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1、第一部分专题七第二讲(理)A组1将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有(B)A240种B120种C60种D 180种解析不同的分配方法有CC120.2用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(D)A24 B48 C60 D72解析由题意，可知个位可以从1,3,5中任选一个，有A种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA3432172，故选D.3()8二项展开式中的常数项为(B)A56 B112 C56 D112 解析Tr1C()8r()r(1)r2rCx
2、，令84r0，r2，常数项为(1)222C112.4(2019河南洛阳模拟)福建省第十六届运动会将在宁德召开组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这6名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有(D)A15种 B18种 C20种 D22种解析先从两个不同的地点选出一个分析A，B 2人，有C种分法，再将剩余4人分入两地有三种情况，4人都去A，B所在地点外的另一地点，有1种分法；有3人去A，B所在地点外的另一地点，有C种分法；有2人去A，B所在地点外的另一地点，有C种分法综上，不同的分法共有2(146)22(种)，故选D.5(x2x1
3、)5的展开式中x3的系数为(A)A30 B24 C20 D20解析本题考查二项式定理1(x2x)5展开式的第r1项Tr1C(x2x)r，r0,1,2,3,4,5，Tr1展开式的第k1项为CC(x2)rk(x)kCC(1)kx2rk，r0,1,2,3,4,5，k0,1，r，当2rk3，即或时是含x3的项，所以含x3项的系数为CC(1)CC(1)3201030.故选A.6(2019广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有(C)A480种 B360种 C240种 D120种解析根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2
4、个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：先将5个小球分成4组，有C10种分法；将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A24种情况，则不同放法有1024240种故选C.7有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为(B)A112 B100 C92 D76解析甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有CC7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方案数为7A14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C，分到三项比赛上去的分配方法数是A
5、，故共有方案数CA36.根据两个基本原理共有方法数2(1436)100(种)8若(x2)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中一次项的系数为(B)A. B C6 D7解析因为(x2)n的展开式通项为Tr1C(x2)nr()r()rCx2n3r，其系数为()rC.故展开式中前三项的系数为C，C，C，由已知可得这三个数成等差数列，所以CC2C，即n29n80，解得n8或n1(舍去)令2n3r163r1，可得r5，所以一次项的系数为()5C.9有大小、形状完全相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有_56_种不同的排列方法？解析从8个位置中选3个放红球，有C56种不同方法10(x2)
6、6的展开式中x2的系数为_240_.解析(x2)6的展开式的通项公式为Tr1C(2)rx6r，令6r2，求得r4，可得(x2)6的展开式中x2的系数为C(2)4240.11设a，b，c1,2,3,4,5,6，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有_27_个解析由题意知以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，(1)先考虑等边三角形情况则abc1,2,3,4,5,6，此时有6个(2)再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则ab，当ab1时，cab2，则c1，与等边三角形情况重复；当ab2时，c4，则c1,3(c2的情况等边三角形已经讨论了)，此
7、时有2个；当ab3时，c6，则c1,2,4,5，此时有4个；当ab4时，c8，则c1,2,3,5,6，此时有5个；当ab5时，c10，有c1,2,3,4,6，此时有5个；当ab6时，c12，有c1,2,3,4,5，此时有5个；由分类加法计数原理知有24555627个12设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？解析(1)利用分类加法计数原理：52714(种)不同的选法(2)国画有5种不同选法，油画有2种
8、不同的选法，水彩画有7种不同的选法，利用分步乘法计数原理得到52770(种)不同的选法(3)选法分三类，分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画，由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有52275759(种)不同的选法B组1安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是(D)A180 B240 C360 D480解析将6个位置依次编号为1、2、3、6号，当甲排在1号或6号位时，不同排法种数为2A种；当甲排在2号或5号位时，不同排法种数为2AA种；当甲排在3号或4号位置时，不同排法种数有2(AAAA)种，共有不同排法种数，2A2AA2(AAAA)48
