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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一. 教学内容：电场、磁场主题学问点要求说明名师归纳总结 电场物质的电结构、电荷守恒I 安培力的运算只限于电第 1 页,共 21 页静电现象的说明I 点电荷I 库仑定律II 静电场I 电场强度、点电荷的场强II 电场线I 电势能、电势I 电势差II 匀强电场中电势差与电场强度的关系I 带电粒子在匀强电场中的运动II 示波管I 常见电容器I 电容器的电压、电荷量和电容的关系I 磁场、磁感应强度、磁感线I 流与磁感应强度垂直的磁场通电直导线和通电线圈四周磁场的方I 情形；向洛伦兹力的运算只限于I 安培力、安培力的方向速度与磁场方向垂直的匀强磁场中的
2、安培力II 情形；洛伦兹力、洛伦兹力的方向I - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 洛伦兹力公式 II 带电粒子在匀强磁场中的运动 II 质谱仪和回旋加速器 I 二. 详细过程（一）电场的性质 1. 电场力的性质（1）库仑定律的应用真空中两点电荷间库仑力的大小由公式 运算,方向由 同种电荷相斥,异种电荷相吸判定；在介质中,公式为：；两个带电体间的库仑力匀称分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式 运算,公式中 r 为两球心之间的距离；两导体球间库仑力可定性比较：用r 表示两球球心间距离,就当两球带同种电荷时,；反之当两球带异种电荷时,；两带电体间的库仑力是一对
3、作用力与反作用力；（2）对电场强度的三个公式的懂得 是电场强度的定义式,适用于任何电场,电场中某点的场强是确定值,其大小和方向与摸索电荷q 无关；摸索电荷 q 充当“ 测量工具” 的作用；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是真空点电荷所形成的电场的打算式；E 由场源电荷 Q和场源电荷到某点的距离 r 打算； 2. 电场能的性质（1）电场力做功与电势能转变的关系电场力对电荷做正功,电势能削减,电场力对电荷做负功,电势能增加,且电势能的转变量等于电场力做功的多少,即,正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移动, 电场力均做
4、正功, 故电势能削减, 而正电荷逆电场线 移动或负电荷沿电场线移动,电势能均增大；（2）等势面与电场线的关系 电场线总是与等势面垂直,且从高电势等势面指向低电势等势面；电场线越密的地方,等差等势面也越密；沿等势面移动电荷, 电场力不做功, 沿电场线移动电荷, 电场力肯定做功；电场线和等势面都是人们虚拟出来的描述电场的工具；实际中测量等电势点较简单,所以往往通过描画等势线来确定电场线；（3）等势面（线）的特点等势面上各点电势相等,在等势面上移动电荷电场力不做功；等势面肯定跟电场线垂直, 而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势 较低的等势面；规定：画等势面（线）时,相邻两等势面（或线）间的电势差
5、相等,这样,在等势面（线）密处场强大,等势面（线）疏处场强小；（4）电势能是电荷与所在电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素 打算的,与摸索电荷无关；（5）电势能、电势具有相对性,与零电势点选取有关；电势能的转变、电 势差具有肯定性,与零电势点的选取无关；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【典型例题例 1. 一条长 3l 的丝线穿着两个相同质量均为 m的小金属环 A和 B,将线的两端 系于共同的点 O；使金属环带电后,它们便斥开使线组成一个等边三角形,此时两环处于同一水平线上,假如不计环与线的摩擦,两环各带多少
6、电荷量？解析：因小环完全相同,分开后带电荷量平分,小环可视为点电荷,不计线与环之间的摩擦, 绳子各处的张力相同, 取其中的一个环为讨论对象, 对其受力分析如图,由平稳条件得：联立得；答案：两环均带电点评：解决带电体在电场中的平稳问题的基本思路与力学中的平稳问题思路相同,即对讨论对象进行受力分析,合成分解适当处理,平稳条件列方程求解；（二）带电粒子在电场中的运动1. 运动学观点（1）运动学观点：是指用匀变速运动的公式来解决实际问题,一般有两种 情形：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 带电粒子初速度方向与电场线共线,就
7、粒子做匀变速直线运动；带电粒子的初速度方向垂直电场线,就粒子做匀变速曲线运动（类似于平 抛运动）；（2）当粒子在电场中做匀变速曲线运动时,肯定要实行平抛运动的解决方 法：两个方向分别讨论,即采纳分解的方法,分解位移仍是分解速度要视详细 情形而定；两个方向上的运动具有等时性；2. 功能观点 第一对带电体受力分析,再分析运动形式,然后再依据详细情形选用公式运算；（1）如选用动能定理,就要分清有多少个力做功,是恒力做功仍是变力做 功,同时要明确初末状态及运动过程中动能的增量；（2）如选用能量守恒定律,就分清带电体在运动中共有多少种能量参加转 化,哪些能量是增加的,哪些能量是削减的,表达式有两种；初状
