《2013届高三物理专题（带电粒子在电磁场中的运动）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三物理专题（带电粒子在电磁场中的运动）.doc（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013届高三物理专题训练（带电粒子在电磁场中的运动） 郑春旺1如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是它们的边界，OP上方区域中磁场的磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：(1)区域中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点的坐标2如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的电场强度E的匀强
2、电场和垂直纸面向里的匀强磁场现有一个质量为m、电荷量为q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒圆筒的内径很小，可以忽略不计(1)小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？(2)匀强磁场的磁感应强度为多大？3.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L
3、,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;（3）A点到x轴的高度h.4.如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿X轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子
4、质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。(2) 若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。5.如图所示,在平面直角坐标系经xOy中有一个垂直于纸面向里的圆形勻强磁场，其边界过原点0、y轴的点a(O,L)和x轴上的b点.一质量为m、带电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与X轴正方向的夹角为60.不计电子的重力.(1)求电子在磁场中运动的半径R及时间t(2)若在电子到达b点时撤掉磁场的词时在第四象限加一大小、方向与X轴正方向成300的匀强电场，如图所示，则电子离开电场通
5、过y轴时的坐标.来源:Zxxk.Com6. 如图，在xoy平面内第二象限区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B，其大小为0.2T，在A（-6cm，0）点有一粒子发射源，向x轴上方180范围内发射的负粒子，粒子的比荷为，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？（3）若在范围内加一与y轴平行向下的匀强电场，从y轴最上方飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，试求出射点的坐标7.在坐标系中,有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小都为B =0.10T,磁场区域半径r =m,三个圆心A，B，C构成一个等边三角
6、形，B、C点都在x轴上,且y轴与圆形区域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里,圆形区域B、C内磁场均垂直纸面向外.在直角坐标系的第I、IV象限内分布着场强的竖直方向的匀强电场,现有质量，带电荷量q的某种负离子,从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度沿正对圆心A的方向垂直磁场射入,求：(1)该离子通过磁场区域所用的时间.(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大(侧移指离子在磁场的出射点垂直初速度方向上移动的距离).(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板NM，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零,则挡板MN应放在何处.匀强电场的方向如何8.有一个带正电的小球，质量为m
7、、电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图所示空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间水平距离为2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0，小球所受重力不能忽略求：(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度L，磁场磁感应强度B的
8、大小和方向；(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t. 9.如图所示，直角坐标系的y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PQ，它离原点距离为og=L/2；直角坐标系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是边长为L的正方形，内各有一垂直纸面方向的半径为L的1/4圆形匀强磁场区域, 磁感应强度的大小均为B。bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为e的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点o射出进入y轴左方磁场。（不考虑电子之间的相互作用，不计重力）求（1）第一象限
9、和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向（2）电子沿纸面垂直于bd边射入初速度大小（3）电子打到接收屏PQ上的范围（4）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t10飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析如图97所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器已知元电荷电荷量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L.不计离子重力及进入a板时的初速度(1)当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器请导出离子的全部飞行时间与比荷K(K
10、)的关系式(2)去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？11在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切y轴右侧存在电场强度大小为E1.0104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度L0.1 m现从坐标为(0.2 m，0.2 m)的P点发射出质量m2.0109 kg、带电荷量q5.0105C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0
