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1、.专题 04 子弹打木块模型1(2017 福建霞浦一中期中)如图所示，在光滑水平面上有一辆质量 M=8kg 的平板小车，车上有一个质量 m=1.9 kg 的木块（木块可视为质点） ，车与木块均处于静止状态一颗质量m0=0.1kg 的子弹以 v0=200m/s 的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中已知木块与平板之间的动摩擦因数 =0.5， （g=10m/s 2）求：（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度（2）若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？【解答】解：（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以水平向左为正，则由动量守恒有：m
2、0v0=（m 0+m）v 1，解得：v 1= = =10m/s；（2）子弹、木块、小车系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：（m 0+m）v 1=（m 0+m+M）v，解得：v= = =2m/s；（3）子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律得：（m 0+m）v 12=（m 0+m）gL+ （m 0+m+M）v 2，解得：L=8m；答：（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为 10m/s（2）若木块不会从小车上落下，三者的共同速度为 2m/s.（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板长度至少为 8m2 . 如图所示，在光滑水平地面上的木块 M 紧挨轻弹簧靠墙放置
3、。子弹 m 以速度 v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知弹簧至弹簧最短已知子弹质量为 m，木块质量是子弹质量的 9 倍，即 M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了x；劲度系数为 k、形变量为 x 的弹簧的弹性势能可表示为 Ep=12kx2。求：（i）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；（ii）弹簧的劲度系数。【名师解析】 （1）设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为 v，由动量守恒定律，mv0=（ m+M） v，解得 v= v0/10。设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为 E，由能量守恒定律： E=12mv02- （
4、m+M） v2代入数据得 E = 09m。【点评】此题涉及两个模型，子弹打木块模型和轻弹簧模型。子弹打木块模型，一定有机械能损失，损失的机械能等于系统动能之差，也等于子弹所受阻力乘以子弹打入木块的深度（若子弹从木块穿出，则损失的机械能等于子弹所受阻力乘以木块长度） 。3（8 分） （2016 高考海南物理）如图，物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块 B 沿水平方向与 A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前 B 的速度的大小 v 及碰撞后 A 和 B 一起上升的高度 h 均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以 h 为纵坐标， v2为横坐
5、标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的.斜率为 k=1.92 10-3s2/m。已知物块 A 和 B 的质量分别为 mA=0.400kg 和 mB=0.100kg，重力加速度大小 g=9.8m/s2。（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求 h-v2直线斜率的理论值 k0。（ii）求 k 值的相对误差 0k（ =） 100%，结果保留 1 位有效数字。【参考答案】A【名师解析】（2） （8 分）（i）设物块 A 和 B 碰撞后共同运动的速度为 v,由动量守恒定律有B()mvv在碰撞后 A 和 B 共同上升的过程中，由机械能守恒定律有 2AB1()=()2vmgh联立式得 22BA()hvg由题
6、意得 2B0A()mkg代入题给数据得 -320.41s/k（ii）按照定义 0=%k.由式和题给条件得 =6%评分参考：第（i）问 7 分，式各 2 分， 式各 1 分；第（ii）问 1 分，式 1 分。4.如图所示，在固定的光滑水平杆上，套有一个质量为 m=0.5kg 的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为 M=1.98kg 的木块，现有一质量为 m0=20g 的子弹以v0=100m/s 的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g取 10m/s2） ，求：圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；木块所能达到的最大高度木块（含子弹）在向上摆动过程中，
7、以木块（含子弹）和圆环木块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒得，则有：（ m0+M） v=（ m0+M +m） v解得： v=0.8m/s木块（含子弹）向上摆动过程中，根据机械能守恒定律有： 12( m0+M)v2=1（ m0+M +m） v 2+( m0+M)gh联立解得： h=0.01m.5. 如图所示，两物块 A、B 并排静置于高 h=0.80m 的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量 m=0.10kg 的子弹 C 以 v0=100m/s 的水平速度从左面射入 A 物块，子弹射穿 A 后接着射入 B 并留在 B 中，此时 A、B 都没有
