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1、一次函数单元知识总结【基本目标要求】一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力二、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式，掌握它们的图象及其性质，并利用它们解决简单的实际问题【基础知识导引】一、函数1函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量
2、，y是因变量2函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值x=a，函数都有惟一确定的对应值，这个对应值，叫作当x=a时的函数值3函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法二、一次函数1定义 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(1inear function)(x为自变量，y为因变量)2图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)且平行于直线y=kx的一条直线，b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距3性质 当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；当k0，y0，所以.所以x30
3、.故此函数的解析式为(2)由(1)知0x30时，y=0.故旅客最多可免费携带30千克的行李.例4 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况如何购销获利较多？(2001年山西省中考试题)解 设商场投资x元，在月初出售，到月末可获利元；在月末出售，可获利元.根据题意，得；.(1)当时，0.265x=0.3x-700，x=20000；(2)当时，0.265x20000；(3)当时，0.265x0.3x-700，x20000.答：当商场
4、投资20000元时，两种销售方式获利相同；当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多；当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多.点拨 本例为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式，通过算式大小的比较或函数最值的确定作出相应的决策.开放性发散例5 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度；(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由.(2001年吉林省中考试题)解 (1)设y=kx+b，则有75.0=40.0k+b. (1)70.2=37.0k+b. (2)由(1)，得b=75.0-40.0k (3)由(2)，得b=70.2-37.0k (4)比较(3)、(4)，得75.0-40.0k=70.2-37.0k，即k=1.6，将k=1.6代入(3)，得b=11.所以y=1.6x+11.(2)当x=42.0时，y=1.642.0+11=78.2.所以这套桌椅是配套的.