11、5.0103 m/s.重力不计(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标； (2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积12如图所示，在区域(0xd)和区域(dx2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于xOy平面一质量为m、带电荷量q(q0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域，其速度方向沿x轴正向已知a在离开区域时，速度方向与x轴正向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域 ，其速度大小是a的
12、.不计重力和两粒子之间的相互作用力求：(1)粒子a射入区域时速度的大小；(2)当a离开区域时，a、b两粒子的y坐标之差13如图所示，在平面直角坐标系xOy中，仅在第象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电粒子(重力不计)从x轴负半轴xL处的M点以初速度v0垂直于x轴射入电场，经y轴上y2L处的P点进入第象限(1)求电场强度的大小和粒子进入第象限时的速度大小(2)现在在第象限内加一半径适当的半圆形匀强磁场区域，使(1)问中进入第象限的粒子恰好以垂直于x轴的方向射出磁场求所加磁场区域的半径要求：磁场区域的边界过坐标原点，圆心在y轴上，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁
13、感应强度为.14如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出(1)求电场强度的大小和方向(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出求粒子运动加速度的大小(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间15如图所示，坐标平面的第象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强
14、磁场足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d.一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)自距原点O为L的A点第一次以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场现该粒子仍从A点第二次进入磁场，但初速度大小为2v0，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求：(1)粒子的初速度方向与x轴正方向之间的夹角；(2)粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离2013届高三物理专题训练（电磁场一） 郑春旺1如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是它们的边界，OP上方
15、区域中磁场的磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：(1)区域中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点的坐标图9161(1)2B(2)(，0)【解析】 (1)设质子在磁场和中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域中磁感应强度为B，由牛顿第二定律qvBm qvBm粒子在两区域中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场时的速度方向与OP的夹角为30，故质子在磁场中轨迹对应的圆心角为60，则O1OA为等边三角形OAr1 r2OAsin30解得区域中磁
16、感应强度为 B2B(2)Q点坐标xOAcos30r2 故x2如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的电场强度E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场现有一个质量为m、电荷量为q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒圆筒的内径很小，可以忽略不计(1)小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？(2)匀强磁场的磁感应强度为多大？图982(1)4mg(2)【解析】 (1)由机械能守恒定律得：mgR(1sin30)mv2到达A点时，由牛顿第二定律
17、得：FNmg由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力：FNFN联立解得：FN4mg(2)带电小球进入复合场后，所受的电场力FqEmg，所以它将做匀速圆周运动，穿出复合场后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，在水平方向上有：Rcos30vt竖直下落的高度hgt2因此，小球在复合场中做匀速圆周运动的半径r由洛伦兹力提供向心力得：qvB联立解得：B3.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从
18、x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;（3）A点到x轴的高度h.由题意可知则 方向竖直向上来源:学科网设带电小球做匀速率圆周运动的轨道半径为R，速度大小为由几何关系依据洛伦兹力提供向心力解得 由从A到M依据动能定理 解得4.如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿X轴负向，磁场磁感
19、应强度大小为B2。B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。(2) 若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。（1） （2分） （2分）由题意知粒子在磁场B1中圆周运动半径与该磁场半径相同， （2分）得 （2分）（2）在电场中粒子做类平抛运动： （2分） （3分） （2分）5.如图所示,在平面直角坐标系经xOy中有一个垂直于纸面向里的圆形勻强
20、磁场，其边界过原点0、y轴的点a(O,L)和x轴上的b点.一质量为m、带电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与X轴正方向的夹角为60.不计电子的重力.(1)求电子在磁场中运动的半径R及时间t(2)若在电子到达b点时撤掉磁场的词时在第四象限加一大小、方向与X轴正方向成300的匀强电场，如图所示，则电子离开电场通过y轴时的坐标.来源:Zxxk.Com6. 如图，在xoy平面内第二象限区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B，其大小为0.2T，在A（-6cm，0）点有一粒子发射源，向x轴上方180范围内发射的负粒子，粒子的比荷为，不计粒子重力，求