9、0种，故选D.2如图，M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(C)A8种 B12种 C16种 D20种解析把四个小岛看作四个点，可以两两之间连成6条线段，任选3条，共有C种情形，但有4种情形不满足题意，不同的建桥方法有C416种，故选C.3设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则a2a4a2n的值为(B)A. B C3n2 D3n解析(赋值法)令x1，得a0a1a2a2n1a2n3n.再令x1得，a0a1a2a2n1a2n1令x0得a01则得2(a0a2a2n)3n1，a0a2a2n，a2a4a2na01.4(2019山西长治二模)某人设计一项
10、单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i1，2，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(C)A22种 B24种 C25种 D36种解析由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6种组合，前三种组合1,5,6；2
11、,4,6；3,4,5各可以排出A6种结果，3,3,6和5,5,2各可以排出3种结果，4,4,4只可以排出1种结果根据分类计数原理知共有3623125种结果，故选C.5用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为(A)A36 B48 C72 D120解析第一步，将3个奇数全排列有A种方法；第二步，将2个偶数插入，使它们之间只有一个奇数，共3种方法；第三步，将2个偶数全排列有A种方法，所以，所有的方法数是3AA36.6(2019湖北武汉调研)若(3x1)5a0a1xa2x2a5x5，则a12a23a34a55a5(D)A80 B120 C180
12、 D240解析对(3x1)5a0a1xa2x2a5x5两边求导，可得15(3x1)4a12a2x3a3x35a5x4，令x1，得15(31)4a12a23a35a5，即a12a23a34a45a5240.故选D. 7若(x3)n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则adx(C)A0 B C D49解析由展开式的通项Tr1C(x3)nr()rCx3nr，由展开式中含有常数项，得3nr0有整数解，故n的最小值为7，7dx.8将编号1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有_18_种(用数字作答)解析先把4个小球分为(2,1
13、,1)一组，其中2个连号小球的种类有(1,2，)，(2,3)，(3,4)为一组，分组后分配到三个不同的盒子里，共有CA18种9(2019甘肃质检)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游红，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有_36_种解析若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包被剩下的3人中的2人抢走，有AA12种情况；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2人抢走，有AA12种情况；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的红包，剩下
14、2个红包，被剩下的3人中的2人抢走，有AC6种情况；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2人抢走，有A6种情况，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况10若对于任意实数x，有x5a0a1(x2)a5(x2)5，则a1a3a5a0_89_.解析令x3得a0a1a535，令x1得a0a1a51，两式相减得a1a3a5121，令x2得a02532，故a1a3a5a01213289.11(x2xy)4的展开式中，x3y2的系数是_12_.解析方法一：(x2xy)4(x2x)y4，其展开式的第r1项Tr1C(x2x)4ryr，因为要求x3y2的系数，所以r2，所以T3C(x2x
15、)42y26(x2x)2y2.因为(x2x)2的展开式中x3的系数为2，所以x3y2的系数是6212.方法二：(x2xy)4表示4个因式x2xy的乘积，一个选x，剩下的一个选x2，即可得到含x3y2的项，故x3y2的系数是CCC12.12某医科大学的学生中，有男生12名、女生8名在某市人民医院实习，现从中选派5名学生参加青年志愿者医疗队(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？(4)医疗队中男生和女生都至少有一名，有多少种选法？解析(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C816(种)(2)只需从
16、其他18人中选5人即可，共有C8 568(种)(3)分两类：甲、乙中只有一人参加，则有CC种选法；甲、乙两人都参加，则有C种选法故共有CCC6 936(种)(4)方法一(直接法)：男生和女生都至少有一名的选法可分为四类：1男4女；2男3女；3男2女；4男1女，所以共有CCCCCCCC14 656(种)方法二(间接法)：由总数中减去5名都是男生和5名都是女生的选法种数，得C(CC)14 656(种)13设f(n)(ab)n(nN*，n2)，若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P.(1)求证：f(7)具有性质P.(2)若存在n2 016，使f(n)具有性质P，求n的最大值解析(1)f(7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为C7，C21，C35，因为CC2C，即C，C，C成等差数列，所以f(7)具有性质P.(2)设f(n)具有性质P，则存在kN*,1kn1，使C，C，C成等差数列，所以CC2C，整理得：4k24nk(n2n2)0，即(2kn)2n2，所以n2为完全平方数，又n2 016，由于4422 0162452，所以n的最大值为44221 934，此时k989或945.