《2022年重点中学协作体届高三下学期第一次联考数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重点中学协作体届高三下学期第一次联考数学试题含答案.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江西省重点中学协作体2022 届高三第一次联考数学（文科）试卷2022.2 考试用时： 120 分全卷满分： 150 分一、挑选题 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内, 每道题 5 分,共 60 分）PQ（）c 都1. 已知集合P,0 2 4, 6,集合QxN|x3 ,就 A 2 B,02 C0 ,1, ,2,3,46 D,1 2 ,3, ,4 62. i 为虚数单位,复数zi1的虚部为（）i1b,1 2 ,且平面内的任一向量 A 1 B0 C i D以上都不对3已知平面直角坐标系内的两个向量
2、am , 3 m4 ,可以名师归纳总结 唯独的表示成cab（,为实数）,就 m 的取值范畴是 （）第 1 页,共 9 页 A 4, B4,C,44 , D ,4. 已知a2,b21,clog1,就（）22 35 A bcaB cba C bac D abc5. 已知fx fxx,1 ,x2,就flog 3 2（）2x2 A 12 B6 C4 D2 6. 假如执行如下列图的程序框图,输入正整数N N2和实数a ,2a , ,a N,输出 A , B ,就（） A A + B 为a ,a , ,aN的和 ； B A 和 B 分别是a ,a , ,aN中最小的数和最大的数； C A2B 为a ,a
3、, ,a N的算术平均数； D A 和 B 分别是a ,a , ,aN中最大的数和最小的数 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4 5.如依据表中数据得出 y 关于 x 的线性回来方程为 y 0 . 7 x a,如生产 7 吨产品,估计相应的生产能耗为（）吨 . A 5.25 B 5.15 C 5.5 D9.5 8. 设当 x 时,函数 y 3 sin x cos x 取得最大值,就 sin = 10
4、 10 3 10 3 10 A B C D 10 10 10 109. 设 ,l m 表示不同直线, 表示不同平面,就以下结论中正确选项 A如 l / / , l m , 就 m B如 l / / , l m m,就C如 l / / , / / m , 就 m / / D如 / / , / / , / / m m , 就 m / /10. 过函数 f x 1x 3x 2图像上一个动点作函数的切线,就切线倾斜角的范畴为 3 A 0 , 3 B 0 , 3 , C 3, D , 3 4 2 4 4 2 411. 等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,如公差 d ,0 S 8 S 5 S 9 S
5、 5 0,就（） A | a 7 | | a 8 | B| a 7 | | a 8 | C| a 7 | | a 8 | Da 7 012. 我国古代数学家祖暅是闻名数学家祖冲之之子,祖暅原理表达道 : “ 夫叠棋成立积,缘幂势既同,就积不容异； ” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截,假如截得的两个截面面积总相等,那么这两个几何体的体积相等；其最著 名 之 处 是 解 决 了 “牟 合 方 盖 ”中 的 体 积 问 题 , 其 核 心 过 程 为 ： 如 下 图 正 方 体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1, 求 图 中 四 分 之 一 圆 柱
6、 体 BB 1 C 1 AA 1 D 1 和 四 分 之 一 圆 柱 体AA 1B 1 DD 1C 1 公共部分的体积 V,如图中正方体的棱长为 2,就 V（）（在高度h 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截,记截得两圆柱体公共部分所得面积为名师归纳总结 S 1, 截 得 正 方 体 所 得 面 积 为S 2, 截 得 锥 体 所 得 面 积 为S 3,S 1R2h2第 2 页,共 9 页S 22 RS 2S 1S 3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A16 3 B8 3C1 8 3C 8 D二、填空题 每道题 5 分,共 20 分,请把正确答
7、案填在题中横线上 就实数13.xR, 使得x2mx10成立,就实数m 的取值范畴为 _. 14. 已知等比数列an满意：a 11,a 3a 72a51,就a3_. 16xy1015. 已知实数x,y满意x2y80,如使得axy取得最小值的可行解有很多个,x3a的值为 _16. 已知双曲线2 xy21 a0,b0的右焦点为F2,0,设A B 为双曲线上关于原点对a2b2称的两点,且满意AFBF0,如直线 AB 的斜率为3 , 就双曲线的离心率为 . 2CD , 三、解答题 本大题共6 小题,共 70 分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤17. （本小题满分12 分）BC如图, ABC 是等
8、腰直角三角形,BAC90, 点 D 在边 BC 的延长线上, 且AD5. A（ 1）求sinCAD的值；sinDD（ 2）求 CD 的长 . BC18. （本小题满分12 分）名师归纳总结 如图一,在边长为2 的等边三角形ABC 中, D 、 E 、 F 分别是 BC 、 AB 、 AC 的第 3 页,共 9 页中点,将ABD 沿 AD 折起,得到如图二所示的三棱锥ABCD,其中BC2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）证明：ADBC；（ 2）求四棱锥DEFCB的体积 . 19. （本小题满分12 分）某高校要明白在校同学的身体健康状况,随机
9、抽取了50 名同学进行心率测试,心率全部介于 50 次/ 分到 75 次/ 分之间,现将数据分成五组,第一组,按上述分组方法得到的频率分 布直方图如下列图,已知图中从左到右的前三组的频率之比为 a :4:10. （1）求 a 的值 . （2）如从第一、第五组两组数据中随机抽取两名同学的心率,求这两个心率之差的肯定值 大于 5 的概率 . 20. （本小题满分 12 分）名师归纳总结 已知椭圆C:x2y221 ab0的离心率为2,以原点为圆心, 椭圆的短半轴长为半第 4 页,共 9 页a22 b2径的圆与直线xy0相切- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （
10、 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）A B 分别为椭圆 C 的左、右顶点,动点M 满意 MBAB ,直线 AM 与椭圆交于点 P （与A点不重合）,以 MP 为直径的圆交线段21. （本小题满分 12 分）BP 于点 N ,求证：直线 MN 过定点 1r设x 是定义在m ,n上的函数,如存在rm ,n,使得x 在m ,r上单调递增,在,n上单调递减,就称x 为m ,n上的 F 函数 . x 是否为0 ,p 上的 F 函已知xxxa为1 2, 上的 F 函数,求 a 的取值范畴；e（2）设xpxx2x3x4px5,其中p0,判定2345数？名师归纳总结 （3）已知x x2xx2xt为m ,n 上的
11、 F 函数,求 t 的取值范畴 . 第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、请考生在第 22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分,做答时请写清题号 . 22（本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程. 已知曲线在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系C 1:cossin,曲线C2:xy12t（ t 为参数） . 222 2t 1求曲线C 的直角坐标方程；（2）如曲线C 与曲线C 相交于 P 、 Q 两点,求| PQ 的值 . 23. （本小题满分10 分）选修 4-5
12、：不等式选讲已知函数f x | 2x1|1的最小值为 a ,且mna m0,n0,求21（1）求不等式fx4的解集；（2）如函数g x f x f xmn的取值范畴 . 江西省重点中学协作体 2022 届高三第一次联考数学（文科）答案名师归纳总结 BACC BDAD DBBA 13.m2或m2 14.1 15. 41或1 16.31第 6 页,共 9 页217. 解：（1）由于ABC 为等腰直角三角形,所以AC2 2BC,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又BC2CD ,所以AC2 CD, 3 分名师归纳总结 在ADC 中,由正弦定理得4 第 7 页,
13、共 9 页sinCDACD,即sinCADCD2 6 分sinDAC2CADsin（2）设CDx,就AC2 ,在ADC 中：AD2CD2AC22ACCDcosACD,即5x22x222x22,2x1,即CD1 12 分18. 解：（1）ADDCAD平面 BDC ADDB且 BC平面 BDCADBC 6 分（ 2）在BCD中,BC2,BDCD1BDCDVABDC1133,VEAFD311332642324VDEFBCVABDCVEAFD333 12 分624819. 解：（1）由于其次组数据的频率为 0.032 5=0.16 ,故其次组的频数为0.16 50=8,第一组的频数为2 a ,第三组的
14、频数为20,第四组的频数为16,第五组的频数为所以 2 a =50-20-16-8-4=2a1. 6 分 2 第一组的数据有2 个,第五组的数据有4 个,故总的基本领件有15 个,符合题意的基本领件有8 个,所以这两个心率之差的肯定值大于5 的概率P8. 12 分1520. 解：（1）由题知,原点到直线xy20的距离d22 122 1b2又e2,就1b2222 a2a2椭圆 C 方程为x2y21 5 分42- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设M2, t ,就直线 AM 的方程为：ytx24名师归纳总结 联立y2tx2消去 y 得,1t2x2t2x
15、t240 7 分第 8 页,共 9 页4xy248222xAx P4 t232,就x P162 t2,y Ptx P2t8 t8t28t2842故kPBxyP216t8 t8 222 9 分2P2ttt28又以 MP 为直径的圆上与线段BP交于点N,就MNBP故直线 MN 方程为yttx2,即ytx22直线 MN 过定点O0,0 12 分21. 解：（1）x 1ax,令x 0x1a,12a,10 3 分ex又 x 在1,1a 上为单调递增,在1a ,2上单调递减,x 为F函数a0,1 4 分（2）xpxx23 xpx4,x0,px 在0,p 上为单调递减, 6 分又0p0,pp2p3p50x
16、00 ,p,使得x00,x 在0 ,0x上为单调递增,在x0p上单调递减,x 是,0p 上的 F 函数 8 分（3）x2x1 2x22xt方程2x22xt0的判别式为4t8当 D 0即t1时,2x22xt0恒成立,2此时x1时,x0, x 单调递减；x1时,x0,x 单调递增；22故 x 不是 F 函数； 9 分当 D 0即t1时,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方程2x22xt0的两根分别为x 1112 t,x2112 t22明显x 11x2,且x4 xx 1x1xx222x 在,1x和1,x2上为减 , 在1x,1和x 2,上为增22所以x 是
17、在 D Dx1,x2且 D 上的 F 函数 . 综上所述,如x为s ,t上的 F 函数,就 t 的取值范畴为,1 12 分222. 解： 1 由cossin2cossinx2y2xy,所以曲线C 的直角坐标方程为：x2y2xy0 5 分x2x2 yy0（2）联解xy12t,t22t1022 2 t 224设 1t ,2t 为方程t22t10的两根,有t 1tt212,2241 t24|PQ|t 1t2|t 1t224 t1 t26 10 分223. 解： 1fx442x143x522fx4的解集为3,5 5 分22（2）由条件得g x | 2x1| 2x3| | 2x12x3 | 2,当且仅当x1 3 ,2 2时,名师归纳总结 其最小值a2,即mn232 nm132 2,10 分第 9 页,共 9 页又2 m1 n1mn21 n12m2mn2故21的取值范畴为322,mn2422,n2 22 此时m- - - - - - -