21、：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？（3）若在范围内加一与y轴平行向下的匀强电场，从y轴最上方飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，试求出射点的坐标（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 （2分） 得 （2分）（2）粒子在磁场中运动周期（2分）如图所示的运动轨迹，运动时间最长为t分析可得 （3分）即粒子在磁场中运动的最长时间为 （2分）或者、（3）从y轴最上方飞出的粒子坐标为，右边界出射点为则有 得y3=8cm （2分） 有 在x方向匀速直线运动 得 （2分）在y方向 出射时方向水平，则 （2分）则 从电场右边界飞出的粒子坐标为
22、 （2分）7.在坐标系中,有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小都为B =0.10T,磁场区域半径r =m,三个圆心A，B，C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上,且y轴与圆形区域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里,圆形区域B、C内磁场均垂直纸面向外.在直角坐标系的第I、IV象限内分布着场强的竖直方向的匀强电场,现有质量，带电荷量q的某种负离子,从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度沿正对圆心A的方向垂直磁场射入,求：(1)该离子通过磁场区域所用的时间.(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大(侧移指离子在磁场的出射点垂直初速度方向
23、上移动的距离).(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板NM，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零,则挡板MN应放在何处.匀强电场的方向如何8.有一个带正电的小球，质量为m、电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图所示空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间水平距离为2s，支
24、架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0，小球所受重力不能忽略求：(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度L，磁场磁感应强度B的大小和方向；(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t. (1)小球水平飞出，由平衡条件得mgqE,(2分)解得电场强度E (2分)方向竖直向上 (1分)(2)由题意可知，垂直纸面的匀强磁场区域最小宽度为s (2分)要使小球准确进入圆环，所加磁场的方向为垂直纸面向外 (1分)由于重力与电场力平衡，带电小球进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹半径Rs， （1分）qv0B （2分）解得磁感应强度B（
25、2分）(3)小球从运动开始到进入磁场的时间t1 （1分）在磁场中运动周期 （1分）来源:Z*xx*k.Com在磁场中运动时间t2T /4= (1分)小球到达圆环总时间tt1t2(1) （2分）9.如图所示，直角坐标系的y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PQ，它离原点距离为og=L/2；直角坐标系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是边长为L的正方形，内各有一垂直纸面方向的半径为L的1/4圆形匀强磁场区域, 磁感应强度的大小均为B。bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为e的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区
26、域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点o射出进入y轴左方磁场。（不考虑电子之间的相互作用，不计重力）求（1）第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向（2）电子沿纸面垂直于bd边射入初速度大小（3）电子打到接收屏PQ上的范围（4）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t9.（1）从bd进入的电子都从o点射出，考虑电子带负电，根据左手定则判断，第一象限的磁场方向为垂直纸面向外（2分），第四象限的磁场方向为垂直纸面向内（2分）（2）考虑从b点射入的电子从o点射出，轨迹如图红线所示，其圆周运动的半径R=L(1分) （3）所有进入圆形区域的粒子经磁场偏转后，都从原点o射出，进入y轴左方
27、磁场，且在磁场中都做匀速圆周运动，半径仍为L，其中从o点沿-y方向进入磁场的电子打在屏上最低点h，圆心为（2分），由图可知：而从o点沿某方向进入的电子，其圆轨迹在i点恰与圆相切，该i点为屏最高位置，如图蓝线所示，圆心为，交y轴为j点。（2分）接收屏被电子打中范围从位置到位置。（4）在所有达到屏上的电子中，只有从b点射入的电子在磁场中运动时间最长，它在圆形区域的运动时间它在y轴左侧区域运动时间为10飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析如图97所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控
28、制区，到达探测器已知元电荷电荷量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L.不计离子重力及进入a板时的初速度(1)当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器请导出离子的全部飞行时间与比荷K(K)的关系式(2)去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？图9710(1)(2)【解析】 (1)对n价正离子，由动能定理neU1mv2n价正离子在a、b间的加速度a1在a、b间运动的时间t1在MN间运动的时间 t2联立解得离子到达
29、探测器的时间tt1t2(2)假设n价正离子在磁场中向N板偏转，洛伦兹力充当向心力，设轨迹半径为R.由牛顿第二定律：nevB离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系R2L22来源:学*科*网Z*X*X*K联立解得U1当n 1时，U1取最小值：Um11在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切y轴右侧存在电场强度大小为E1.0104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度L0.1 m现从坐标为(0.2 m，0.2 m)的P点发射出质量m2.0109 kg、带电荷量q5.0105C的带
