《2022年高考数学一轮汇总训练《函数y=Asinωxφ的图象及三角函数模型的简单应用》理新人教A版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮汇总训练《函数y=Asinωxφ的图象及三角函数模型的简单应用》理新人教A版.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四节 函数 yAsin x 的图象及三角函数模型的简洁应用 备考方向要明白 考 什 么 怎 么 考1. 明白函数 yAsin x 的物理意义；1. 以挑选题的形式考查三角函数的图象变换能画出 yAsin x 的图象,明白参数及由图象确定解析式等,如20XX年浙江 T4A, , 对函数图象变化的影响等y Asin x2. 明白三角函数是描述周期变化现象的重要2. 与三角恒等变换相结合考查函数模型,会用三角函数解决一些简洁实际 的性质及简洁应用且以解答题的形式问题 . 考查,如 20XX 年安徽 T16 等. 归纳 学问整合 1
2、yAsin x 的有关概念yAsin x A振幅周期频率相位初相 0, 0 ,x0 , 表示一个振动A T2f T 2 x量时名师归纳总结 2用五点法画yAsin x 一个周期内的简图第 1 页,共 21 页用五点法画yAsin x 一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示：x 2 2 2 x03222yAsin x0A 0A 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 探究 1. 用五点法作学习必备欢迎下载yAsin x 的图象,应第一确定哪些数据？提示：先确定 x ,即先使 x 等于 0, 2, ,3 2,2 ,然后求出x 的值3函数 y sin
3、x 的图象变换得到yAsin x A0, 0 的图象的步骤 探究 法一法二向左或2. 在图象变换时运用“ 先平移后伸缩” 与“ 先伸缩后平移” 两种途径,向右平移的单位个数为什么不一样？ 提示：可以看出,前者平移 | | 个单位,后者平移 个单位,缘由在于相位变换和 周期变换都是针对变量 x 而言的,因此在用这样的变换法作图象时肯定要留意平移与伸缩的 先后次序,否就会显现错误名师归纳总结 自测 牛刀小试 y3sinx 5第 2 页,共 21 页1 教材习题改编 为了得到函数y3sinx 5的图象,只要把函数的图象上全部的点 A向右平行移动 5个单位长度B向左平行移动 5个单位长度C向右平行移动
4、2 5个单位长度D向左平行移动2 5个单位长度解析：选 C y3sinx 53sinx2 5 5,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 要得到函数学习必备欢迎下载y3sinx 5的图象上全部点向右y3sin x 5的图象,应把函数平行移动2 5个单位长度 2,周2 教材习题改编 y2sin2x 4的振幅、频率和初相分别为A2,1 ,B 2,1 2 ,442x 4的振幅为C2, , 8D 2,2 , 8解析：选A 由振幅、频率和初相的定义可知,函数y2sin期为 ,频率为1 ,初相为 4 . 3将函数 y sin x 的图象上全部的点向右平行移动 10个单位
5、长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的 2 倍 纵坐标不变 ,所得图象的函数解析式是 Aysin 2x10 B ysin 2x51 1 Cysin 2x10 D ysin 2x20解析：选 C 将 ysin x 的图象向右平移 10个单位得到 ysin x 10的图象,再将图1 象上各点的横坐标伸长到原先的 2 倍得到 ysin 2x10的图象4将函数 ysin2 x 0 的图象向左平移 6个单位后,所得的函数恰好是偶函数,就 的值是 _解析：函数 ysin2 x 的图象向左平移 6个单位后,得 ysin 2x 3 ,就 3 k 2 . 又 0 ,故 6 . 答案： 65函数 yAsin x
6、A、 、 为常数, A0, 0 在闭区间 ,0 上的图名师归纳总结 象如下列图,就 _. 2 3第 3 页,共 21 页解析： 由函数 yAsin x 的图象可知：T 2 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 3,就 T2 3 . 2 3 , 3. T2答案： 3 函数 yAsin x 的图象及变换 例 1 已知函数 y 2sin2x 3,1 求它的振幅、周期、初相；2 用“ 五点法” 作出它在一个周期 内的图象； 3 说明 y 2sin 2x3的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变换而得到 自主解答 1 y2sin 2x 3的
