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1、2021-2022学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1设，则为（）ABCD【答案】C【分析】利用导数的定义结合已知条件求解即可【详解】因为，所以，故选：C2把6本不同的书平均分成3组，不同的分组种数为（）.A540B90C30D15【答案】D【分析】利用组合数平均分组法即可求出答案.【详解】设本不同的书为，平均分成三堆，则可先从本书中取两本，有种方法，再从剩下的4本书中取两本，有种方法，最后两本有种方法，由于每堆书本都有两本，堆与堆之间不需要排序，例如三堆分别为与与等共种分法属于同一种分堆方法，每种分堆方式都如前所述出现重复，于是总方法数种.故选：D.3已知某
2、地区7%的男性和0.49%的女性患色盲假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（）A0.01245B0.05786C0.02865D0.03745【答案】D【分析】设出事件，利用全概率公式进行求解.【详解】用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，故故选：D4郫都区高级理科学生参加“成都一诊”考试的数学成绩服从正态分布，下列结论中不正确的是（）（附：，）A越大，学生数学成绩在的概率就越大B当时，C无论为何值，学生数学成绩大于的概率为D无论为何值，学生数学成绩在小于与大于的概率相等【答案】A【分析】利用对总体的影响可判断A选项；
3、利用原则可判断B选项；利用正态曲线的对称性可判断CD选项.【详解】对于A选项，越大，峰值低，正态曲线越“矮胖”，随机变量的分布比较分散，则学生数学成绩在的概率就越小，A错；对于B选项，当时，则故B对；对于C选项，无论为何值，学生数学成绩大于的概率，C对；对于D选项，因为，由正态曲线的对称性可得，D对.故选：A.5已知函数，则（）A，B，C，D，【答案】A【分析】利用基本初等函数的导数公式可求得、.【详解】因为，则，.故选：A.6在的展开式中，项的系数为（）ABCD8【答案】A【分析】二项式可化为，然后根据二项式定理求出二项式的展开式，分析即可求解.【详解】二项式可化为，则，则含项只能在的展开式
4、中，即为，所以项的系数为.故选：A.7将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为 “为偶数”，事件B为“”，则的值为（）ABCD【答案】B【分析】利用条件概率的公式求解即可.【详解】根据题意可知，若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数，其中基本事件数为，一共个基本事件，,而A、同时发生，基本事件有当一共有9个基本事件，则在事件A发生的情况下，发生的概率为,故选:.82022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”
5、、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）A192B240C120D288【答案】A【分析】先用捆绑法得到，只有“立春”和“惊蛰”相邻的情况，再减去“清明”和“惊蛰”相邻的情况即可.【详解】由题，只考虑“立春”和“惊蛰”时，利用捆绑法得到,当“立春”和“惊蛰”和“清明”均相邻时，只有2种排法，即“惊蛰”在中间，“立春”“清明”分布两侧，此时再用捆绑法，将三者捆在一起即，所以最终满足题意的排法为240-48=192.故选：A二、多选题9已知随机变量X的分布列如下表(其中a为
6、常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有（）Aa0.1BP(X2)0.7CP(X3)0.4DP(X1)0.3【答案】ABD【解析】由概率之和为1可判断A，根据分布列计算可判断B,C,D.【详解】因为，解得，故A正确；由分布列知,，故BD正确，C错误.故选：ABD10甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A最左端只能排甲或乙，则不同的排法共有42种B如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种C甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种D甲乙不相邻的排法种数为36种【答案】BC【分析】对于A，最左端只能排甲或乙，直接就可求出；对于B，利用
7、捆绑法可求；对于C，采用留空法求解；对于D，采用插空法求解.【详解】对于A，最左端只能排甲或乙，则有：种排法，A错误；对于B，把甲、乙看作一个人，与其他人排列，共有种排法，B正确；对于C，先从5个位置中选2个位置安排丁、戊两人，再把甲乙丙按从左到右的顺序排在剩下的3个位置中，共有种，C正确；对于D，先排其他3人，再把甲、乙排进空隙中，共有种，D错误；故选：BC.11已知，则（）A展开式中所有项的系数和为1B展开式中二项系数最大项为第1010项CD【答案】ACD【分析】代入即可判断A，计算可判断B，分别令，代入计算即可判断C，两边求导即可判断D.【详解】当时，展开式中所有项的系数和为，A对；展开
8、式中第项二项式系数，即，则，.展开式中第1011和1012项二项式系数最大，B错；，令，则，令，则，C对；对等式两边求导，D对.故选：ACD.12定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表下列关于函数的结论正确的是（）x024513132A函数的极大值点的个数为2B函数的单调递增区间为C当时，若的最小值为1，则t的最大值为2D若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是【答案】AD【分析】由导函数图象得原函数的单调性可判断AB；由单调性结合函数值表可判断CD.【详解】由图知函数在区间-1,0上单调递增，在区间0,2上单调递减，在区间2,4上单调递增，在区间4,5上单调递减，
9、所以在处有极大值，故A正确；单调区间不能写成并集，故B错误；因为函数，且在区间2,4上单调递增，所以存在使得，易知，当时，在区间的最小值为1，故C不正确；由函数值表结合单调性作出函数草图可知D正确.故选：AD三、填空题13若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数a=_.【答案】【分析】利用求得切点坐标，代入切线方程，从而求得.【详解】令，解得，所以切点为，将代入切线得. 故答案为：14的展开式中，常数项为_.【答案】16【分析】结合二项式展开式的通项公式求得常数项，【详解】的展开式中，常数项为.故答案为：15已知函数，则_【答案】2【分析】求导，再求得，进而得到求解.【详解】解：因为，所以，所