30、正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0103 m/s.重力不计(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标； (2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积图9911(1)(0.1 m,0.05 m)(2)0.02 m2【解析】 (1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0Bm解得r0.20 mR根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，则有Lv0t，yt2联立解得y0.05 m所以粒子
31、射出电场时的位置坐标为(0.1 m,0.05 m)(2)粒子飞离电场时，沿电场方向的速度vyt5.0103 m/sv0粒子射出电场时的速度vv0由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动的半径r0.05 m由qvBm，解得B4 T正方形区域最小面积S(2r)20.02 m212如图所示，在区域(0xd)和区域(dx2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于xOy平面一质量为m、带电荷量q(q0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域，其速度方向沿x轴正向已知a在离开区域时，速度方向与x轴正向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿
32、x轴正向射入区域 ，其速度大小是a的.不计重力和两粒子之间的相互作用力求：(1)粒子a射入区域时速度的大小；(2)当a离开区域时，a、b两粒子的y坐标之差图91012(1)(2)(2)d【解析】 (1)设粒子a在内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上)，半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P，如图所示由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvaBm由几何关系得PCP来源:Zxxk.ComRa1式中，30.由式得va(2)设粒子a在内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa(图中未画出轨迹)，POaPa2.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qva(2B)m由式得Ra2C、P
33、和Oa三点共线，且由式知Oa点必位于xd的平面上，由对称性知，Pa点与P点纵坐标相同，即yPaRa1cosh式中，h是C点的y坐标设b在中运动的轨道半径为Rb1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qB2设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为.如果b没有飞出，则式中，t是a在区域中运动的时间，而Ta2Tb1由式得30由式可见，b没有飞出.Pb点的y坐标为yPbRb1cosRa1Rb1h由式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为yPayPb(2)d13如图所示，在平面直角坐标系xOy中，仅在第象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电粒子(重力不计)从x轴负半轴
34、xL处的M点以初速度v0垂直于x轴射入电场，经y轴上y2L处的P点进入第象限(1)求电场强度的大小和粒子进入第象限时的速度大小来源:学科网(2)现在在第象限内加一半径适当的半圆形匀强磁场区域，使(1)问中进入第象限的粒子恰好以垂直于x轴的方向射出磁场求所加磁场区域的半径要求：磁场区域的边界过坐标原点，圆心在y轴上，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度为.图91713(1)v0(2)(2)L【解析】 (1)设粒子到达P点用时为t.x方向：Lt2y方向：2Lv0t解得E又由动能定理qELmv2mv解得vv0(2)粒子进入磁场，设速度方向与y方向夹角为，则cos，得设粒子在磁场中运动的半径为r，由
35、B，qvBm，及vv0解得rL如图所示，设磁场区域半径为R，根据勾股定理R222解得R(2)L14如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出(1)求电场强度的大小和方向(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出求粒子运动加速度的大小(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间图91814(1)沿x轴正方向(2)(3)
36、t0【解析】 (1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向且有qEqvB又Rvt0则E(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动在y方向位移为yv得y设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是xR又由xa2得a(3)仅有磁场时，入射速度v4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有qvBm又qEma得r由几何知识sin即sin，带电粒子在磁场中运动周期T则带电粒子在磁场中运动时间tBT所以tBt015如图所示，坐标平面的第象限内存在大小为E、方向水平向左
37、的匀强电场，第象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d.一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)自距原点O为L的A点第一次以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场现该粒子仍从A点第二次进入磁场，但初速度大小为2v0，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求：(1)粒子的初速度方向与x轴正方向之间的夹角；(2)粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离图91915(1)45或135(2)(1)L或(1)L【解析】 (1)设粒子速度为v0时进入磁场后做圆周运动的半径为r.根据牛顿第二定律有qv0B解得r当粒子速度v2v0时，进入磁场做圆周运动的半径rL 为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则要求粒子进入电场时速度方向与x轴正方向平行，如图所示设其初速度方向与x轴正方向之间的夹角为，由几何关系得：sin所以45或135 (2)粒子进入电场后由动能定理有qEdmv2mv2来源:学科网ZXXK解得v当145时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为y1r(1cos45)(1)L当2135时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为y1r(1cos45)(1)L