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1、LOGO第一节第一节 项目财务效益分析概述项目财务效益分析概述一、项目财务效益分析的作用一、项目财务效益分析的作用1 1、财务分析是企业进行投资决策的重要依据、财务分析是企业进行投资决策的重要依据 2 2、财务分析也是银行发放贷款的重要依据、财务分析也是银行发放贷款的重要依据3 3、财务分析也是有关部门、财务分析也是有关部门 审批投资项目的重要依据审批投资项目的重要依据二、财务分析的工作程序二、财务分析的工作程序第一步，分析和估算投资项目的财务数据。第一步，分析和估算投资项目的财务数据。第二步，编制基本报表。第二步，编制基本报表。第三步，计算财务分析指标，评判投资项目在财务上是否第三步，计算财
2、务分析指标，评判投资项目在财务上是否可行。可行。评判主要从两方面进行：评判主要从两方面进行：1 1、考察投资项目的、考察投资项目的 盈利能力；盈利能力；2 2、考察投资项目的清偿能力。、考察投资项目的清偿能力。672第二节第二节 项目财务数据预测项目财务数据预测财务预测需要收集和测算的基本数据数据包括：财务预测需要收集和测算的基本数据数据包括：一、项目总投资预测一、项目总投资预测 固定资产投资预测的主要方法：固定资产投资预测的主要方法：1 1、概算指标估算法。、概算指标估算法。2 2、扩大指标估算法。、扩大指标估算法。（1 1）单位生产能力投资估算法。）单位生产能力投资估算法。（2 2）生产能
3、力指数估算法。（）生产能力指数估算法。（3 3）工程系数估算法。）工程系数估算法。二、项目成本费用预测二、项目成本费用预测 总成本费用由一定时期为生产和销售产品而花费的全部成本和费用组成，具总成本费用由一定时期为生产和销售产品而花费的全部成本和费用组成，具体包括生产成本、管理费用、财务费用和销售费用。体包括生产成本、管理费用、财务费用和销售费用。经营成本经营成本=总成本费用总成本费用折旧费折旧费维简费维简费摊销费摊销费利息支出利息支出三、项目销售收入与税金预测三、项目销售收入与税金预测四、项目利润预测四、项目利润预测五、项目固定资产投资贷款还本付息预测五、项目固定资产投资贷款还本付息预测673
4、第三节第三节 项目财务分析基本报表项目财务分析基本报表财务分析基本报表主要由以下几张表组成：财务分析基本报表主要由以下几张表组成：一、现金流量表一、现金流量表 现金流量表有现金流量表（全部投资）和现金流量现金流量表有现金流量表（全部投资）和现金流量表（自有资金）两种。表（自有资金）两种。二、损益表二、损益表三、资金来源与运用表三、资金来源与运用表四、资产负债表四、资产负债表五、财务外汇平衡表五、财务外汇平衡表 674第四节第四节 资金时间价值与资金资金时间价值与资金等值计算等值计算一、资金的时间价值一、资金的时间价值 1 1、资金的价值随着时间而变化的原因：、资金的价值随着时间而变化的原因：一
5、是投资收益的存在；一是投资收益的存在；二是通货膨胀因素的存在；二是通货膨胀因素的存在；三是风险因素的存在。三是风险因素的存在。675676资金时间价值资金时间价值v一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念资金时间价值，是指资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上一定量资金在不同时点上的价值量的价值量差额差额。【提示提示】两个要点：（两个要点：（1 1）不同时点；（）不同时点；（2 2）价值量差额）价值量差额比如购买国库券，利率是比如购买国库券，利率是5%5%，面值和买价都是，面值和买价都是100100元，一年以后元，一年以后本本息和息和是是105105元，现在和一年后是不同时点，时点之间的
6、差额元，现在和一年后是不同时点，时点之间的差额5 5元就是资金的元就是资金的时间价值，只不过这个时间价值我们是用绝对数来表示的，而财务时间价值，只不过这个时间价值我们是用绝对数来表示的，而财务管理中资金时间价值一般是用管理中资金时间价值一般是用相对数相对数来表示，也就是用增值的来表示，也就是用增值的5 5元，元，除以本金除以本金100100，得到的，得到的5%5%也就是所谓的也就是所谓的利率利率了。了。v二、现值和终值的概念二、现值和终值的概念终值终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作额，通常记作F
7、F。现值现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作通常记作P P。677v【注意注意】终值与现值概念的相对性。终值与现值概念的相对性。【思考思考】现值与终值之间的差额是什么？现值与终值之间的差额是什么？从实质来说从实质来说,两者之间的差额是利息两者之间的差额是利息.现值现值+利息利息=终值终值终值终值-利息利息=现值现值678v三、利息的两种计算方式：三、利息的两种计算方式：单利计息方式单利计息方式：只对：只对本金本金计算利息（各期的利息是计算利息（各期的利息是相同的）相同的）复利计息方式复利计息方式：既对：既对本金
8、本金计算利息，也对计算利息，也对前期的利前期的利息息计算利息（各期利息不同）计算利息（各期利息不同）四、单利计息方式下的终值与现值四、单利计息方式下的终值与现值1.1.单利终值单利终值：F FP PPinPinPP（1 1inin）式中，式中，1 1nini单利终值系数单利终值系数v【例题例题】某人将某人将100100元存入银行，年利率元存入银行，年利率2%2%，求，求5 5年后的年后的终值。终值。v【解答解答】F=PF=P（1+ni1+ni）=1OO=1OO（1+52%1+52%）=110=110（元）（元）679v2.2.单利现值单利现值现值的计算与终值的计算是现值的计算与终值的计算是互逆