10、以，解得，所以，所以，故答案为：216用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有_种不同的涂法.【答案】48【分析】根据题意，依次分析和的涂色方法，再根据分步乘法计数原理计算可得出结果.【详解】根据题意，可知有4种不同颜色，且相邻两块地图涂不同的颜色，由于两两相邻，则涂的颜色不同，则有种涂法，而与相邻，则有2种涂色方法，所以一共有种不同的涂色方法.故答案为：48.四、解答题17（1）解关于的方程（2）求关于的不等式的解集【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）由排列数的定义化简后求解；（2）由组合数的定义化简后求解【详解】解：（1）因为，所以，解得（2）因为，所以原不等
11、式等价于，即，解得又，且，所以原不等式的解集为18设，曲线在点（1，f（1）处取得极值(1)求a的值；(2)求函数f（x）的单调区间和极值【答案】(1)(2)在区间（0，）和（1，）单调递减，在区间（，1）单调递增；极大值为，极小值为【分析】（1）求出函数得导函数，根据曲线在点（1，f（1）处取得极值可得，从而可求出a的值；（2）根据导数的符号求出函数的单调区间，再根据极值的定义求出极值即可.【详解】(1)，则，又，故可得，解得，经检验符合题意，所以；(2)由（1）可知，则，当或时，当时，故可得f（x）在区间（0，）和（1，）单调递减，在区间（，1）单调递增，故f（x）的极大值为，f（x）的极
12、小值为19将20个完全相同的球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中(1)若要求每个盒子至少放一个球，则一共有多少种放法？(2)若每个盒子可放任意个球，则一共有多少种放法？(3)若要求每个盒子放的球的个数不小于其编号数，则一共有多少种放法？【答案】(1)3876 ；(2)；(3)126 【分析】（1）由隔板法知，在19个空隙中放4个板子；（2）在24个空隙中放4个板子；（3）先在1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再将剩余的10个球利用隔板法分为5份.【详解】(1)把20个球摆好，在中间19个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；(2)由题意可知，可以出现空盒子，所以
13、把20个球和5个虚拟的球摆好，在中间24个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；(3)先在编号为1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再只要保证余下的10个球每个盒子至少放一个，把10个球摆好，在中间9个空隙中选择放4个板子，所以一共有种.20某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至
14、少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.【答案】(1)；(2)分布列答案见解析，数学期望是；(3)升级方案合理.【分析】(1)根据给定条件求出抽一件是一级品的概率，再利用对立事件、
15、独立事件的概率公式计算作答.(2)求出10件产品中二级品的数目，再求出的可能值及各个取值的概率，列出分布列，计算期望.(3)由给定数据求出今年的利润，明年预计的利润，再比较大小作答.【详解】(1)抽取的100件产品是一级品的频率是，则从生产的所有产品中任取1件，是一级品的概率是，设从生产的所有产品中随机选2件，至少有一件是一级品的事件为，则，所以至少有一件产品是一级品的概率是.(2)依题意，10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1件，的可能值是，所以的分布列为：012.(3)今年利润为：(万元)，明年预计利润为：(万元)，显然有，所以该次升级方案合理.21足球运动是一项在学校广泛开展深受学
16、生喜爱的体育项目，对提高学生的身心健康具有重要的作用.某中学为了推广足球运动，成立了足球社团，该社团中的成员分为A，B，C三个层次，其中A，B，C三个层次的球员在1次射门测试中踢进球的概率如表所示，A，B，C三个层次的球员所占比例如图所示.层次ABC概率(1)若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求该球员踢进球的概率；(2)若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立，记踢进球的次数为X，求X的分布列及数学期望.【答案】(1)(2)分布列答案见解析，数学期望：【分析】（1）从该社团随机选1人进行一次射门测试，选自层次A，B，C的成员踢进球的事件分别记为事件A，
17、B，C，分别求出其概率，利用互斥事件概率加法即可求解；（2）先判断出X服从二项分布，即可求出其分布列及数学期望.【详解】(1)从该社团随机选1人进行一次射门测试，选自层次A，B，C的成员踢进球的事件分别记为事件A，B，C，则.因为事件A，B，C为互斥事件，所以.故从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，球员踢进球的概率为.(2)由（1）可知从该社团中随机选择1人进行1次射门测试，球员踢进球的概率为，每次踢进球与否相互独立，所以X服从二项分布，即，.X的分布列为X012345P故X的数学期望.22已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)设函数，若在上为增函数，求实数的取值范围.【答案】(1)函数在上单调递增，在上单调递减；(2).【分析】（1）由题可得，再利用函数的单调性与导数的关系及正弦函数的性质即得；（2）由题可得在上恒成立，再利用导数求函数的最值即可.【详解】(1)由题可得，由可得，即，由可得，即，函数在上单调递增，在上单调递减；(2)由题知，又在上为增函数，在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当时，故，当时，故，所以在上，函数在上单调递增，故实数的取值范围为.第 14 页 共 14 页