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1、二0一四年防城港市初中学生中考模拟考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟） 第卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（ ） A5 B6 C7 D82下列运算正确的是（）A3x35x32x B6x32x23xC（）2x6 D3（2x4）6x123实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3
2、，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5 B5，4 C4，4 D5，54. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16 B17C18 D19S2S15. 河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12 B4米 C5米 D6米6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m2）与体积V（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（ ）OVA（6,1.5）第5题A
3、9 B9 C4 D4 7. 如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接AE，则AEB的度数为（）A、36 B、46 C、27 D 638. 将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_.A、10 B、3 C、 D 692013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）xyxyAxyxy（第9题图）10如图，
4、在等腰直角中，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）；（4）其中正确的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个第卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分11. 已知实数，满足ab2，ab5，则(ab)3(ab)3的值是_12. 如图6，RtABC的斜边AB=16, RtABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_ .13在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个这些球除颜色不同外，其它
5、无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n 14若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 15已知反比例函数y在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AOAB，则SAOB 16如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ABOCD第16题17如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕
6、上图形的高度为 cm18. 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为 三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 (本题满分7分，第题4分，第题4分) （1）计算： 2cos45（）1（）0（2）先简化，再求值：，其中x=20 (本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图
7、，请你结合图中信息解答下列问题.样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；请把条形统计图补充完整；若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21. (本题满分9分) 如图，四边形是平行四边形，以对角线为直径作，分别于、相交于点、（1）求证四边形为矩形新课 标 第 一 网（2）若试判断直线与的位置关系，并说明理由22 (本题满分9分) 如图，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）证明：PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是PEC
8、、AFP、ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值23. (本题满分10分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之
9、间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润售价成本）15355575az24 (本题满分10分) 如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30方向上A地位于B地北偏调西75方向上AB两地之间的距离为12海里求AC两地之间的距离. (参考数据：l. 41，1.73，245.结果精确到0.1) 25. (本题满分12分) 如图1，已知抛物线的方程C1： (m0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B
10、在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由图1数学试题参考答案与评分标准一、选择题： 1 B2C3 A4. B 5. B 6. A7. A 8. A 9 A 10 C第卷（非选择题 共84分）二、填空题：11. 1000 12. 8. 13 4 14x25x+6=0156 16 1718 18. 三、解答题： 19 (本
11、题满分7分，第题4分，第题4分) （1）计算： 2cos45（）1（）0解：2cos45（）1（）0，=2（4）21，=+421，=3（2）先简化，再求值：，其中x=解：原式=，当x=+1时，原式=20【答案】：（1）40%，144（2）如图： （3）人.【解析】：（1）100%20%10%30%=40%，36040%=144；（2）抽查的学生总人数：1530%=50，5015510=20（人）如图所示：（3）100010%=100（人）答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人21.答案：22 【答案】（1）证明：AB=BC，A=C，PEAB，CPE=A，CPE=C，PCE是等腰三角形；（2
12、）解：PCE是等腰三角形，EMCP，CM=CP=，tanC=tanA=k，EM=CMtanC=k=，同理：FN=ANtanA=k=4k，由于BH=AHtanA=8k=4k，而EM+FN=+4k=4k，EM+FN=BH；（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=162x，BH=16，所以，SPCE=x2x=x2，SAPF=（8x）（162x）=（8x）2，SABC=816=64，S=SABCSPCESAPF，=64x2（8x）2，=2x2+16x，配方得，S=2（x4）2+32，所以，当x=4时，S有最大值3223. 【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为ykxb，根据题意，得 解得y与x之间
13、的函数关系式为(10x70)（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x()2000，解得x150，x28010x70，x50答：该机器的生产数量为50台（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为zkab，根据题意，得 解得za90当z25时，a65设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，w25(65)625（万元）24【解】如图，过点B作BDCA，交CA的延长线于点D， 由题意，得ACB=6030=30. ABC=7560=15DAB =DBA =45 在RtADB中.AB=12 BAD =45，BD=AD= 在RtBCD中，（海里）答：AC两地之间的距离约为6.2海里 25.解答（1
14、）将M(2, 2)代入，得解得m4（2）当m4时，所以C(4, 0)，E(0, 2)所以SBCE（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x1，当H落在线段EC上时，BHEH最小设对称轴与x轴的交点为P，那么 因此解得所以点H的坐标为（4）如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFx轴于F由于BCEFBC，所以当，即时，BCEFBC设点F的坐标为，由，得解得xm2所以F(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程无解图2 图3 图4如图4，作CBF45交抛物线于F，过点F作FFx轴于F，由于EBCCBF，所以，即时，BCEBFC在RtBFF中，由FFBF，得解得x2m所以F所以BF2m2，由，得解得综合、，符合题意的m为- 10 -