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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载导数题型归纳第一,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分别变量； 2 变更主元； 3 根分布； 4 判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次,分析每种题型的本质,你会发觉大部分都在解决“ 不等式恒成立问题”以及“ 充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范畴；最终,同学们在看例题时,请留意查找关键的等价变形和回来的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令 f x 0 得到两个根；其
2、次步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,2、常见处理方法有三种：第一种：分别变量求最值- 用分别变量时要特殊留意是否需分类争论（0,=0,0 ）其次种：变更主元（即关于某字母的一次函数）- （已知谁的范畴就把谁作为主元）；例 1：设函数 y f x 在区间 D 上的导数为 f x ,f x 在区间 D 上的导数为 g x ,如在区间 D 上,4 3 2x mx 3 xg x 0 恒成立,就称函数 y f x 在区间 D 上为“ 凸函数”,已知实数 m 是常数,f 12 6 2（ 1）如 y f x 在区间 0,3上为“ 凸函数”,求 m 的取值范畴；
3、（ 2）如对满意 m 2 的任何一个实数 m ,函数 f x 在区间 ,a b 上都为“ 凸函数”,求 b a的最大值 . 例 2：设函数 f x 1x 3 2 ax 2 3 a 2x b 0 a ,1 b R 3（）求函数f（x）的单调区间和极值；xf x a 恒成立,求a 的取值范畴 . （）如对任意的xa1 ,a2,不等式第三种：构造函数求最值g0恒成立；从而转化为第一、二种题型题型特点：fx gx恒成立hxf名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载t26x2t1x3 t0例 3:已知函数f x32
4、ax 图象上一点P1, b 处的切线斜率为3,g x 3 x（）求a b 的值；（）当x 1,4时,求f x 的值域；（）当x1,4时,不等式f g x 恒成立,求实数t 的取值范畴；思路 1：要使f x g x 恒成立,只需h x 0,即t x22 2x6分别变量思路 2：二次函数区间最值 二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范畴解法 1：转化为fx 0 或fx 0在给定区间上恒成立,回来基础题型解法 2：利用子区间；第一求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时肯定要看清晰“ 在（m,n）上是减函数” 与“ 函数的单调减区间是（a,b）” ,要弄清晰
5、两句话的区分：前者是后者的子集例 4：已知aR,函数fxx1 3 a 1x12 2 是偶函数,求x24a1xfx（）假如函数gxf的极大值和微小值；是（）假如函数f x ,上的单调函数,求a 的取值范畴例 5、已知函数 f x 1x 3 12 a x 21 a x a 0.3 2（I）求 f x 的单调区间； （II ）如 f x 在0,1上单调递增,求a 的取值范畴；子集思想名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载三、题型二：根的个数问题题 1 函数 fx 与 gx（或与 x 轴）的交点 = 即方程根的
6、个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“ 穿线图”（即解导数不等式）和“ 趋势图” 即三次函数的大致趋势“ 是先增后减再增”仍是“ 先减后增再减”；其次步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和微小值与 0 的关系；第三步：解不等式（组）即可；例 6、已知函数 f x 1x 3 k3 21求实数k的取值范畴； 2如函数1 x2,gx1kx,且fx在区间2 ,上为增函数3k 的取值范畴f x 与gx 的图象有三个不同的交点,求实数例 7、已知函数3 1 2f x ax x2是 f x 的极值点且2xc（1）如x1f x 的图像过原点,求f x 的极值；（2）如g x 1bx
7、 2x d ,在（ 1）的条件下,是否存在实数 b ,使得函数 g x 2的三个不同交点？如存在,求出实数 b 的取值范畴；否就说明理由；的图像与函数f x 的图像恒有含x1题 2：切线的条数问题= 以切点0x为未知数的方程的根的个数例 7、已知函数f x ax3bx2cx 在点x 处取得微小值4,使其导数f 0的x的取值范畴为1,3 ,求：（1）f x 的解析式；（2）如过点P 1,m 可作曲线yf x 的三条切线,求实数m 的取值范畴第 3 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题 3：已知名师精编欢迎下载f x 在给定区间
8、上的极值点个数就有导函数=0 的根的个数解法：根分布或判别式法例 8 、3 1 2x x, a2a 的取值范畴R,a0 （1）求fx的单调区间；（ 2）令g x 1 4x4 f（x）（x R）例 9、已知函数 f x a3有且仅有 3 个极值点,求其它例题：1、（最值问题与主元变更法的例子）. 已知定义在 R 上的函数f x ax32ax2b（a0）在区间2,1 上的最大值是 5,最小值是 11. 名师归纳总结 （）求函数f x 的解析式；（）如t1,1时,fx）tx0恒成立,求实数x 的取值范畴 . 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
9、 - 名师精编ax欢迎下载3xy0平行 , 求fx的解2 32、（根分布与线性规划例子）已知函数 f x x3 如函数 f x 在 x 1 时有极值且在函数图象上的点2bxc0,1 处的切线与直线析式； 当f x 在x0,1取得极大值且在x1,2取得微小值时 , 设点M b2,a1所在平面区域为S, 经过原点的直线L 将 S 分为面积比为1:3 的两部分 , 求直线 L 的方程 . 0 的图象如下列图；3、（根的个数问题）已知函数fxax3bx2c3a2bxd a（）求 c、d 的值；（）如函数 fx 的图象在点 2,f2处的切线方程为3xy110 ,求函数 f x 的解析式；（）如x05,
10、方程 fx8a 有三个不同的根,求实数a 的取值范畴；R 4、（根的个数问题）已知函数f 1x3ax2x1 a3名师归纳总结 （1）如函数f x 在xx xx 处取得极值,且2x 1x 22,求 a 的值及f x 的单调区间；第 5 页,共 6 页（2）如a1 2,争论曲线f x 与g x 1x2a1x5 2x1的交点个数26- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 、（ 简 单 切 线 问 题 ） 已 知 函 数fx g名师精编欢迎下载3 的 两 条 切 线 间 的 距 离 为210, 函 数x3图 象 上 斜 率 为25ag xf x3 bx在31处有极值,求2 ag x（）如函数xx 的解析式；（）如函数g x在区间1,1上为增函数,且b2mb4gx在区间1,1上都成立,求实数m 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页