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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载高一数学下册期末测试题数 学 试 题文 命题：武芫 王亚平 蔡恒录 审核 蔡恒录一、挑选题 （本大题共 10 小题,每道题 4 分,共 40 分）1,如 sin2 0,且 tan cos 0 ,b0,就以下不等式中不恒成立的是（）Ab a 2 Ba 3b ab 32ab 2a bCa 2b 2 22 a 2 b D a b 1 1 4a b3已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 | a+3b| 等于（）A7 B10 C13 D 4 4假如直线 l 1, l 2 的斜率分别为二次方程 x 24 x 1 0
2、 的两个根 , 那么 l 1 与 l 2 的夹角（）ABCD3 4 6 85把函数 y=cos x+4 的图象向右平移 个单位, 所得的图象正好关于 y 轴对称, 就 的最小正值为 名师归纳总结 A. B. C.5D.4（）第 1 页,共 7 页66在ABC 中,a5,b8,C60, 就BCCA的值为 A 20 B 20 C 203 D 2037直线 L 1：ax+1a y=3, L2： a1 x+2 a+3y=2 相互垂直,就a 的值为A 3 B1 C 0 或3 2 D1 或 3 m的取值范畴是8假如对x0,y0,有f x y , x4 21m恒成立,那么实数x2y（） A, B 8,C,
3、D,9函数y2sin62xx0 ,为增函数的区间 A. 0,3 B. 12,7C. 3,5D. 5,126610以下函数中最小值是2 的是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.yx1 B xy精品好资料csc,欢迎下载,2sin0Cyx2 Dyx222P 1P 2所成的比为 ,xx1二,填空题 （本大题共4 小题,每道题 5 分,共 20 分）11已知两点P（ 1, 6）、（3,）,点 P（7 ,y）分有向线段 3就 =_.12已知直线l:kxy13 k0k是常数）,当 k 变化时,全部直线都过定点_.13已知,x yR ,且x4y1,就 x y 的
4、最大值为 _14在ABC中,已知AB AC0,SABC15, |AB|3, |AC|5,就BAC4三,解答题 （本大题 , 共 40 分）15（ 8 分）已知过点P（1,4）的直线L 在两坐标轴上的截距均为正值,当两截距之和最小时,求直线L 的方程；m1,1 ,向量 n 与向量 m 夹角为3,且mn1. 16（ 10 分）已知向量4（ 1）求向量 n ；（ 2）如向量 n 与向量 q =（1,0）的夹角2, 向量p2sinA4,cos2 A求|2 n + p | 的值 . 217（此题 10 分）已知ABC的周长为21 ,且 sinAsinB2 sinC （I ）求边 AB 的长；（II ）如
5、ABC的面积为1 sin 6C ,求角 C 的度数18（本小题12 分）解不等式log 2x163. x三、附加题 （ 20 分）名师归纳总结 19. 如图,ABO 的顶点 A 在 x 正半轴上,顶点B 在第一象限内,又知ABO 的面积为第 2 页,共 7 页22,OAABm 如向量OA与AB的夹角为,4,3,求实数 m 的取值范畴； 如点 B 在抛物线yax2 a0 上,并且OAb,m21 b2,求使 OB 最小时2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载实数 a 的值20222022 学年度高一其次学期期末数 学 试 题一、挑选题1、
6、D 2,A 3,C 4,A 5,A 6,B 7, D 8,D 9, C 10,D 二,填空题名师归纳总结 11, 1 12, 4（3,1） 13, 1 14,o 30a,b. 0 ,第 3 页,共 7 页16三,解答题15. 解：设 L: y 4=k x1 , k0 L在两轴上的截距分别为就 a=14 k, b=4k , 由于 k0, 40 ka+b=5+k+ 45+2K4=5+4=9 ；kxk当且仅当k=4 k即 k= 2 时 a+b 取得最小值9；所以,所求的直线方程为y4=2 x 1 , 即 2 x+y6=0 16.解：（1）设nx ,y, 由 mn1,有xy1由m与n夹角为3,有mn|
