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1、 谷城一中2014届高三数学试卷（文科）（13.9.5）一、选择题：.本题每小题5分，满分90分.1（2013年高考上海卷（理）设常数,集合,若,则的取值范围为( )(A) (B) (C) (D) B. 【解答】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B2.（2013年福建数学（理）设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A. B.C. D.D 根据题意可知，令，则A选项正确；令，则B选项正确；令，则C选项正确；故答案为D3.2012陕西卷 设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数
2、a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：B解析 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断aabi，若a为纯虚数，a0且b0，所以ab0不一定有a为纯虚数，但a为纯虚数，一定有ab0，故“ab0”是复数a为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.4.2012湖南卷 命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1 B若，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则答案：C解析 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握，是基础题；解题思路：根据定义，原命题：
3、若p则q，逆否命题：若綈q则綈p，从而求解命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”，故选C.易错点 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆5（2013年高考湖北卷（文）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B 本题考查导数的应用，如何利用导数判断极值。函数的定义域为，导数为，要使函数有两个极值点，则有两个根。由得，令，当直线与相切是的斜率为，则满足条件。，由，得切点横坐标。此时，解得，即，所以此时切线斜率为，所以，即，选B.6.(2013济宁模拟)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范
4、围是()A(0,1) B(，1) C(0，) D.解析：由f(x)3x26b0，得x(b0)，01，0b. 答案：D7（2013年高考安徽（文）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A3B4C5D6【答案】A 8.(2013烟台质检)已知函数f(x)4x3sinx，x(1,1)，如果f(1a)f(1a2)0成立，则实数a的取值范围为()A(0,1) B(1，) C(2，) D(，2)(1，)解析：f(x)4x3sinx，x(1,1)，f(x)43cosx0在x(1,1)上恒成立f(x)在(1,1)上是增函数又f(x)4x3sinx，x(1,1)是奇函数，不等式f(1a)f(
5、1a2)0可化为f(1a)f(a21)从而可知，a需满足解得1a. 答案：B9.（2013年高考浙江卷（文8）已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA 【答案】B 由导函数图像可知函数的函数值在-1,1上大于零，所以原函数递增，且导函数值在-1,0递增，即原函数在-1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，所以选B10（2013年辽宁数学（理）已知点（）A B CDC若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C11.(2013潍坊模拟)若圆x2y2r2(
6、r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()A(1，) B(1，1) C(0，1) D(0，1)解析计算得圆心到直线l的距离为1，得到右边草图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1，故选A.答案A12.（2013.山东省名校联考）已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】D抛物线的焦点坐标为，所以双曲线中。又，所以。所以双曲线飞渐近线方程为，选D.13.（2013.温州市适应性考试）若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于 A B
7、 C D B双曲线的渐近线为，不妨取，代入抛物线得，即，要使渐近线与抛物线相切，则，即，又，所以，所以。所以此双曲线的离心率是3，选B.14.（2013届北京朝阳区一模理科）抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A. B. 1 C. D. 2【答案】A设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF。由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得， ，又因为，所以,所以，所以,即的最大值为
8、选：A15(2011咸宁调研)已知抛物线y24x的准线与双曲线y21 (a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B. C2 D34.B16已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30 D405. B7（2012天津理）设,若直线与圆相切,则的取值范围是（）A B CD【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】直线与圆相切,圆心到
9、直线的距离为,所以,设, 则,解得. 18.（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二）已知椭圆了为椭圆的左.右焦点,是椭圆上任一点,若的取值范围为,则椭圆方程为 （）ABCD【答案】C 来源:二、填空题：每题填对得5分，满分25分.19.【山东省诸城市2013届高三12月月考理】已知命题P：0,l,，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 ；【答案】【解析】因为0,l,，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“pq”是真命题，所以同为真，所以，即。20.2012安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列
10、命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)若abc2，则C2c，则C；若a3b3c3，则C；若(ab)c；若(a2b2)c2.答案：解析 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等对于，由c2a2b22abcosC2，则cosC，因为0C，所以C，故正确；对于，由4c24a24b28abcosC3即8cosC236，则cosC，因为0C，所以C，故正确；对于，a3b3c3可变为331，可得01,01，所以13322，所以c2a2b2，故C，故正确；对于，c，可得c，所以abc2，因为a2b22ababc2，所以C，错误；对于，c22a2b2可变为，所以c2，所以C，故错误故
11、答案为.21.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 【答案】【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，22.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 【答案】【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，23.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数的大致图象如图所示，则等于【答案】【解析】函数过原点，所以。又且，即且，解得，所以函数。所以，由题意知识函数的极值点，所以是的两个根，所以，所以
12、。24.(2013绵阳模拟)下图是函数yf(x)的导函数的图像，给出下面四个判断f(x)在区间2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；x3是f(x)的极小值点其中，所有正确判断的序号是_解析：由函数yf(x)的导函数的图像可知：(1)f(x)在区间2，1上是减函数，在1,2上为增函数，在2,4上为减函数；(2)f(x)在x1处取得极小值，在x2处取得极大值故正确5（2012江苏）在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.【答案】. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直
13、线的距离 【解析】圆C的方程可化为:,圆C的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有 公共点; 存在,使得成立,即. 即为点到直线的距离,解得. 的最大值是. 26. . （江西理16）设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误；又因为点不存在任何直线上,所以B正确； 对任意,存在正边
14、形使其内切圆为圆,故正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】27. （浙江理17）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 【答案】28. （北京理14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 。【答案】29.（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一）已知A.B.P是双曲线上不同的三点,且直线AB经过坐标原点,若直线PA与PB的斜率的乘积为3,则双曲
15、线的离心率为_.【答案】2 30. （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二）设椭圆 (.为常数且),和轴正方向交于点,和轴正方向交于点,为第一象限内椭圆上的点,则四边形面积在最大值为_.【答案】 22.2012课标全国卷 已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值解：(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0.从而，f(x)
16、在(，0)单调递减，在(0，)单调递增(2)由已知条件得ex(a1)xb.(i)若a10，则对任意常数b，当x0，且x时，可得ex(a1)x0，设g(x)ex(a1)x，则g(x)ex(a1)当x(，ln(a1)时，g(x)0.从而g(x)在(，ln(a1)单调递减，在(ln(a1)，)单调递增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)单调递增，在(e1，)单调递减，故h(a)在ae1处取得最大值从而h(a)，即(a1)b.当ae1，b时，式等号成立，故f(x)x2axb.综合得，(a1)b的最大值为. 第 11 页