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1、INVESTMENTS楼迎军 金融学院证券组合理论第九章2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院1.1.投资组合理论概述投资组合理论概述2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院马克维茨1927年8月出生，在芝大读经济系。在研究生期间参加了计量经济学会的证券市场研究工作。马认为投资者并不简单地选内在价值最大的股票，而不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。当时主流意见是集中投资。马运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，不仅分析了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投
2、资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合。Markowiz2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院Markowiz与现代资产组合理论nMarkowiz：1990年诺贝尔经济学奖获得者，New York University经济学教授，现代资产组合理论创立者，1952年发表证券组合选择。n现代资产组合理论：主要研究在各种不确定因素下，如何将有限的资金分配在众多资产上，构成最佳组合，分散投资风险，实现较高的收益。2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院Portfolio
3、 发展综述n1935年，英国经济学家Hicks提出资产选择问题，投资有风险，风险可以分散；n1952年，美国经济学家Markowiz为衡量收益和风险设立了基本方法，进入了分析金融学的时代；n1963年，William Sharpe提出了均值-方差模型的简化方法指数模型；n1964、1965、1966年夏普、林特纳和摩森提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型CAPM模型；2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。
4、由于利率是波动的，投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产。他还指出，投资者并不是简单地在风险资产和无风险资产这两种资产之间进行选择，实际上风险资产有许多种，因此各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和股票选择。而后者应依据马克维茨的模型。即无论风险偏好何样的投资者的风险资产组合都应是一样的。托宾的理论不仅使凯恩斯理论有了更坚实的基础，也使证券投资的决策分析方法更深入，也更有效率。Tobin的风险收益理论2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院Portfolio理论发展综述（续）n1976年，Richar
5、d Roll对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验；n1976年，Stephen Ross突破了CAPM。提出了套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory,APT)；n1970年，Fama提出了有效市场假说。在一个有效市场，任何资产的价格都是其均衡价值的反映；n资本市场的混沌（Chaos）假说。2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院投资组合理论的基本假设 假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及其原因。假设投资者都是风险厌恶者；风险以预期收益率的方差或标准差表示；假定投资者根据证券的收益率和标准差选择证券组合，则在风险一
6、定的情况下，他们感预期利益率最高，或在预期收益率一定的情况下，风险最小。假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数，可以选择得最低风险的证券组合2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院现代投资理论的框架2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院2.2.投资组合的均值与方差投资组合的均值与方差2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院均值(Mean)本身是期望值的一阶矩差，方差(variance）是围绕均值的二阶矩差。方差在描述风险有一定局限性，如果两个组合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同时。一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益的不确
7、定性程度，并且所有偶数矩差(方差，M4，等)都表明有极端值的可能性，这些矩差的值越大，不确定性越强；三阶矩差(包括其他奇数矩差：M5，M7等)表示不确定性的方向，即收益分布的不对称的情况。但是，矩差数越大，其重要性越低。均值与方差2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院n萨缪尔森有两个重要结论：所有比方差更高的矩差的重要性远远小于期望值与方差，即忽略高于方差的矩差不会影响资产组合的选择。方差与均值对投资者的效用同等重要。n得出这个结论的主要假设是股票收益分布具有“紧凑性”。所谓紧凑性是说，如果投资者能够及时调整，控制风险，资产组合收益率的分布就是紧凑的。2005年年INVESTMEN
8、TS楼迎军 金融学院单个证券的收益例：序号(i)收益率(R)概率(Pi)1 5%0.2 2 7%0.3 3 13%0.3 4 15%0.2预期收益率 =10%已知价格：2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院 单个证券的风险2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院计算方差、标准差？2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院双证券组合2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的方差，而是证券的方差的函数，而且还是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相关系数来衡量。当相关系数的绝对值
9、|越接近1时，那么，两资产的相关性就越强；当|越接近0时，两资产相互独立。而对同动程度而言，当越接近+1两资产的同动程度则越强。当越接近-1时，两资产的同动程度则越弱。同动程度与相关性2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院不同相关系数2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，但是，相关系数则可以解决上述因难。相关系数记为，协方差除以(AB)，实际上是对A、B两种证券各自平均数的离差
10、，分别用各自的标准差进行标准化。其计算公式为：协方差与相关系数2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院计算协方差、相关系数？2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院不同相关系数下的风险2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院 证券组合预期收益率证券组合预期收益率等于组合内各资产期望收益率的加权平均。公式如下：每一证券对组合的预期回报率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所占份额，而与其他一切无关。组合的收益率2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院组合的风险一般用标准差或方差表示。公式如下：