8、离开桌面。已知物块 A 的长度为.0.27m，A 离开桌面后，落地点到桌边的水平距离 s=2.0m。设子弹在物块 A、B 中穿行时受到的阻力保持不变，g 取 10m/s2。求：（1）物块 A 和物块 B 离开桌面时速度的大小分别是多少；（2）求子弹在物块 B 中穿行的距离；（3）为了使子弹在物块 B 中穿行时物块 B 未离开桌面，求物块 B 到桌边的最小距离。（2）设子弹离开 A 时的速度为 v1，子弹与物块 A 作用过程系统动量守恒：解得： v1=40m/s子弹在物块 B 中穿行的过程中，由能量守恒子弹在物块 A 中穿行的过程中，由能量守恒由解得 m（3）子弹在物块 A 中穿行的过程中，物块
9、 A 在水平桌面上的位移为 s1,根据动能定理.子弹在物块 B 中穿行的过程中，物块 B 在水平桌面上的位移为 s2，根据动能定理由解得物块 B 到桌边的最小距离 smin=2.510-2m 【方法总结】本题考查动量守恒与能量守恒的应用，物块 A 被子弹射穿后做平抛运动飞出桌面，由平抛运动规律可求得平抛运动的初速度及子弹射穿后木块的速度，在子弹射穿木块过程中系统动量守恒，子弹射进木块 B 中，木块 B 向右加速，使得 A、B 分离，如果以子弹、木块 A、B 为一个系统，内力远远大于外力，系统动量始终守恒，初状态为 AB 静止，末状态为子弹与 B 共速，列式可求得 B 的速度，再以子弹和木块 A
10、 为研究对象，动量守恒可求得子弹飞出后的速度，此时 AB 速度相同，再以子弹和 B 为一个系统，系统动能的减小量完全转化为内能，系统的内能为阻力乘以相对距离及打进物体 B 的深度，由此可求解。6. 如图所示，质量为 mB=2kg 的平板车 B 上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为 mA=2kg 的物体 A，一颗质量为 m0=0.01kg 的子弹以 0=600m/s 的水平初速度瞬间射穿 A 后，速度变为 2=100m/s，已知 A、B 之间的动摩擦因数不为零，且A 与 B 最终达到相对静止求物体 A 的最大速度 A；求平板车 B 的最大速度 B；若从 B 开始运动
11、到取得最大速度历时 0.25s，g=10m/s2，求 A、B 间动摩擦因数 【名师解析】（1） 对子弹和物体 A 组成的系统研究，根据动量守恒定律得：m0v0=m0v+mAvA代入数据得：0.01600=0.01100+2v A解得：v A=2.5m/s.7.如图，一质量为 M 的物快静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为 h。一质量为 m 的子弹以水平速度v0 射入物块后，以水平速度 v0/2 射出。重力加速度为 g。求（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。 .（2）设物块下落到地面所面时间为 t，落地点距桌面边缘的水平距离为 s，则 s=Vt 由得 S=
12、 8.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑桌面上质量为 m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿现把钢板分成厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响【名师解析】.质 量 为 m 的 子 弹 以 某 一 速 度 V 垂 直 射 向 该 钢 板 ， 刚 好 能 将 钢 板 射 穿 且
13、钢 板 和 子 弹 获得 速 度 为 V，则 由 系 统 动 量 守 恒 和 摩 擦 力 做 功 等 于 系 统 动 能 的 减 少 得 ：mv=（ m+2m） v质 量 为 m 的 子 弹 以 某 一 速 度 V 垂 直 射 穿 第 一 块 钢 板 ， 获 得 速 度 V1， 钢 板 速 度V2，则 由 系 统 动 量 守 恒 和 摩 擦 力 做 功 等 于 系 统 动 能 的 减 少mv=mv1+mv2质 量 为 m 的 子 弹 以 速 度 V1 垂 直 射 向 第 二 块 钢 板 在 第 二 块 钢 板 中 进 入 深 度 d，公 共 速 度 V3，则 由 系 统 动 量 守 恒 和 摩
14、 擦 力 做 功 等 于 系 统 动 能 的 减 少mv1=2mv3联 立 以 上 六 式 化 简 得答 ： 子 弹 射 入 第 二 块 钢 板 的 深 度 9、（2017 江西株潭中学测试）如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为 M=0.39kg 的木块（可视为质点），在木块正上方有一个固定悬点 O，在悬点 O 和木块之间连接一根长度为0.4m 的轻绳（轻绳不可伸长且刚好被拉直）有一颗质量为 m=0.01kg 的子弹以水平速度 V0射入木块并留在其中（作用时间极短），g 取 10m/s2，要使木块能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度.10、（2017 江西株潭中学测试）如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于 O 点开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出第一次弹丸的速度为 v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为 （90），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度 v 又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为 若弹丸质量均为 m，砂袋质量为 5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求两粒弹丸的水平速度之比 为多少？【名师解析】弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为 v1，细绳长为 L，根据动量守恒定律有 mv0=（m+5m）v 1，砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以