9、的互逆的，由终值计算现值的过程称为，由终值计算现值的过程称为“折现折现”。单利现值的。单利现值的计算公式为：计算公式为：P PF/F/（1 1nini）式中，式中，1/1/（1 1nini）单利现值系数单利现值系数v【例题例题】某人为了某人为了5 5年后能从银行取出年后能从银行取出500500元，在年利率元，在年利率2%2%的情况下，目前应存入银行的的情况下，目前应存入银行的金额是多少金额是多少?vv正确答案正确答案P=FP=F（1+ni1+ni）=500=500（1+52%1+52%）454.55454.55（元）（元）【结论结论】（1 1）单利的终值和单利的现值）单利的终值和单利的现值互为
10、逆运算互为逆运算；（2 2）单利终值系数（）单利终值系数（1 1inin）和单利现值系数）和单利现值系数1/1/（1 1inin）互为倒数互为倒数。【注意注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率折现率”。6710v五、复利的现值和终值五、复利的现值和终值v1.1.复利终值复利终值F=PF=P（1+i1+i）式中，（式中，（1+i1+i）为复利终值系数，记作）为复利终值系数，记作（F FP P，i i，n n），），n n为计息期。为计息期。【例题例题】某人将某人将100100元存入银行，复利年利率元存入银行，复利年利率2%2%，求求5 5年
11、后的终值。年后的终值。v解答：解答：F FP P（1+i1+i）=100=100（1+2%1+2%）=110.4=110.4（元）（元）nnn56711v2.2.复利现值复利现值P=FP=F（1+i1+i）式中，式中，1 1（1+i1+i）为复利现值系数，记作）为复利现值系数，记作（P PF F，i i，n n）；）；n n为计息为计息期。期。v【例题例题】某人为了某人为了5 5年后能从银行取出年后能从银行取出100100元，在复利年利率元，在复利年利率2%2%的情况的情况下，求当前应存入金额。下，求当前应存入金额。vv正确答案正确答案P=FP=F（1+i1+i）=100=100（1+2%1+
12、2%）90.5790.57（元）（元）v结论：（结论：（1 1）复利终值和复利现值互为）复利终值和复利现值互为逆运算逆运算；（2 2）复利终值系数（）复利终值系数（1+i1+i）和复利现值系数和复利现值系数1 1（1+i1+i）互为倒数互为倒数。nnn5nn6712v六、普通年金的相关计算六、普通年金的相关计算（主要包括终值、现值、偿债基金、年资本回收额）（主要包括终值、现值、偿债基金、年资本回收额）（一）有关年金的相关概念（一）有关年金的相关概念1.1.年金的含义年金的含义年金，是指年金，是指一定时期内每次等额收付一定时期内每次等额收付的系列款项。具有的系列款项。具有两个特点两个特点：一是：
13、一是金额相等金额相等；二是二是时间间隔相等时间间隔相等。2.2.年金的种类年金的种类6713v【例例判断题判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）出量。（）vv【提示提示】1.1.这里的年金收付间隔的时间不一定是这里的年金收付间隔的时间不一定是1 1年，可以是半年、一个季度或者年，可以是半年、一个季度或者一个月等。一个月等。2.2.这里年金收付的起止时间可以是这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始从任何时点开始，如一年的间，如一年的间隔期，不一定是从隔期，不一定是从1 1月月1 1日至日至1212月月3131日，可以是从
14、当年日，可以是从当年7 7月月1 1日至次年日至次年6 6月月3030日。日。在年金的四种类型中，在年金的四种类型中，最基本最基本的是的是普通年金普通年金，其他类型的年金都可，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。以看成是普通年金的转化形式。6714v【例题例题单选题单选题】20082008年年1 1月月1 1日，甲公司租用一层写字日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为楼作为办公场所，租赁期限为3 3年，每年年，每年1 1月月1 1日支付租日支付租金金1010万元，共支付万元，共支付3 3年。该租金有年金的特点，属于（年。该租金有年金的特点，属于（）。）。A.A.普通年金普通
15、年金B B 即付年金即付年金C.C.递延年金递延年金D.D.永续年金永续年金6715v（二）普通年金终值与现值的计算（二）普通年金终值与现值的计算1.1.普通年金终值计算普通年金终值计算（注意年金终值的涵义、终值点）（注意年金终值的涵义、终值点）年金终值系数年金终值系数（F/AF/A，i i，n n），），考试时，一般会直考试时，一般会直接给出该系数。接给出该系数。67166717v【例例】小王是位热心于公众事业的人，自小王是位热心于公众事业的人，自19951995年年1212月底月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款
16、学儿童每年捐款1 0001 000元，帮助这位失学儿童从小学一元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%2%，则小王，则小王9 9年的捐款在年的捐款在20032003年底相当于多少钱？年底相当于多少钱？v答案答案解法一：解法一：F FAA（1 1i i）11i iv 1 0001 000（1 12%2%）112%2%9 754.69 754.6（元）（元）解法二：解法二：F F1 0001 000（F FA A，2%2%，9 9）1 0009.75461 0009.75469 754.69 754.6（元）（元）