7、振幅 A2,周期 T2 2 ,初相 3 . 2 令 X2x 3,就 y2sin 2x 32sin X. 列表,并描点画出图象：x 675x 3的图123126X 03 222ysin X 01010 y2sin2x 302020 3 法一：把 ysin x 的图象上全部的点向左平移 3个单位,得到ysin名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 象,再把ysin学习必备欢迎下载1 2倍 纵坐标不变 ,得到yx 3的图象上的点的横坐标缩短到原先的sin 2x 3的图象,最终把 ysin 2x 3上全部点的纵坐标伸长到原先的
8、2 倍 横坐标不变 ,即可得到 y2sin 2x 3的图象1法二：将 ysin x 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原先的 2倍,纵坐标不变,得到 ysin 2 x 的图象；再将 ysin 2 x 的图象向左平移 6个单位,得到 y sin 2 x 6sin 2x 3的图象；再将 ysin 2x 3 的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原先的 2 倍,得到 y 2sin 2x 3的图象如将本例 3 中“ ysin x” 改为“y2cos 2 x” ,就如何变换？解： y 2cos 2 x2sin2x向右平移 向左平移 4个单位 y2sin 2 x 6个单位 y2sin2x 3,2即将
9、 y2cos 2 x 的图象向右平移 12个单位即可得到y2sin2x 3的图象函数 yAsin x A 0, 0 的图象的作法1 五点法：用“ 五点法” 作yAsin x 的简图,主要是通过变量代换,设z x ,由 z 取 0, 2, ,3 2 , 2来求出相应的x,通过列表,运算得出五点坐标,描点后得出图象2 图象变换法：由函数ysin x 的图象通过变换得到y Asin x 的图象,有两种主要途径：“ 先平移后伸缩” 与“ 先伸缩后平移” 12022 山东高考 已知向量 msin x, 1 ,nm n 的最大值为 6. 1 求 A；3Acos x,A 2cos 2x A0 ,函数 f x
10、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 将函数 yf x 的图象向左平移 12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1 2倍,纵坐标不变,得到函数yg x 的图象,求g x 在 0,5 24上的值域解： 1 f x m n3Asin xcos xA 2cos 2 xA2 sin 2 x1 2cos 2 xy6sin4x的Asin2x 6 . 由于 A0,由题意知A6. 2 由1 知 f x 6sin2x 6. 将函数 yf x的图象向左平移 12个单位后得到y6sin2 x 12 66sin
11、2x 3的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原先的1 2倍,纵坐标不变,得到3图象因此 g x 6sin4x 3 . 7,由于 x 0,5 24,所以 4x 3 3,6故 g x 在 0,5 24上的值域为 3,6. 求函数 yAsin x 的解析式 例 2 1 函数 f x Asin x A, , 是常数, A 0, 0 的部 分图象如图 1 所示,就 f 0 _. 2 如图 2 所示是函数 f x Asin x B A0, 0,| | 0, 2 图象的一部分,就 f x 的解析式为 _图1 图2 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - -
12、 - - - - - 自主解答 1 由图可知学习必备欢迎下载A2. T 47 12 3 4,2T . 又 T , 2. 又图象过点 3,0 ,sin 2 30. 2由图可知 3 2k ,kZ. 2k 3,k Z. 故 f x 2sin 2x 3,f 0 2sin 32 . 62 由于最大值和最小值之差等于 4,故 A2,B1. 把0,2 代入 f x ,得 22sin 1,取 6 . 由图,可知 0 1,令 22k ,2得 3. 所以函数的解析式是 f x 2sin 3x 61. 6 2 答案： 12 2 f x 2sin 3x61 确定 yAsin x b A0, 0 的解析式的步骤1 求
13、A,b,确定函数的最大值M和最小值 m,就 AMm 2,bMm 2 . 2 求 ,确定函数的周期T,就 2 T. 3 求 ,常用方法有：名师归纳总结 代入法：把图象上的一个已知点代入 此时A, , b 已知 或代入图象与直线yb第 7 页,共 21 页的交点求解 此时要留意交点在上升区间上仍是在下降区间上 五点法：确定 值时,往往以查找“ 五点法” 中的特别点作为突破口详细如下：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - “ 第一点” 即图象上升时与学习必备欢迎下载 即图象的“ 峰点” x 轴的交点 为 x 0；“ 其次点”为 x 2；“ 第三点” 即图象下降时
