4之和， 但三角形3面积=三角形1面积，三角形4面积=

17、三角形2面积， 所有长方形ACFE面积=HxL=2X(三角形1+三角形2)=2X三角形ABC， 所有三角形ABC面积= HxL/2。 直角梯形面积 今有邪田术曰：并两邪而半之，以乘正纵若广，又可半正纵若广。邪田即斜田，即一边直角一边斜的梯田。如图邪田ABCD。求面积时将两个邪田合并，成为一个长方形GBHD，从长方形正中作垂直线平分EF，将长方形等分为二。将盈三角形MCF移补虚三角形MAE，得实长方形EBFD。由于以盈补虚，邪田ABCD面积=长方形EBFD面积=邪田正纵x(邪田上边长度+邪田下边长度)/2。第二种方法：“又可半正纵若广，以并”：在邪田正纵中点作平行线EF；将上半部ABEF与下半步

18、EFCD合并，成为长方形。邪田ABCD面积=长方形GFDB面积=(AB+CD)*FD=(AB+CD)*BD/2。任意梯形面积中分箕田则为两邪田，又可并踵舌，半正踵以乘之箕田即正梯形田。 第一法： 将梯田ABCD就正中线截为两个邪田EBDF和AECF，将AECFD倒转移动到右边，与EBDF合并成为长方形EFEF。梯田ABCD面积=长方形EFEF面积=(梯田上边长度+梯田下边长度)/2) X 梯田高度。第二法：将梯田ABCD就半高处作水平线EF，将ABCD截为两个梯形ABFE，EFDC。将上截ABFED倒转，和EFDC合并为四边形EEAC，再从左边截出三角形ECG，移动到右边，并成长方形EEGG。

19、 梯田ABCD面积=长方形EEGG面积=(梯形上边长度+梯形下边长度) * 梯形高度之半。 “小朋友们，你们还有什么不同的解法吗” 第六单元：统计与可能性数学家做的抛硬币试验结果：试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数德摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼若夫斯基806403969940941观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。关于密铺：所谓“密铺”，就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺”。 可以进行密铺的图形叫做密 铺图形。如

20、：长方形、正方形、三角形和梯形等。 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。1619年数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面。1891年苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。 有哪些形状的图形可以密铺?

21、平面上有：完全相同的三角形、四边形能密铺（或三角形与四边形组合）、正多边形密铺时,只有正三、四、六边形可以密铺。（利用内角和的知识来计算，如：任意三角形内角180，则三个相同的任意三角形即可形成180，六个就可以密铺；同理，四边形内角360，四个就可以密铺；正多边形的顶角的整数倍等于180或360） 曲面像12个正五边形和20个正六边形可以铺成个球（足球就是）。 “小朋友们，你会利用所学的知识创作一幅奇妙的密铺图形吗？”第七单元：数学广角邮政编码的含义： 邮政编码全都是六位数，每一个地方的邮政编码都不一样。邮政编码的一二位代表省份或直辖市。第三四位代表地、市、州。第五六位代表一个县.一个镇或者

22、一个居住的小区。 邮政编码是代表投送邮件的邮局（所）的一种专用代号。也是这个局（所）投送范围内的居民与单位的通信代号。邮政编码由6位阿拉伯数字组成，如100009。它的前两位数表示省、自治区、直辖市；第三位数表示邮区代号；第四位数表示市（县）的编号；最后两位代表邮件投递局、所。邮政编码100009表示的是北京市地安门邮电局的投递区。 书号的含义 当你拿到一本书就会在封底或版权页看到由“ISBN”（国际标准书 号）和10位数字为标志组成的字样，其格式为：ISBN750041693 8/I200，它的含义是：ISBN组号出版者号书名号校验号/图书 分类号种次号。组号代表一个地区或地理区域、国家或集

23、团的编号， 中国的编号是“7”；出版者号代表出版社的编号；书名号是出版社出 版的一种特定出版物的名称；校验号校验ISBN编号是否合法。中国加入 ISBN系统之后制定了相应的国家标准中国标准书号，并于1987年1月 实施。车牌号的含义 代表该车所在地的地市一级代码，规律一般是这样的，A是省会，B是该省第二大城市，C是该省第三大城市，依此类推。 车牌号的第一个是汉字：代表该车户口所在省的简称：如四川就是川，北京就是京，重庆就是渝，上海就是沪.，第二个是英文：代表该车所在地的地市一级代码，规律一般是这样的，A是省会，B是该省第二大城市，C是该省第三大城市，依此类推。然后就是后五位啦，这后五位是这样的

24、规律，如果你是第一个在该省该地区上的第一个车牌，从理论上讲你车牌后五位就是00001，如果你是第8965位车主，你的车牌的后五位理论上就应该是08965，如果车牌超过了数字的容量就是第100000万位时，就从第一位 开始用字母A，后面用0001至9999，用完后第一位改成B再跟0001至9999，依此类推，也就是说如果车牌号越大说明车越新，前面的英文字母越靠后，说明车越新，这就是一般规律。黄色牌号代表大车，兰牌代表小车，黑牌代表外资企业或者是大使馆的车,军车的牌号是按军队的编法编的，与地方车不一样，但是都是白底红字，警车与地方车编法基本相同，只是最后位数字不是数字而是改成了红色的警字。河南省（豫）各地市的车牌号如下： 豫A 郑州， 豫B 开封， 豫C 洛阳， 豫D 平顶山， 豫E 安阳， 豫F 鹤壁， 豫G 新乡， 豫H 焦作， 豫J 濮阳， 豫K 许昌， 豫L 漯河， 豫M 三门峡豫N 商丘， 豫P 周口， 豫Q 驻马店，豫R 南阳， 豫S 信阳， 豫U 济源“小朋友，你知道你的身份证号码是什么意思了吗？”