17、n96718v【例例】A A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第获得开采权的第1 1年开始，每年末向年开始，每年末向A A公司交纳公司交纳1010亿美元的开采费，直到亿美元的开采费，直到1010年后开采结束。年后开采结束。乙公乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给司的投标书表示，该公司在取得开
18、采权时，直接付给A A公司公司4040亿美元，在亿美元，在8 8年后开采结束，年后开采结束，再付给再付给6060亿美元亿美元。如。如A A公司要求的年投资回报率达到公司要求的年投资回报率达到15%15%，问应接受哪个公司的投标，问应接受哪个公司的投标?v【答案答案】要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A A的开采权收入的大小。但由于两的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第1010年终值的大小。年终值的大小。甲公司的方案
19、甲公司的方案对对A A公司来说是一笔年收款公司来说是一笔年收款1010亿美元的亿美元的1010年年金，其终值计算如下：年年金，其终值计算如下：F F1010（F/AF/A，15%15%，1010）1020.3041020.304203.04203.04（亿美元）（亿美元）乙公司的方案乙公司的方案对对A A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第第1 1笔收款（笔收款（4040亿美元）的终值亿美元）的终值4040（1 115%15%）1010404.0456404.0456161.824161.824（亿美元）（亿美元）第第2 2笔收款（笔收款（6060亿美元）
20、的终值亿美元）的终值6060（1 115%15%）2 2601.3225601.322579.3579.35（亿美元）（亿美元）终值合计终值合计161.824161.82479.3579.35241.174241.174（亿美元）（亿美元）因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。6719v2.2.普通年金现值的计算普通年金现值的计算年金现值系数年金现值系数（P/AP/A，i i，n n），），平时做题及考试时，平时做题及考试时，一般会直接给出该系数。一般会直接给出该系数。6720v【例例
21、】某投资项目于某投资项目于20002000年初动工，设当年投产，从年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益投产之日起每年可得收益40 00040 000元。按年利率元。按年利率6%6%计算，计算，计算预期计算预期1010年收益的现值。年收益的现值。v【答案答案】P P40 00040 000（P/AP/A，6%6%，1010）40 0007.360140 0007.3601294 404294 404（元）（元）6721v【例例】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是房方案，其中一个方案是A A开发商出售一套开发商出售一套1
22、00100平方米的平方米的住房，要求首期支付住房，要求首期支付1010万元，然后分万元，然后分6 6年每年年末支付年每年年末支付3 3万元。钱小姐很想知道每年付万元。钱小姐很想知道每年付3 3万元相当于现在多少钱，万元相当于现在多少钱，好让她与现在好让她与现在2 0002 000元元/平方米的市场价格进行比较。平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为（贷款利率为6%6%）v答案答案P P33（P/AP/A，6%6%，6 6）34.917334.917314.751914.7519（万元）（万元）钱小姐付给钱小姐付给A A开发商的资金现值为：开发商的资金现值为：101014.751914.7519
23、24.751924.7519（万元）（万元）如果直接按每平方米如果直接按每平方米2 0002 000元购买，钱小姐只需要元购买，钱小姐只需要付出付出2020万元，可见分期付款对她不合算。万元，可见分期付款对她不合算。6722v（三）偿债基金和年资本回收额的计算（三）偿债基金和年资本回收额的计算1.1.偿债基金的计算（已知终值偿债基金的计算（已知终值F F，求年金，求年金A A）偿债基金偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须须分次等额分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数
24、额（即形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值已知终值F F，求年金，求年金A A）。）。在普通年金终值公式中解出在普通年金终值公式中解出A A，这个，这个A A就是偿债基金。计算公式如下：就是偿债基金。计算公式如下：v式中，式中，称为称为“偿债基金系数偿债基金系数”，记作（，记作（A/FA/F，i i，n n）。）。【结论结论】（1 1）偿债基金和普通年金终值互为）偿债基金和普通年金终值互为逆运算逆运算；（2 2）偿债基金系数和普通年金终值系数）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数互为倒数。6723v【例例】某人拟在某人拟在5 5年后还清年后还清10 0001
25、0 000元债务，从现在起元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%10%，则每年需存入多少元？则每年需存入多少元？v答案答案根据公式根据公式A AFi/Fi/（1 1i i）11v 10 00010%/10 00010%/（1 110%10%）1110 00010 000（A AF F，10%10%，5 5）10 0000.163810 0000.16381 6381 638（元）（元）n56724v（2 2）年资本回收额的计算）年资本回收额的计算年资本回收额年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清，是指在约定年限