14、与 x 轴的交点 为 x ；“ 第四点” 即图象的“ 谷点” 为 x 3 2；“ 第五点” 为 x 2 . 2设函数 f x sin x 0,0 2 的部分图象如下列图,直线 x 6是它的一条对称轴,就函数f x 的解析式为 2xAf x sinxB f x sin36Cf x sin4x 3D f x sin2x 6x 6是否是对称轴, 得 D选项解析：选 D 由题意可知,T 45 12 6 4,T 2, 2. 再将 x 6代入 B,D检验直线正确 . 函数 yAsin x 的图象与性质的综合应用 例 3 函数 f x 6cos 2 x23sin x3 0 在一个周期内的图象如下列图,A为图
15、象的最高点,B、C为图象 与 x 轴的交点,且 ABC为正三角形名师归纳总结 1 求 的值及函数f x 的值域；3 sin x 3. 第 8 页,共 21 页2 如 f x0 83 5,且 x0 10 3,2 3,求 f x01 的值 自主解答 1 由已知可得, f x 3cos x3sin x2又正三角形ABC的高为 23,从而 BC4. 所以函数 f x 的周期 T4 2 8,即2 8, 4 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 f x 的值域为 23,2学习必备欢迎下载3 8 32 由于 f x0 5, x0 8 3由1 有 f x0 2
16、3sin 4 35, x0 4即 sin 4 35. 10 2由 x0 3,3,知 x0 4 3 2, 2,所以 cos x0 4 3145 235. x0 故 f x01 2 3sin 443 x02 3sin 4 3 4 x0 x02 3 sin 4 3 cos 4cos 4 3 sin 42 3 4 523 52 275 . 6解决三角函数图象与性质的综合问题的方法熟悉并懂得三角函数的图象与性质是解决此类问题的关键此类问题往往先用三角恒等变换化简函数解析式,再来讨论其性质,因此对三角恒等变换的公式应娴熟把握3已知函数f x Asin x ,xR 其中 A0, 0, 2 2,其部分图象如下
17、列图1 求函数 f x的解析式；2 已知横坐标分别为1、1、5 的三点 M、N、P 都在函数 f x 的图象上,求sin MNP的值名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： 1 由图可知,2 最小正周期 T4 2 8,所以 T 8, 4 . 又 f 1 sin 41,且 2 2, 3 所以44 4,所以 4 2, 4 . 所以 f x sin 4 x1 2 由于 f 1 sin 4 11 0,f 1 sin 4 1 1 1,f 5 sin 4 5 1 1,所以 M 1,0 ,N1,1,P5 , 1
18、,所以 | MN| 5,| MP| 37,| PN| 20,52037 3从而 cosMNP2 5205,由 MNP0 , ,得 sin MNP1cos2MNP4 5. 1 个区分两种图象变换的区分由 ysin x 的图象变换到y Asin x 的图象,两种变换的区分：先相位变换再周期变换 伸缩变换 ,平移的量是 | | 个单位； 而先周期变换 伸缩变换 再相位变换, 平移的量是| | 0 个单位缘由在于相位变换和周期变换都是针对x 而言,即 x 本身加减多少值,而不是依靠于 x 加减多少值2 个留意作函数yAsin x 的图象应留意的问题1 第一要确定函数的定义域；2 对于具有周期性的函数,
19、应先求出周期,作图象时只要作出一个周期的图象,就可 依据周期性作出整个函数的图象3 种方法由函数图象求解析式的方法名师归纳总结 方法一假如从图象可确定振幅和周期,就可直接确定函数表达式yAsin x 第 10 页,共 21 页中的参数 A和 ,再选取“ 第一零点” 即五点作图法中的第一个点 的数据代入“ x 0” 要留意正确判定哪一点是“ 第一零点” 求得 . A, , . 依据是五点方法二通过如干特别点代入函数式,可以求得相关待定系数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载法方法三运用逆向思维的方法,依据图象变换可以确定相关的参数. 答题
20、模板由三角函数图象确定解析式 典例 2022 湖南高考 本小题满分 12 分 已知函数 f x Asin x xR, 0,0 2的部分图象如下列图1 求函数 f x的解析式；2 求函数 g xf x 12f x 12的单调递增区间 快速规范审题 第1 问1审条件,挖解题信息观看条件：函数 f x Asin x 的部分图象 可知图象与 y轴的交点及两个平稳点0,1 ,5 12,0 ,11 12,0 可确定周期 T2 11 125 12 . 2审结论,明确解题方向观看所求结论：求函数f x 的解析式需要确定 A, , 三个参数 应建立关于A, , 的三个方程3建联系,找解题突破口结合条件和求解可知
21、由周期确定 2 ,即 2 由平稳点确定 2 5 12 2k ,kZ,即 6初步确定函数解析式 f x Asin 2x6由点,确定 Af 0 1. Asin 61. A2 A, , 都已求出,解析式确定f x 2sin 2x6 . 第2 问1审条件,挖解题信息名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 观看条件： f x 2sin2x 6学习必备欢迎下载. 2审结论,明确解题方向观看所求结论： 求函数 g x f x 12f x 12的单调递增区间化简 gx 的解析式g x 2sin2x 3 . 3建联系,找解题突破口联想函