8、态和末状态的能量相等,即一种形式的能量增加必定引起另一种形式的能量削减,即；这种方法不仅适用于匀变速运动,对非匀变速运动（非匀强电场 中）也同样适用；例 2. 如下列图, 边长为 L 的正方形区域 abcd 内存在着匀强电场, 电量为 q、动能为（1）如粒子从 c 点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2）如粒子离开电场时动能为 在垂直于电场方向：解析：（1）粒子在电场中做类平抛运动,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在平行于电场方向：,所以,就；（2）如粒子由 bc 边离开电场,就,由动能定理得：
9、,如粒子由 cd 边离开电场,由动能定理得：；答案：（ 1）,粒子由 cd 边离开电场时,；点评：此题涉及了带电粒子在电场中的类平抛运动,目的是考查考生能否根据实际情形,全面系统地分析问题,也考查了考生对物理规律的敏捷应用；（三）带电粒子在磁场中的运动1. 粒子在有界磁场中运动的临界问题,当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时,发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态, 粒子进入有边界的磁场, 由于边界条件的不同, 而显现涉及临界状态的临界问题, 如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场,粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等；2. 带电粒子在磁场中运动的多解问题可
10、以依据边界条件确定名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于各种因素的影响,使问题 形成多解,多解形成的缘由一般有以下几个方面：（1）带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初 速度的条件下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致双解；（2）磁场方向不确定形成多解 有些题目只告知了磁感应强度的大小,而未详细指出磁感应强度方向,此时 必需要考虑磁感应强度方向,导致多解；（3）临界状态下惟一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场
11、时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过（4）运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场,部分是磁场空间运动时,运动往往具有往复性,因 而形成多解；例 3. 如下列图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面对里,磁感应强名师归纳总结 度的大小处,有一个点状的放射源 S,它向各个方向发射第 7 页,共 21 页粒子,粒子的速度都是,已知粒子的电荷与质量之比,现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求 ab 上被粒子打中的区域的长度；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,
12、有 由此得代入数值得可见,；因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过 S,由此可知, 某一圆轨迹在图中 N左侧与 ab 相切,就此切点 就是 粒子能打中的左侧最远点,为定出 点的位置,可作平行于 ab 的直线 cd,cd 到 ab 的距离为 R,以 S为圆心, R为半径,作弧交 cd 于 O点,过 O点作 ab 的垂线,它与 ab 的交点即为由几何关系得：再考虑 N的右侧,任何粒子在运动中离S的距离不行能超过2R,以2R为半径、S 为圆心作圆, 交 ab 于 N右侧的 点；由图中几何关系得点,此即右侧能打到的最远名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - -
13、- - - - - - - 所求长度为代入数值得；点评：（ 1）本类问题的关键是确定临界点,查找临界点的两种有效方法：轨迹圆的缩放： 当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,粒子做圆周运动的轨迹圆心肯定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上,但位置（半径 R）不确定,用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆,从圆的动态变化中即可发觉“ 临界点” ；轨迹的旋转： 当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,全部不同方向入射 的粒子的轨迹圆是一样大的, 只是位置绕入射点发生了旋转, 从定圆的动态旋转（作图）中,也简单发觉“ 临界点” ；（2）要重视分析时的尺规作图,规范而精确的作图可突出几何关系,使抽 象的物理问题
14、更形象、直观；例 4. 一匀强磁场,磁场方向垂直于xy 平面,在 xy 平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内, 一个质量为 m电荷量为 q 的带电粒子, 由原点 O开头运动,初速为 v,方向沿 x 正方向,后来,粒子经过y 轴上的 P 点,此时速度方向与 y 轴的夹角为,P到 O的距离为 L,如下列图,不计重力的影响,求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R；解析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用,作匀速圆周运动,设其半径为 r ,由牛顿其次定律得：据此并由题意知,粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在 y 轴上；且 P点在磁场区之外,过P沿速度方向作延长线,它与x 轴相交于
15、 Q点,作圆弧过 O点与 x 轴相切,并且与 PQ相切,切点 A 即粒子离开磁场区的地点,这名师归纳总结 样也求得圆弧轨迹的圆心C,如下列图；第 9 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由图中几何关系得=3r由、求得图中 OA的长度即圆形磁场区的半径；（四）带电粒子在组合场中的运动R,由图中几何关系可得例 5. 如下列图,在 x 轴上方有垂直于 xy 平面对里的匀强磁场, 磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场,场强为 E；一质量为 m,电荷量为 -q 的粒子从坐标原点 O沿着 y 轴正方向射出, 射出之后, 第三次
16、到达 x 轴时,它与点O的距离为 L,求此粒子射出时的速度v 和运动的总路程 s；（重力不计）名师归纳总结 解析：速度为,路程为第 10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （粒子运动路线如下列图,有粒子初速度为 v,就有 由、式可算得设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l ,加速度为 a,粒子运动的总路程；）由、式,得（五）带电粒子在复合场中的运动1. 运动情形分析： 带电粒子在复合场中做什么运动,取决于合外力及其初速度,因此处理问题时要把带电粒子的运动情形和受力情形结合起来进行分析；（1）匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零
17、时的运动,如速度挑选器；（2）匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子可以在洛伦兹力的作用下,在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动；（3）较复杂的曲线运动名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当带电粒子所受的合外力是变力,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动, 这时粒子运动轨迹不是圆弧,匀变速；（4）分阶段运动也不是抛物线, 也不行能是带电粒子可能依次通过几个情形不同的复合场区域,其运动情形随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成；2. 分析问题方法：处理带电粒
18、子在复合场中的运动,可依据不怜悯形敏捷选用不同的规律解决问题；（1）粒子在复合场中做匀速直线运动时,可以依据平稳条件列方程求解；（2）当粒子在复合场中做匀速圆周运动时,往往要同时应用洛伦兹力供应向心力,依据牛顿定律和匀速圆周运动规律, 以及其他力的平稳条件列方程求解；（3）当带电粒子做较复杂的曲线运动及运动过程较复杂时,可以选用动能定理或能量守恒定律列方程求解；3. 实例分析（1）磁流体发电机主要构造如下列图；原理：等离子气体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而集合到 A、B板上,产生电势差,设 A、B平行金属板的面积为 S,相距为 L,等离子体的电阻率为,电源内电阻；（2）电