26、内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A A，这个，这个A A，就是资本回收额。计算公式如下：，就是资本回收额。计算公式如下：v上式中，上式中，称为称为资本回收系数，记作（资本回收系数，记作（A/PA/P，i i，n n）。）。v【结论结论】（1 1）年资本回收额与普通年金现值互为）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算逆运算；（2 2）资本回收系数与年金现值系数）资本回收系数与年金现值系数互为倒数。互为倒数。6725v【例题例题计算题计算题】某企业借得某企业借得1 0001 000万元的贷款
27、，在万元的贷款，在1010年年内以年利率内以年利率12%12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？等额偿还，则每年应付的金额为多少？vv答案答案A A1 00012%/11 00012%/1（1 112%12%）1 0001/1 0001/（P/AP/A，12%12%，1010）1 0001/5.65021771 0001/5.6502177（万元）（万元）10106726v七、即付年金的计算七、即付年金的计算即付年金，是指即付年金，是指每期期初等额收付每期期初等额收付的年金，又称为的年金，又称为先付年金先付年金。有关计算包括两个方面：。有关计算包括两个方面：（一）即付年金终值的计算（一）即付年
28、金终值的计算【定义方法定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每即付年金的终值，是指把即付年金每个等额个等额A A都换算成第都换算成第n n期期末的数值，再来求和。期期末的数值，再来求和。6727v【计算方法计算方法】方法一方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金终值：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A A位置位置上的数值，即第上的数值，即第n n1 1期期末的数值，再将其向前调整一期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第期，得出要求的第n n期期末的终值，即：期期末的终值，即：F FA A（F/AF
29、/A，i i，n n）（）（1 1i i）6728v方法二：分两步进行方法二：分两步进行。第一步现把即付年金转换成普通。第一步现把即付年金转换成普通年金。年金。转换的方法是转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，值，其期数为其期数为n n1 1。第二步，进行调整。第二步，进行调整。即把多算的在即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的终值点位置上的这个等额收付的A A减掉
30、减掉。当对计算公式。当对计算公式进行整理后，即把进行整理后，即把A A提出来后，就得到即付年金的终值提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数期数加加1 1，而系数减，而系数减1 1。即：。即：F FAA（F/AF/A，i i，n n1 1）116729v【例例】为给儿子上大学准备资金，王先生连续为给儿子上大学准备资金，王先生连续6 6年于年于每每年年初年年初存入银行存入银行3 0003 000元。若银行存款利率为元。若银行存款利率为5%5%，则王，则王先生在先生在第第6 6年年末年年末能一次取出本利和多少钱能一次
31、取出本利和多少钱?v【答案答案】【方法一方法一】F F3 0003 000（F/AF/A，5%5%，6 6）（1 15%5%）21 42621 426（元）（元）【方法二方法二】F FAA（F/AF/A，i i，n n1 1）113 0003 000（F/AF/A，5%5%，7 7）113 0003 000（8.14208.14201 1）21 42621 426（元）（元）6730v【例例】孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她己
32、所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，馆的经营队伍，必须一次性支付必须一次性支付5050万元万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支付，付，必须从开业当年起，每年年初支付必须从开业当年起，每年年初支付2020万元，付万元，付3 3年。年
33、。3 3年中如果有一年没有按期付款，年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%5%的贷款扶持。请的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?v答案答案对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值5050万元；而若分次支万元；而若分次支付，则相当于