7、m|n|cos3. 44|n|,1就 x2y2.1由解得x,1 或.0yy1 .即|n|,1 0 或n,01 .（ 2）由n与 q垂直知n,01 .2np2sinA ,4cos2A22sinA ,2cosA ,2|2 np|4sin2A42 cosA217. 解：（I ）由题意及正弦定理,得ABBCAC21,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BCAC2AB ,精品好资料欢迎下载两式相减,得AB1（II ）由ABC的面积1 2BC ACsinC1sinC ,得BC AC1,1,63由余弦定理,得cosCAC22BC2AB2ACBC22AC BCAB2AC
8、 BC2AC BC2所以C6018. 解：由ax21x 得ax21-x 0 即x10（2 分）axaxax此不等式与x（ ax-1 ） 0 同解 . （3 分） x0 x0 如 a0,就或 ax-10 ax-10 得：x0 1或x0 1xxaa即无解或1 x0. a解集为（1 ,0）. （4 分）a如 a=0,就 -x 0x0,解集为（ - , 0） . （6 分） x 0 x0 如 a0,就或ax-1 0 ax-10 得x0 1或x0 1xxaa即： x1 或 x0,解集为（ - , 0）（a1 ,+）（ 9 分）a综上所述：当a0 时,不等式的解集是（1 , 0）a当 a=0 时,不等式的
9、解集是（- , 0）当 a0 时,不等式的解集是（- , 0）（1 , +）（10 分）a三、附加题19.（理）解（1） x22x+2 恒正,fx 的定义域是1+2ax0,即当 a=0 时, fx 定义域是全体实数；名师归纳总结 当 a0 时, fx 的定义域是（1 , +）2 a5 分第 4 页,共 7 页当 a1x22x+21+2ax （2）当 b1 时,在 fx 的定义域内, fx0x212axx 221+ax+10 其判别式 =41+a 24=4aa+2 i当 0 时,即 2a0 fx0 x0xR且 x 1如 a=2,fx0x+120 x1 且 x 1 15 分 4 iii 当 0 时
10、,即 a0 或 a 2 时名师归纳总结 方程 x2 21+ax+1=0 的两根为 x1=1+aa22 a,x2=1+a+a22 a第 5 页,共 7 页如 a0,就 x2x101 2 afx 0x1aa22 a或1x1aa22 a2 a如 a2,就x 1x 212 afx 0x1+aa22 a或 1+a+a22 ax1 2 a综上所述：当2a0 时, x 的取值集合为 x|x 1 2 a当 a=0 时, x R且 x 1,xR,当 a=2 时： x|x 1 或 1x1 4当 a0 时, x x|x 1+a+a22 a或1 x 1+a2 aa22 a当 a 2 时, x x|x 1+aa22a或
11、 1+a+a22 ax1 20 分 2 a（文）解： 依据题意：221OAABsin2即221OAABsin,4 分2又mOAABcos以上两式相除,并整理得：m42cot8 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4,3,cot3,精品好资料欢迎下载46,42 10分1实数 m 的取值范畴是33名师归纳总结 解一：由OAb知点A b ,0 ,设点B p ,q p0 ,q0 ,就264即第 6 页,共 7 页ABpb ,q ,于是S ABC1OAq22,q4b2,12 分2又OAAB b ,0 pb ,q b pb 21 b22p2b,16 分2从 而OB
12、p2q2b2321b26422, 当 且 仅 当b2b22b2b2b22时,取等号,此时,点B 2 ,2 ,代入yax2 a0 解得a1,2OB 取得最小值22时,a1 20 分2 解二：221OAABsin1bABsin,22mOAABbABcos21 b2,12 分2sin42bb23223AB2b21,bABcos22 212ABAB即AB23232 b2,14 分2 b2OB2OA2AB22 OAAB321b22321b28,b22b22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当且仅当321b2即b22精品好资料欢迎下载16 分时,取等号,2 b2名师归纳总结 此时,点A 22,0,由SABC1 2OAyB22求得点 B 纵坐标y B12,第 7 页,共 7 页代入OB28求得点B 2 ,2 ,1代入yax2 a0 解得a,2OB 取得最小值22时,a20 分2- - - - - - -