22、数 ysin x 的单调性单调递增区间为2k2,2k2,k z2k 22x 32 k 2 . k 12x k 5 12,kZ. g x 的单调递增区间是k 12,k 5 12,kZ. 精确规范答题 1 由题设图象知,周期T 211 125 ,12所以 2 T2. .2 分 由于点 5 12, 0 在函数图象上,易忽视 的范畴或点所以 Asin25 12 0,即 sin5 6 0. 5 120 为其次个平. 又由于 0 2,所以5 6 5 6 0,0 2 的图象如第 14 页,共 21 页图所示,就f x A4sinx 2 4 2 B 4sinx 2 42 C2sin2 4 4 D 2sinx
23、2 44 解析：选 C 由题中的图象可知,A622,h4,函数 f x 的周期为 4 2 224 ,所以 1 2. 点 2,6 相当于五点作图法的其次个点,所以2 2 2,所以 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4,依据以上分析结合函数的图象学习必备欢迎下载f x 2sinx 2 4 4. 特点可知函数f x 的解析式为4已知函数 f x Atan x 0,| | 2,yf x的部分图象如图,就f 24等于 A23 B.3 C.3D 23 3解析：选 B 由图象可知：T23 8 8 2, 2,2 8 k 2 . 又| | 2, 4 . 又 f 0 1,
24、 Atan 41,得 A1, f x tan2x 4,f 24 tan12 4tan 33. 52022 江西九校联考 已知 A,B,C,D 是函数ysin x 0,0 2一个周期内的图象上的四个点,如下列图,A 6,0 ,B 为 y 轴上的点, C为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心, B 与 D关于点 E 对称, CD 在 x 轴上的投影为 12,就 , 的值为 A 2, B 2, 36C 1 2, 3D 1 2, 6解析：选 A 由 CD 在 x 轴上的投影为 12,知 OF 12,又 A 6, 0 ,所以 AFT 4 2 4,所以 2. 同时函数图象可以看做是由y sin
25、x 的图象向左平移而来,故名师归纳总结 可知 2 6,即 3 . 第 15 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 62022 潍坊模拟学习必备欢迎下载建立如下列图的坐标系,如图, 为了讨论钟表与三角函数的关系,设秒针尖位置 P x,y 如初始位置为 P0 2,3 12,当秒针从 P0 注：此时 t 0 正常开头走时,那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为 Aysin 30t 6 B ysin60t 6Cysin 30t 6 D ysin 30t 3解析：选 C 由题意可得,函数的初相位是 6,排除 B、D. 又函数周期是 60
26、秒 且秒针按顺时针旋转,即 T| |60,所以 | | 30,即 30. 二、填空题 本大题共 3 小题,每道题 5 分,共 15 分 7已知函数 f x 3sin x6 0 和 g x 2cos2 x 1 的图象的对称轴完全相同如 x 0, 2,就 f x 的取值范畴是 _解析： f x 与 g x 的图象的对称轴完全相同,f x 与 gx 的最小正周期相等 5 0, 2, f x 3sin 2x6 . 0 x 2, 62x 66,1 3 32sin 2x61,23sin 2x63,即 f x 的取值范畴为2,3 . 3答案：2,38已知直线 yb b0 与曲线 f x sin 2x2在 y
27、 轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,就 b 的值是 _解析：设三个横坐标依次为 x1,x2,x3,x1x2 ,名师归纳总结 由图及题意有,x2x32 ,第 16 页,共 21 页解得 x22 3,x2 2x1x3,所以 bf2 31 2. 答案：1 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载92022 苏州模拟 设 f x asin 2x bcos 2x,其中 a,bR,ab 0,如 f x f 6对一切 xR恒成立,就f11 120；f7 f 5； f x 既不是奇函数也不是偶函数；f x 的10单调递增区间是k 6,k 2 kZ ；存在经过点 a,b 的直线与函数f x 的图3象不相交以上结论正确选项 _ 写出全部正确结论的编号 解析： f x asin 2xbcos 2xa 2b 2sin2 x 其中 tan b a,由于对一切 xR,f x f 6 恒成立,所以 sin 3 1,可得 k 6 kZ ,故 f x 11 11 a 2 b 2sin 2x6 . 而 f 12a 2b 2 sin 2126 0,所以正确；f 710a 2b 2sin 47