《word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题6 第2讲圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题6 第2讲圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一部分专题六第二讲A组1已知椭圆C：1的一个焦点为，则C的离心率为(C)A. B C D解析因为椭圆的一个焦点为(2,0)，则c2，所以a2b2c28，a2，所以离心率e.2一个焦点为(，0)且与双曲线1有相同渐近线的双曲线方程是(B)A.1 B1C.1 D1解析设所求双曲线方程为t(t0)，因为一个焦点为(，0)，所以|13t|26.又焦点在x轴上，所以t2，即双曲线方程为1.3若双曲线1(a0，b0)和椭圆1(mn0)有共同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2| (D)Am2a2 B C.(ma) Dma解析不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P在双曲线的右支上，由
2、题意得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，故|PF1|PF2|ma.4(文)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为(D)A. BC. D解析由题利用双曲线的渐近线经过点(3，4)，得到关于a，b的关系式，然后求出双曲线的离心率即可因为双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，3b4a，9(c2a2)16a2，e，故选D.(理)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(D)A.1 B1C.1 D1解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边
3、形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，故选D.5已知圆(x1)2y2的一条切线ykx与双曲线C：1(a0，b0)有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是(D)A(1，) B(1,2)C(，) D(2，)解析由题意，圆心到直线的距离d，所以k，因为圆(x1)2y2的一条切线ykx与双曲线C：1(a0，b0)有两个交点，所以，所以14，所以e2.6已知双曲线y21(a0)的渐近线方程为yx，则其焦距为_4_.解析由渐近线方程yx，可得，解
4、得a，故c2，故焦距为4.7已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_2_.解析由已知得A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在1，)上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为2.8已知椭圆C：1，点M与椭圆C的焦点不重合若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在椭圆C上，则|AN|BN|_12_.解析取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|
5、AN|BN|2(|GF|1|GF|2)4a12.9已知点M(2，)在椭圆G：1(ab0)上，且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P(3,2)，求PAB的面积解析(1)2a4，a2.又点M(2，)在椭圆上，1，解得b24，椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x10，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分
6、子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.(理)(2018全国卷，19)设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.解析(1)由已知得F(1,0)，l的方程为x1.代入y21可得，点A的坐标为或.所以直线AM的方程为yx或yx.(2)当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为线段AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x
7、1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMB.由y1kx1k，y2kx2k得kMAkMB.将yk(x1)代入y21得(2k21)x24k2x2k220.所以，x1x2，x1x2.则2kx1x23k(x1x2)4k0.从而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补，所以OMAOMB.综上，OMAOMB.B组1若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是(C)A(，)B(，2)C(1，)D(1,2)解析由题意得双曲线的离心率e，e21.a1，01，112，1eb0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴
8、交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A)A. B C D解析方法一：设E(0，m)，则直线AE的方程为1，由题意可知M(c，m)，(0，)和B(a,0)三点共线，则，化简得a3c，则C的离心率e.方法二：如图所示，由题意得A(a,0)，B(a,0)，F(c,0)由PFx轴得P(c，)设E(0，m)，又PFOE，得，则|MF|.又由OEMF，得，则|MF|.由得ac(ac)，即a3c，所以e.故选A.3已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(A)Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e2n，又
9、(e1e2)211，所以e1e21.故选A.4以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为(B)A2 B4C6 D8解析设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|AB|4，|DE|2，抛物线的准线方程为x，不妨设A(，2)，D(，)点A(，2)，D(，)在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)C的焦点到准线的距离为4.5(文)已知M(x0，y0)是曲线C：y0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为点N，若0，则x0的取值范围是(A)A(1,0)(0,1) B(1,0)C(0,1) D(
10、1,1)解析由题意知曲线C为抛物线，其方程为x22y，所以F(0，)根据题意，可知N(x0,0)，x00，(x0，y0)，(0，y0)，所以y0(y0)0，即0y0.因为点M在抛物线上，所以有0.又x00，解得1x00或0x00，b0)，由题意可知，将xc代入，解得，y，则|AB|，由|AB|22a，则b22a2，所以双曲线离心率e.7已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为点C，若SABC3SBCF2，则椭圆的离心率为_.解析如图所示：因为SABC3SBCF2，所以|AF2|2|F2C|.A(c，)，直线AF
11、2的方程为y0(xc)，化为y(xc)，代入椭圆方程1(ab0)，可得(4c2b2)x22cb2xb2c24a2c20，所以xC(c)，解得xC.因为2，所以c(c)2(c)，化为a25c2，解得e.8设F1，F2为椭圆C：1(ab0)的焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，AF1AB且AF1AB，则椭圆C的离心率为_.解析设|AF1|t，则|AB|t，|F1B|t，由椭圆定义有|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以|AF1|AB|F1B|4a，化简得(2)t4a，t(42)a，所以|AF2|2at(22)a.在RtAF1F2中，|F1F2|2(2c)2，所以(42)a2(22)a2(2
12、c)2，所以()296()2，所以e.9(2019唐山五校联考)在直角坐标系xOy中，长为1的线段的两端点C，D分别在x轴，y轴上滑动，.记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A，B两点，当点M在曲线E上时，求直线l的方程解析(1)设C(m,0)，D(0，n)，P(x，y)，由，得(xm，y)(x，ny)，所以得由|1，得m2n2(1)2，所以(1)2x2y2(1)2，整理，得曲线E的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，知点M的坐标为(x1x2，y1y2)易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，代入曲线E的方程
13、，得(k22)x22kx10，则x1x2，所以y1y2k(x1x2)2.由点M在曲线E上，知(x1x2)21，即1，解得k22.此时直线l的方程为yx1.10(文)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解析(1)由|AF1|3|F1B|及|AB|4得|AF1|3，|F1B|1，又ABF2的周长为16，由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，
14、|AB|4k，由椭圆定义知，|AF2|2a3k，|BF2|2ak，在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，(ak)(a3k)0，而ak0，a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k，|BF2|2|F2A|2|AB|2，F2AAB，F2AAF1，AF1F2是等腰直角三角形，从而ca，所以椭圆离心率为e.(理)设点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：y21(a1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l：y
15、kxm与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1Ml，F2Nl分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2面积S的最大值解析本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系、基本不等式(1)设P(x，y)，则(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由题意得，1c20，c1，则a22，椭圆C的方程为y21.(2)将直线l的方程l：ykxm代入椭圆C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，由直线l与椭圆C有且仅有一个公共点知16k2m24(2k21)(2m22)0，化简得：m22k21.设d1|F1M|，d2|F2N|.当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|MN|tan|，|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2)，m22k21，当k0时，|m|1，|m|2，即S2.当k0时，四边形F1MNF2是矩形，此时S2.四边形F1MNF2面积S的最大值为2.