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1、证券组合投资理论专题内容l问题l均值-方差资产组合l符号说明l基本假设l均值-方差有效资产组合l两基金分离定理l考虑无风险资产的均值方差问题问题l1952年，美国经济学家、金融学家、诺贝尔获得者哈里马科维茨在资产组合选择中，第一次以风险资产的收益率与风险之间的关系出发，讨论了不确定经济系统中最优资产组合的选择问题，获得了著名的基金分离定理，为资产定价理论奠定了坚实的基础。l马科维茨的资产组合均值方差理论基石现代资产组合理论的奠基石，也是整个现代金融理论的奠基石。问题l个人或者机构如何在面对既定投资基金预算约束和存在不确定性的环境下，进行资产选择来最大化期末财富所带来的效用满足。l本专题将展现，
2、根据期望效用函数工具，使得构造投资者行为的经济模型变得非常简洁。均值-方差资产组合l均值-方差框架提出l假设初始财富水平为w，期末的财富水平为w+x，其中x为随机变量，均值为，标准差为。l期末的财富水平的分布函数为D(w+x)，或者D(x)。l根据期望效用函数,期末财富的期望效用如下：U(L)=u u(x)dD(x)其中，U(L)定义为抽奖商品上的期望效用,u(x)定义为普通商品的效用。均值-方差资产组合l均值-方差框架提出l根据泰勒级数 Eu(W+x)=Eu(W)+xu(W)+x2u(W)/2+Re =u(W)+u(W)+u(W)2/2因此，Eu(W+x)-u(W)=u(W)+u(W)2/2
3、 如果随机变量服从正态分布，仅使用均值和方差，就能够完整地表达它们的分布情况，更高阶矩不提供更多的有用信息。均值-方差资产组合l均方效用的无差异曲线均值-方差资产组合l有效的资产组合l定义1：如果一个资产组合对确定的方差水平具有最大期望收益率，同时对确定的期望收益率水平，有最小的方差。那么，这样的资产组合称为“均值-方差”有效的资产组合。l定义2：如果一个资产组合对确定的期望收益水平有最小的方差，那么称该资产组合为最小方差资产组合。符号说明l市场上仅有n种风险资产（不考虑无风险资产）l其收益率向量记为X=(x1,x2,.,xn)；l资产组合向量记为W=(w1,w2,.,wn)；l资产收益率的均
4、值向量=(1,2,.,n)；l资产收益率的协方阵记为=(ij)nn；l资产组合的收益率xp=w1x1+w2x2+.+wn xn;l资产组合的收益率均值 E(xp)=w1 1+w2 2+.+wn n；l资产组合的收益率方差2=WW。符号说明l资产组合的收益率方差基本假设l假设证券市场是有效的。l假设投资者都是风险厌恶者，都希望得到较高的收益率，如果要他们随承受较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿；l风险以预期收益率的方差或标准差表示；l假定投资者根据证券的预期收益率和标准差事选择证券组合，则在风险一定的情况下，他们希望预期利益率最高，或在预期收益率一定的情况下，希望风险最小；l假定多种证
5、券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数的前提，可以选择得最低风险的证券组合均值-方差有效资产组合l问题表述均值-方差有效资产组合l问题表述l min 2P/2=(1/2)WW s.t.IW=1 E(xp)=E(X)W=*其中，I=(1,1,1).均值-方差有效资产组合l问题求解均值-方差有效资产组合l问题求解均值-方差有效资产组合l问题求解均值-方差有效资产组合l可行集与有效边界均值-方差有效资产组合l案例分析/MATLAB实现lExpReturn=0.1 0.2 0.15;ExpCovariance=0.005 -0.010 0.004;-0.010 0.040 -0.00
6、2;0.004 -0.002 0.023;PortRisk,PortReturn,PortWts=frontcon(ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts)frontcon(ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts);均值-方差有效资产组合l案例分析/MATLAB实现 PortWts=0.7692 0.2308 0.0000 0.6667 0.2991 0.0342 0.5443 0.3478 0.1079 0.4220 0.3964 0.1816 0.2997 0.4450 0.2553 0.1774 0.4936 0.3290 0.0550
7、 0.5422 0.4027 0 0.6581 0.3419 0 0.8291 0.1709 0 1.0000 0.0000均值-方差有效资产组合l案例分析/MATLAB实现均值-方差有效资产组合l全局方差最小资产组合均值-方差有效资产组合l全局方差最小资产组合l承接案例 a=ones(1,3)*(ExpCovariance)(-1)*ones(3,1)得到a=677.2222；W*g=(ExpCovariance)(-1)*ones(3,1)./a 得到W*g=0.8187,0.2387,-0.0574 全局最小方差为1/a=0.0015。均值-方差有效资产组合l全局方差最小资产组合均值-方
8、差有效资产组合l全局方差最小资产组合两基金分离定理l两基金分离定理l在上面的市场假设和符号下，任一最小方差资产组合W*p，都可以唯一地表示成全局最小方差组合W*g和可分散资产组合Wd的资产组合，即 W*p=AW*g+(1-A)Wd 其中，A=1a=(ac-*ab)/,1-A=1b。两基金分离定理l经济含义l所有最小方差资产组合都可以仅由两个不同资产组合(Wd,W*g)的资产组合生成，(Wd,W*g)通常称为“共同基金”。上述定理为基金分离定理的一个特例。l通过两个共同基金即可购买所有原始的资产。投资者能够购买这两个共同基金。两基金分离定理l扩展l任意两个不同的最小方差资产组合都可以取代W*g和
9、Wd,具有相同的基金分离作用，例如，Wu和Wv是两个最小方差组合，则 Wu=(1-u)W*g+u Wd Wv=(1-v)W*g+v Wd 设置W*p=m Wu+(1-m)Wv，则 m(1-u)+(1-m)(1-v)=1a，因此 m=(1a-1+v)/(u-v)两基金分离定理l作业：证明如下性质l设Wu=(1-u)W*g+u Wd和Wv=(1-v)W*g+v Wd表示任意两个最小方差资产组合，则其协方差为1/a+uv/(ab2)；特别地，全局最小方差资产组合与任何资产或资产组合的协方差都为1/a。考虑无风险资产的均值方差问题l当投资者在市场上可以获得无风险资产时，资产组合问题在两个方面发生变化：
10、l首先，无预算约束，若投资者在无风险资产的权重为正，表示储蓄；若为负，表示筹集资金。l其次，平均收益率的限制必须表达成超额收益率形式。考虑无风险资产的均值方差问题l问题表述lmin 2P/2=(1/2)WW s.t.E(X)-r IW=*-r-r 考虑无风险资产的均值方差问题l问题求解考虑无风险资产的均值方差问题l问题求解考虑无风险资产的均值方差问题l考虑无风险资产的均值方差问题考虑无风险资产的均值方差问题l切点考虑无风险资产的均值方差问题l(无风险资产情况下的)两基金分离定理l所有最小方差资产组合仅是两个不同的资产组合的资产再组合。在这种情况下，有一自然的基金选择即无风险资产和不含任何无风险资产的所谓“切点”资产组合。考虑无风险资产的均值方差问题l考虑无风险资产的有效边界