11、由两种证券构成的证券组合的方差：由n个证券组成的证券组合的方差为：投资组合的标准差依赖与各基本证券的标准差、投资比例以及同其他基本证券间的协方差。组合的风险2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方差。非系统性风险2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院算例-假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为-则证券组合 的方差为2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院n可行集(Feasible Set)：是指N种证券所组成的所有组合
12、的集合，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。（如图）可行集的形状呈伞形的曲面。n有效集(Efficient Set)：对理性投资者，满足：1.同样风险水平，选择收益最高组合；2.同样收益水平，选择风险最低组合。同时满足这两个条件的组合的集合就是有效集，或称有效边界。（如图）可行集与有效集2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院N个证券的组合的可行集最小方差曲线就是有效边界，它只有右上方的那一段才有实际意义。理性的投资者都会选择有效边界上的点进行投资组合。2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院E(r)E(r)The minimum-variance frontier o
13、f risky assetsEfficientEfficientfrontierfrontierGlobalGlobalminimumminimumvariancevarianceportfolioportfolioMinimumMinimumvariancevariancefrontierfrontierIndividualIndividualassetsassetsSt.Dev.2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院如果仅持有一种资产，那么单个资产自身的方差便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越大，投资者所要求的风险报酬也就越高。如果持有多种资产，即持有证券组合时，组合的风险不
14、仅是各单个资产方差的函数，同时还是各资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产同动程度越弱，那么组合的风险也就越小。证券组合的方差越大，其风险也就越大，投资者对组合的要求的风险报酬也就越高。风险小结2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院无差异曲线的含义无差异曲线的含义 表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。无差异曲线的性质无差异曲线的性质 一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者提供的满意程度相同，无差异曲线不能相交；位于坐标西北方向的无差异曲线上的组合比位于 坐标东南方向的无差异曲线上的组合更满意；若投资者风险厌恶者（risk averse），则无差别曲线有正的斜率并且是凸的。
15、无差异曲线2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院无差异曲线（效用理论）2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同风险厌恶水平的无差异曲线2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院最优投资组合的选择2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院3.3.有效边界的拓展有效边界的拓展2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院无风险利率n 无风险利率rf：是指投资者能够按此利率进行无风险借贷，它体现了货币的时间价值。n国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借利率（如LIBOR）代替。在我国一般选用城乡居民储蓄一年期定期存
16、款利率作为无风险收益率。n无风险资产是有确定的预期回报率且方差为零的资产；每一个时期的无风险利率等于它的预期值；无风险资产和任何风险资产的协方差是零；无风险资产与风险资产不相关。2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院 现在将某种收益率为r的无风险资产加入到这一证券组合Rp中去构成杠杆证券组合。其收益率就为：期望收益 又：因为r的方差为零，它与其他任何随机变量的协方差也为零；因此，可化简为：2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院 得到：因此，投资组合Rp的期望收益E（R）和它的标准差R是同方向变动的。而且，这种关系是线性关系，从方程中可以明显看出这是斜率为E（Rp）r/p
17、 的一条直线。这条直线被称作机会线（opportunity line）2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院图 风险资产下的投资机会 2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院 这样，对于给定的投资组合Rp，加进无风险资产（点r），投资者就可以把r和Rp组合起来，构造出位于直线ra（机会线）上的一批数目不确定的投资组合。投资者可以根据他们的偏好，通过变动无风险资产的比例而沿着这条机会线移动，从而得到不同的投资组合。2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院图 借贷的投资者效用倾向的影响 2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院注意，当增加无风险资产后，代表
18、投资者偏好的无差异曲线并不发生变动。但是，当投资组合发生变动时，切点也将发生变动。在存在风险资产的情况，激进型的投资者通过借入资金、保守型的投资者通过借出资金的方式都能达到较高的无差异曲线。投资学理论认为：在无风险利率借入和借出条件下，投资者期望收益和标准差之间的关系并非曲线而是一条直线。这一直线是由下列事实导致的：无风险资产的方差为零，并且它和其他风险资产间的协方差为零。无风险借贷2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院允许无风险贷款的投资组合2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年INVESTMENTS楼迎军
19、 金融学院允许无风险借款的投资组合如果借入无风险利率资金（也就是说，wr1），与自有资金一起投资于风险性投资组合（levered portfolio），有相对较高的期望收益和相对较高的风险。2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院同时允许进行无风险借贷2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院 在选择风险资产的较优投资组合时，无需了解投资者的偏好。但是，这样的结果是以下面的假设为基础的，即投资者可以以无风险利率借入和借出资金，其中“无风险”是指无风险资产收益的方差为零。无风险资产的存在使我们可以推导出某种资产的均衡价格，并认为是它的公允价格。2005年年