34、一个付，则相当于一个3 3年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为3 3年后的终值，再与年后的终值，再与5050万元的万元的3 3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。如果分次支付，则其如果分次支付，则其3 3年终值为：年终值为：F F2020（F/AF/A，5%5%，3 3）（1 15%5%）203.15251.05203.15251.0566.202566.2025（万元）（万元）或者：或者：F F2020（F/AF/A，5%5%，4 4）112020（4.31014.31011 1）66.20266.2
35、02（万元）（万元）如果一次支付，则其如果一次支付，则其3 3年的终值为：年的终值为：5050（F/PF/P，5%5%，3 3）501.1576501.157657.8857.88（万元）（万元）相比之下，一次支付效果更好。相比之下，一次支付效果更好。6731v（二）即付年金现值的计算（二）即付年金现值的计算【定义方法定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。【计算方法计算方法】方法一方法一：分两步进行。：分两步进行。v第一步第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注，先把即付年金看成普
36、通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个意这样得出来的是第一个A A前一期位置上的数值。前一期位置上的数值。v第二步第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1 1i i）向后调整一期，即得出）向后调整一期，即得出即付年金的现值。即付年金的现值。P PA A（P/AP/A，i i，n n）（）（1 1i i）6732v方法二：分两步进行。方法二：分两步进行。v第一步第一步，先把即付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第，先把即付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1 1期期初没有期期初没有等额的收付
37、，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为出来的现值为n n1 1期的普通年金现值。期的普通年金现值。v第二步第二步，进行调整。即把原来未算的第，进行调整。即把原来未算的第1 1期期初的期期初的A A加上。对计算式子进行整理后，即把加上。对计算式子进行整理后，即把A A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1 1，系，系数加数加1 1。P PAA（P/
38、AP/A，i i，n n1 1）116733v【例例】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 00015 000元，分元，分1010年付清。若银年付清。若银行利率为行利率为6%6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?v【答案答案】【方法一方法一】P P15 00015 000（P/AP/A，6%6%，1010）（1 16%6%）117 025.5117 025.5（元）（元）【方法二方法二】P PAA（P/AP/A，i i，n n1 1）1115 00015 000（P/
39、AP/A，6%6%，9 9）1115 00015 000（6.80176.80171 1）117 025.5117 025.5（元）（元）6734【例例】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1 1）每个月来公司指导工作一天；）每个月来公司指导工作一天；（2 2）每年聘金）每年聘金1010万元；万元；（3 3）提供公司所在地）提供公司所在地A A市住房一套，价值市住房一套，价值8080
40、万元；万元；（4 4）在公司至少工作）在公司至少工作5 5年。年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后求，决定可以在今后5 5年里年里每年年初每年年初给李博士支付给李博士支付2020
41、万元房贴。万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价售价5%5%的契税和手续费，他可以获得的契税和手续费，他可以获得7676万元，而若接受房贴，则每年年初可获得万元，而若接受房贴，则每年年初可获得2020万元。万元。假设每年存款利率假设每年存款利率2%2%，则李博士应该如何选择，则李博士应该如何选择?v【答案答案】要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到2020万元的现值与售房万元的现值与售房7676万元的大小万元的大小问题。由
42、于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：如下：P P2020（P/AP/A，2%2%，4 4）11203.8077203.807711204.8077204.807796.15496.154（万元）（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。从这一点来说，李博士应该接受房贴。6735v如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%32%，则他应如何选择呢？，则他应如何选择呢？v答案答案在投资回报率为在投资回报率为32%32%的条件下，每