19、磁流量计如下列图,一圆形导管直径为 液体流过导管；d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原理：导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转,a、b 间显现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平稳时,a、b 间的电势差就保持稳固：由；（3）磁强计磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感强度B的仪器,其原理可说明为：如下列图,一块导体接上a、b、c、d 四个电极,将导体放在匀强磁场之中,a、b 间通过电流 I ,c、d 间就会显现电势差,只要测出 B；c、d 间电势差 U,
20、就可测得设 c、d 间电势差已达稳固,就 U=El；此时导体的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力平稳；,设导体中单位体积内的自由电荷数为 n,就电流,由此可知,的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下,整个装置处在方向相互垂直的匀强电场与匀强磁场中,已知,水平向右； ,方向垂直纸面对里,求：（ g 取 ） （1）滑块 m到达 C点时的速度；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在 C点时滑块对轨道的压力；分析：（ 1）先分析滑块由 动能定理可求 ；A点到 C点过程,通过受力分析和做功分析,用（2）滑块在 C点,可由圆周
21、运动和牛顿其次定律相结合列式求解；解析：以滑块为讨论对象,自轨道上A点滑到 C点的过程中,受重力 mg,方向竖直向下；电场力 ,水平向右；洛伦兹力 ,方向始终垂直于速度方向；（1）滑动过程中洛伦兹力 不做功,由动能定理得： ,所以 ；（2）在 C点,受四个力作用,如下列图,由牛顿其次定律与圆周运动学问得：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由牛顿第三定律知：滑块在C点处对轨道压力答案：（ 1）点评：（ 1）受力分析要按正确的次序,要特殊留意对电场力和磁场力的分析；（2）留意三种场力特点,其中洛伦兹力始终和速度方向垂
22、直,对电荷不做 功,重力和电场力做功都与路径无关；（3）挑选适当运动规律,例如此题选用了动能定理、牛顿运动定律和圆周 运动规律；【模拟试题一、挑选题 1. （2006.北京）使带电的金属球靠近不带电的验电器,验电器的箔片张开,图 中表示验电器上感应电荷的分布情形,正确选项2. （2006.四川, 20 题）带电粒子 M只在电场力作用下由 P点运动到 Q点,在 此过程中克服电场力做了 的功,那么A. M 在 P点的电势能肯定小于它在 Q点的电势能B. P 点的场强肯定小于 Q点的场强 C. P 点的电势肯定高于 Q点的电势 D. M 在 P 点的动能肯定大于它在 Q点的动能3. （2006.全国
23、 II ）ab 是长为 l 的匀称带电细杆,、是位于 ab所在直线上的两点,位置如下列图,ab 上电荷产生的静电场在 处的场强大小为名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 两处的电场方向相同,B. 两处的电场方向相反,C. 两处的电场方向相同,D. 两处的电场方向相反,4. （2007.宁夏）匀强电场中的三点 A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为 1m,D为 AB的中点,如下列图,已知电场线的方向平行于ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14V、6V和 2V,设场强大小为 E,一电量为A. B.
24、C. D. 5. （2007.重庆）如下列图, 悬挂在 O点的一根不行伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A,在两次试验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B,当 B到达悬点 O的正下方并与 A在同一水平线上,A处于受力平稳时,悬线偏离竖直方向的角度为,A. 2 B. 3 C. 6. （2006.全国 I ）图中为一“ 滤速器” 装置的示意图,a、b 为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O进入 a、b 两板之间,为了选取具有某种特定速率的电子,可在 a、b 间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场, 使所选电子仍能够沿水平直线 重力作用,可能达到上述目的
