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1、数 学注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题 号一二三总 分167151617181920212223分 数参考公式：二次函数图象的顶点坐标为.得分评卷人一、 选择题（每小题3分，共18分）1.下列各组数中，互为相反数的是（ )A2和-2 B-2和 C2和 D和2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )第3题图12Ax2+ 1 Bx2+2x1 Cx2x1 Dx24x43.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20o，那么2的度数是（ )
2、A.30o B.25o 02468101214书法绘画舞蹈其他组别人数812119第4题图C.20o D.15o 4.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ )A0.1 B0.15 C0.25 D0.35.不等式组的解在数轴上表示为（ )102C102D102A102BO1ACB1xy第6题图6.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ )A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6，1）二、填空题 (共8小题，9个
3、空，每空3分，共27分)7.“x与y的差”用代数式可以表示为 .8因式分解 =_。9.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).10.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返23天47天814天半月以上合计人数（人）7612080195300第12题图CDEHABF若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“23天”的扇形圆心角的度数为 .11.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .12.如图,在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过B
4、C的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .OlBxyABPO第14题图13已知、为两个连续的整数，且，则=_。14.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOB=60，点A在第一象限，过点A的双曲线为.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.当点O与点A重合时，点P的坐标是 ；15长为1，宽为a的矩形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若
5、在第n此操作后，剩下的矩形为第一次操作第二次操作（第15题图）正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)16（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中满足 .17（本小题满分9分）某中学为了解学生的课外阅读情况就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他28合计1（1）表中_，_；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查
6、，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？18（本小题满分9分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱为支援该镇抗旱，上级下拔专项抗旱资金80万元用于打井已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？19（本小题满分9分）如图，中，、分别是两个外角的平分线（1）求证：；AFDECB（第19题图）（2）若，求证：四边形是菱形20（本小题满分9分）如图，以为圆心的圆与的边相切于点，与相交于点且已知（1）求的半径（2）求图中阴影部分的面积ODBAC（第20题图）21（本小题满分10分）如图，一次函
7、数与反比例函数的图象相交于、两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集：_；yxOCBA（第21题图）（3）过点作轴，垂足为，求.22.(本题10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？O第22题图 t(时)s (千米)48362810911121314（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，
8、离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23（本小题满分11分）如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不
9、存在，请说明理由yxBCOA（第23题图）参考答案一、 选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号123456答案ADBDCC二、填空题（本题有9小题，每空3分，共27分）7xy 8. 9.答案不惟一，在4x12之间的数都可 10. 144 11. 12. 13.11 14. （4，0） 15或 三、解答题（本题有8小题，共75分） 16.(本题8分)解：原式 6分 1分原式 1分 17. (本题9分)解：（1）84， 1分 0.33； 1分（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人） 2分，喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）； 2分（3）12000.33=396（人）. 3分18. (本题
10、9分)解：设灌溉用井打口，生活用井打口，由题意得 1分 5分解这个方程组，得 2分答：灌溉用井打18口，生活用井打40口. 1分19. (本题9分)证明：（1）平分，平分， 5分（2）证明：四边形为平行四边形.又由（1）知四边形是菱形. 4分20. (本题9分)解：（1）连接，设与相切，即的半径为2. 4分（2）连接 5分21(本题10分).解：（1）点在的图象上，反比例函数的解析式为 1分 点在上，一次函数的解析式为 2分（2）或 2分（3）设交轴于点，则的坐标为 1分 4分22.(本题10分)8.59.5O t(时)s (千米)48362810911121314（1）设师生返校时的函数解析
11、式为，把（12，8）、（13，3）代入得， 解得： ，当时，t=13.6 ，师生在13.6时回到学校； 3分（2）图象正确分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； 2分（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：14, 解得：x，答：A、B、C植树点符合学校的要求 3分23.( 本题11分)解：（1）抛物线过原点，可设抛物线的解析式为 2分（2）如图，当为边时，以为顶点的四边形是平行四边形.且点在对称轴上,点的坐标为1或-3. 即符合条件的点有两个，分别记为而当时，当时， 2分 当为对角线时，则与互相平分.又点在对称轴上，且线段的中点横坐标为-1，由对称性知，符合条件的点只有一个，即顶点 1分综上所述，符合条件的点共有三个，分别为 1分（3）存在. 1分如图，根据勾股定理得是直角三角形. 1分 假设存在点，使得以为顶点的三角形与相似.设，由题意知且若则则解得（舍去）.当时，即 1分 若则即解得（舍去）.当时，即 1分 综上所述，符合条件的点有两个，分别是