43、年的条件下，每年2020万的住房补贴现值为：万的住房补贴现值为：P P2020（P/AP/A，32%32%，4 4）11202.0957202.095711203.0957203.095761.91461.914（万元）（万元）在这种情况下，应接受住房。在这种情况下，应接受住房。【提示提示】即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数期数1 1，系数，系数1 1即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数期数1 1，系数，系数1 1即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（即付年金终值系数等于普通年金终值系
44、数乘以（1 1i i）即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1 1i i）6736v八、递延年金和永续年金的相关计算八、递延年金和永续年金的相关计算（一）递延年金（一）递延年金递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。二期以后的年金。图示如下：图示如下：6737v1.1.递延年金终值计算递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。F FA A（F/AF/A，i i，n n）v【例例
45、】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起方案一是现在起1515年内每年末支付年内每年末支付1010万元；万元；方案二是现在起方案二是现在起1515年内每年初支付年内每年初支付9.59.5万元；万元；方案三是前方案三是前5 5年不支付，第六年起到年不支付，第六年起到1515年每年末支付年每年末支付1818万元。万元。假设按银行贷款利率假设按银行贷款利率10%10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？购买者有利？v正确答案正确答案方案一方案一：F=1O
46、F=1O（F FA A，10%10%，1515）=1031.772=317.72=1031.772=317.72（万元）（万元）方案二方案二：F=9.5F=9.5（F FA A，10%10%，1616）-1-1=9.5=9.5（35.950-135.950-1）=332.03=332.03（万元）（万元）方案三方案三：F=18F=18（F FA A，10%10%，1010）=1815.937=1815.937=286.87=286.87（万元）（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。6738v2.2.递延年金现值的计算递延年金
47、现值的计算【方法一方法一】把递延期以后的年金把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值套用普通年金公式求现值，这，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有距离递延年金的现值点还有m m期，再向前按照复利现值期，再向前按照复利现值公式折现公式折现m m期即可。期即可。v计算公式如下：计算公式如下：P PA A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m m）6739v【方法二方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付把递延期每期期末都当作有等额的收付A A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这
48、个把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。vPOPOAA（P/A,i,mP/A,i,mn n）（）（P/A,i,mP/A,i,m）6740v【方法三方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。先求递延年金终值，再折现为现值。P=AP=A（F/AF/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m mn n）v【例题例题计算题计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%10%，每年复利一，每年复利一次。次。银行规定前银行规定前1010年不
49、用还本付息，但从第年不用还本付息，但从第1111年至第年至第2020年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息5 0005 000元。元。【要求要求】用两种方法计算这笔款项的现值。用两种方法计算这笔款项的现值。v正确答案正确答案方法一：方法一：P=AP=A（P PA A，10%10%，1010）（P PF F，10%10%，1010）=5 0006.1450.386=11 860=5 0006.1450.386=11 860（元）（元）方法二：方法二：P=AP=A（P PA A，10%10%，2020）-（P PA A，10%10%，1010）=5 000=5 000（8.514-6.1458.51
50、4-6.145）=11 845=11 845（元）（元）方法三：方法三：P=AP=A（F FA A，10%10%，1010）（P PF F，10%10%，2020）=5 00015.9370.1486=11 841=5 00015.9370.1486=11 841（元）（元）三种计算方法结果有差额，是因小数点的尾数造成的，不影响正确性。三种计算方法结果有差额，是因小数点的尾数造成的，不影响正确性。6741v【例题例题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1 1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付2020万，连续支付万，连续支付1