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1、2012年中考数学压轴题70题精选【001】如图，已知抛物线（a0）经过点，抛物线的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结 （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长xyMCDPQOAB【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD
2、的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【003】如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴
3、上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【004】一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；OCFMDENKyx（第25题图1）OCDKFENyxM（第25题图2）（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论【005】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐
4、标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 【006】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线与轴交于点，
5、在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）OBxyAMC1（第26题图）【007】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；yxOC
6、DBA336（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由【008】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由OxyNCDEFBMA【009】如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以
7、A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC41（第26题图）【010】如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；yxOABC（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标【011】如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线
8、上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【012】如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标yxBAOD（第26题）【013】如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表
9、示)；（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。【014】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【015】如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（
10、2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【016】如图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值【017】阅读材料： 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出
11、一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【018】已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3
12、）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。【019】如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；OxyEPDABMC（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【020】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线
13、分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMN备用图（第24题）【021】已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析
14、式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26题图yxDBCAEEO【022】已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .来源:Zxxk.Com（1）若，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B
15、两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图像，求点P到直线AB的距离。【023】如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使
16、四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由(第24题)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44【024】已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上（）若，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值； （）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由【025】如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。【026
17、】如图9，已知抛物线y=x22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2) 求点D的坐标；(3) 抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由图9【027】如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行
18、线，交抛物线于点M，交x轴于点N.求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。 【028】已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由来源:学科网ACxyBO【029】如图14（1），抛物线与x轴交于A、
19、B两点，与y轴交于点C（0，）图14（2）、图14（3）为解答备用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形图14（1）图14（2）图14（3）【030】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写
20、出自变量的取值范围，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上【031】如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：，抛物线F与x轴的另一个交点为C当a = 1，b=2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；若a、b、c满足了求b：b的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由图 18【032】已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函
21、数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO【033】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒），PQR的面积为S（平方单位）（1）
22、求抛物线对应的函数关系式 （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标（3）当05时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值【034】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点（1）求点的坐标； （2）求抛物线的解析式；BACxy（0，2）（1，0）（第25题）（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由【035】如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积CP
23、ByA（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由【036】已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；BAOCyx（第26题图）（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由BOAxy第28题图【037】如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B（1）求点
24、A、点B的坐标（2）若点P是x轴上任意一点，求证：（3）当最大时，求点P的坐标 【038】如图13-1至图13-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：图13-1AO1OO2BB图13-2A CnDO1O2B图13-3O2O3OA O1CO4（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周（2）如图13-2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理
25、解的（1）中，若AB=2c，则O自转 周；若AB=l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC= 120，则O在点B处自转 周；若ABC= 60，则O在点B处自转 周（2）如图13-3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周OABC图13-4D拓展联想：（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由（2）如图13-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于D图13-5O点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边
26、形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数【039】如图已知直线L：，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标。（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）。（3）设92）中所作的P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。（4）是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。【040】如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中是
27、否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；ODBCAE图12（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由【041】如图11，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60 （1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，BEF为直角三
28、角形图10（3）ABCOEFABCOD图10（1）ABOEFC图10（2）【042】如图，反比例函数y(x0)的图象与一次函数yx的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，)，连接AC，ACy轴(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中PMN是否与CBA总相似？简要说明判断理由【043】如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向
29、点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与O相切？ABOCDPQ044】如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 【045】已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的
30、坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO（第24题图）【046】)如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点(1)求证：PAPB=PCPD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EFAD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长第23题图 【047】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点 （1）求直线的解析
31、式；OyxCDBAO1O260（第22题）l（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间【048】如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解析式；OxyABCD图11点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 【049】如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 （1）求的值 （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？xyADBOC28题图
32、 （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【050】如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_，b_，c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由【051】如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC
33、于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S【052】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在
34、，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.【053】已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PDAB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。求与的函数关系式，并写出的取值范围；Q是OAB的内切圆，求当PE与Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。CMOxy1234图7A1BD【054】在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（
35、3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径【055】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx【056】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点
36、P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ OxyNCDEFBMA【057】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（4） 过点作圆的切线交的延长线于点，（5） 判断点是否在抛物线上，说明理由【058】如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B
37、(3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标【059】如图所示，已知在直角梯形中，轴于点动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过点作垂直于直线，垂足为设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为（1）求经过三点的抛物线解析式；（2）求与的函数关系式；（3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？
38、若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由2OABCxy113P第26题图Q【060】如图，已知抛物线yx2bxc经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面积ABCDyPxO(第23题图)【061】如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、
39、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG轴于点G，若线段MGAG12，求点M，N的坐标DOBAxyCy=kx+1图（9）-1EFMNGOBAxy图（9）-2Q【062】已知二次函数yx2xc(1)若点A(1，a)、B(2，2n1)在二次函数yx2xc的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(mn)在二次函数yx2xc的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP当2OP2时，试判断直线DE与抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由【063】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明