25、的方法是OO 运动, 由 O 射出, 不计名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 使 a 板电势高于 b 板,磁场方向垂直纸面对里B. 使 a 板电势低于 b 板,磁场方向垂直纸面对里C. 使 a 板电势高于 b 板,磁场方向垂直纸面对外D. 使 a 板电势低于 b 板,磁场方向垂直纸面对外7. （2006.北京）如下列图,匀强磁场的方向垂直纸面对里,一带电微粒从磁场边界 d 点垂直于磁场方向射入, 沿曲线 dpa 打到屏 MN上的 a 点,通过 pa 段用时为 t ,如该微粒经过 p 点时,与一个静止的不带电微
26、粒碰撞并结合为一个新微粒,最终打到屏 MN上,两个微粒所受重力均忽视,新微粒运动的A. 轨迹为 pb,至屏幕的时间将小于 t B. 轨迹为 pc,至屏幕的时间将大于 t C. 轨迹为 pb,至屏幕的时间将等于 t D. 轨迹为 pa,至屏幕的时间将大于 t 二、运算题8. MN为水平放置的金属板,板中心有一个小孔O,板下有竖直向上的匀强电场,场强为 E,AB是一根长 L、质量为 m的匀称带正电的绝缘细杆（杆上带的电荷不能自由移动）,如下列图,现将杆的B端置于 O处,然后由静止释放,杆运动过名师归纳总结 程始终保持竖直,当杆下落时速度达到最大；如O点正下方有一点 C,第 17 页,共 21 页且
27、,当杆 B 端下落到 C处时,杆的速度恰好为零,求：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）细杆所带电荷量；（2）细杆下落距离为（图象；（3）我们曾用下述方法探究过弹簧弹力做功问题,如下列图,把拉伸弹簧的过程分许多小段, 拉力在每小段可以认为是恒力； 每小段拉力的功在数值上等于 F 图线下的小矩形面积；拉力在各段做功之和等于拉力在整个过程做的功,请用上述类似的方法,结合第（2）问画出的 9. （2007.重庆）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比,如图（1）,带正电的离子经电压为 U的电场加速后进入长度为 L 的真空管 AB,可测得离子
28、飞越 AB所用时间,改进以上方法,如图（ 2）,让离子飞越 AB后进入场强为 E（方向如图）的匀强电场区域 BC,在电场的作用下离子返回 B端,此时,测得离子从 A 动身后飞行的总时间（1） （2）,（不计离子重力）（1）忽视离子源中离子的初速度, 用运算荷质比； 用计算荷质比；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同,设两个荷质比都为的离子在 A 端的速度分别为 v 和 v （ 10. （2007.山东）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析,如下列图, 在真空状态下, 脉冲
29、阀 P 喷出微量气体,经激光照耀产生不同价位的正离子,自a 板小孔进入 a、b 间的加速电场,从 b 板小孔射出,沿中线方向进入 M、N板间的偏转掌握区,到达探测器,已知元电荷电量为 e,a、b 板间距为 d,极板 M、N的长度和间距均为 L,不计离子重力及进入 a 板时的初速度；（1）当 a、b 间的电压为时,在 M、N间加上适当的电压,使离子到达探测器,请导出离子的全部飞行时间与比荷 的关系式；（2）去掉偏转电压,在 M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为 B,如进入 a、b 间的全部离子质量均为 m,要使全部的离子均能通 过掌握区从右侧飞出, a、b 间的加速电压 至少为多少
30、？11. （2007.海南, 15 题）据报道,最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道 炮,其原理如下列图,炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间,并与轨道壁密接,开头时炮弹在导轨的一端,通电流后,炮弹会被磁场力加速,最终从位于导轨另一端的出口高速射出,设两导轨之间的距离,导轨长,导轨上的电流 I 的方向如图中箭头所示, 可认为, 炮弹在轨道内运动时, 它所在处磁场的磁感应强度始终为 12. （2005.广东）如图所示,在一个圆形区域内, 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以名师归纳总结 直径与的粒子以某一速度从I 区的边缘点处沿与第 19 页,共 21 页的方向经过圆心 O
31、进入 II区,最终再从处射出磁场,已知- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 该粒子从射入到射出磁场所用的时间为（忽视粒子重力）；【试题答案1. B 2. AD 3. D 4. A 5. C 6. AD 7. D 8. （1）t ,求 I 区和 II 区中磁感应强度的大小（2）细杆下落 x 时,处于电场部分的电荷量b. ,方向向上,（3）9. （1）a. （2）10. （1）（2）名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 12. 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页